2011福建福州中考数学试题及答案(含答案).doc

二一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校 姓名 考生号 一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.的相反数是A.B.C.D.2.福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约米,用科学记数法表示这个总长为A.米B.米C.米D.米图13.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是ABDC 4.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 A.B.C.D.BACD5.下列四个角中,最有可能与角互补的角是ADBC6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是7.一元二次方程根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是A.0B.C.D.1图29.如图2,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,若,则大圆半径与小圆半径之间满足A. B.C.D.10.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为,宽为,、两点在网格格点上,若点也在网格格点上,以、为顶点的三角形面积为,则满足条件的点个数是A.2B.3C.4图3D.5二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)图411.分解因式: .12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为:.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .13.如图4,直角梯形中,则 度.14.化简的结果是 .图515.以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 . 2三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)图616.(每小题7分,共14分)(1)计算: (2)化简:17.(每小题8分,共16分)(1)如图6,于点,于点,交于点,且.求证.(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ 18.(满分10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1图7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；(2)图7-2、7-3中的 , ；图7-1实践与综合应用于统计与概率数与代数空间与图形图7-2A 一次方程B 一次方程组C 不等式与不等式组D 二次方程E 分式方程图7-3方程(组)与不等式(组)课时数(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？19.(满分12分)如图8,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.图8(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在答题卡指定位置画出线段.若直线的函数解析式为,则随的增大而 (填“增大”或“减小”).图920.(满分12分)如图9,在中,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:(1)； (2)图中两部分阴影面积的和.21.(满分12分)已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图10-1图10-2备用图22.(满分14分) 已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;(2)求二次函数解析式;(3)过点作直线交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、,求和的最小值.图11备用图2011年福建省福州市中考数学试卷解析版一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、（2011福州）6的相反数是（）A、6B、C、6D、考点：相反数。专题：计算题。分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是a解答：解：6的相反数就是在6的前面添上“”号，即6故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02、（2011福州）福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A、0.18106米B、1.8106米C、1.8105米D、18104米考点：科学记数法表示较大的数。专题：计算题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解答：解：180000=1.8105；故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、（2011福州）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。专题：应用题。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；故选A点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了4、（2011福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A、y=x2B、C、D、考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象。专题：推理填空题。分析：根据图象知是双曲线，知是反比例函数，根据在一三象限，知k0，即可选出答案解答：解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k0，答案B的k=40，符合条件，故选B点评：本题主要考查对反比例函数的图象，二次函数的图象，正比例函数的图象等知识点的理解和掌握，能熟练地掌握反比例的函数的图象是解此题的关键5、（2011福州）下列四个角中，最有可能与70角互补的角是（）A、B、C、D、考点：余角和补角。专题：应用题。分析：根据互补的性质，与70角互补的角等于18070=110，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；解答：解：根据互补的性质得，70角的补角为：18070=110，是个钝角；答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；答案D正确故选D点评：本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180，并能熟练求已知一个角的补角6、（2011福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：数形结合。分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集解答：解：解x+11得，x2；解x1得x2；2x2故选D点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法也考查了解不等式组的方法7、（2011福州）一元二次方程x（x2）=0根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：先把原方程变形为：x22x=0，然后计算，得到=40，根据的含义即可判断方程根的情况解答：解：原方程变形为：x22x=0，=（2）2410=40，原方程有两个不相等的实数根故选A点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a0）根的判别式=b24ac：当0，原方程有两个不相等的实数根；当=0，原方程有两个相等的实数根；当0，原方程没有实数根8、（2011福州）从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A、0B、C、D、1考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析：列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可解答：解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选B点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到积是正数的情况数是解决本题的关键9、（2011福州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AOB=120，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）A、B、R=3rC、R=2rD、考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；垂径定理。分析：首先连接OC，根据切线的性质得到OCOB，再根据等腰三角形的性质可得到COB=60，从而进一步求出B=30，再利用直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半，可得到R与r的关系解答：解：连接OC，C为切点，OCAB，OA=OB，COB=AOB=60，B=30，OC=OB，R=2r故选C点评：此题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题10、（2011福州）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A、2B、3C、4D、5考点：三角形的面积。专题：网格型。分析：根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果解答：解：C点所有的情况如图所示：故选C点评：本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11、（2008衢州）分解因式：x225=（x+5）（x5）考点：因式分解-运用公式法。分析：直接利用平方差公式分解即可解答：解：x225=（x+5）（x5）点评：本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键常出的错误有：x225=（x5）2，x225=x（x5）（x+5），x225=（x5）2=（x+5）（x5），要克服12、（2011福州）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是考点：几何概率。专题：计算题。分析：根据几何概率的求法：看陆地的面积占总面积的多少即为所求的概率解答：解：根据题意可得：地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份，所以落在陆地上的概率是故答案为点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率13、（2011福州）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，则A+B+C=270度考点：直角梯形；平行线的性质。专题：计算题；几何图形问题。分析：根据平行线的性质得到A+B=180，由已知C=90，相加即可求出答案解答：解：ADBC，A+B=180，C=90，A+B+C=180+90=270，故答案为：270点评：本题主要考查对直角梯形，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能求出A+B的度数是解此题的关键14、（2011福州）化简的结果是m考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案解答：解：=（m+1）1=m故答案为：m点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键15、（2011福州）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB=90，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角CPD=60，点P在数轴上表示实数a，如图如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是4a2考点：圆与圆的位置关系；实数与数轴。专题：计算题。分析：两扇形的圆弧相交，界于D、A两点重合与C、B两点重合之间，分别求出此时PD的长，PC的长，确定a的取值范围解答：解：当A、D两点重合时，PO=PDOA=53=2，此时P点坐标为a=2，当B、C两点重合时，PO=4，此时P点坐标为a=4，则实数a的取值范围是4a2故答案为：4a2点评：本题考查了圆与圆的位置关系，实数与数轴的关系关键是找出两弧相交时的两个重合端点三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16、（2011福州）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（2a）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂。专题：计算题。分析：（1）不为0的实数的绝对值大于0，不为0的0次幂为1，（2）完全平方与代数式分解，后合并同类项即得解答：（1）解：原式=4+14=1（2）解：原式=a2+6a+9+2aa2=8a+9点评：本题考查了整式的混合运算，（1）负数的绝对值取其正数，不为0的数的0次幂为1，（2）完全平方分解，合并同类项，即得17、（2011福州）（1）如图，ABBD于点B，EDBD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC求证：AB=ED（2）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用。专题：应用题；证明题。分析：（1）根据已知条件可判断出ABCEDC，根据全等三角形的性质即可得出AB=ED，（2）设励东中学植树x棵，可知海石中学植树2x3颗，根据题意列出方程，解出x的值，即可得出结果解答：（1）证明：ABBD，EDBDABC=D=90，在ABC和EDC中，ABCEDC，AB=ED；（2）解：设励东中学植树x棵，依题意，得x+（2x3）=834，解得x=279，2x3=22793=555，答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵点评：本题考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形的对应边相等，以及列方程解应用题，难度适中18、（2011福州）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为36度；（2）图2、3中的a=60，b=14；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？考点：条形统计图；统计表；扇形统计图。分析：（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360即可；（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；（3）用60乘以45%即可解答：解：（1）（145%5%40%）360=36；（2）38045%6744=60；故答案为36，60，14；601813123=14；（3）依题意，得45%60=27，答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容点评：本题是一道统计题，考查了条形统计图、扇形统计图和统计表，是基础知识要熟练掌握19、（2011福州）如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0y2时，自变量x的取值范围；（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90，得到线段BC，请在答题卡指定位置画出线段BC若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换。专题：数形结合；函数思想。分析：（1）根据一次函数图象知A（1，0），B（0，2），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；（2）根据旋转的性质，在答题卡中画出线段BC，然后根据直线BC的单调性填空解答：（1）设直线AB的函数 解析式为y=kx+b依题意，得A（1，0），B（0，2）解得直线AB的函数解析式为y=2x+2当0y2时，自变量x的取值范围是0x1（2）线段BC即为所求增大点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度20、（2011福州）如图，在ABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD已知BD=2，AD=3求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和考点：切线的性质；正方形的判定与性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义。专题：计算题。分析：（1）连接OE，得到ADO=AEO=90，根据A=90，推出矩形ADOE，进一步推出正方形ADOE，得出ODAC，OD=AD=3，BOD=C，即可求出答案；（2）设O与BC交于M、N两点，由（1）得：四边形ADOE是正方形，推出COE+BOD=90，根据，OE=3，求出，根据S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE，即可求出阴影部分的面积解答：解：（1）连接OE，AB、AC分别切O于D、E两点，ADO=AEO=90，又A=90，四边形ADOE是矩形，OD=OE，四边形ADOE是正方形，ODAC，OD=AD=3，BOD=C，在RtBOD中，答：tanC=（2）解：如图，设O与BC交于M、N两点，由（1）得：四边形ADOE是正方形，DOE=90，COE+BOD=90，在RtEOC中，OE=3，S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=，S阴影=SBOD+SCOE（S扇形DOM+S扇形EON）=，答：图中两部分阴影面积的和为点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，锐角三角函数的定义，扇形的面积，切线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键21、（2011福州）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质。专题：几何综合题；动点型。分析：（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFE，EF垂直平分AC，垂足为O，OA=OC，AOECOF，OE=OF，四边形AFCE为平行四边形，又EFAC，四边形AFCE为菱形，设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8x）cm，在RtABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8x）2=x2，解得x=5，AF=5cm（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC=5t，QA=124t，5t=124t，解得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12a=b，得a+b=12综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab0）点评：本题综合性较强，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用22、（2011福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax3a（a0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B作直线BKAH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根；勾股定理。专题：计算题；代数几何综合题。分析：（1）求出方程ax2+2ax3a=0（a0），即可得到A点坐标和B点坐标；把A的坐标代入直线l即可判断A是否在直线上；（2）根据点H、B关于过A点的直线l：对称，得出AH=AB=4，过顶点H作HCAB交AB于C点，求出AC和HC的长，得出顶点H的坐标，代入二次函数解析式，求出a，即可得到二次函数解析式；（3）解方程组，即可求出K的坐标，根据点H、B关于直线AK对称，得出HN+MN的最小值是MB，过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，得到BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，由勾股定理得QB=8，即可得出答案解答：解：（1）依题意，得ax2+2ax3a=0（a0），解得x1=3，x2=1，B点在A点右侧，A点坐标为（3，0），B点坐标为（1，0），答：A、B两点坐标分别是（3，0），（1，0）证明：直线l：，当x=3时，点A在直线l上（2）解：点H、B关于过A点的直线l：对称，AH=AB=4，过顶点H作HCAB交AB于C点，则，顶点，代入二次函数解析式，解得，二次函数解析式为，答：二次函数解析式为（3）解：直线AH的解析式为，直线BK的解析式为，由，解得，即，则BK=4，点H、B关于直线AK对称，HN+MN的最小值是MB，过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，则QM=MK，AEQK，BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，BKAH，BKQ=HEQ=90，由勾股定理得QB=8，HN+NM+MK的最小值为8，答HN+NM+MK和的最小值是8点评：本题主要考查对勾股定理，解二元一次方程组，二次函数与一元二次方程，二次函数与X轴的交点，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度20