高中化学计算十字交叉法.doc

一. 本周教学内容：化学计算专题复习二：十字交叉法（上）
十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。
二. 适用范围
十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。
三. 表达式的推导
如果用表示十字交叉的二个分量，用表示二个分量合成的平均量，用，则有：

若把放在十字交叉的中心，用与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。

四. 二个分量的确定和平均量的确定
以基准物质一定量为依据（通常以、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。
五. 比的问题
1. 谁与谁的比 二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。
2. 什么比 基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。
例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。
解析：

，此比值不是在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质所必须遵循的在反应中产生量的配比，由于基准物质以物质的量为前提，所以此比值为物质的量之比。设
的质量为。

六. 对于量的确定和比的问题可分为二种情况
1. 混合物中二种物质间不发生反应

基准物质
谁的比、什么比
某物质的质量
混合物的质量
某物质

可燃物耗氧量
可燃混合物的耗氧量
某可燃物

可燃物放热或吸热的值
可燃混合物放热或吸热的值
某可燃物

某物质中含某一元素原子或离子的物质的量
混合物中含某一元素原子或离子的物质的量
某物质
二种物质物质的量之比
产生某物质所需某反应物的质量
产生某物质所需混合物的质量
某物质

某物质与其它物质反应所耗其它物质的物质的量或质量数
混合物与其它物质反应所耗其它物质的物质的量或质量数
某物质

某化合物中含某元素的原子或离子的质量
混合物中含某元素的原子或离子的质量
某元素
二种化合物中所含某元素的原子或离子物质的量之比
失去电子某物质的质量
失去电子混合物的质量
电子
二种物质失去电子物质的量之比
1L溶液中含某溶质的物质的量（即摩尔浓度）
1L混合溶液中含某溶质的物质的量
溶液
二种溶液体积比
100g溶液中所含某溶质的质量数（即百分比浓度）
100g混合溶液中所含某溶质的质量数
溶液
二种溶液质量之比
2. 在过量的反应物继续反应所涉及的反应中，以某反应物做为基准物质进行量的确定，最后得出的是某反应物在二个反应中所耗之比。
例：的物质的量之比是多少？
解析：此题涉及反应：

（1）若以与

（2）

七. 系数处理问题
在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准物质之比转化为所求物质之比。
例1：由氯化钠和氯化镁的混合物153.5g，溶于水配成1L溶液，此溶液中，则原混合物中氯化钠的质量是多少克？
解析：以含

例2：碳酸氢钠和碳酸钠的混合物硫酸反应，求混合物中碳酸氢钠与碳酸钠的物质的量之比。
解析：需
根据十字交叉原理有：

例3：将的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和盐酸。则原混和物中的物质的量之比为______________。
错解：
74g 2mol
37g 1mol

56g 1mol
又题中平均每摩尔盐酸能中和碱

※这种解法错误的原因是：因为46.5是每摩尔盐酸平均耗碱量，所以1：1实际上是两种碱耗用盐酸的摩尔比。

※另一种常出现的错误是找出差量后，不知其含义，为此，在应用时要对照前面的表格，理解并熟练运用。这里提醒大家注意：“十字交叉”出的比值是基准中产生分量的物质的分配比，该比值与两个分量和乘积须有物理意义。

【模拟试题】
1. 氖的天然同位素有两种，已知氖元素的原子量为20.179，则的原子数之比是（ ）
A. 3:1 B. 9:1 C. 10:1 D. 1:5
硅元素有三种同位素，硅近似原子量为28.1，自然界中的原子百分含量为92%，则的原子个数比为（ ）
A. 3:5 B. 3:1 C. 2:3 D. 3:2
2. 由组成的混和气体，平均分子量是36，则此混和气体中的质量百分数是（ ）
A. 38.9% B. 50% C. 61.1% D. 77.8%
3. 今有混和化肥，经测定含氮40%，则混和物中和物质的量之比为（ ）
A. 4:3 B. 1:1 C. 3:4 D. 2:3
4. 已知下列两个热化学方程式

实验测得氢气和丙烷的混和气体共完全燃烧时放热3847KJ，则混和气体中氢气与丙烷的体积比（ ）
A. 1:3 B. 3:1 C. 1:4 D. 1:1
5. 在相同条件下，乙烯和乙炔的混和气体完全燃烧用去了，则该混和烃中，乙烯与乙炔的体积比为（ ）
A. B. C. D.
【试题答案】
1. C；C 2. B 3. A 4. B 5. A

【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
化学计算专题复习三：十字交叉法（下）

【典型例题】
一. 在同位素计算方面的应用：
[例1] 铜有二种天然同位素和，铜元素的原子量是63.5，计算的摩尔百分含量约是
A. 20% B. 25% C. 50% D. 75%
解析：

二. 在反应热方面的应用：
[例1] 已知下列两个热化学反应方程式：

实验测得氢气和丙烷的混合气体共，完全燃烧放热，则混合气体中氢气和丙烷的体积比是（ ）
A. 1:1 B. 3:1 C. 1:3 D. 1:4
解析：
解法一：氢气放热是，丙烷放热，混合气体放热
，则有：

解法二：估算法：据放热数据推知丙烷含量应小于，因丙烷放热，丙烷放热等于，所以氢气的量大于，选B。

三. 在百分比浓度方面的应用：
[例1] 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液，求所取两种溶液的质量比。
解析：

。

[例2] 有浓度为15%的硝酸钠溶液，若将其浓度变为30%，可以采用的方法是（ ）
A. 蒸发掉溶液的 B. 蒸发掉溶剂
C. 加入硝酸钠 D. 加入硝酸钠
解析：
（1）设增加溶质，其浓度视为100%

则有：
（2）设蒸发掉的水，水的浓度视为0

则有：

四. 在摩尔浓度方面的应用：
[例1] 现有浓度为的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶液的体积比是多少？
解析：

则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。

五. 在混合气体求算方面的应用：
[例1] 甲烷与丙烷的混合气体密度与同温同压下乙烷的密度相等，混合气体中甲烷与丙烷的体积比是（ ）
A. 2:1 B. 3:1 C. 1:3 D. 1:1
解析：
解法一：平均摩尔质量为

解法二：推理法：由于甲烷、乙烷、丙烷为同系物，依次增加一个—，即甲烷比乙烷少一个－，丙烷比乙烷多一个—，所以甲烷与丙烷体积比为1:1。

六. 在固体混合物求算方面的应用：
[例1] 氢氧化铝与氢氧化钠以何种质量比混合后，所得混合物与等质量的氢氧化镁溶于等量的盐酸？
解析：
中和氢离子需氢氧化铝的质量为26g，中和氢离子需氢氧化钠的质量为40g，中和氢离子需氢氧化镁的质量为29g，则有：

11:3为在
所以
则氢氧化铝与氢氧化钠的质量比为：

[例2] 把100g碳酸钠和碳酸氢钠的混合物同足量盐酸作用放出22.4L（标准状况）的二氧化碳，求原混合物中碳酸钠质量百分含量。
解析：
解：因为：所以二氧化碳物质的量即为碳酸钠和碳酸氢钠混合物的物质的量，二氧化碳物质的量为，所以混合物平均分子量为则有：

所以
[例3] 将铜和硝酸铜的混合物在空气中充分灼烧，称得反应前后固体质量不变，求原混合物中硝酸铜的质量百分含量。
解析：
解法一：设取混合物，由反应：
可知混合物完全反应后可得氧化铜，其质量为80g，因反应前后固体质量相等，则混合物其质量也为80g，即混合物平均分子量为80。

解法二：元素质量守恒法：设铜的质量为，硝酸铜质量为，则生成的氧化铜为100g，根据反应前后铜元素物质的量守恒有：
所以

七. 十字交叉法用于成盐问题：
[例1] 用2 mol/L磷酸溶液吸收11.2L（标准状况）的氨气，完全作用后产物是什么？其物质的量的比是多少？
解析：
解：

组成，基准物质为，根据十字交叉法有：

【模拟试题】
1. 乙烯和某气态烃的混和气体，完全燃烧时，耗去氧气的体积是该混和气体的4.5倍（气体体积均在相同状况下测定），则原来与乙烯混和的气态烃可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 在标准状况下气体A的密度为1.25 g/L，气体B的密度为1.875 g/L，A和B的混和气体在相同状况下对氢气的相对密度为16.8，则混和气体中A和B的体积比为（ ）
A. 1:2 B. 2:1 C. 2:3 D. 3:2
3. 与的混和物同与之等质量的分别与酸完全反应时所消耗酸量相等。则和的质量比为（ ）
A. 17:4 B. 17:8 C. 1:1 D. 任意比
4. 把含的溶液与含的石灰水混和，充分反应后，蒸干水分得一固体，其组成为__________（写成分的分子式及物质的量）。
5. 的溶液配成10%的溶液，需12.5%的硫酸铜溶液多少克？
6. 部分氧化成后，S元素占混和物25%，求和的物质的量之比。
7. 向体积为1L的干燥容器里盛入氯化氢气体。测出容器里的气体对氧气的相对密度为1.082，若用此气体进行喷泉实验，当喷泉实验停止后，吸进容器里的液体的体积是多少？
【试题答案】
1. A 2. D 3. B
4. ；
5.（100g） 6.（） 7.

【励志故事】
飞翔的蜘蛛
一天，我发现，一只黑蜘蛛在后院的两檐之间结了一张很大的网。难道蜘蛛会飞？要不，从这个檐头到那个檐头，中间有一丈余宽，第一根线是怎么拉过去的？后来，我发现蜘蛛走了许多弯路——从一个檐头起，打结，顺墙而下，一步一步向前爬，小心翼翼，翘起尾部，不让丝沾到地面的沙石或别的物体上，走过空地，再爬上对面的檐头，高度差不多了，再把丝收紧，以后也是如此。
蜘蛛不会飞翔，但它能够把网凌结在半空中。它是勤奋、敏感、沉默而坚韧的昆虫，它的网织得精巧而规矩，八卦形地张开，仿佛得到神助。这样的成绩，使人不由想起那些沉默寡言的人和一些深藏不露的智者。于是，我记住了蜘蛛不会飞翔，但它照样把网结在空中。奇迹是执着者创造的。

【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
十字交叉法运用——1
 二. 教学要求：
1. 能够理解十字交叉法的原理，此法的适用范围。
2. 较为熟练的使用十字交叉法。
三. 知识分析：
凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法。此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便，应用时一定要注意交叉量的含义。尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时，用此法并不简单。高考常以选择题的形式出现，有时也应用于综合计算之中，适用范围列表如下：

化
学量
例如
含义

类型
、

、

1
相对分子质量
（摩尔质量）
平均相对分子质量
物质的量分数体积分数

2
同位素原子量
元素原子量
同位素原子的百分组成
3
溶液物质的量
浓度
混合液浓度
体积分数
4
质量分数
混合液质量分数
质量分数
5
密度
混合密度
体积分数
6
用于某些综合计算：如确定有机物的组成

【典型例题】
1. 有关分子量、平均分子量计算中的应用。
[例1] 在容积为1L的干燥烧瓶中用向下排空气法充入后，测得烧瓶中的气体对的相对密度为，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后进入烧瓶中溶液的体积为，溶质的物质的量浓度为 。
解析：

故烧瓶为含为：
氢气不溶于水，当喷泉停止后，烧瓶内溶液应为

2. 有关同位素原子量及平均原子量的应用。
[例2] 晶体硼由和两种同位素构成，已知晶体硼与反应全部转化为硼烷
气体，可得标况下，则晶体硼中和两种同位素原子个数比为（ ）
A. B. C. D.
解析：
由知：

的摩尔质量
即硼的相对原子质量为

故选C
3. 有关溶液的稀释，加浓及浓度计算的应用。
[例3] 某温度下，22%的溶液，加水稀释后，其浓度变为14%，求原溶液的物质的量浓度？
解析：设原溶液的质量为

4. 有关消耗量、差量计算。
[例4] 把和的混合物溶于水后加入足量的溶液，把所得沉淀过滤、洗涤、干燥，最后得到卤化银，求原混合物中的质量分数是多少？
解析：— —

（1）若皆为，可得沉淀

∴
（2）若皆为，可得沉淀

【模拟试题】
一. 选择题：
1. 将金属钠在空气中燃烧，生成和的混合物，取该燃烧产物溶于水制成溶液，取出用的盐酸中和，用去，由此可知该产物中的物质的量分数为（ ）
A. B. C. D.
2. 硅元素有、、三种同位素，硅的近似相对原子质量为，自然界中的原子百分含量为，则和的原子个数比为（ ）
A. B. C. D.
3. 今有和混合化肥，经设定含氮40%，则混合物中和物质的量之比为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知下列两个热化学方程式

实验测得和混合气体完全燃烧时放热，则混合气体中与的体积比是（ ）
A. B. C. D.
5. 在标准状况下，气体A的密度为，气体B的密度为，A和B的混合气体在相同状况下对氢气的相对密度为，则混合气体中A与B的体积比为（ ）
A. B. C. D.
6. 与的混合物同与之等质量的分别与酸完全反应时所消耗酸量相等。则和的质量比为（ ）
A. B. C. D. 任意比

二. 填空题：
7. 把含的溶液与含的石灰水混合，充分反应后，蒸干水得一固体，其组成为 （写成分的分子式及物质的量）。

三. 计算题：
8. 的溶液配成的溶液，需的硫酸铜溶液多少克？
9. 部分氧化成后，元素占混合物，求和的物质的量之比。
10. 向体积为1L的干燥容器里充入氯化氢气体，测出容器里的气体对氧气的相对密度为，若用此气体进行喷泉实验，当喷泉实验停止后，吸进容器里的液体的体积是多少？
11. 把溶液浓度变为，需加入多少克？或蒸发多少克水？或与多少克的溶液混合？
12. 已知的平均相对原子质量为，求和、微粒组成的晶体中含的质量是多少？
13. 一定量的和一定量的混合，反应完全后，其气体密度是相同状况下氖气的两倍，求混合前和的物质的量之比为多少？
14. 和的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的和同浓度盐酸反应所消耗的量相等，则混合物中和的质量比是多少？

【试题答案】
一. 选择题：
1. B 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A

二. 填空题：
7.

三. 计算题：
8.
9.
10.
11.
解：纯溶质的含量为100%，水的溶质含量为0
设需纯，蒸馏，需25%

需加纯
或蒸发
或与质量为的溶液混合
12.
解：

∵ 中含为，则其中的物质的量为：

质量为
13.
解：反应后混合气体的
∴ 混合气体可能是和或与
（1）若是与

转
余

（2）若是与

转  
余

答：当过量时：
当过量时：
14.
解：可先求出混合物中和的物质的量之比

6、化学变化伴随的现象有改变颜色、发光发热、产生气体、产生沉淀物。 即
∴

24、目前，我国的航天技术在世界上占有相当重要的位置。“长征四号”运载火箭的顺利发射，载人飞船“神舟”五号和“神舟”六号和“神舟”七号也已经发射成功，“嫦娥”一号探月卫星又发射成功。

11、在淡水资源短缺的情况下，水污染更给人类和其他生物造成了威胁。绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。【同步教育信息】
一. 本周教学内容：

12、太阳是太阳系里唯一发光的恒星，直径是1400000千米。十字交叉法的运用——2
二. 教学要求：

答：水分和氧气是使铁容易生锈的原因。较为熟练运用十字交叉法在有机综合计算中。
三. 知识分析：
见上周内容。
 【典型例题】

3、你知道月食的形成过程吗？[例1] 将烷烃、烯烃按体积比混合，气体体积是相同状况下等质量体积的1/16，则混合气体的组成为（ ）
A. 甲烷、乙烯 B. 甲烷、丁烯

预计未来20年，全球人均供水量还将减少1/3。C. 丙烷、丙烯 D. 乙烷、丙烯
解析：混合气体
A. 、分子量均小于32 错
B. 甲烷、丁烯
16 24

6、月球是一个不发光、不透明的球体，我们看到的月光是它反射太阳的光。 32 错

答：当地球运行到月球和太阳的中间，如果地球挡住了太阳射向月球的光，便发生月食。 56 16
C. 、分子量均大于32 错
D. 30 10

4、科学家研究表明昆虫头上的触角就是它们的“鼻子”，能分辨出各种气味，比人的鼻子灵敏得多。 32 对
42 2
[例2] 在、120℃时，1LA、B两种烷烃组成的混合气体在足量中充分燃烧后得到同况同压下和，且A分子中比B少2个碳原子。试确定A和B的分子式和体积比？
解析：1L混合气燃烧得和，可知混合气体中含碳原子，氢原子，即平均分子式为，故有下列两种组成：
（1）若A为，B为碳原子数≥3的烷烃，B是
则
 1 0.5
2.5
3 1.5
H原子数： 4 1
7 符合题意
8 3
即
（2）若A为，B为，则：
C原子数：2 1.5
2.5
4 0.5
H原子数：6 3
7 符合题意
10 1
即
[例3] 饱和一元醇A和B。B分子碳原子比A多1，取A和B混合物与足量金属反应，产生标况下试确定A和B的结构式；A和B的物质的量之比为多少？
解析：
根据饱和一元醇与产生的物质的量关系得：
——
2

可知A和B的总物质的量为

由于饱和一元醇中只有甲醇的分子量可推知，A为甲醇，则B为乙醇。
32 6
40
46 8
∴

【模拟试题】
一. 选择题
1. 丁烷、甲烷、乙醛的混合气体在同况同压下和的密度相同，则三种气体的体积比为（ ）
A. B. C. D.
2. 在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90%，则该混合物中氧元素的质量分数是（ ）
A. B. C. D.
3. 在相同条件下，和的混合气体完全燃烧用去了，则该混合烃中与的体积比为（ ）
A. B. C. D.
4. 乙烯和某气态烃的混合气体，完全燃烧时，耗去氧气的体积是该混合气体的倍（气体体积均在相同状况下测定），则原来与乙烯混合的气态烃只可能是（ ）
A. B. C. D.

二. 计算题
5. 平均相对分子质量为的、和的混合气体经点燃完全反应后，测知反应后混合气体不再含和，试求原混合气体中各成分的体积分数组成范围。
6. 碳原子数为和的两种气态烯烃的混合物，对氢气的同体积质量比为，求这两种气态烃的分子组成及体积分数。
7. 和的混合气体，一定条件下恰好能跟完全反应生成，则混合气体中和的体积比为多少？
8. 完全燃烧乙烯和某种气态烃的混合气体，恢复到常温常压时，发现所生成的气体的质量是原混合气态烃质量的倍。试求某气态烃的分子式及体积分数。
9. 两种气态烃的混合物20mL，完全燃烧后生成了30mL水蒸气和40mL二氧化碳（同温同压），求该混合烃的可能组成及体积比。
10. 有A、B两种烯烃，已知B分子中比A分子中少一个碳原子，A、B的混合气体对的相对密度为24，则B的分子式为 ，在该混合气体中A的体积分数为 。
 【试题答案】
一. 选择题
1. C、D 2. A 3. B 4. A

二. 计算题
5.

6. ：60% ：40%
7.
8. ：82%
9.

10. 解：
烯烃的通式为，分子量为
混合烯烃
设B分子式为，分子量
则A分子量为
则有 即
为正整数，只有3符合
∴B为 分子量为42
A为 分子量为56
56 6
48
42 8
∴