模煳数学基础市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第五章第五章 模糊控制系统模糊控制系统第1页第1页5.1 模糊集合及其运算模糊集合及其运算典型集合及运算典型集合及运算集合：集合：指含有某种属性，拟定，彼此之间能够区别事物指含有某种属性，拟定，彼此之间能够区别事物全体。构成集合事物称集合元素，集合以大写字母全体。构成集合事物称集合元素，集合以大写字母A、B、CX、Y、Z表示，元素以小写字母表示，元素以小写字母a、b、cx、y、z表示，表示，元素与集合之间关系：元素与集合之间关系：xX或或x X典型集合常见概念术语：典型集合常见概念术语：论域（论域（U）：）：被考虑对象所有元素全体称为论域。被考虑对象所有元素全体称为论域。空集（空集（）：）：不含任何元素集合。不含任何元素集合。包括：包括：，则称，则称B包括包括A，记，记模糊数学与模糊推理模糊数学与模糊推理第2页第2页子集：子集：集合集合A每一个元素都是每一个元素都是B元素，则称元素，则称A是是B子集，子集，若若且且，则，则A是是B真子集，真子集，幂集：幂集：若若U是论域，则以是论域，则以U所有子集为元素集合称为所有子集为元素集合称为U幂集，幂集，记为：记为：P（U）。）。交集：交集：同时属于同时属于A和和B元素构成集合为元素构成集合为P，则称，则称P是是A和和B交交集，记为：集，记为：且且并集：并集：由属于由属于A或或B元素构成集合为元素构成集合为S，则称，则称S是是A和和B并集，并集，记为：记为：或或第3页第3页差集：差集：由属于由属于A但不属于但不属于B元素构成集合为元素构成集合为Q，则称，则称S是是A和和B差集，记为：差集，记为：且且补集：补集：由论域由论域U中不属于中不属于A元素构成集合称元素构成集合称A在在U中补集，中补集，记为：记为：且且第4页第4页集合之间关系文氏图表示：集合之间关系文氏图表示：UABUABUABUABUA第5页第5页集合直积集合直积两个集合两个集合A和和B，直积定义为：，直积定义为：（x，y）称为序偶，（）称为序偶，（x，y）（y，x），直积可推广到），直积可推广到多个集合上去，设多个集合上去，设A1，A2，An，则，则例：设备例：设备A=1，2，B=a，b，c，则则第6页第6页关系：关系：对于集合对于集合X和和Y直积直积XY一个子集一个子集R，称为，称为X到到Y二元二元关系，简称关系，对于关系，简称关系，对于XY元素（元素（x，y），若（），若（x，y）R，则称，则称X与与Y相关，记相关，记xRy，若（，若（x，y）R，记为记为xRy。集合运算性质集合运算性质设设A、B、C U，其并、交、补运算性质下列：，其并、交、补运算性质下列：1.幂等律幂等律2.互换律互换律3.结合律结合律第7页第7页4.分派律分派律5.吸取律吸取律6.同一律同一律7.复原律复原律8.互补律互补律9.对偶律（摩根定律）对偶律（摩根定律）第8页第8页集合表示及特性函数集合表示及特性函数描述一个集合惯用办法：描述一个集合惯用办法：1.通过描述集合中元素性质来描述一个集合，如通过描述集合中元素性质来描述一个集合，如A=x|x 为正整数，为正整数，x52.例举法（只适合用于元素个数有限集合），如例举法（只适合用于元素个数有限集合），如A=1，2，3，43.特性函数描述法特性函数描述法4.设设A是是U一个子集，一个子集，A U，xU，集合，集合A特性函数特性函数定义为定义为第9页第9页例，例，U是自然数集，是自然数集，A=1，2，3，4，则，则A特性函数特性函数X为其它数为其它数A特性函数在特性函数在x处处 叫叫x属于属于A从属度，为从属度，为1，x绝对属绝对属于于A，为，为0，x绝对不属于绝对不属于A。特性函数性质：特性函数性质：第10页第10页三条运算性质：三条运算性质：第11页第11页模糊集合及其运算模糊集合及其运算典型集合论中，一物要么属于某集合，要么不属于某集合，典型集合论中，一物要么属于某集合，要么不属于某集合，两者居其一，没有模掕两可情况，典型集合表示概念内涵两者居其一，没有模掕两可情况，典型集合表示概念内涵和外延都必须是明确。和外延都必须是明确。内涵：内涵：一个概念所包括那些区别于其它概念全体本质属性。一个概念所包括那些区别于其它概念全体本质属性。外延：外延：符合某个概念事物对象全体。符合某个概念事物对象全体。如如“人人”这个概念，外延是世界上所有人，而内涵这个概念，外延是世界上所有人，而内涵是区别于其它动物那些本质属性，如是区别于其它动物那些本质属性，如“能制造工具能制造工具”，“含有抽象、概括、推理和思维能力含有抽象、概括、推理和思维能力”等。等。人要表示一个概念，有两种办法，一个指出概念内人要表示一个概念，有两种办法，一个指出概念内涵即内涵法。涵即内涵法。第12页第12页 另一个指出概念外延即外延法，从集合论角度看，另一个指出概念外延即外延法，从集合论角度看，内涵是集合定义，外延是构成集合所有元素。内涵和外延内涵是集合定义，外延是构成集合所有元素。内涵和外延是描述概念两个方面。是描述概念两个方面。人们思维中，有诸多没有明确外延概念，即模糊概人们思维中，有诸多没有明确外延概念，即模糊概念，语言中有诸多模糊概念词，如以年龄作论域，有念，语言中有诸多模糊概念词，如以年龄作论域，有“年年青青”，“中年中年”，“老年老年”，以身高作论域，有，以身高作论域，有“高个子高个子”，“中档身材中档身材”，“矮个子矮个子”。以温度作论域，有。以温度作论域，有“高高温温”，“中温中温”，“低温低温”等。等。模糊概念不能用典型集合描述，典型集合中元素绝模糊概念不能用典型集合描述，典型集合中元素绝对属于或绝对不属于集合，很难描述模糊概念基础上集合。对属于或绝对不属于集合，很难描述模糊概念基础上集合。例例：“高个子高个子”第13页第13页模糊子集定义及表示模糊子集定义及表示设给定论域设给定论域U，U到到0，1闭区间任一映射：闭区间任一映射：拟定拟定U一个模糊子集一个模糊子集 ，称为模糊子集从属函数，称为模糊子集从属函数，称为称为u对于对于 从属度，模糊子集也称模糊集合。从属度，模糊子集也称模糊集合。当当 值域为值域为0，1时，时，退化为典型子集，因此典型退化为典型子集，因此典型集合是模糊集合特殊形态，模糊集合是典型集合推广。集合是模糊集合特殊形态，模糊集合是典型集合推广。第14页第14页模糊集合惯用表示方式有：模糊集合惯用表示方式有：1.U为有限集为有限集u1，u2，un时，时，(1)扎德表示法扎德表示法，i=1,2,n=1,2,n表示表示与与相应关系，相应关系，“+”表示表示模糊集合在模糊集合在U上整体。上整体。第15页第15页例例1 1：论域：论域U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，讨论，讨论“几种几种”这这一模糊概念。据经验一模糊概念。据经验一个、二个或九个、十个，不用一个、二个或九个、十个，不用“几种几种”来表示，来表示，从属从属度为度为0 0；五个、六个用；五个、六个用“几种几种”表示最适当，表示最适当，从属度为从属度为1 1；四个、七个对；四个、七个对“几种几种”概念从属程度为概念从属程度为0.70.7；三个、八；三个、八个对个对“几种几种”概念从属程度为概念从属程度为0.30.3。几种几种元素称为元素称为论域论域U U中，中，台，用台表示模糊台，用台表示模糊集合，可使表示式简朴明了。集合，可使表示式简朴明了。几种几种第16页第16页（2 2）序偶表示法序偶表示法几种几种构成序偶集构成序偶集（3 3）向量表示法向量表示法几种几种2.U为连续域时，扎德记法为为连续域时，扎德记法为第17页第17页例例2 2：以年龄为论域：以年龄为论域U=0U=0，200200，给出，给出“年青年青”这一模糊这一模糊集合从属函数。集合从属函数。，连续域关于连续域关于“年青年青”扎德表示：扎德表示：第18页第18页 模糊子集运算模糊子集运算设设A和和B为论域为论域U中两个模糊集，其从属函数分别为中两个模糊集，其从属函数分别为，则对于所有，则对于所有uU，存在下列运算：存在下列运算：（1 1）A A与与B B并（逻辑或）记为并（逻辑或）记为ABAB，其从属函数定义为：，其从属函数定义为：（2 2）A A与与B B交（逻辑与）记为交（逻辑与）记为ABAB，其从属函数定义为：，其从属函数定义为：（3 3）A A补（逻辑非）记为补（逻辑非）记为 ，其从属函数定义为：，其从属函数定义为：1.模糊子集并、交、补运算模糊子集并、交、补运算第19页第19页2.包括和相等关系包括和相等关系设设A和和B为论域为论域U中两个模糊集，其从属函数分别为中两个模糊集，其从属函数分别为，则对于每一个，则对于每一个uU，存在：存在：，则，则包括包括，则，则包括包括若若且且，则，则对对，则，则3.模糊子集运算基本性质模糊子集运算基本性质设模糊集合设模糊集合A、B、CU（1）幂等律）幂等律第20页第20页（2）互换律）互换律（3）结合律）结合律（4）分派律）分派律（5）吸取律）吸取律（6）同一律）同一律第21页第21页（7）迪摩根律）迪摩根律（8）复原律）复原律即即（9）对偶律）对偶律（10）互补律不成立）互补律不成立例：例：而而第22页第22页模糊截集模糊截集商定：商定：当当u u对于对于A A从属达到或超出从属达到或超出 者就算是者就算是A A组员，则组员，则A A变变成了典型子集成了典型子集 。例：例：“高个子高个子”是模糊集合，而是模糊集合，而“身高身高170cm170cm以上人以上人”是是典型集合。典型集合。设设A A是模糊集合，是模糊集合，（1）称为称为A截集，截集，是典型集合，是典型集合，称为水平称为水平也称也称水平水平截集。截集。（2）称为称为A强强截集。截集。第23页第23页常见从属函数常见从属函数正态形正态形三角形三角形梯形梯形矩形矩形第24页第24页5.2 模糊矩阵与模糊关系模糊矩阵与模糊关系模糊矩阵定义及运算模糊矩阵定义及运算1.模糊矩阵模糊矩阵对对都有都有，则称，则称为为模糊矩阵。模糊矩阵。2.模糊矩阵并、交、补运算模糊矩阵并、交、补运算对对为模糊矩阵为模糊矩阵如如则称则称如如则称则称第25页第25页例设模糊矩阵例设模糊矩阵R和和S第26页第26页3.模糊矩阵运算性质模糊矩阵运算性质设模糊矩阵设模糊矩阵R、S、T（1）幂等律）幂等律（2）互换律）互换律（3）结合律）结合律（4）分派律）分派律第27页第27页（5）吸取律）吸取律（6）复原律）复原律（7）对偶律）对偶律（8）对任意模糊矩阵）对任意模糊矩阵R，有，有0、E分别是零矩阵、全矩阵分别是零矩阵、全矩阵（10）互补律不成立）互补律不成立第28页第28页模糊矩阵截矩阵模糊矩阵截矩阵设设R是模糊矩阵，对任意是模糊矩阵，对任意 ，记，记其中其中则称矩阵则称矩阵为模糊矩阵为模糊矩阵R截矩阵，其元素仅为截矩阵，其元素仅为0，1是布尔矩阵。是布尔矩阵。例，当例，当时，求相应截矩阵。时，求相应截矩阵。第29页第29页模糊矩阵合成模糊矩阵合成1.定义：设定义：设是两个模糊矩阵是两个模糊矩阵它们合成它们合成指是一个指是一个ml 矩阵矩阵S，S第第 i 行行第第 k 列元素列元素，等于，等于Q i 行，与行，与R第第 k 列相应元素列相应元素两两取小，再在所得结果中取大，即两两取小，再在所得结果中取大，即第30页第30页例，设例，设第31页第31页模糊矩阵合成运算性质模糊矩阵合成运算性质（1）结合律）结合律推论：推论：（2）分派律）分派律对与对与“交交”运算，不满足分派律运算，不满足分派律（3）其中，其中，0为零矩阵，为零矩阵，I为单位阵为单位阵第32页第32页（4）若）若则则（5）若）若则则合成运算不满足互换律，即合成运算不满足互换律，即例例第33页第33页模糊矩阵转置模糊矩阵转置同普通矩阵转置同样，行变列，列变行。同普通矩阵转置同样，行变列，列变行。性质下列：性质下列：（1）（2）（3）（4）（5）（6）若若则称则称R为模糊对称矩阵为模糊对称矩阵第34页第34页模糊关系模糊关系模糊关系定义模糊关系定义模糊关系是普通关系推广，普通关系描述元素之间是否关模糊关系是普通关系推广，普通关系描述元素之间是否关联，而模糊关系则是描述元素之间关联程度多少。联，而模糊关系则是描述元素之间关联程度多少。设设X、Y是两个非空集合，则直积是两个非空集合，则直积中一个模糊子集中一个模糊子集 ，称为从，称为从X到到Y一个模糊关系，记一个模糊关系，记由其从属函数完全刻划。序偶（由其从属函数完全刻划。序偶（x，y）从属度为）从属度为表明了（x，y）含有关系程度。程度。第35页第35页当论域当论域X、Y是有限集时，是有限集时，可用模糊矩阵表示。可用模糊矩阵表示。例设某地域人身高论域例设某地域人身高论域X=140，150，160，170，180（cm)，体重论域，体重论域Y=40，50，60，70，80（kg），），下表为身高与体重互相关系，是从下表为身高与体重互相关系，是从X到到Y一个模糊关系一个模糊关系405060708014015016017018010.80.20.100.810.80.20.10.20.810.80.20.10.20.810.800.10.20.81XY第36页第36页用矩阵表示为：用矩阵表示为：。模糊关系运算模糊关系运算模糊关系运算模糊关系运算设设 是是X到到Y模糊关系，定义下列运算：模糊关系，定义下列运算：（1）并：）并：第37页第37页（2）交：）交：（3）包括：）包括：（4）相等：）相等：（5）补：）补：（6）转置：）转置：称为称为逆关系，又称倒置关系（即逆关系，又称倒置关系（即Y到到X关系）关系）第38页第38页（7）恒等关系：若给定）恒等关系：若给定X上关系上关系则称则称 为为X上恒等关系上恒等关系（8）零关系：若给定）零关系：若给定XY上模糊关系上模糊关系则称则称 为为XY上零关系上零关系则称则称 为为XY上全称关系上全称关系（9）全称关系：若给定）全称关系：若给定XY上模糊关系上模糊关系 满足，满足，第39页第39页模糊关系运算性质：模糊关系运算性质：（1）（2）（3）（4）（5）对任意模糊关系对任意模糊关系R，有，有（6）（7）若）若则有则有第40页第40页模糊关系性质：模糊关系性质：1.自反性自反性模糊关系模糊关系R，若任意，若任意xX，则认为则认为R含有自含有自反性，任意反性，任意x与本身从属于与本身从属于R程度为程度为1，（相应模糊矩阵（相应模糊矩阵R对角元素全为对角元素全为1）。）。2.对称性对称性模糊关系模糊关系R，对，对都有都有则称则称R含有对称性，其相应模糊矩阵含有对称性，其相应模糊矩阵R满足满足第41页第41页3.传递性传递性模糊关系模糊关系R，对，对都有都有则称则称R含有传递性，其相应模糊矩阵含有传递性，其相应模糊矩阵R满足：满足：即即含有自反性、对称性模糊关系称为相容关系。含有自反性、对称性模糊关系称为相容关系。例例“相象关系相象关系”具自反性、对称性是相容关系；具自反性、对称性是相容关系；“仇敌关系仇敌关系”不具自反性，具对称性、传递性；不具自反性，具对称性、传递性；“喜欢喜欢”不具对称性、传递性；不具对称性、传递性；“大得多大得多”，不含有自反性、对称性，但具传递性；，不含有自反性、对称性，但具传递性；第42页第42页例，设例，设X=x1，x2，x3，x4，x5，模糊关系矩阵下列，判，模糊关系矩阵下列，判断断R是否是模糊等价关系？是否是模糊等价关系？。如论域如论域X上模糊关系同时满足：上模糊关系同时满足：（1）自反性：）自反性：（2）对称性：）对称性：（3）传递性：）传递性：则称则称R是是X上一个等价关系。上一个等价关系。第43页第43页。R含有传递性，含有传递性，R同时含有同时含有自反性，对称性，传递性，自反性，对称性，传递性，因此因此R是等价关系。是等价关系。又又由于由于R主对角元素均为主对角元素均为1，且有，且有R含有自反性和对称性。含有自反性和对称性。第44页第44页模糊关系合成模糊关系合成先讨论先讨论普通关系普通关系合成，比如，合成，比如，U是一群人集合，弟兄关系是一群人集合，弟兄关系用用Q表示，父子关系为表示，父子关系为R，叔侄关系为，叔侄关系为S，则，则Q、R、S是是U中三个普通关系，现在有甲、乙、丙三人，假如甲是乙弟中三个普通关系，现在有甲、乙、丙三人，假如甲是乙弟弟，乙是丙父亲，那么甲必是丙叔叔，即假如（甲、乙）弟，乙是丙父亲，那么甲必是丙叔叔，即假如（甲、乙）Q，（乙、丙）（乙、丙）R，则（甲、丙），则（甲、丙）S，我们称叔侄，我们称叔侄关系是弟兄关系与父子关系合成。关系是弟兄关系与父子关系合成。记作：记作：（叔侄（叔侄=弟兄弟兄 父子）父子）或能够说已知甲是丙叔叔，则一定能够找到一个乙，使乙或能够说已知甲是丙叔叔，则一定能够找到一个乙，使乙是甲弟兄，且乙是丙父亲是甲弟兄，且乙是丙父亲即（甲，丙）即（甲，丙）S乙乙U，使（甲、乙），使（甲、乙）Q，（乙、（乙、丙）丙）R第45页第45页普通地，设普通地，设U、V、W是论域是论域Q是是UV关系，关系，R是是V W关系，关系，S是是U W关系关系假如（假如（u，w）S 存在存在v V，使得（，使得（u，v）Q，且，且（v，w）R，则称，则称S是是Q对对R合成。合成。即即用特性函数表示为：用特性函数表示为：模糊关系合成是普通关系合成推广模糊关系合成是普通关系合成推广，定义：，定义：设设U、V、W是论域，是论域，Q是是UV关系，关系，R是是V W关系，关系，Q R是是U W关系关系第46页第46页当论域有限时，模糊关系合成用模糊矩阵合成表示：当论域有限时，模糊关系合成用模糊矩阵合成表示：则有则有模糊相量模糊相量定义：任意定义：任意 i（i=1，2，n）都有）都有ai0，1则称则称为模糊相量为模糊相量第47页第47页为列相量为列相量转置转置模糊相量可当作特殊形式模糊关系，一个论域模糊相量可当作特殊形式模糊关系，一个论域U上模糊子上模糊子集，可被视为从它概念名称到集，可被视为从它概念名称到U一个模糊关系，这个模糊一个模糊关系，这个模糊关系写成矩阵形式就是模糊相量。关系写成矩阵形式就是模糊相量。例例 设论域设论域X=1，2，3，4，5，X上模糊子集上模糊子集“大大”从从属函数为：属函数为：大大=0/1+0/2+0.4/3+0.7/4+1/5写成相量为：写成相量为：大大=（0，0，0.4，0.7，1）则这个模糊相量可看作从则这个模糊相量可看作从“大大”到到U一个模糊关系。一个模糊关系。第48页第48页模糊相量笛卡尔积模糊相量笛卡尔积设有两个模糊相量设有两个模糊相量a，b，相应论域分别为相应论域分别为X、Y，定义：，定义：为模糊相量笛卡尔积，表示它们所在论域为模糊相量笛卡尔积，表示它们所在论域X与与Y之间一个之间一个模糊转换关系。模糊转换关系。例，已知例，已知a=（0.8，0.6，0.2），），b=（0.2，0.4，0.7，1），），计算笛卡尔集。计算笛卡尔集。第49页第49页5.3 模糊语言及模糊推理模糊语言及模糊推理模糊语言变量模糊语言变量语言变量以自然或人工语言中字或句作为变量，表征那些语言变量以自然或人工语言中字或句作为变量，表征那些非常复杂或定义很不完善无法用通常准确术语进行描述现非常复杂或定义很不完善无法用通常准确术语进行描述现象。象。一个语言变量可定义为一个五元体一个语言变量可定义为一个五元体(x,T(x),),U,G,M)。其中，。其中，x为变量名；为变量名；T(x)为为x词集，即语言值名称集合；词集，即语言值名称集合；U为论域；为论域；G是产生语言值名称语法规则；是产生语言值名称语法规则；M是与各语言值含义相关是与各语言值含义相关语法规则（语义规则）。语言变量每个语言值相应一个定语法规则（语义规则）。语言变量每个语言值相应一个定义在论域义在论域U中模糊数。语言变量基本词集把模糊概念与准中模糊数。语言变量基本词集把模糊概念与准确值联系起来，实现对定性概念定量化以及定量数据定性确值联系起来，实现对定性概念定量化以及定量数据定性模糊化。模糊化。比如，以控制系统误差作语言变量比如，以控制系统误差作语言变量X，论域取，论域取U=-6，+6，“误差误差”语言变量原子单词有语言变量原子单词有“大大”、“中中”、“小小”、第50页第50页“零零”，施加适当语调算子可构成多个语言值名称如，施加适当语调算子可构成多个语言值名称如“很很大大”、“中档中档”等，在考虑正、负情况，等，在考虑正、负情况，T（X）可表示）可表示为：为：T（X）=T（误差）（误差）=正很大正很大+正大正大+正中正中+正小正小+零零+负小负小+负中负中+负大负大+负很大负很大误差误差负很大负很大负大负大负中负中负小负小零零正小正小正中正中正大正大正很大正很大-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+610.80.410.70.2语言变量语言变量语法规则语法规则语言值语言值语义规则语义规则论域论域第51页第51页模糊推理模糊推理（1）假言推理）假言推理形式逻辑中，推理有直接推理、归纳推理以及类比推理等，形式逻辑中，推理有直接推理、归纳推理以及类比推理等，科学研究中最惯用推理办法是演绎推理中假言推理，其规科学研究中最惯用推理办法是演绎推理中假言推理，其规则是假如已知命题则是假如已知命题A蕴涵蕴涵B，即，即AB（或如（或如A则则B），如今），如今确为确为A，则可得结论为，则可得结论为B，其逻辑结构为：，其逻辑结构为：若若A A，则，则B如令如令A结论结论B B（2）模糊推理）模糊推理设设X和和Y是基础变量是基础变量x，y论域，模糊集合论域，模糊集合A和和B从属函数分从属函数分别为别为 ，R是是XY论域上论域上XY模糊关系，模糊关系，其从属函数为：其从属函数为：第52页第52页通过模糊关系矩阵通过模糊关系矩阵R可写成：可写成：E是全称矩阵。是全称矩阵。近似推理情况下假言推理含有下列逻辑结构：近似推理情况下假言推理含有下列逻辑结构：若若 ，则，则 如令如令 结论结论是推理合成规则，是推理合成规则，代表合成运算，代表合成运算，推理合成规则是假言推理近似推广。推理合成规则是假言推理近似推广。第53页第53页例，设论域例，设论域X=a1，a2，a3，a4，a5及及Y=b1，b2，b3，b4 b5上模糊子集上模糊子集小小=1/a1+0.5/a2大大=1/b4+0.5/b5及及XY上模糊关系为上模糊关系为“若若x小，则小，则y大大”。现假定。现假定“x较小较小”，则，则“y”如何？如何？解：首先计算模糊关系解：首先计算模糊关系R，即，即较小较小=1/a1+0.4/a2+0.2/a3。第54页第54页依据推理规则依据推理规则1 0.4 0.200。0.4 0.4 0.400.50 0 0 10.5将将0.4 0.4 0.400.5与大与大相比较，相比较，可得出可得出较大结论。较大结论。第55页第55页（3）模糊条件推理）模糊条件推理模糊条件语句模糊条件语句“IF A then B else C”推理，在论域推理，在论域XY上上模糊关系模糊关系R为：为：基于推理合成规则，已知模糊子集基于推理合成规则，已知模糊子集A1，相应推理结论子集，相应推理结论子集B1为：为：模糊条件语句模糊条件语句“IF A and B then C”推理，在论域推理，在论域XY上模糊关系上模糊关系R为：为：合成：合成：第56页第56页例，设论域例，设论域X=a1，a2，a3及及Y=b1，b2，b3，Z=c1，c2，已知模糊集合，已知模糊集合0.5/a1+1/a2+0.1/a30.1/b1+1.0/b2+0.6/b30.4/c1+1.0/c2试拟定模糊条件语句试拟定模糊条件语句“IF A and B then C”所拟定模糊关所拟定模糊关系系R，以及计算由给定输入集合，以及计算由给定输入集合1/a1+0.5/a2+0.1/a30.1/b1+0.5/b2+1/b3决定输出模糊集合决定输出模糊集合C1第57页第57页0.1 1 0.60.510.1写成列相量写成列相量第58页第58页10.50.10.1 0.5 1第59页第59页写成行相量写成行相量得得C1：即：即：0.4/c1+0.5/c2第60页第60页模糊条件语句模糊条件语句“IF A and B then C else D”推理，在论域推理，在论域XY上模糊关系上模糊关系R为：为：模糊条件语句模糊条件语句“IF A and B and C then D”推理，在论域推理，在论域XY上模糊关系上模糊关系R为：为：合成：合成：合成：合成：第61页第61页模糊条件语句模糊条件语句“IF A or B then C or D”推理，在论域推理，在论域XY上模糊关系上模糊关系R为：为：模糊条件语句模糊条件语句“IF A and B then C and D”推理，在论域推理，在论域XY上模糊关系上模糊关系R为：为：合成：合成：合成：合成：第62页第62页