钢筋混凝土偏心受压构件二阶效应计算对比分析.pdf

第 2 7卷 第 3期 2 0 1 O年 9月 建筑科 学与工程 学报 J o u r n a 1 o f Ar c h i t e c t u r e a n d C i v i l En g i n e e r i n g Vo1 2 7 Se pt NO 3 2O 1 0 文章编号t 1 6 7 2 0 4 9 ( 2 0 1 0 ) 9 3 _ - 0 0 6 5 1 3 钢筋混凝 土偏心受压构 件二 阶效应 计算对 比分析 许晶 ， 贡金 鑫 ( 大连理工大学 建设工程学部 ， 辽宁 大连 1 1 6 0 2 4 ) 摘要： 根据钢筋混凝土偏心受压构件的受力状 态， 推导 出了构件截面受压承载力计算时相关参数的 计算公 式 ， 由此得 出了不 同配筋 率与 不 同钢 筋和 混凝 土 强度 比 时 中 国规 范 GB 5 0 0 1 0 -2 0 0 2 、 美 国 规 范 AC I 3 1 8 一 O 8和 欧洲规 范 E N 1 9 9 2 1 1 ： 2 0 0 4的构 件截 面 弯矩一 轴 力 曲线 ； 在此基 础 上 ， 根 据 中 国 混凝 土规 范 中的偏 心距 增 大 系数 法 、 美国混凝 土规 范的 弯矩 增 大 系数 法和 欧 洲混 凝 土规 范的 基 于 名义 刚度及名 义 曲率的 方法分 析 考虑二 阶效应 的 承载 力 ， 给 出 了不 同长 细 比时偏 心 受 压构 件 的 弯 矩一 轴力曲线。分析结果表明： 对于混凝土偏心受压构件 的二阶效应 ， 中国混凝 土规范主要考虑 了 构件 长细 比的影响 ， 美国规 范考虑 了构件 端部 弯矩 、 刚度 和 长 细 比 的影 响 ， 欧 洲规 范 考虑 了构件 长 细比 、 曲率和 端部 弯矩 的影响 ； 对 于构件 两端偏 心距 相 同的情 况 ， 按 中国、 美国和 欧洲混凝 土规 范计 算 的承载 力均 随长 细比 的增 大而 降低 ， 美 国规 范下 降最快 ， 欧洲规 范次之 ， 中国规 范下 降最慢 。 关键 词 ： 结构 工程 ； 钢 筋 混凝土 构件 ； 二 阶 效应 ； 弯矩 ； 轴 力 ； 承载 力 中图分类 号 ： T U3 7 5 1 文 献标 志码 ： A Co mp a r a t i v e Ana l y s i s o f S e c o nd o r d e r Ef f e c t o n Ec c e n t r i c a l l y Co m p r e s s e d Re i n f o r c e d Co n c r e t e M e m b e r XU J i n g。GoNG J i n x i n ( F a c u l t y o f I n f r a s t r u c t u r e En g i n e e r i n g，Da l i a n Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y ，Da l i a n 1 1 6 0 2 4，Li a o n i n g，Ch i n a ) Ab s t r a c t ：Th e c a l c u l a t i on f o r m u l a s us e d f o r ul t i m a t e f or c e s t a t e de s i gn of e c c e nt r i c a l l y c o mpr e s s e d r e i nf o r c e d c o nc r e t e me mbe r s we r e de r i ve dTh e s e c t i o n a li nt e r a c t i v e r e l a t i o ns o f mome n t a n d a xi a l f or c e o f m e m b e r s wi t h d i f f e r e nt r e i nf or c e me n t r a t i o s o f s t e e l b a r s a nd s t r e ngt h r a t i os o f s t e e l t o c o nc r e t e we r e c a l c ul a t e d a c c or d i ng t O Chi n e s e Co de GB 5 0 01 0 - 2 00 2，Ame r i c a n Cod e ACI 3 1 8 0 8 a nd Eu r op e a n Cod e EN 1 9 9 2 1 1： 2 0 0 4 Ba s e d on i t，t he c o r r e s p o nd i ng i n t e r a c t i o n d i a g r a ms of m o me n t a nd a x i a l f o r c e of me mbe r s wi t h d i f f e r e n t s l e nd e r ne s s r a t i os we r e o bt a i ne d， t a k i n g s e c o nd or d e r e f f e c t s i nt o a c c o un t i n di f f e r e nt me t h od s i n t he t hr e e c o de s， i e ， i nc r e a s e d e c c e nt r i c i t y m e t ho d i n Ch i ne s e Cod e，m o me nt m a gni f i e r c oe f f i c i e nt me t h od i n Ame r i c a n Co d e，a s we l l a s me t h od s b a s e d o n n omi n a 1 s t i f f n e s s a nd no mi na l c u r va t ur e i n Eu r op e a n Cod e Ana l y s i s r e s ul t s s h o w t ha t d i f f e r e nt a s pe c t s a r e c o n s i d e r e d t o a na l y z e t he s e c ond or d e r e f f e c t s o f e c c e nt r i c a l l y c o mpr e s s e d r e i n f o r c e d c o nc r e t e me mbe r s i n t he t hr e e c od e s End m o me n t s，s t i f f ne s s a n d s l e n de r n e s s r a t i o s o f m e m b e r a r e c on s i de r e d i n Am e r i c a n Cod e， a n d s l e nd e r ne s s r a t i os c ur v a t u r e，a s we l l a s e n d mo m e nt s a r e c o ns i d e r e d i n Eur o p e a n Cod e The b e a r i ng c a p a c i t i e s of 收 稿 日期 ： 2 0 1 0 0 6 2 1 基金项 目： “ 十一五” 国家科技支撑计划项 目( 2 0 0 6 BA J 0 1 B 0 6 0 6 ) 作者简介 ： 许晶( 1 9 8 5 一 ) ， 女 。 河北邢 台人 ， 工学博士研究生 ， E ma i l ： d r e a m5 6 0 3 s i n a c o rn。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 6 建 筑科 学与工程 学报 2 0 1 0丘 me mb e r s d e c r e a s e wi t h i n c r e a s e o f s l e n d e r n e s s r a t i o s u b j e c t e d t o t h e s a me e n d mo me n t s ，b u t t h e c a l c u l a t e d r e s ul t s ba s e d o n t h e t hr e e c o d e s a r e di f f e r e nt ，t he s h a r pe s t d e c l i ne i s Am e r i c a n Co de 。 a nd t h e m i n i mu m i s Ch i ne s e Cod e Ke y wo r d s：s t r uc t u r a l e n gi ne e r i ng； r e i nf o r c e d c o nc r e t e me mbe r ； s e c o n d o r d e r e f f e c t ； mo me n t ； a xi a l f or c e；b e a r i ng c a p a c i t y 0 引 言 钢 筋混凝 土偏 心受压 构件是 承受偏 心轴力 或 同 时承受 弯矩 和轴 力作 用 的构件 。在弯 矩 作用 下 ， 构 件 发生 挠 曲变形 -厂 ， 而轴 力 又 在 挠 曲变 形 的 基 础上 产 生附加 弯矩 A M=Nf m ， 这 种 附加 弯矩称 为 二次 弯矩， 这种现象称为二阶效应， N 为作用于柱 的轴 力 ， 为轴 力 引 起 的 柱 中点 的侧 向挠度 。构件 计 算长度越长， 附加弯矩越大 。与构件截 面承载力相 比 ， 由于构 件 截 面 可 承受 的弯 矩 M N( e +f m ) ， 构 件整体 承受 的轴 力 减 小 ， e为 初 始 偏 心距 ， 所 以， 设计 中必 须考 虑二 阶效应 的影 响 。目前 对二 阶效应 问题 已进行 了大 量研究 L 】 。 。 从本质上讲 ， 二 阶效应属于结构分析 中的几何 非线 性 问题 。如 果直 接考虑 结构几 何非线 性进 行分 析 ， 可以得到精确的结果 ， 但计算非常复杂 ， 耗费机 时过 多 ， 所 以工程 设计 中常采 用简化 的分 析方法 ， 各 国混 凝土结 构设计 中有不 同 的规定 。 。为 了解 不 同规 范 的区别 ， 本 文 中笔 者对 不 同规 范 二 阶 效应 的 计算 方法进 行 了 比较分 析 。 1 构件截面承载 力计算公式 1 1 偏 心受压 构件 的受 力状态 图 1为钢筋 混凝 土构件 截面 的弯矩 一 轴力 曲线 ， 其 中 ， 为构 件 一 阶相 对 弯 矩 ， 构件 截 面承 载 力 是 指 构件最 不利截 面破 坏 时承受 的弯矩 和 轴力 。图 2 为构件截面和尺寸， 其 中， b 、 h分别为截面宽度和高 度 ， h 。 、 d为截面有效高度 ， a 、 d 为受压边缘至受压 钢 筋重心 的距 离 。对 于 图 2所示 的承受 弯矩 和轴力 作 用的对称 配筋 钢 筋 混 凝土 的 偏 心受 压 构件 ， 当轴 力为 0 、 弯矩不为 0时， 处于纯弯状态 ； 当弯矩为 0 、 轴力不为 0时， 处于轴心受压状态； 当轴力和弯矩均 不为 0时 ， 处 于 图 3所示 的某 一状 态， 其 中， t 一 。 ， 为混凝土极 限压应变， 。为混凝土峰值压 应 变 。 1 2 J l 时 的承载 力计算 对于图 3 ( a ) 、 ( b ) 所示的情况， z ， 中和轴高 度 z 处 于构件 截面 内 ， 各 国规范 中采用 将 曲线 混凝 ( a ) 二 阶效 应 ( b ) m( g ) 曲线 图 1 钢筋混凝土构件截面 的 M( ) 一 N 曲线 F i g 1 M ( ) - N Cu r v e s o f C r o s s S e c t i o n o f Re i n f o r c e d Co nc r e t e M e mb e r s ( a ) 截 面 ( b ) 中国尺 寸 ( c ) 美 国( 欧 洲) 尺寸 图 2构 件 截 面 和 尺 寸 Fi g 2 Cr o s s Se c t i o n a n d S i z e s o f M e mb e r s 土压 应力 分布等 效为 矩形应 力分 布 的方 法给 出了承 载 力 的计 算公 式 。 中国规 范 GB 5 0 0 1 0 - 2 0 0 2中 的 计算 公式 为 N 一口 6 十 A 一d A ( 1 ) Mu N P a 1 f c b x( h o 一 ) + A ( 九 。 一 n ) 一N ( 导一n ) ( 2 ) 厶 式 中： N 为作用于构件 的轴力 ； Mu为偏心受压构 件 轴力 产生 的弯矩 ； a 为 等效 矩 形压 应 力与 受 压 区 混凝 土最 大压力 _厂 c 的比值 ； A 、 A 分别 为 构件截 面 上 部和 下部纵 向钢 筋面积 为纵 向受拉钢 筋应力 ， 计算公式见表 1 ； 为钢筋受压屈服强度 ； z为等效 矩形压应力图的高度 。 美 国和欧 洲规 范 与 中国规 范采 用 的原 理一致 ， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3期 许 晶， 等 ： 钢筋混凝土偏心受压构件二 阶效应计算对比分析 6 7 应 力 应 力 岂 q 应力 应变 ( d ) ： 高h 等 效应力 ( b ) = 1 应 变 8c u 嚣 甾 匠 撇 应变 8c u 等效应力 应变 ( c ) X o 图 3 不 同受压 区高度时截面的应力及应变分布 Fi g 3 Di s t r i b ut i o n s o f S t r e s s e s a nd St r a i n s o f Cr o s s S e c t i o ns f o r Di f f e r e nt Co mpr e s s i o n De pt h s 承载力 的表达 形式 略有不 同 。美 国规范采 用 的计算 公 式为 表 1 混凝土和钢筋应力计算公式 Ta b 1 Cal c u l a t i o n Fo r m ul a s of S t r e s s e s o f Co nc r e t e s a nd St e e l Ba r s 中国规范 美国规范 欧洲规范 规范 GB 5 0 0 1 O 一 2 O O2 ACI 3 1 8 0 8 EN 1 9 9 2 1 1 ： 2 0 0 4 混凝土 f 1 一( 1 一旦 ) f 1 一( 1 一旦 Co ) 应 力 一 ! 一 e 。 1 c o 【 【 f o d e 。 时 ， ( f s ) 一f y ； 当 ( _厂 。 ) 一f y时 ， 。 ( f s ) 一一_厂 v ； E 为钢 筋弹性模量。 P 一 ( d _厂 c b a + A。 一 A ) ( 3 ) M o a ( 导 一 导 ) + A ( 导一 ) + 厂 A ( 一 百h ) ( 4 ) 式中： P 为乘 系数 的轴力 ； Mu为乘系数 的弯矩 ； n 为等效矩形压应力图的高度 ； a 一0 8 5 ； 为混凝 土受压 强度 ； 为 强度 折减 系数 ， 取 0 6 5 。 对 于对 称配筋 且 ( d ) h 0 7 0的矩 形 截 面 构 件 ， 当 P 从 0 1 0 A ( A =b h为构 件 毛截 面 面 积 ) 减小 到 0时 ， 可 线 性 增 加 至 0 9 0 。 因 此 ， 当 o P o 1 A 时 ， 采用 线 性 内插 法 按 下 式 计 算 ， 即 9一 一 0 9 式 中 ： n为相对 轴力 ， 一P ( o 8 5 b d ) 。 欧 洲规 范采用 的计 算公 式为 N R a一 xb+ d A - 0 A ( 5) M R a 一 6 ( 一 ) + A ( 一 d ) + 。 A 。 ( 一 要) ( 6 ) 式 中： N 为 作 用 于构 件 的轴 力 ； MR 为偏 心 轴力 引 起 的弯矩 ； 孙 意 义 分别 同 口 和 ； f c 为 混凝 土强 度设计值 ； 为钢筋面积 A 的设计强度； z为中和 轴高 度 。 式( 1 ) ( 6 ) 中， 参数 ( 叩 ) 和 ( ) 可按将 曲线 分 布 的受压 混凝 土应 力等效 为矩 形应 力分 布 的原则 确定 。 由图 3 ( a ) 可得 一 目目 引 等 目目 T ， 干1 T j 上 、 、 酸 = 目一 一 一 一 一 一 一 泐 = =：=： 目目 目目 7 ， 、 ， ， ， = 三 一 一 e 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 8 建 筑科 学与工程 学报 2 0 1 0 血 式 中 ： e为混凝 土受 压 任 意 高 度 的应 变 ； 为应 变 e 的点 与 中和轴 的距 离 ； 。为 e e 。的点 与 中和 轴 的 距 离 。 采用表 1中的混凝土应力一 应变关系， 得到极限 状态时混凝土压应力的合力 C为 C fX n ( ) d z fx0 f c b E 1 一 ( 1 一 ) d z +r-厂 c 6 d 一 0 0 J O ， c如 ( 1 一 1_ ) ( 8 ) 式中： S 取值见表 2 。 混凝 土 压 应力 合 力 C的 作 用 点 至受 压 边 缘 的 距 离 z 为 l ( ) b x d z X 一 一 一 ( 9 ) 将 z 一t x 。 代入式( 9 ) 积分得 z 一 + 一 t 2 ( 一 l- ) 。( 1 o ) 将受 压 混凝 土 应力 等 效 为矩 形 应力 分 布 ， 根据 z 一 x 1 届z 一 1 。 ( 1 1 ) 由式 ( 8 ) ( 1 1 ) 与 C=a f c b x o t 厂 c X ， 解 得 参 数 a 、 分别 为 一 1 _ 一 t ( s + 1 ) ( s + 2 ) 一 2 t ( s +2 ) ( s +1 根据 表 2中的混凝土 参数 ， 可 以确定 参数 a ( 刀 ) 和 G t ) 的值。中国、 美 国和欧洲规范中直接给出了 参数 m( ) 和 ( ) 的值 ， 如 表 3所示 ， 与按式 ( 1 2 ) 计 算 的值 接近 。图 4给 出了 中 国 、 美 国和 欧洲 规范 中 参数 a - ( ) 和 ( ) 随 混 凝 土立 方 体 抗 压 强度 的变 化 ， 计算 中使 用下 面 的公 式 将美 国规 范 的 圆柱体 抗 压强 度规 定 值 和 欧洲 规 范 的 圆柱 体 抗压 强度 特 征值 换 算 为混 凝 土 立 方体 抗 压 强度 标 准 值 f c k ， 即 1 1 6 4 5 ， u I k 一 2 5 c ， u l k 一1 2 2 6 f k 一 得 式 中 ： 为 混 凝 土立 方 体试 件 的 变 异 系 数 ， ， c u 一 表 2 混凝土峰值应变和极限压应变 Ta b 2 Pe a k St r a i n s a nd Ul t i ma t e Co mpr e s s i v e S t r a i n s o f Con c r e t e 规范 中国规范 GB 5 0 0 1 0 - 2 0 0 2 美 国规范 AC I 3 1 8 0 8 欧洲规范 E N 1 9 9 2 1 1 ： 2 0 0 4 峰值 ， 0 0 0 2 ， c k 5 O MP a 应变 G O 一0 0 0 2 +O 5 ( f o ， k 一5 0 ) 1 0 o 0 0 0 2 C O 一 【 2 0 +o 0 8 5 ( ， c k 一5 0 ) 。 5 3 1 0 一 。， c k 5 0 MP a 极限 r O 0 0 3 5 f c k 5 0 MP a 压 应 一 0 0 0 3 3 0 5 ( _厂 c ，k 一 5 0 ) 10 一 0 0 0 3 3 e 0 0 0 3 一 1 2 6 + 3 5 ( )4 10 一 n ， c o M P a 变 r 2 0 f c k 5 0 MP a s一 2 一 ( 厂 c ，k 一 5 0 ) 5 2 o 1 1 4 + 2 3 4 ( ) ， c 。 M P a 表 3 参数 口 ( ， ， ) 和 ( ) T a b 3 P a r a me t e r s l ( 町)a n d ( ) 规范 口 1 ( 力 ) ( ) 中国规范 ， 1 0 f o k 5 0 MP a ， 0 8 ， c k 5 0 MP a G B 5 O O 1 O 一 2 O O 2 m 一 1 0 一 o o o 2 ( ， c 一 5 o ) 5 o M P a _厂 c ，k 8 o M P a 一 o 8 _ o o 0 2 ( k 一 5 o ) 5 o M P a ， c u k 8 o M P a 美 国规范 ， O 8 5 2 7 6 MP a ACI 31 8 0 8 1 ( ” ) 一 0 8 5 一 8 5 O 0 5 s z e MP 欧洲规范 r 1 0 f o k 5 0 MP a ， O 8 f o k 5 0 MP a E N 199211 ：2004 a0 )= t 1。 一 fc k- 50 5。 M P a ， ck 9。 M Pa D 一 8 一 5。 M P a ，ck 9。 M P a 0 1 2。 由图 4可 以看 出， 在 某一 范 围 内随 着混 凝 土强 度 等级 的提高 ， 按 中 国规 范 和欧 洲 规 范计 算 公 式计 算的 a ( ) 和 届( ) 均减小， 反映了随混凝土强度提 高而脆性变大的特点 。由图 4还可以看出， 按中国 规范计算 的a 和 值与按欧洲规范计算的 和 值相差不大。美国规范 中 a 取值与混凝土强度无 关 ， 而 受 混凝 土强度 影响较 大 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3期 许 晶 ， 等 ： 钢 筋 混凝 土偏 心 受压构件 二 阶效应 计 算对 比分析 6 9 荽 、 、 一 = = 薨 、 、 、 一 一 一 欧 洲 规 范 、 、 图 4 参数 口 ( ， J 、 胁 ( ) 与 的关系 F i g 4 R e l a t i o n s B e t w e e n u I k a n d P a r a me t e r s 口 l ( 町 ) ， ( ) 1 3 h X n 高 时 的 承 载 力 计 算 对于 h x l_h的情况 图 3 ( c ) 、 ( d ) ， 各 国规 范都没有 做详 细 的 讨论 ， 尽 管 这 种 情 况 实 际 中 可能 出现不多 ， 但作 为构件 截 面承载力 的完 备分 析 ， 有必 要进行 研究 。仍 按式 ( 1 ) ( 6 ) 计算 构件 的承 载 力 ， 下面以中国规范为例进行分析 ， 所得结果同样适 用于美 国和欧洲规 范 的公式 。 如 图 3 ( c ) 、 ( d ) 所 示 ， 当 h x h时 ， 中和 轴 在构件 截 面以外 ， 但 受 压 混凝 土 应 力并 未 全 部 达 到 ， 假设 中和 轴 到 混凝 土 受 压边 缘 的距 离 为 z ， 得 z 一 h 一 c u Z n e0 3 2 o = = = X o c u n 一 c “ 一 孚i c一 ) 6 d z ，c 6 1 _ ( 一 ) d +f L厂 c 6 d z f b E h 一 0 J 本 ( 1 ( 1 4 ) 混 凝 土 压应 力 合 力 c 的作 用 点 至受 压 边 缘 的 距 离 2 十 t S 2 ( 一 ( +)、 一 X n m h 一 t S 1 ( 1一 z ( 十) X n -h ) M - 一 Z “ ( 1 ) 同样 ， 将 受压混凝 土 应力等 效 为矩形 分布 ， 根据 一 得 一 x 一 1 ( 1 6 ) c 一 一 n ( 1 6) 由式 ( 1 4 ) ( 1 6 ) 与 C一口 f c b xa 6 z ， 解 得参数 a - 、 分别为 口 ： = ： 1 L h 一 ( 1 一 f x -h ) ( 1 7 7 一 1 一 卜 z (1 ) 一 2 一 2 h一 h 2 + ( 1 一 X n -_ h ) 2 一 ( 1 一 x -h ) 一 立一 ( 一 ( 1 8 由此可见 ， 对于 h x n 的情况， 参数 a 、 不再是常数 ， 而是与中和轴高度有关 。对于混凝 土强 度 等 级 小 于 等 于 C 5 0的 混 凝 土 ， e 。 一0 0 0 2 ， e 一0 0 0 3 3 ， 一1 6 5 ， 5 2 ， 由式 ( 1 2 ) 、 式 ( 1 7 ) 和式 ( 1 8 ) 可 以得 到 a 和 随 z h的变 化 曲线 ， 如 图 5 所示 。 由图 5 可 以看 出 ， 对 于所 讨 论 的情 况 ， 即 1 时的承 载力计 算 对于 z n 的情况 图 3 ( e ) ， 构件整个截 面应力分布均为 f c ， x =h， a 一1 0 。 2 构件截面弯矩一 轴力 曲线 第 1节 中给 出 了矩 形偏 心受压 构件截 面承载力 的计算 公式 ， 当截 面尺寸 和纵 向钢筋 面积确 定时 ， 构 件可承受的弯矩和轴力不是惟一 的， 即可承受的弯 矩与施 加 的轴力 相关 ， 或 可 承 受 的轴 力 与施 加 的弯 矩有 关 。采用前 面 的公 式 可 绘 出弯 矩一 轴 力 相 关 曲 线 ， 即 M- N 曲线。为使计算结果具有代表性， 分析 中将轴力和弯矩表示为相对轴力 和相对弯矩 m 的形式 ： 对于 中 国规 范 ， 令 N M 。 一 f ck b h o 一7 由式 ( 1 ) 、 ( 2 ) 得 一a +lD 一lD ( 1 9 ) +P 一， z ， 式中： y 为混凝土材料分项系数 ， y 一f f ， y 一 1 4 ； y 。 为钢 筋材料 分 项 系数 ， y 一f y f ， y s ：1 1 ； 为钢筋 强度标准值 ； P为纵 向钢筋 配筋率 ， I D 一 垒 b h 0。 由式 ( 1 9 ) 、 ( 2 0 ) 可 以看 出 ， m 与 的关 系与等效 矩形 受压 区高度 X 1 3 E 有 关 ， 变化 z即得 到 与 的关 系 曲线 。计 算 中， 当 1 0时 ， 、 按 式 ( 1 2 ) 确 定 ； 当1 0 _时， 取一1 ， a = = 1 0 。 凡 f 一1 n 对 于美 国规 范 ， 令 一 一 M o O 8 5 f b d 2 厨 朋一 由式 ( 3 ) 、 ( 4 ) 得 一 ( 号 + D ID 囊 ) ( 2 1 ) m 十Io +P 一 十I D 一 在美 国规 范 A C I 3 1 8 0 8中 ， 混 凝 土 强 度 和 钢 筋强 度采用 规定 的值 ， 不采用 材料分项 系数 。 对于欧 洲规范 ， 令 一 N Rd ，m一 M R d f k b d 朋 一 则 一 +l0 D ( 2 3 ) 一 + P 一 十 lD 荔。 +ID d- 广 h 2 ( 2 4 ) 丁十lD 丁 式 中 ： y c 为混 凝 土 强 度 分项 系数 ， y =f o f o a ， y c ： 1 5 ； y 为 钢 筋 材 料 分 项 系 数 ， y ： f y k f a ， y s ： 1 1 5。 取 a 。 一a 一 0 1 h 0 ， h一 1 1 h o ， d 一0 1 d， h 1 1 d 。图 6给 出 了 配 筋 率 p 一 2 、 不 同 强 度 比 ， 时 的 曲线 ， 图 7给 出了 厂 ， c 一 2 0 、 不 同配筋 率 P时 的 m一 1 - 曲线 。 脚 ( a ) =l O 或f ( o s s f o ) ：l 0 ( b ) = 3 o 或L ( o s s f ； ) = 3 o 图 6 p =2 时构件截面的 m - n曲线 Fi g 6 m- n Cur v e s o f Cr o s s S e c t i o n o f Me mb e r s w h e n p =2 由图 6 、 7可以看出： 对于小偏心受压状态， 按中 国、 美国和欧洲规范计算的 竹n曲线的形状是相同 的； 对于大偏心受压状态 ， 按中国和欧洲规范计算的 曲线的形状是相同的， 但按美 国规范计算 的曲 线有所不同， 当轴力小到一定值时曲线向后折， 这是 因为美国规范规定强度折减系数 按轴力 P 线 性变化的缘故 。由图 6 、 7还可以看 出， 按 中国规范 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3期 许 晶 ， 等 ： 钢 筋混凝 土偏 心 受压构件 二 阶效应 计算 对 比分析 7 1 图 7 ， c k -2 0时构 件截面的 If- 曲线 Fi g 7 m- n Cu r v e s of Cr o s s S e c t i o n o f Me mb e r s w h e n f q -2 0 计算的承载力略大于欧洲规范计算值 ， 美 国规范 由 于考虑了强度折减系数 而导致受压构件承载力显 著 降低 。 3 二 阶效应 各 国规范采用不同的分析方法考虑构件二阶效 应 的影 响及计 算 。 中国规 范 允许采 用考 虑二 阶效应 的弹性分析方法和柱截面偏心距增大系数法 ， 美 国 规范允许 采用 非线 性 二 阶 分析 和弯 矩 增 大 系数 法 ， 欧洲规范 的分 析方法 包括 基于非 线性 二 阶分析 的一 般方法、 基于名义刚度分析方法和基于名义曲率 的 分析 方法 。本文 中对 各 国规范 中的简 化方法 进行 对 比分 析 ， 分 析 中暂 不考 虑徐 变 的影 响 。 3 1 中国规范 的方 法 中国混凝土规范采用偏心距增大系数 叼 法考虑 二阶效 应对 构件 承载 力 的影 响 ， 假定 外 荷 载 产生 的 附加弯矩为 A m， 构件可承受 的弯矩为 ， 则 m 一 一m ，A m=m- -m ， m为构件截面可承受 的弯矩 ； 叼的 I | 。 计算公式为 r = 1 - k1 ( g 2( 2 5 ) c ， n 上 U 式 中 ： z 为 钢 筋 混凝 柱 长度 ； e 为 偏 心距 ， 本 文 中不 考虑附加偏心距 ， 故取 e 一e 。 ； 为考虑偏心距变化 对截面曲率影响的系数 ， 为考虑长细 比 l h对截 面 曲率影 响 的系数 。 由上 述可得 一 ： = 一 一一m ( 2 6) h o ho N h o 7 l t i n 对大偏 心受 压情 况 NN ， 取 。 一1 0 ； 对小 偏 心受 压情 况 NN 。 。 与 N 的线性 关系 表示 为 0 2 一 式 中 ： N 为 不 考 虑纵 向 弯 曲 系数 的 轴 心 受 压 承 载力 ， 构件 对称 配筋 时 N 。 = = = b h +2 A f ； N 为 界 限情 况 下 的 轴 向 力 ， 对 称 配 筋 时 近 似 取 N 一 0 5 f o A 。 由上述 可得 一 N 0 一 N 一0 7 9 +2 ， 厂 k 一 N 。 一Nb 0 3 9 +2 p f - 厂 c k 当 丢 一 8 1 5 时 ， 1 对 截 面 曲 率 影 响 不 大 ； 当 寺 1 5 时， 按 下 式 计 算 ， 即 一 1 1 5 0 0 1 E - 1 ， 将式 ( 2 6 ) 代入 式 ( 2 5 ) 整 理得 一 r 0 1 2 1 n 0 0 0 3 3 +f y k ( y E 。 )1 卯 = = ： l 一 一 ( 寺 ) 一 =mE 1 -0 1 2 1 7 2 ( O 0 0 3 3 + 7 ) ( 丢 ) ( 2 7 ) Am m 一 0 1 2 1 n( O 0 03 3+ ) ( 丢 ( 2 8 ) 利用 式 ( 1 9 ) 、 ( 2 0 ) 计 算 得 出构 件 截 面 7 2曲 线 ， 联 立式 ( 2 7 ) 、 ( 2 8 ) 可分 别计算 不 同长 细 比时构件 的 m- 曲线和附加弯矩 A m- n曲线。 3 2美 国规 范的方 法 美 国规范中的二阶效应计算分为有侧移框架和 无侧 移 框架 。对 于无 侧 移 框 架 ， 采 用 弯矩 增 大 系数 法。在相对轴力 n作用下 ， 考虑二阶效应的混凝土 受压构件较大的乘系数的端部弯矩为 T t ， 按式( 2 9 ) 计算 一 ( 2 9) 一 ( Z 9) n s -F 丽1 o ( 3 o ) T = 丽 u u 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 7 2 建 筑科 学与 工程 学报 2 0 1 0年 。 。 = 汁 0 4 m l 6 + O 4 O 4( 3 1 )文 C 1 - n E ( 3 2 ) 一 一 卜( 善 L E o 0 1 3 7 S E en 2 + ( 3 3 ) 1 5 脚 z ( 軎 一 ( 3 4 ) 一 m 一 芒 1 _ ( ( 3 6 ) E o o 1 3 7 5 E 7c + 1 5 p E n 2 ( 1 一 鲁 ) 。 l 3 3欧洲规 范的方 法 欧洲 规范 E N 1 9 9 2 1 1 ： 2 0 0 4有 2种 分 析 结 构 二阶效应的简化方法 ， 即基于名义刚度 的方法和基 于 名义 曲率 的方 法 。 3 3 1基 于名义 刚度 的方法 在基 于 名义 刚度 的分 析方 法 中 ， 细 长受 压构 件 的 刚度 E 按 名义 刚度计 算 ， 即 E L K c E cd + K s E p l E od - I2,c l ( 3 7 ) K。 ， K 一讦 k l k z， P一 会 。 。 。 2 J 式 中 ： I 为名 义惯性 矩 ； E a 为混 凝 土弹性 模 量设计 值 ； y 为混凝土 弹性模量分项 系数， 建议取1 2 ； J 。 为 钢 筋 面 积 对 混 凝 土 面 积 中 心 的 惯 性 矩 ， 一 2 A ( 一d ) z ； K 为考虑裂缝 、 徐变等的影响系数 ； K 为钢筋影响系数 ； 为有效徐变率， 本文中不考 虑 徐 变 影 响 ， 取 = o ； k = ； 一 声 0 2 0 ， P为轴压比， 一- 7 - ， i 为受压构件的截 面回转 半径 。 对于 本文 中讨论 的矩形 截面构 件 ， i 、 P分别 为 一 | L h 一 N N 7 ( f k b d )一n 一 一 f k A 一 f e kAc ( f c k b d ) 一 构件可承受的相对弯矩 m按式( 3 8 ) 计算， 即 一 。( 1 - 1 - - P 一1) ( 3 8 ) 式 中 ： m涮为 一 阶相对 弯矩 。 当一 阶 杆 端 相 对 弯 矩 m 和 m 不 等 时 ( mz m ) ， 可用等效的一阶端部弯矩 m。 。 代替 ， 即 m0 e =0 6 m2 +0 4 m1 一 2 ( 0 6 + 0 4 m m ， 1 ) O 4 m2 则 式 ( 3 8 ) 变为 一 z ( o 6 + 0 4 ) ( 1 + F A ) z ( 3 9 ) m j Rj 一1 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3 期 许 晶， 等