1、5 微分微分第1页第1页一、问题提出一、问题提出实例实例:正方形金属薄片受热后面积改变量正方形金属薄片受热后面积改变量.第2页第2页再比如再比如,既容易计算又是较好近似值既容易计算又是较好近似值问题问题:这个线性函数这个线性函数(改变量主要部分改变量主要部分)是否所是否所有函数改变量都有有函数改变量都有?它是什么它是什么?如何求如何求?第3页第3页二、微分定义二、微分定义定义定义(微分实质微分实质)第4页第4页由定义知由定义知:第5页第5页三、可微条件三、可微条件定理定理证证(1)必要性必要性第6页第6页(2)充足性充足性第7页第7页例例1 1解解第8页第8页四、微分几何意义四、微分几何意义M
2、NT）几何意义几何意义:(:(如图如图)P 第9页第9页五、微分求法五、微分求法求法求法:计算函数导数计算函数导数,乘以自变量微分乘以自变量微分.1.基本初等函数微分公式基本初等函数微分公式第10页第10页2.函数和、差、积、商微分法则函数和、差、积、商微分法则第11页第11页例例2 2解解例例3 3解解第12页第12页六、微分形式不变性六、微分形式不变性结论结论：微分形式不变性微分形式不变性第13页第13页例例4 4解解例例3 3解解第14页第14页例例5 5解解在下列等式左端括号中填入适当函数在下列等式左端括号中填入适当函数,使等式使等式成立成立.第15页第15页七、小结七、小结微分学所要
3、处理两类问题微分学所要处理两类问题:函数改变率问题函数改变率问题函数增量问题函数增量问题微分概念微分概念导数概念导数概念求导数与微分办法求导数与微分办法,叫做叫做微分法微分法.研究微分法与导数理论及其应用科学研究微分法与导数理论及其应用科学,叫做叫做微分学微分学.导数与微分联系导数与微分联系:第16页第16页导数与微分区别导数与微分区别:第17页第17页思考题思考题第18页第18页思考题解答思考题解答说法不对说法不对.从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到，导数是从函数改变率问题归纳出函数增量与自变量增量之比极限，它们是完全不同概念.第19页第19页练练 习习 题题第20页第20页第21页第21页练习题答案练习题答案第22页第22页第23页第23页
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