湘教版七年级数学下册第三章因式分解复习学案.doc

精品文档
一、知识梳理
1、因式分解的概念
把一个多项式化为若干个多项式的乘积的形式，叫做把多项式因式分解.
注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.
2、提取公因式法
把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：

注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；
②字母：各项都含有的相同字母；
③指数：相同字母的最低次幂.
3、运用公式法
把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
ⅰ）平方差公式
注意:①条件：两个二次幂的差的形式；
②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；
③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.
ⅱ）完全平方公式
注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；
②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；
③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；
④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量.
补充：常见的两个二项式幂的变号规律：
①； ②．（为正整数）
二、典型例题及针对练习
考点1 因式分解的概念
例1、 在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？
⑴ ； ⑵；
⑶ ； ⑷.
注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.
考点2 提取公因式法
例2 ⑴； ⑵
解：

注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.
[补例练习]1、⑴； ⑵

考点3、运用公式法
例3 把下列式子分解因式：
⑴； ⑵.
解：

注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.
例4把下列式子分解因式：
⑴； ⑵.
解：

注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.
[补例练习]2、⑴； ⑵；

⑶； ⑷.

注：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.
★ 综合探究创新
例7 若是完全平方式，求的值.
说明 根据完全平方公式特点求待定系数，熟练公式中的“、”便可自如求解.

例8 已知，求的值.
说明 将所求的代数式变形，使之成为的表达式，然后整体代入求值.

附件（二）：例9 已知，，求的值.
说明 这类问题一般不适合通过解出、的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于与的式子，再整体代入求值.

三、巩固练习
一、
一、 图1-2 大学生购买手工艺品可接受价位分布填空题

据统计，上海国民经济持续快速增长。03全年就实现国内生产总值（GDP）6250.81亿元，按可比价格计算，比上年增长11.8%。第三产业的增速受非典影响而有所减缓，全年实现增加值3027.11亿元，增长8%，增幅比上年下降2个百分点。 1. 分解因式： .

300元以下 9 18%2. 分解因式： .
3. 当时，的值是 .

木质、石质、骨质、琉璃、藏银……一颗颗、一粒粒、一片片，都浓缩了自然之美，展现着千种风情、万种诱惑，与中国结艺的朴实形成了鲜明的对比，代表着欧洲贵族风格的饰品成了他们最大的主题。4. .

与此同时，上海市工商行政管理局也对大学生创业采取了政策倾斜：凡高校毕业生从事个体经营的，自批准经营日起，１年内免交登记注册费、个体户管理费、集贸市场管理费、经济合同鉴证费、经济合同示范文本工本费等，但此项优惠不适用于建筑、娱乐和广告等行业。5. 分解因式： .
6. 分解因式： .

300元以下 9 18%二、解答题
7.分解因式：.

在现代文化影响下，当今大学生对新鲜事物是最为敏感的群体，他们最渴望为社会主流承认又最喜欢标新立异，他们追随时尚，同时也在制造时尚。“DIY自制饰品”已成为一种时尚的生活方式和态度。在“DIY自制饰品”过程中实现自己的个性化追求，这在年轻的学生一代中尤为突出。“DIY自制饰品”的形式多种多样，对于动手能力强的学生来说更受欢迎。

1、荣晓华、孙喜林《消费者行为学》东北财经大学出版社 2003年2月8．运有简便的方法计算：.

众上所述，我们认为：我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难，但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验，在产品的质量和创意上多下工夫，使自己的产品能领导潮流，领导时尚。在它们还没有打入学校这个市场时，我们要巩固我们的学生市场，制作一些吸引学生，又有使学生能接受的价格，勇敢的面对它们的挑战，使自己立于不败之地。

9.分解因式：.

精品文档