中考数学常见几何模型简介.doc

初中几何常见模型解析
➢ 模型一：手拉手模型-旋转型全等
（1）等边三角形

➢ 条件：均为等边三角形
➢ 结论：①；②；③平分。
（2）等腰

➢ 条件：均为等腰直角三角形
➢ 结论：①；②；
➢ ③平分。
（3）任意等腰三角形

➢ 条件：均为等腰三角形
➢ 结论：①；②；
➢ ③平分。
➢ 模型二：手拉手模型-旋转型相似
（1）一般情况

➢ 条件：，将旋转至右图位置
➢ 结论：
➢ 右图中①；
➢ ②延长AC交BD于点E，必有
（2）特殊情况

➢ 条件：，，将旋转至右图位置
➢ 结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；
③；
④；
⑤连接AD、BC，必有；
⑥（对角线互相垂直的四边形）
➢ 模型三：对角互补模型
（1）全等型-90°

➢ 条件：①；②OC平分
➢ 结论：①CD=CE; ②；③
➢ 证明提示：
①作垂直，如图，证明；

②过点C作,如上图（右），证明；
➢ 当的一边交AO的延长线于点D时：

以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③
此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。
（2）全等型-120°
➢ 条件：①；
➢ ②平分；
➢ 结论：①；②；
➢ ③
➢ 证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；
②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。

➢ 当的一边交AO的延长线于点D时（如上图右）：
原结论变成：① ； ② ；
③ ；
可参考上述第②种方法进行证明。
（3）全等型-任意角

➢ 条件：①；②；
➢ 结论：①平分；②；
➢ ③.
➢ 当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：
原结论变成：① ； ② ；
③ ；
可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。
如图所示，若将条件“平分”去掉，条件①不变，平分，结论变化如下：

结论：①；②；
③.

➢ 对角互补模型总结：
①常见初始条件：四边形对角互补；
注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；
②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；
③两种常见的辅助线作法；
④注意下图中平分时
，相等是如何推导的？

➢ 模型四：角含半角模型90°
（1）角含半角模型90°-1

➢ 条件：①正方形；②；
➢ 结论：①；②的周长为正方形周长的一半；

也可以这样：
➢ 条件：①正方形；②
➢ 结论：
（2）角含半角模型90°-2

➢ 条件：①正方形；②；
➢ 结论：
➢ 辅助线如下图所示：

（3）角含半角模型90°-3

➢ 条件：①；②；
➢ 结论：
若旋转到外部时，结论仍然成立。

（4）角含半角模型90°变形

➢ 条件：①正方形；②；
➢ 结论：为等腰直角三角形。
➢
➢ 模型五：倍长中线类模型
（1）倍长中线类模型-1

➢ 条件：①矩形；②;③；
➢ 结论：

模型提取：①有平行线；②平行线间线段有中点；
可以构造“8”字全等。
（2）倍长中线类模型-2

➢ 条件：①平行四边形；②；③；④.
➢ 结论：

➢

➢ 模型六：相似三角形360°旋转模型
（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法

➢ 条件：①、均为等腰直角三角形；②
➢ 结论：①；②
（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-补全法

➢ 条件：①、均为等腰直角三角形；②；
➢ 结论：①；②

（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法

➢ 条件：①；②;③。
➢ 结论：①；②

（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法

➢ 条件：①；②;③。
➢ 结论：①；②

➢

➢ 模型七：最短路程模型
（1）最短路程模型一（将军饮马类）

（2）最短路程模型二（点到直线类1）

➢ 条件：①平分；②为上一定点；③为上一动点；④为上一动点；
➢ 求：最小时，的位置？
（3）最短路程模型二（点到直线类2）

（4）最短路程模型二（点到直线类3）

➢ 条件：
➢ 问题：为何值时，最小
➢ 求解方法：①轴上取，使；②过作，交轴于点，即为所求；
③，即.
（5）最短路程模型三（旋转类最值模型）

（6）最短路程模型三（动点在圆上）

➢
➢ 模型八：二倍角模型

➢ 模型九：相似三角形模型
（1）相似三角形模型-基本型 （2）相似三角形模型-斜交型

（3）相似三角形模型-一线三角型 （4）相似三角形模型-圆幂定理型

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