混凝土条形基础设计研究.pdf

l 3 0 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 第 4 0卷第 5期 2 0 1 4年 1 0月 混凝土条形基础设计研究 刘 伟 ， 杨卫忠 ， 王 娱 ( 1 郑州大学土木工程学院， 河南 郑州4 5 0 0 0 1 ； 2 郑州大学综合设计研究院有限公司， 河南 郑州4 5 0 0 0 2 ) 摘要： 混凝土条形基础受力类似于悬臂梁 ， 墙或基础梁是其嵌固端 ， 而向上的土压力则是作用在梁上的荷载。结 合现行 建筑地基基础设计规范 和 混凝土结构设计规范 的规定 ， 对条形基础的剪切承载力、 内力臂系数、 钢筋 充分利用点等关键问题进行研究。研究表明， 无筋条形基础在满足抗弯承载力的前提下可不必验算抗剪承载力 ， 而钢筋混凝土条形基础的内力臂系数可取 0 9 5 ， 二分之一钢筋的理论切断点可偏于安全取为距端部的0 5 8 倍悬 挑长度处， 研究成果为此类基础设计和规范修订提供参考。 关键词： 混凝土； 条形基础； 控制截面； 内力臂系数； 理论切断点 中图分类号 ： 4 7 1 1 2 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 81 9 3 3 ( 2 0 1 4 】 0 51 3 0 0 5 Re s e a r c h o n t he d e s i g n o f s t r i p f o o t i ng wi t h c o n c r e t e LI U We i ， YANG W e i z h o n g ， WANG Yu ( 1 S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e r i n g ， Z h e n g z h o u U n i v e r s i t y ， Z h e n g z h o u 4 5 0 0 0 1 ， C h i n a ； 2 S y n t h e t i c a l l y D e s i g n a n d R e s e a r c h A c a d e m y o f Z h e n g z h o u U n i v e r s i t y ， Z h e n g z h o u 4 5 0 0 0 2 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： T h e c o n c r e t e s t ri p f o o t i n g b e h a v e s s i mi l a r l y t o a c a n t i l e v e r b e a m ， w h e r e t h e c a n t i l e v e r e x t e n d s o u t f r o m t h e w a l l o r f o u n d a t i o n b e a m a n d i s l o a d e d i n a n u p wa r d d i r e c t i o n b y t h e s o i l p r e s s u r e B a s e d o n t h e Ch i n a C o d e GB 5 0 0 0 7 - 2 0 1 1 a n d GB 5 0 01 0 - 2 01 0， s o me k e y q u e s t i o n s s u c h a s l o a d c a r r y i n g c a p a c i t y a n d c u t o ff a r e s t u d i e d I t i s f o u n d t h a t t h e fl e x u r e i s mo r e i mp o r t a n t t h a n t h e s h e a r i n c h e c k i n g o f l o a d c a r r y i n g c a p a c i t y f o r a w a l l f o o t i n g w i t h p l a i n c o n c r e t e T h e l e v e r a r n l a n d t h e o r e t i c al c u t o ff wi t h h a l f o f r e i n f o r c e me n t s a r e d e d u c e d Th e r e s u l t s ma y b e a s r e f e r e n c e i n f o o t i n g d e s i g n a n d c o d e r e v i s i n g Ke y wor ds： c o nc r e t e； s t rip f o o t i ng； c o n t r o l s e c t i o n； l e v e r a r l n； t h e o r e t i c al c ut o ff O 引 言 基础一方面将上部结构作用传给地基 ， 同时又 承受地基反力作 用 ， 是 土木 工程 中的重要 构件 ， 其 中， 混凝土条形基础是工程 中常用的形式之一 ， 属于 扩展基础 的范畴 ， 有墙下条形基础和柱下条形基础 两类 。由于条形基 础受力 简单且 现行 G B 5 0 0 0 7 - 2 0 1 1 建筑地基 基础规范 ( 以下简称基础规范 ) 有较为具体的规定， 设计人员通常直接按规范进行 设计， 但是， 笔者在教学中发现条形基础设计中的某 些规定不尽合理。查 阅已有文献 ， 有关混凝 土条形 基础 的研究较少 ， 仅有应用原基础规范 ( T J l O - 一 7 4) 收稿 日期 ： 2 0 1 4 -0 3 - 2 5 作者简介 ： 刘伟( 1 9 7 0一) ， 男 ， 河南南 阳人 ， 副 教授 ， 硕 士生 导师 ， 主要研究方向 ： 结构新材料和新体系。 基金项 目： 国家 自然科学 基金项 目( U 1 2 0 4 5 0 2 ) ； 河 南省 重点科技 攻 关项 目( 1 3 2 1 0 2 3 1 0 4 4 7 ) E m a i l ： l i u we i Z Z U e d u c a 推导最优配筋和截面高度的文献 J 。因此 ， 本文结 合现行基础规范和混凝土结构设计规范 ， 对条形基 础设计中的承载力 、 内力臂系数 、 二分之一钢筋充分 利用点等关键问题进行研究 ， 为此类 基础设计和规 范修订提供参考。在下文的研究 中， 是在假定基底 的压应力满足地基承载力和变形 的要求 的前提下 ， 仅涉及基础本身的承载力 。 1 无筋条形基础 1 1 设计规定与讨论 现行基础规范对无筋条形基础的设计是通过验 算基础的宽高 比来保证其安全， 即设计基础 的宽高 比不超过基础的允许宽高比， 而允许宽高 比见表 1 ， 表中的 P 为作用 的标准组合 时基 础底 面的平均压 力值 ( k P a ) 。当混凝土基础单侧扩展范 围内基础底 面处 的平均压力值超过 3 0 0 k P a时 ， 尚应进行抗剪 强度验算 。对基底反力集 中于立柱 附近 的岩石地 基 ， 应进行局部受压承载力验算。 刘伟， 等 ： 混凝土条形基础设计研究 1 3 1 表 1 混凝土无筋条形基础台阶宽高比的允许值 Ta b l e 1 Th e s t e p a l l o wa b l e v a l u e o f t h e wi d t h h e i g h t r a t i o o f c o n c r e t e s t r i p f o u n d a t i o n wi t h o u t r e i nf o r c e me nt 基 础 材 料霎 蓁_ 号 妻 爱 器 嘉 混凝土基础 C 1 5 混凝土1 ： 1 O 0 1 ： 1 O 0 l ： 1 2 5 毛石混凝土基础 C 1 5 混凝土l ： 1 O 0 l ： 1 2 5 l ： 1 5 0 对上述规定进行分析后 ， 不难看出以下问题 ： 1 ) 按现行 G B 5 0 0 1 0 -2 0 1 0 ( 凝土结构设计规 范 ( 以下简称混凝土规范 ) 规定 ， 混凝土 的抗拉 或抗压强度与混凝土强度 等级有关 ， 只要混凝土 的 等级相同 ， 其相应强度也相等。因此 ， 对具有相同等 级的混凝土基础和毛石混凝 土基础 ， 其宽高 比的允 许值也应一致， 但是， 表 1中两种基础的宽高比允许 值并不完全相同。 2 ) 对基础底面处的平均压力值超过 3 0 0 k P a的 基础 ， 尚应进行抗剪强度验算 ， 而基础规范的正文中 并未给出具体规定， 仅在条文说明中给出了验算公 式 ： 0 3 6 6 f , a ( 1 ) 式中 相应于作用的基本组合时的地基土平 均净反力产生 的沿墙 ( 柱 ) 边缘或变 阶处的剪力设计值； 沿墙 ( 柱 ) 边缘 或变 阶处基 础 的垂直 截面面积 。 式( 1 ) 是利用材料力学的剪应力计算公式并取 素 昆 凝土剪切强度等于 0 5 得到的。而 昆 凝土规 范给出了素混凝土的抗 弯承载力计算公式 ， 未给 出 素混凝土的抗剪承载力计算公式 ， 但是 ， 对不配置箍 筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件 ， 其斜截面承载 力应符合下列规定 J ： 0 b h 0 ( 2 ) ：( ) ( 3 ) n 0 式 ( 3 ) 中， 当 h 。 2 0 0 0 mm时 ， 取 h 0 = 2 0 0 0 m m。 对 比式( 1 ) 和式 ( 2 ) 后不难发现 ， 当素混凝土的 抗拉强度也取 0 5 5 f , 而截面有效高度 h 。 取 0 9 5倍 截面高度且不考虑截面高度影响系数 时 ， 式 ( 2 ) 和 式( 1 ) 计算得到的抗剪承载力相等。此类基础是否 需要抗剪或抗弯计算， 有必要作进一步分析。 1 2 承载力分析 无筋条形基础属于素混凝土受弯构件， 其受力 特点同嵌固于墙或基础梁 的单向倒置悬臂梁 ， 地基 净反力就是作用在梁上 的荷载 ， 分析 中可取单位长 度 的基础为研究对象 ， 计算简图见 图 1 。这里 ， 、 分别为基础的悬挑长度和根部 高度 ， 以地基反力为 均匀分布的情况为例来分析 ， 用 P 表示净反力的设 计值。安全 的基础设计就是要使基础满足抗弯和抗 剪承载力要求。 图 1 条形基础计算简图 F i g 1 Ca l c u l a t i o n d i a g r a m o f s t r i p f o u n d a t i o n 由式( 1 ) 及上述分 析 ， 可得满 足抗 剪承载力 的 最大地基净反力 ： V 2 x 0 P z 0 5 孚 11 ( 4 ) x 5 了 ( 4 ) 而基础的抗弯承载力计算则利用混凝土规范附 录 D的相关规定 ， 可得满足抗弯承载力 的最大地基 净反力 ： P ( 孚 ) z ( 5 ) 式中， 为截面抵抗矩塑性影响系数 ， y= 0 7+ 百 1 2 0 ，当 日1 6 0 0时， 取 H =1 6 0 0。 若要使 p p ， 则有 ： 譬 满足式 ( 6 ) 要求 时 ， 混凝 土条形基 础只要满足 抗弯承载力 ， 其抗剪承载力一定也能满足要求 ， 即可 不必验算基础的抗剪承载力。当基础高度越大( 不 大于 1 6 0 0 m m) 时， 该限值也越大， 如 日=7 5 0 m m 时 ， 不需要验 算抗 剪承 载力 的基础 高宽 比则 达 到 1 5 ： 1 。若条形基础的高宽 比超过式 ( 6 ) 的限值 ， 此 时的基础仅需验算基础的抗剪承载力。因此， 在设 计素混凝土条形基础时， 应重视抗弯承载力的校核 ， 尤其 当基础高度较大且地基净反力设计值较高时。 上述结论与混凝土强度等级无关， 而混凝土强 度等级仅影响容许 的地基净反力设计值 。 2 钢筋混凝土条形基础 2 1 设计 规 定与讨 论 钢筋混凝土条形基础的计算分为抗剪和抗弯两 寸 1 3 2 四川建筑科 学研究 第 4 0卷 部分 ， 基础规范中抗剪计算 的截面是墙与基础交接 处， 而抗弯计算则给出了截面弯矩和配筋计算规定。 其 中， 抗剪承载力计算公式 同式 ( 2 ) ， 在抗弯承载力 计算中， 则给出了任意截面的弯矩计算公 式及 配筋 计算公式 ， 分别见式( 7 ) 和( 8 ) 。 = 吉 。 ( 2 p + p 一 3 G ) ( 7 ) A s I F 1 ( 8 ) 式( 7 ) 、 ( 8 ) 中有关符号 的含义可参见基础规范 ， 此 处不再详述。 对上述规定进行分析后 ， 也不难看出以下问题 ： 1 ) 钢筋混凝 土条形基础按外形又可分 为阶梯 形和锥形两种 ， 前者的控制截面易于确定 ， 而后者则 属于变截面 ， 内力变化且截面高度也变化 ， 控制截面 不能直接确定。 2 ) 基础底板 配筋计算时假定 内力臂系数 为常 数 ， 即等于 0 9， 而实际上此系数与地基净反力 、 截 面高度、 混凝土强度等级等因素有关 。 3 ) 基础规范规定 ， 当条形基础宽度大于或等于 2 5 m时 ， 底 板受力钢筋 长度可取基础宽度 的 0 9 倍 ， 并宜交替布置。此规定相当于对基础底板钢筋 进行了截断 ， 而按混凝土规范的要求 ， 钢筋的弯起和 截断要满足一定 的要求 ， 需根据其充分利用点和不 需要点来确定。 下面仍 以图 1所示的变截面基础为例 ， 逐一分 析以上问题。这里 ， 基础 的端部高度和底板受力钢 筋形心到基础底面的距离分别用 h 和 a 表示。 2 2 控制截面 控制截面即是结构或构件的截面抗力与截面内 力的比值为最小者处。利用力学知识 ， 可得距离端 部X 处由地基净反力产生的截面剪力和弯矩分别 为 ： =P ( 9 ) M = ( 1 0 ) 由式( 2 ) 得到截面的剪切承载力则为： 。 ： o 7 3 , ( h + _ 一 。 ) ( 1 1 ) 截面剪切抗力与作用效应之比则为 ： 。 + ) pj x 对式( 1 2 ) 右边 X求导 ， 得 ： ( 等 ) = 一 。 故 V u x 疋关于 的单调递减函数 ， 其最小值 即在 ： L 。因此 ， 此基础的剪切控制截面在基础 的根部。 而截面的抗弯承载力则可利用混凝土规范中的 单筋矩形截面公式确定 ， 经过变换后得 ： 一 簪 3 ) s j ( ，+ 一 s ) 上式关于 的导数则为 ： 卜 ( 1 4 ) d 卢 e ( h 1+ 一。 ) 由此可知， 基础 的最大配筋 出现在 =L处 ， 即 抗弯控制截面也在基础的嵌 固端 ， 也 即在弯矩最大 的截面处 。 2 3内力臂系数 在固定端截面 ， 利用式 ( 2 ) 可得满 足抗剪承载 力的最大地基净反力为 ： P ： ( 1 5 ) 1 ) 式中 为不大于 1的常数。 在式 ( 1 3 ) 中， 取 =L且不考 虑混凝土强度高 于 C 5 0的系数 ， 可得 ： 一 茄 茄 ， s ) 这里， 考虑了条形基础的构造要求 ， 即基础的宽 高 比不大于 2 5 。 进一步可得内力臂系数为 ： =1 0 5 ( 1一、 l一2 a 。 ) ( 1 7 ) 上述推导表明 ， 最小内力臂系数随混凝土强度 等级 的提高而增大， 随基础根部高度的增加而增加 ， 表 2给出了常用 混凝土 的基础的最小 内力臂系数 ， 这里 ， a = 5 0 H i m， 6=1 。 表 2 常用混凝土条形基础的最小 内力臂 系数 c o nc r et e s t r i p f o unda t i o n 基础高度 塑壁董 由此可见 ， 现行 基础规范 内力臂系数取为 0 9 是偏于安全的。而实 际工程 中基础 的宽高 比小于 2 5且 6 0 5 。同时， 利用上述关 系式， 还可求得充分利用点的具体位置， 它主要与 h 。 、 及 ( Hh ) L等因素有关 。为了进一步说 明 上述因素的影响， 图 2给出了 2种端部高度 、 7种坡 度在不同相对受压区高度时 X O 5 L的变化规律。这 里， 仍取 ， a = 5 0 mm， L=1 0 0 0 m m。 ( H- h 1 ) ( H-h 1 ) L ( a ) h i= 2 0 0 ( b ) h i= 2 5 0 图 2 X O 5 L的变化规律 Fi g 2 The r el a t i o ns hi p o f X0 5 考察 图 2中的结果 不难发现 ， 随着基础 的端部 高度增大或坡度减小或配筋率提高 ， 充分利用点距 离端部越远 ， 即离基础嵌固端越近。 经过大量计算分析， 在基础端部高度不小于 2 0 0 m m、 坡度不大于 1 ： 3 、 宽高 比不大于 2 5且满足 最小配筋率情况下 ， 一般有 X 0 5 L 0 5 8 ， 而在一般 的基础设计 中， 该 比值在 0 6以上。 3 算例与讨论 在 已知基础底 面宽度 ( 即悬 挑长度也 已知 ) 和 地基净反力后 ， 钢筋混凝土条形基础设计 的关键是 确定其根部高度。根据上述分析 ， 满足抗剪承载力 、 内力臂系数不小于 0 9 5且满足构造要求的最小基 础高度可总结为如下关系式 ： D L H +a s( 2 2 a ) H 赫 a s( 2 2 b ) H0 4 L ( 2 2 e ) 若最大基础高度取最大弯矩作用下截面最小配 筋率 ( 按基础规范取为 0 1 5 ) 时对应的高度 ， 利用 前面的抗弯承载力计算公式并适 当简化 ， 即 H J S + 0 ( 2 3 ) 、 y 在确定了基础根部高度后 ， 根据基础外形 的构 造要求来确定其他尺寸 ， 即基础的端部高度不宜小 于 2 0 0 m m， 阶梯形基础的每阶高度宜为 3 0 05 0 0 m m， 而锥形基础的坡度不宜大于 1 ： 3 。 下面 ， 通过一个钢筋混凝土条形基础底板设计 来进一步说明上述理论分析结果。已知条件 ： 基础 底面宽 2 6 0 0 mm( 其 中， 基梁宽 6 0 0 mm， 挑 长 1 0 0 0 m m) ， 地基 净反力 设计 值 为 3 4 0 k P a ， 混 凝 土采用 C 2 5级 ( i t =1 2 7 N ra m =1 2 7 N ra m ) ， 钢筋采 用 HR B 4 0 0级 ( =3 6 0 N mm ) ， 基础下设 有 1 0 0 m m厚 C 1 5混凝土垫层 ( a = 5 0 mm) 。 解 ： 取 1 IT I 宽基础为计算单元。 由式 ( 2 2 ) ， m a x ( 4 3 2 ， 4 1 6 ， 4 0 0 ) ， 按式 ( 2 3 ) ， 日6 1 1 ， 因此 ， 取 H= 4 5 0 mm ， 按构造要求 ， 取 h = 2 0 0 m m， 则坡度 ( Hh ) L=0 2 5 1 3 。 由式 ( 1 0) 和式 ( 1 8 ) ， M =1 7 0 0 k N n l ， A = 1 2 4 3 mm 0 1 5 1 0 0 04 0 0=6 0 0 mm ， 而分布 钢筋可取 1 5 A =1 8 7 m m 。若按基础规范公式 ， 则需 A =1 3 1 2 m m ， 约节约 5 。而按单筋矩形截 面计算 ， 则需 A =1 2 3 9 m m ， 误差为 0 3 6 。 受力钢筋配筋方案 、 和分别为 西 1 4 1 2 0 (A =1 2 8 2 m m ) 、 + 1 6 1 6 0(A =1 2 5 6 mm ) 和 1 8 2 0 0 (A =1 2 7 1 mm ) ， 分布钢筋统一采用 8 2 5 0 (A =2 0 1 mm ) 。 l 3 4 四川建筑科学研究 第 4 0卷 由于基础的底面 宽度 大于等于 2 5 m， 按基础 规范 ， 底板受力钢筋可截断二分之一 ， 而按混凝土规 范的最低 要求 ， 截断点应位 于充分利用点 1 2 1 之 外 ， 同时还需从理论不需要点向外延伸 2 0 d ， 上述 3 种配筋方案按此规定得到的钢筋断点距基础端部的 距离分别 为 3 2 0 m m、 2 3 8 mm和 1 4 2 mm。由此可 见 ， 若按基础规范取基础宽度的 0 9倍 ， 并交替布置 钢筋 ， 仅方案能满足混凝土规范的要求。这里 ， 偏 于保守地取 X O 5 L= 0 5 8 ， 而由式 ( 2 1 ) 解得 X O5 L = 0 6 2。 若在上例 中改 为墙下 混凝 土 条形 基 础， 墙 厚 2 5 0 m m， 其他 条件 不 变， 此 时 基础 底 面宽 度则 为 2 2 5 0 m i l l 2 5 0 0 mm， 基础底板配筋量不变 ， 采用方 案和的布筋形式 ， 钢筋长度取基础 宽度 的 0 9 倍后 ， 钢筋截断点仍能满足混凝土规范 的要求。 从上述理论推导和 2个算例 的结果可知 ， 现行 基础规范关 于底板钢 筋截 断的规定存 在不合理之 处 ， 基础的悬挑长度才是影 响底板二分之一钢筋的 充分点的关键因素， 钢筋的截断应考虑混凝 土规范 的规定。 4 结 论 假定地基反力为均匀分布 ， 且满足地基承载力 和变形要求 ， 通过对混凝土条形基础的承载力分析， 导出了基础高度的直接设计表达式 ， 主要研究结论 总结如下 ： 1 ) 对无筋混凝土条形基础 ， 高宽 比是影响 承载 力的主要因素 ， 满足特定条件时可仅需验算抗 弯承 载力或抗剪承载力。在基础高度较大时 ， 尤其要重 视抗弯承载力验算。 2 ) 变截 面条形基础底板 的控制截 面位于弯矩 最大处， 底板配筋计算中的内力臂系数可取 0 9 5 。 3 ) 基础底 板的悬挑长度是影 向二分 之一嵌 固 端钢筋的充分利用点 的直接因素， 钢筋的截断应考 虑现行 昆凝土规范 的要求 ， 该充分点可偏于安 全地 取位于距离端部的 0 5 8倍挑长处。 4 ) 基础设计中， 基础坡度和根部高度除满 足基 础规范要求外 ， 基础底板受力钢筋在满足规范要求 的直径和间距下应优先用较细直径钢筋。 尽管本文 以均 匀分 布的地基净反力为研究对 象 ， 地基反力为线性分布时也可得到类似的结论 。 参 考 文 献 ： 【 1 GB 5 0 0 0 0 7 -2 0 1 1建筑地基基础设计规范 s 2 王常清 ， 霍达 钢筋混凝土条形基础 的最优 化 改汁 O L h t t p： w ww c n k i n e t 3 GB 5 o 0 叭0 2 0 1 0混凝土结构 没计规范 s 4 孟 晶 墙 下或柱下条 形基础底面积 的补偿计算 J 低温建 筑技 术， 2 0 1 3， 2 l ( 7 ) ： 8 8 _ 8 9 一 - 、 - ， 、 - 、 ， i- 0 - 信 百 ! _ ： ! - 骨 介 0 0 ! ， 、 _ 、 i、 一 、1 、 ! ； ( 上 接 第 1 1 7页) 2 ) 由于墙高 1 0 m， 下料 时加工专 门 的下 料 串 筒 ， 确保下料时的 自由高度不大于 2 5 m。保证混 凝土下料时不至发生离析现象 。 3 ) 采用浙江海宁市丁桥化工厂 Z M一 9 0建筑模 板长效脱模剂 ， 该脱模 剂能将部分的模板 表面缺 陷 避免反应到混凝土表面 ， 同时拆模后 ， 能在混凝土表 面形成镜面效果 。闸室墙身治理效果如图 1 5所示。 (a ) if 理 ( b ) 治理 前 图 l 5 闸室墙身表面处理前后对 比 3 结 语 本文仅就船 闸工程中有关混凝土质量通病的防 治做了系列试验和探索 ， 而船 闸工程本身是一 个系 统工程， 点多线长 ， 结构类型众多 ， 以往施 工过程 中 出现的一些质量通病 ， 有些为结构本身的原因， 有些 是施工过程中不规范操作造成 的。实践经验表 明， 只要能规范施工 ， 事前预控 ， 大部分的质量通病是能 够得到有效控制的。 参 考 文 献 ： I J T J 2 8 8 - - 9 3船闸 1 ： 程质遗检验评 定标准 S 2 J T J 2 6 9 -1 9 9 6水运工程混凝土质量控制标准 s 3 彭圣浩 建筑工程质量通病 防治手册 M 3版 北 京： 【 I 圈建 筑 l 出版社 ， 2 0 0 2