数学1直角坐标系课件新人教版A版选修44市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第1页第1页一平面直角坐标系建立第2页第2页思考思考:声响定位问题声响定位问题 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点汇报：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响时间比其它两个观测点晚4s，已知各观测点到中心距离都是1020m，试拟定该巨响位置。（假定当初声音传播速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）(广东高考题)第3页第3页y yx xB BA AC CP Po o第4页第4页 以接报中心为原点以接报中心为原点O，以，以BA方向为方向为x轴，建立轴，建立直角坐标系直角坐标系.设设A、B、C分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点，设设P（x,y）为为巨巨响响为为生生点点，由由B、C同同时时听听到到巨巨响响声声，得得|PC|=|PB|，故故P在在BC垂垂直直平平分分线线PO上上，PO方方程程为为y=x，因因A点点比比B点点晚晚4s听听到到爆炸声，爆炸声，y yx xB BA AC CP Po o则则 A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)故故|PA|PB|=3404=1360第5页第5页由双曲线定义知由双曲线定义知P点在以点在以A、B为焦点为焦点双曲线双曲线 上，上，第6页第6页答答：巨巨响响发发生生在在接接报报中中心心西西偏偏北北450距中心距中心 处处.用用y=x代入上式，得代入上式，得 ，|PA|PB|,第7页第7页 处理这类应用题关键：处理这类应用题关键：1、建立平面直角坐标系、建立平面直角坐标系2、设点、设点（点与坐标相应）（点与坐标相应）3、列式、列式（方程与坐标相应）（方程与坐标相应）4、化简、化简5、阐明、阐明坐坐 标标 法法第8页第8页例例1.已知已知ABC三边三边a,b,c满足满足 b2+c2=5a2,BE,CF分别为边分别为边AC,CF上上中线，建立适当平面直角坐标系探究中线，建立适当平面直角坐标系探究BE与与CF位置关系。位置关系。(A)FBCEOyx以以ABC顶点为原点顶点为原点，边边AB所在直线所在直线x轴，建立直角轴，建立直角坐标系，由已知，点坐标系，由已知，点A、B、F坐标分别为坐标分别为解：解：A(0,0),B(c,0),F(,0).第9页第9页因此，因此，BE与与CF互相垂直互相垂直.第10页第10页 详细解答过程见书本P4 你能建立不同直角坐标系处理这个问题吗？比较不同直角坐标系下处理问题过程，建立直角坐标系应注意什么问题？第11页第11页建系时，依据几何特点选择适当直角坐建系时，依据几何特点选择适当直角坐标系。标系。（1）假如图形有对称中心，能够选对）假如图形有对称中心，能够选对称中心为坐标原点；称中心为坐标原点；（2）假如图形有对称轴，能够选择对）假如图形有对称轴，能够选择对称轴为坐标轴；称轴为坐标轴；（3）使图形上特殊点尽也许多在坐标轴上。第12页第12页二二.平面直角坐标系中伸缩变换平面直角坐标系中伸缩变换思考：思考：（1）如何由正弦曲线）如何由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲线线y=sin2x?第13页第13页xO 2 y=sinxy=sin2x第14页第14页 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标保持纵坐标不变，将横坐标x缩为本来缩为本来 ，就得到正弦曲线，就得到正弦曲线y=sin2x.上述变换实质上就是一个坐标压缩上述变换实质上就是一个坐标压缩变换，即：变换，即：设设P(x,y)是平面直角坐标系中任意是平面直角坐标系中任意一点，一点，保持纵坐标不变，将横坐标保持纵坐标不变，将横坐标x缩为缩为本来本来 ，得到点得到点P(x,y).坐标相应关系坐标相应关系为：为：第15页第15页x=xy=y1通常把通常把 叫做平面直角坐标系中叫做平面直角坐标系中一个压缩变换。一个压缩变换。1坐标相应关系为：坐标相应关系为：第16页第16页（2）如何由正弦曲线）如何由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲线线y=3sinx?写出其坐标变换。写出其坐标变换。第17页第17页设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为P(x,y)x=xy=3y2通常把通常把 叫做平面直角坐标系中一叫做平面直角坐标系中一个坐标伸长变换。个坐标伸长变换。2 在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点P（x,y），），保持横坐标保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为本不变，将纵坐标伸长为本来来3倍，就得到曲线倍，就得到曲线y=3sinx。第18页第18页（3）如何由正弦曲线）如何由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲线线y=3sin2x?写出其坐标变换。写出其坐标变换。第19页第19页 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标保持纵坐标不变，将横坐标x缩为本来缩为本来 ，在此基础上，将纵坐标变为本来，在此基础上，将纵坐标变为本来3倍，倍，就得到正弦曲线就得到正弦曲线y=3sin2x.设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为P(x,y)x=xy=3y3通常把通常把 叫做平面直角坐标系中一叫做平面直角坐标系中一个坐标伸缩变换。个坐标伸缩变换。3第20页第20页定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中是平面直角坐标系中任意一点，在变换任意一点，在变换作用下，点作用下，点P(x,y)相应相应P(x,y).称称 为为平面直角坐标系中伸缩变换平面直角坐标系中伸缩变换。4第21页第21页注注 （1）（2）把图形当作点运动轨迹，平）把图形当作点运动轨迹，平面图形伸缩变换能够用坐标伸缩变换面图形伸缩变换能够用坐标伸缩变换得到；得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同始终角坐标系下进行标系不变，在同始终角坐标系下进行伸缩变换。伸缩变换。第22页第22页练习：练习：1.在直角坐标系中，求下列方程所相应在直角坐标系中，求下列方程所相应图形通过伸缩变换图形通过伸缩变换x=xy=3y后图形。后图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1第23页第23页2.在同始终角坐标系下，求满足下列图在同始终角坐标系下，求满足下列图形伸缩变换：曲线形伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲变为曲线线x2+y2=13.在同始终角坐标系下，通过伸缩变在同始终角坐标系下，通过伸缩变换换 后，后，曲线曲线C变为变为x29y2=1，求曲线，求曲线C方程方程并画出图形。并画出图形。x=3xy=y第24页第24页思考：在伸缩思考：在伸缩 下，椭圆是否能够下，椭圆是否能够变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？线？4第25页第25页课堂小结：课堂小结：（1）体会坐标法思想，应用坐标法）体会坐标法思想，应用坐标法处理几何问题；处理几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中伸缩变）掌握平面直角坐标系中伸缩变换。换。作业：作业：P8 1,4,5预习：预习：极坐标系（书本极坐标系（书本P9-P11）第26页第26页