数学极坐标系课件新人教版A版选修44市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第1页第1页从这向北从这向北米。米。请问：去试验请问：去试验中学怎么走？中学怎么走？第2页第2页请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？什么？从从这这向向北北走走米米！出发点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经惯用方向和距离来在生活中人们经惯用方向和距离来表示一点位置。这种用表示一点位置。这种用方向方向和和距离距离表示表示平面上一点位置思想，就是极坐标基本平面上一点位置思想，就是极坐标基本思想。思想。第3页第3页一、极坐标系建立：一、极坐标系建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位再选定一个长度单位和和角度单位角度单位及及它正方它正方向向（通常取逆时针方（通常取逆时针方向）。向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO第4页第4页二、极坐标系内一点极坐标要求二、极坐标系内一点极坐标要求XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点MM，用，用 表示线段表示线段OMOM长长度，用度，用 表示从表示从OXOX到到OM OM 角度，角度，叫做点叫做点MM极极径径，叫做点叫做点MM极角极角，有，有序数对序数对（，）就叫做就叫做MM极坐标。极坐标。尤其强调：尤其强调：表示线段表示线段OM长度，即点长度，即点M到极到极点点O距离；距离；表示从表示从OX到到OM角度，即以角度，即以OX（极轴）为始边，（极轴）为始边，OM 为终边角。为终边角。第5页第5页题组一题组一：说出下图中各点极坐标：说出下图中各点极坐标第6页第6页平面上一点极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引发？不同极坐标是否能够写出统一表示式？尤其要求：尤其要求：当当M在极点时，它极在极点时，它极坐标坐标=0，能够取任意值。能够取任意值。想一想？想一想？第7页第7页三、点极坐标表示式研究三、点极坐标表示式研究XOM 如图：如图：OM长度为长度为4，请说出点请说出点M极坐标其它表极坐标其它表示式。示式。思：这些极坐标之间有何异同？思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？思考：这些极角有何关系？这些极角始边相同，终边也相同。也就这些极角始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同角。是说它们是终边相同角。本题点本题点M极坐标统一表示式：极坐标统一表示式：极径相同，不同是极角第8页第8页题组二：在极坐标系里描出下列各点题组二：在极坐标系里描出下列各点第9页第9页ABCDEFGOX第10页第10页四、极坐标系下点与它极坐标相应四、极坐标系下点与它极坐标相应情况情况1给定（给定（,）,就能够就能够在在极坐标极坐标平面内拟定唯一平面内拟定唯一一点一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但，但却有无数个极坐标与之相却有无数个极坐标与之相应。应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)第11页第11页假如假如限定限定0,02那么除极点外那么除极点外,平面内点和极坐标就能平面内点和极坐标就能够够一一相应一一相应了了.第12页第12页3一点极坐标有否统一表示式？一点极坐标有否统一表示式？小结小结1建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和极点；极轴；长度单位；角度单位和它正方向。它正方向。2极坐标系内一点极坐标有多少种表极坐标系内一点极坐标有多少种表示式？示式？无数，极角有无数个。无数，极角有无数个。有。（有。（，2k+）第13页第13页极坐标和直角坐标互化极坐标和直角坐标互化第14页第14页平面内一个点直角坐标是平面内一个点直角坐标是(1,)这个点如何用极坐标表示这个点如何用极坐标表示?第15页第15页Oxy在直角坐标系中在直角坐标系中,以原点作为极点以原点作为极点,x轴正半轴作为极轴轴正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相并且两种坐标系中取相同长度单位同长度单位点点M直角坐标为直角坐标为设点设点M极坐标为极坐标为(,)M(2,/3)第16页第16页极坐标与直角坐标互化关系式极坐标与直角坐标互化关系式:设点设点M直角坐标是直角坐标是(x,y)极坐标是极坐标是(,)x=cos,y=sin 第17页第17页互化公式三个前提条件：互化公式三个前提条件：1.极点与直角坐标系原点重叠极点与直角坐标系原点重叠;2.极轴与直角坐标系极轴与直角坐标系x轴正半轴正半 轴重叠轴重叠;3.两种坐标系单位长度相同两种坐标系单位长度相同.第18页第18页例例1.将点将点M极坐标极坐标 化成直角坐标化成直角坐标.解解:因此因此,点点M直角坐标为直角坐标为第19页第19页已知下列点极坐标，求它们直已知下列点极坐标，求它们直角坐标。角坐标。第20页第20页例例2.将点将点M直角坐标直角坐标 化成极坐标化成极坐标.解解:由于点在第三象限由于点在第三象限,因此因此因此因此,点点M极坐标为极坐标为第21页第21页练习练习:已知点直角坐标已知点直角坐标,求它们求它们极坐标极坐标.第22页第22页例例3 已知两点（已知两点（2，），（），（3，）求两点间距离求两点间距离.32oxAB解：解：AOB=6用余弦定理求用余弦定理求AB长即可长即可.第23页第23页