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素混凝土的尺寸效应及动态响应水利水电工程3班 20060510337 仲青华指导老师：郭进军摘要：本文研究了素混凝土试样动力响应的尺寸效应。该报告是根据作者和其他人的实验数据并考虑了梁的蠕变、弯曲影响下的梁和受轴向冲击载荷作用的圆柱体的试验结果。尺寸效应是通过使用Baant的规模效应法和多重标法则来监测的，而且缩放模式能够捕捉尺寸效应的强度。对于断裂能，换言之，规模效应仅仅体现在影响率上。在准静态荷载作用下，受压素混凝土对试件尺寸更加不敏感。但是在冲击作用下，压缩反应相对于弯曲作用似乎更依赖尺寸。然而，考虑到应力变化率的影响，弯曲响应描绘了更加重要的尺寸效应，它类似于准静态荷载作用下的响应。DOI（数字对象唯一标识）: 10.1061/（ASCE）0899-1561（2006）18:4（485）土木工程数据库主题词：断裂；混凝土；尺寸效应；动态响应。前言 尺度问题在任何物理理论都具有重要地位。在最近的一篇Baant所写的文章中介绍了运用固体力学解决这一问题的历史。在现代，自从Weibull提出其办法以来该问题已经归于统计学领域，其方法是基于“薄弱环节”理念和“薄弱环节”的发生概率随试样尺寸大增大而增加。早些时候，Griffith的基于能量的用于解决裂纹扩展的方法假象过规模效应，不过这种方法具有物质依赖性。在过去的几十年中，在过去的几十年中，有许多关于准脆性材料试件尺寸效应的报告。针对这些材料，Baant认为源于裂纹能量吸收率和释放率的不匹配。能量吸收率的增加的很大一部分随着尺寸平方的增加而增加，然而释放率的增加确实线性的。因此，通过减少标本的能源释放率，减少名义应力被看作是补偿差额的一种手段。不同于准静态荷载，在动力学领域样本尺寸效应的研究还没有获得很大的重视。这种尝试是主要限于纤维增强聚合物。关于水泥基材料的数据极为稀缺并且近期已开始关注冲击速率。设计规范及试验标准方法的缺乏阻止我们赋予建筑材料抵抗冲击和爆炸的能力。此外，冲击试验介绍一些不相干的影响，诸如惯性和试验机的影响。也许最严重的障碍是水泥基复合材料的固有的应力变化率敏感性。Morton说建立一个精确的速率敏感性材料的规模模型是不太可能的。此外，在动力作用下尺度模式的适宜性仍在研究中在本文中，我们将着重研究在高频应力作用下水泥基材料的尺寸问题。在本文中，关于混凝土冲击反应的尺寸效应将通过对其他学者发表的数据的估计来阐明。为我们所熟悉的用于准静态荷载的标度率在动应力作用的背景下将被再度审视。这篇文章,讨论试样尺寸、强度矩阵、应力速率敏感性及加载形式之间的相互作用。准脆性系统的标度律 众所周知，素混凝土准静态响应受试样尺寸的影响。几十年来收集的资料的显示了结构用混凝土在压缩、拉伸、弯曲、剪切、扭转作用下其性能对尺寸强烈的依赖性。三种方法主导了对准脆性材料尺寸效应的研究： 1. 随机强度的统计理论； 2. 宽裂缝导致应力重分布和断裂能的释放的理论； 3. 裂纹分形性理论。 这篇文章的重点是后两种模型并且将检验动荷载作用下素混凝土的尺寸效应。 图1 标度率描述素混凝土的尺寸效应Baant尺寸效应律（Baant1984） 据Baant，固体的尺寸效应是从适用于小尺寸试样的塑性强度准则向大尺寸试样中常见线弹性断裂力学裂缝尺寸依赖性的一种平稳过渡。一系列几何相似的混凝土试样的破坏应力通过下列无穷级数来描述： (1)d为特征尺寸；B, 和 是实验数据中的经验常数。因为尺寸，无穷级数公式（1）能化简为两项。因此，Baant的尺寸律简化为 (2)多边标度律（Carpinteri 和Chiaia 1997） Carpinteri和他的同事通过使用自相似形态学的概念和被称作分形的非整数尺寸来描述诸如混凝土这样的准脆性材料的微观结构。随着探测程度的加深，拓扑分形性被认为将要消失。由于这一混合材料依然不受尺寸影响，因此他们假定宏观尺寸对力学性能的影响是试样尺寸b和特征长度相互作用的结果。在此假设基础之上，建议如下所示的多分形标定律（MFSL）： (3)此处 为尺寸无限大前提下的名义应力的渐近值。（和BESL截然不同的是，MFSL似乎适合无凹槽的试样，因为试样仍然有残余应力即使尺寸很大。图2 1992年Baant 和Gettu荷载关系试验的尺寸数据及试验细节材料，试样和试验的细节 为了准备这篇论文，下面的研究数据已被整理：Baant 和 Gettu （1992）, Chen （1995）, Krauthammer等人（2003）, Elfahal 等人 （2004）,同时还有最近的研究数据。在这样的运用中，研究范围内配合比设计，试样和测试设置的变化是可以预料的。然而，一些常见相似之处被认为是一些结果分析的证明。例如，通常情况下，普通强度混凝土28天抗压强度介于27至40MPa之间。弯曲试验中，梁具有介于2.5至3之间的跨高比同时在相似的支撑条件下试验。Baant 和Gettu试验（1992） 如图2所示，开槽梁（槽深=1/6梁高，试样尺寸比例1：2：4）经过了调查。最大整数尺寸是13mm。在这次素混凝土卸载研究中，最大时间高峰在1.2至20000s间变化。三个分别被测试用来获取各自的数据点。来自Krauthammer 等人（2003)及Elfahal 等人（2004）的结果 如图3 所示，这项研究测试了四组如下不同尺寸的混凝土圆柱体：直径和高分别为：75和150mm；150和300mm；300和600mm；600和1200mm。除了普通的混凝土配置强度（Elfahalet 等人2004），高强混凝土圆柱体（Krauthammer等人 2003）的抗压强度可达到100MPa。每个数据点都是通过测试三件试样获得的。圆柱体试样在准静态及两种不同速率的冲击荷载作用条件下接受测试，冲击荷载速率分别为5m/s和7m/s。虽然使用了四种质量不同的力锤（60kg至3000kg），在整个进程中，冲击速率始终保持为常数。图3 Krauthammer 等人 （2003）及 Elfahal 等人（2004）的抗压试验中圆柱体尺寸图4 本次研究中弯曲试验梁（方形截面）的尺寸（注：准静态试验采用四点加载方式进行；梁的实际尺寸为：500150150,350100100,4505050,这导致悬挑长度分别为25mm，25mm，150mm）研究现状 在三点冲击荷载作用下对三种不同尺寸的素混凝土梁进行测试，通过使用60kg的力锤，冲击试验在如下四种冲击速率下进行：1.98, 3.13, 3.83, 和 4.43m/s。每个数据点通过6个试样来采集。弯曲试验中的尺寸和试验条件如图4所示。三种尺寸试样的悬挑长度如下： 5050150 型号梁为150mm, 100100300型号梁为25mm, 150150450型号梁为25mm。借助于公式（4）悬挑长度被考虑到，公式中考虑了惯性校正。 最大骨料粒径为10毫米。准静态数据从chen（1995）的研究中获得，他按照美国材料标准（ASTM）方法和日本土木工程协会方法（JSCE-SF4），在四点加载的条件下对梁进行检测。 Baant指出，为了研究试样的尺寸效应（Baant1984）至少需要研究三种不同尺寸的试样，并且必须按一定比例缩放（如1：2：4）。然而，在现今研究中，学者们被冲床作用下劈裂楔形物的尺寸所限制；因此，梁的尺寸比例为1：2：4。此外，对于冲击荷载作用下的素混凝土梁，试验荷载记录期间必须留心考虑荷载的惯性成分。对于三点荷载作用下的梁（Banthia 1987），Banthia通过下式来描述惯性校正： （4）因此，梁冲击试验中，实际应力荷载是通过下式获得： （5）此处为力锤记录的荷载。讨论强度 借助于数学软件，本次研究中冲击试验的结果以及从先前论文中获得的结果都与Baant的尺寸效应规律公式2相吻合，运用Levenberg- Marquardt准则，得到了及优化值。类似的，公式3中相同的数据由多重标度律得到，其中的和的优化值也是通过曲线拟合获得的。图5显示了来自不同应力加载速率的混凝土标准强度压缩试验的数据（Elfahal等人2004）。这些数据的绘制是根据BSEL，并且逐渐明显的显示出对更高加载速率荷载的线弹性反应。显然，对于压缩强度存在尺寸效应，它随着加载速率的增加而更加明显。在图6中同样的数据是是按照MFSL描述的。正如BSEL ，荷载速率的增加同样导致了更加明显的尺寸效应。然而，依据MFSL,冲击速率的增加将导致试件特征长度的增加。在此，我们惊奇地发现在低速率情况下（10m/s），梁断裂所需要的能量随着荷载速率的加大而升高。这种现象不仅仅见于普通强度素混凝土，在高强混凝土、纤维混凝土以及传统的钢筋混凝土中也很常见（Banthia 1987）。 图7和图8分别按照BSEL和MFSL来描述素混凝土的弯曲响应。再次注意，虽然两种模型都预测尺寸效应都随着应力速率的增加二更加明显，BSEL模型显示的确实如此，但MFSL显示的却恰恰相反。BSEL主要适用于切口试件。然而，从图5和图7，即使对于非切口试件，BSEL描述的亦是如此。此处，需要留意的是，在一些试验中，虽然测试了四种不同尺寸的圆柱体（Elfahal等人2004），然而最小试件（75150mm）的屈服结果与其它三件试样的结果不一致。图5至图8中的试样尺寸变化比例在1和8之间。在这样一个小范围，在两个标度律的数据重叠之前已经显现上述的不一致了（Carpinteri 等人1997）。其他研究人员也得到了类似的事实（Nfmfcfk and Bittnar 2004），这其中也包括试样尺寸变化比例在1和32之间的一项研究，其试样变化范围是目前所知的最大的（Burtscher2002）。因此，由论文中的数据很难判断两种模型哪种更加符合试样的冲击反应。图5 BSEL描述的普通强度混凝土柱的尺寸效应图6 MFSL描述的普通强度混凝土柱的尺寸效应加载配置的影响 可以看出，加载类型本身影响尺寸效应。图9和图10比较了在两种不同加荷速率下，素混凝土的抗压和抗弯性能。注意到，对于冲击反应，我们选择了近乎相同的冲击速率以便于比较。早期的观测显示即使在传授动能不同的情况下，只要加荷的速率相同，不同机器加载下的试样其冲击反应依然可以比较。图9和图10显示，两种模型都显示在准静态荷载作用下，受压的素混凝土试样相对受玩试样表现出更少的尺寸效应。这与以前的研究（Kim and Yi 2002）是一致的，显而易见，受压试样的尺寸效应不如受轴向拉力作用时尺寸效应明显。这被认为是由于在压缩过程中存在许多微裂纹，相对受拉时，这些微裂纹扩展范围更广。然而，由图9和图10可知，尺寸效应对于受压更加敏感。那么，高应力速率是否会导致试样分别受压和受弯时尺寸效应的转变呢？ 图7 BSEL描述的普通强度梁（最近研究）的尺寸效应为了解决这个问题，让我们来检测试样受冲击荷载作用时的应力速率。正如先前指出的（Bindiganavile and Banthia 2004），在混凝土的冲击试验中，不同尺寸的试样经历了不同的应力速率。如图11 所示，试件尺寸越小，承受的应力速率越高。对于应力速率敏感的材料，如混凝土，应力速率越高，表观强度愈高。所以我们不能确定，更大尺寸的试样表观强度的下降是由于尺寸效应还是由于相对小尺寸试样，它承受了相对更低的应力速率。 图8 MFSL描述的普通强度梁（最近研究）的尺寸效应显然，应力变化率效应影响试件的尺寸效应。在本项研究中，根据对施加于试件的参考应力速率，对冲击试验的结果进行了归一化（圆柱体300600mm；梁: 100100300mm）。图12和图13显示了素混凝土压弯试验的标准化结果。我们注意到，当考虑应力速率影响时，压力作用下试件的尺寸效应将减弱。进而言之，无论在静荷载或是在动荷载作用下，相比受弯时，试件受压时更少依赖于尺寸，这与素混凝土受弯时表现的脆性更加相符。显然，为了使对于应力速率敏感材料研究顺利进行，试验后分析必须排除一些冲击荷载作用下不可避免的显著影响（如应力速率影响）。目前，这里建议的方法只是一次近似，因为没有证据表明对于任何尺寸的试件，其应力速率敏感性保持不变（Elfahal 和Krauthammer 2004）。断裂能 显示了尺寸和应力速率对素混凝土梁断裂能的影响。显示的数据包括蠕变试验（Baant 和Gettu 1992）的结果和冲击试验（本研究）的结果，数据中有的应力速率超过了10个数量级。蠕变试验是针对尺寸为38，76和152mm的梁，而冲击试验是针对尺寸为50，100，150mm的梁。然而分析数据时，38，50mm梁和76，100mm梁是等效的。在图14中，试件尺寸的影响仅仅在其受冲击荷载时才明显。事实上，如Mindess （1984）所言，对于准静态荷载，素混凝土的断裂能并未显示出尺寸效应，尤其是在考虑试件自重时。然而，在目前的情况下，自重任始终忽略荷载的速率，并且自重对尺寸效应的影响是边际的，尤其是在冲击荷载作用下。由图14可知，梁尺寸愈小，其断裂能对应力速率愈加敏感。 图9 BSEL描述的未针对应力速率做归一化的荷载组成对普通强度素混凝土尺寸效应的影响 图10 MFSL描述的未针对应力速率做归一化的荷载组成对普通强度素混凝土尺寸效应的影响基体强度的影响 由图15和图16可知，随着混凝土强度的提高，尺寸效应变的更加明显。这种现象在之前对素混凝土的准静态反应（Gettu等人1998）中已经被论述过。众所周知，混凝土强度增高将导致一种更加明显的线弹性断裂反应，材料也将表现出更加明显的脆性，这些特性受到试件尺寸效应影响。在本文试件的尺寸范围内，BSEL 和MFSL是一致的。记录表明，基体强度的提高将导致素混凝土强度对加载速率的敏感性降低（Bindiganavile 等人. 2002）。在本研究中，尺寸效应对于高强混凝土影响更加显著。另一方面，我们知道，素混凝土的抗压强度对于加载速率的敏感性相对其抗弯强度要低（Banthia et al. 2003）。有本文可知，相对受弯时，承压状态下尺寸效应的影响较小。那就是说，仅仅因为一种材料对于应力速率更加敏感，所以我们不能看出同种性质的材料对于尺寸效应的敏感程度是否也相同。这看来，在高应力速率下起主导作用的断裂机制不同于导致尺寸效应的那些机制。结束语 素混凝土在包括冲击荷载的动荷载作用下表现出了尺寸效应。虽然对于断裂能，尺寸效应只在冲击荷载作用下有重大意义，但是名义强度和断裂能都是受尺寸影响的。对于刻槽和不刻槽的件，Baant的尺寸效应律和多重分形标度律成功的发现尺寸效应。当考虑应力速率时，相对于在准静态和冲击荷载作用下的抗压反应，素混凝土的抗弯反应对于试件的尺寸更加敏感。最后可知材料性能的应力敏感性和其尺寸依赖性没有联系。 图11 冲击荷载作用下的素混凝土梁的关于应力速率的尺寸效应感谢作者在此想感谢合成工业Chattanooga和Tennessee对本项研究的部分资助。此外，还要感谢Natural Sciences和加拿大工程研究委员会（NSERC）对第二作者始终如一的支持。图12 应力速率正则化后MFSL描述的荷载组成对普通强度素混凝土的影响图13 应力速率正则化后MFSL描述的荷载组成对普通强度素混凝土的影响图14 不同尺寸梁的断裂能的应力速率敏感性图15 BSEL描述的高强度和普通强度混凝土圆柱体的尺寸效应图15 MFSL描述的高强度和普通强度混凝土圆柱体的尺寸效应Size Effects and the Dynamic Response of Plain ConcreteV. Bindiganavile1and N. Banthia2Abstract: This paper investigates the specimen size effect on the dynamic response of plain concrete. The report is based upon experimental data by the writers and others and considers results from creep tests on beams, beams under exural impact, and cylinders under axial impact loading. Size effect is examined using Baants size effect law and the multifractal scaling law, and both scaling models are able to capture the size effect on strength. For fracture energy, on the other hand, the size effect manifests itself only at impact rates.Under quasistatic loading, plain concrete in compression is less sensitive to the specimen size. But under impact, the compressive response appears to be more size dependent than exure. However, upon accounting for the stress rate effects, the exural response depicts a more signicant size effect, similar to that seen at quasi-static rates.DOI: 10.1061/(ASCE)0899-1561(2006)18:4(485)CE Database subject headings: Fracture; Concrete; Size effect; Dynamic response.Introduction The question of scaling is of a fundamental importance in any physical theory. In a recent article Baant (1999) presents the history of tackling this issue within solid mechanics. In modern times, the problem has been consigned to the realm of statistics ever since Weibull proposed his approach (Weibull 1939) based on the concept of the “weakest link” and the increasing probability of its occurrence with an increase in the specimen size. Earlier, Grifths energy-based approach to crack propagation (Grifth 1921) envisaged a size effect, which was material dependent. In the last couple of decades, there have been numerous reports Baant 1984; Carpinteri and Chiaia 1997; Karihaloo 1999; Jenq and Shah 1985 about the specimen size effects in quasibrittle materials. For these materials, Baant states that the source of the size effect is a mismatch between the size dependence of the energy release rate and the rate of energy consumed by fracture (Baant 2000). Whereas a signicant portion of the former increases as the square of the specimen size, the latter increases linearly. Thus, the reduction in the nominal stress is seen as a means of compensating for this variance by reducing the energy release rate of the specimen. Unlike with quasi-static loading, the study of specimen size effects in the dynamic domain has not received much attention.Such attempts are conned largely to berreinforced polymers (Morton 1998; Qian et al. 1990; Liu et al. 1998; Han 1998). The data with respect to cement-based materials is extremely scarce (Baant and Gettu 1992; Oh and Chung 1988; Krauthammer et al. 2003; Elfahal et al. 2004; Banthia and Bindiganavile 2002) and attention towards impact rates is very recent. A lack of design codes or even a standard method for laboratory testing hinders our ability to characterize building materials for constructing impact and blast resistant facilities. Moreover, impact testing introduces several extraneous inuences such as the inertia (Banthia et al. 1987) and test machine effects (Banthia and Bindiganavile 2002). Perhaps the most serious impediment is the inherent stressrate sensitivity of cementbased composites. Morton states that it is not possible to produce an exact scale model for rate-sensitive materials (Morton 1998). Further, the suitability of known scaling models under dynamic rates is still under scrutiny. In this context,a special emphasis must be assigned to explaining the issues of scaling for cement-based materials under high stress rates.In this paper, the size effect on the impact response of concrete is presented through an assessment of recently published data by the writers and others. Familiar scaling laws developed for quasistatic loading are examined in the context of dynamic stress rates.This paper discusses the interplay between the specimen size,matrix strength, stress rate sensitivity, and loading conguration.Scaling Laws for Quasi-Brittle Systems It is well known that the quasi-static response of plain concrete is affected by the size of the specimen. Evidence gathered over decades reveals a strong dependence on size for structural concrete behavior under compression (Sabnis and Mirza 1979), tension (Baant et al. 1991; van Mier and van Vliet 2002), exure (Wright 1952; Baant and Li 1995; Jueshi and Hui 1997), shear(Baant and Sun 1987), and torsion (Zhou et al. 1998). Three approaches dominate the study of size effects in quasi-brittle materials (Baant and Chen 1997):1. The statistical theory of random strength;2. The theory of stress redistribution and fracture energy release caused by large cracks; 3. The theory of crack fractality. This report focuses on the two latter models and will examine the size effect in plain concrete under dynamic rates of loading.Fig. 1. Scaling laws to describe size effects in plain concreteBaants Size Effect Law (Baant 1984) According to Baant, the size effect in solids is a smooth transition from the strength criterion of plasticity (applicable to small size specimens) to the crack size dependence of linear elastic fracture mechanics (LEFM) (as seen in much larger specimens). The failure stress of a series of geometrically similar specimens of concrete is described by the following innite series: (1) where d=characteristic dimension; and B, d0, and Aiare empirical constants obtained from experimental data. For the size range up to 1/20, the innite series, Eq. (1), may be truncated to the rst two terms. Thus, Baants size effect law BSEL reduces to (2)Multifractal Scaling Law (Carpinteri and Chiaia 1997) Carpinteri and his associates used the concept of self-similar morphologies with noninteger dimensions called fractals to describe the microstructure of quasi-brittle materials such as concrete. With an increase in the scale of observation, the topological fractality is thought to vanish. As the microstructure of a heterogeneous material remains the same regardless of size, they proposed that the inuence of macroscopic size on the mechanical properties was a result of the interaction between the dimension b and a characteristic length lch for the specimen. On the basis of this hypothesis, the following multifractal scaling law MFSL was proposed: (3) where ft=asymptotic value of the nominal strength u at innite sizes. As opposed to BSEL, MFSL appears to suit unnotched specimens, as they have a residual strength even for extremely large sizes. Fig. 1 graphically describes the two scaling models. As can be seen, BSEL describes the size effect with a downward concavity,indicating zero strength at innite size. On the other hand, MFSL predicts a residual strength at innite size for the specimen. Fig. 2. Dimensions and test details of load relation tests by Baant and Gettu 1992Details of Materials, Specimens, and Tests In preparing this report, data from the following studies has been collated: Baant and Gettu (1992), Chen (1995), Krauthammer et al. (2003), Elfahal et al. (2004), and the present study. In such an exercise, a wide variation in the mix designs, specimens, and test setups within these studies is to be expected. Nevertheless,some general similarities were identied to justify an analysis of the results. For instance, normal strength concrete in all cases refers to a 28 day compressive strength between 27 and 40 MPa.For the exural tests, the beams had a span-to-depth ratio between 2.5 to 3 and were tested under similar support conditions.Tests by Baant and Gettu (1992) Notched beams (notch depth=1/6th of beam depth) with three sizes scaling as 1:2:4 were investigated, as shown in Fig. 2. The maximum aggregate size was 13 mm. In this study of load relax