中职数学复习知识点小结.doc

第一章 集合与充要条件
一、★集合的概念★
1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。组成集合的对象叫做这个集合的元素。
2．元素a和集合A之间的关系：①aA（元素a属于集合A）②aA（元素a不属于集合A）
3．常用数集：自然数集N 正整数集 整数集Z 有理数集Q 实数集R
4．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅
5．集合的表示法：列举法和描述法
①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。方程的解集适用列举法表示。
②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。不等式的解集适用描述法表示。
二、★集合之间的关系★
1．相等：集合A和集合B中的元素一模一样。记作A=B
2．子集：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集。记作：AB（A包含于B）或BA（B包含A）
3．真子集：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A。
记作：A B（A真包含于B）或 B A（B真包含A）
********集合中元素的个数的计算： 若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，********所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是
三、★集合的运算★
1．交集：A∩B={x丨x∈A且x∈B} 取集合A和集合B的相同元素
2．并集：A∪B={x丨x∈A或x∈B} 将集合A和集合B中的全部元素合并，重复元素只记1次。
3．补集：={x丨x∈U且x∉A} 在全集U中将集合A中的元素去掉后的集合，就是集合A的补集
四、★充要条件★
1．充分不必要条件：条件p成立 结论q成立 条件p成立 结论q成立
2．必要不充分条件：条件p成立 结论q成立 条件p成立 结论q成立
3．充要条件：条件p成立 结论q成立

第二章 不等式
********不等号：＞ ＜ ≥ ≤ ≠
********比较实数大小的方法：①作图法②作差法（a-b＞0a＞b a-b＝0a＝b a-b＜0a＜b）
一、★不等式的基本性质★
1．加法性质：如果a＞b，那么a+c＞b+c 不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。
2．乘法性质：①如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
②如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
3．传递性：如果a＞b，且b＞c，那么a＞c
二、★区间★
1．由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间，其中，这两个点叫做区间断点。
2．无限区间
① R 区间表示：（-∞，+∞）；
② x＜a 区间表示：（-∞，a）； ③ x≤a 区间表示：（-∞，a】；
④ x＞b 区间表示：（b，+∞）； ⑤ x≥b 区间表示：【b，+∞）
3．有限区间
① a＜x＜b 区间表示：（a，b） ② a≤x≤b 区间表示：【a，b】
③ a＜x≤b 区间表示：（a，b】 ④ a≤x＜b 区间表示：【a，b）
三、★一元二次方程ax2+bx+c=0的解法★
1．观察得出a，b，c的值
2．算出判别式△=b2-4ac的值
3．①△＞0有两个解：
②△=0有一个解： ③△＜0无实数解。
四、★一元二次不等式的解法★ （＞取两边，＜取中间）
1．看是否为一般形式（不等号右侧为0）；
2．看二次项的系数a是否为正，（如果是a＜0，给不等式两侧同时乘以 -1，不等号方向改变）
3．假设方程存在，解一元二次方程，（方程的解是一元二次函数图像与x轴的交点），画出图像
4．观察图像，
五、★含绝对值的不等式★
1．不等式丨x丨＜a或丨x丨＞a或丨x丨≤a或丨x丨≥a
①丨x丨＜a的解集是（-a，a） ②丨x丨≤a的解集是【-a，a】
③丨x丨＞a的解集是（-∞，-a）∪（a，+∞） ④丨x丨≥a的解集是（-∞，-a】∪【a，+∞）
2．不等式丨ax+b丨＜c或丨ax+b丨＞c
（把ax＋b看成整体，或者用换元法）

第三章 函数
一、★函数的概念及表示法★
1．函数：两个变量x和y之间的关系。记作y=f（x）
2．函数的三要素
①定义域（自变量x的取值范围集合） 两个重要要素
②对应法则（关系式）
③值域（因变量y的取值范围集合）
3．函数的表示法：列表法，图像法，解析法
【题型1】求函数的定义域，关系式中分母不为0；非负数开偶次根有意义；对数中真数大于0；除此是R。
【题型2】求函数值，观察自变量，将所求值代入。
二、★函数的性质★
1．函数的单调性（图像的变化趋势）
对于函数f（x）的定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，若x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则说f(x)在这个区间上是增函数。
对于函数f（x）的定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，若x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则说f(x)在这个区间上是减函数。
2．函数的奇偶性（图像的对称性）
对于函数f（x），如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（-x）= -f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，奇函数的图像关于原点对称。
对于函数f（x），如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（-x）= f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，偶函数的图像关于y轴对称。
【题型3】判断函数的单调性，通过作出图像，观察分析后得出结论。
【题型4】判断函数的奇偶性，①判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，则判断为非奇非偶函数；如果对称继续第二步；②判断f（-x）和f（x）的关系，如果相等是偶函数，如果相反是奇函数，除此是非奇非偶函数。
三、★分段函数★
1．分段函数：函数在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示。
【题型5】分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。
【题型6】求函数值f(x0)时，首先应判断x0所属的范围，然后再把x0代入相应的式子中进行计算。
【题型7】作分段函数的图像时，需要在同一个坐标系中，分别在自变量的各个不同取值范围内，根据相应的式子作出相应部分的图像。

第四章 指数函数与对数函数
一、★实数指数幂★（幂：乘方运算的结果。 乘方：一个数乘以n次。）
1．正整数指数幂：； 负整数指数幂：； （≠0）； 零指数幂： （≠0）；
（≥0）
— （＜0）

2．正分数指数幂：；负分数指数幂：； （＞0）
3．当n为奇数时， (∈R)；②当n为偶数时，丨丨=

4．实数指数幂的运算法则：
①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②同底数幂相除，底数不变，指数相减；；③幂的乘方，底数不变，指数相乘；④积的乘方，每个因式乘方后的积。
5．★幂函数的一般形式：★【 ∈R】
①当＞0，函数图像过点（0,0）和点（1,1）； ②当＜0，函数图像过点（1,1）

二、★对数★
1．对数：已知底数和幂，求指数的过程。
（＞0且≠1）
对数（指数）

【题型8】取值范围分析：①是底数：＞0且≠1；②b是指数：b∈R；③N是幂：N＞0
2．①以10为底叫常用对数，记为lgN，②以e=2.7182828为底叫自然对数，记为lnN
3．性质：①负数和零没有对数，（真数要大于0）； ②1的对数等于0： （＞0且≠1），
③底的对数等于1： （＞0且≠1）， ④积的对数：=（＞0且≠1），
⑤ 商的对数：=（＞0且≠1），⑥幂的对数：=（＞0且≠1）

三、★指数函数★ 【指数函数的一般形式： （＞0且≠1）】
指数函数 （＞0且≠1）的图像和一般性质

＞1
0＜＜1

加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。图

“碧芝”的成功归于他的唯一，这独一无二的物品就吸引了各种女性的眼光。像

y

1

图1-5 购物是对消费环境的要求分布 0 x

喜欢□ 一般□ 不喜欢□y

1

4、宏观营销环境分析 0 x

为此，装潢美观，亮丽，富有个性化的店面环境，能引起消费者的注意，从而刺激顾客的消费欲望。这些问题在今后经营中我们将慎重考虑的。
性

（2） 文化优势质
定义域：R
值域：（0，+∞）

就算你买手工艺品来送给朋友也是一份意义非凡的绝佳礼品哦。而这一份礼物于在工艺品店买的现成的礼品相比，就有价值意义，虽然它的成本比较低但它毕竟它是你花心血花时间去完成的。就像现在最流行的针织围巾，为何会如此深得人心，更有人称它为温暖牌绝大部分多是因为这个原因哦。而且还可以锻炼你的动手能力，不仅实用还有很大的装饰功用哦。过点（0,1），即当x=0时，y=1
非奇非偶函数
在R上是增函数
在R上是减函数

四、★对数函数★ 【对数函数的一般形式： （＞0且≠1）】
对数函数 （＞0且≠1）的图像和一般性质

＞1
0＜＜1

图
像

y

x
0 1

y

x
0 1

性
质
定义域：（0，+∞）
值域：,R
过点（1,0），即当x=1时，y=0
非奇非偶函数
x∈（0,1）时，y＜0；x∈（1，+∞）时，y＞0
x∈（0,1）时，y＞0；x∈（1，+∞）时，y＜0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数