江苏省扬州市2018年中考数学真题试题（含答案）.doc

江苏省扬州市2018年中考数学真题试题
一、选择题：
1．的倒数是（ ）
A． B． C．5 D．
2．使有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
4.下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D．某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是
5.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
8.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：
①；②；③.其中正确的是（ ）

A．①②③ B．① C．①② D．②③
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.在人体血液中，红细胞直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为 ．
10.因式分解： ．
11.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．
12.若是方程的一个根，则的值为 ．
13.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 ．
14.不等式组的解集为 ．
15.如图，已知的半径为2，内接于，，则 ．

16.关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ．
17.如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为 ．

18.如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算或化简.
（1）；
（2）.
20. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
最喜爱的项目
人数
篮球
20
羽毛球
9
自行车
10
游泳

其他

合计

根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ， ；
（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度；
（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.
（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；
（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.
23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用，那么货车的速度是多少？（精确到）
24.如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积.
25.如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点.

（1）求证：是的切线；
（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长.
26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
27.问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.

问题解决
（1）直接写出图1中的值为_________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；
思维拓展
（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.
28.如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.

（1）当时，线段的中点坐标为________；
（2）当与相似时，求的值；
（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
C
B
B
A
C
C
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
9．　　　　　10．　　　　　11．　　　　12．2018
13．　　　　　14．　　　　　15．　　　　16．且
17．　　　　18．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
19．解：（1）原式
（2）原式
20．解：（1）
（2）由题意得∴.
21．（1）∵羽毛球占，羽毛球有9人
∴（人）
总共50人，所以游泳和其他即
（2）∵自行车10人，总共50人
∴
（3）篮球学生20人，总共50人
人
答：该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.
22．解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是
（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则

∴图象经过第一、二、四象限的概率是.
23．解：设货车的速度为
由题意得
经检验是该方程的解
答：货车的速度是千米/小时.
24．解：（1）∵四边形是平行四边形
∴，∴
∵是的中点，∴
∴在与中，
∵，∴四边形是平行四边形
∵，∴四边形是菱形
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∴
∵
∴
∴
∵，
∴，
∴.
25.（1）过作垂线，垂足为

∵，
∴平分
∵
∴
∵为⊙的半径，
∴为⊙的半径，
∴是⊙的切线
（2）∵且是的中点
∴，，
∴
∵
∴即，
∴
（3）作关于的对称点，交于，连接交于
此时最小
由（2）知，，
∴
∵
∴，，
∵，
∴∽
∴即
∵，
∴即，
∴.
26.（1）设，将代入，得

∴
（2）设利润为元

∵
∴解得
∴时，元
答：单价为46元时，利润最大为3840元.
（3）由题意得
∴即
则
答：单价的范围是45元到55元.
27.（1）如图进行构造

（2）
∵，
∴
∴
（3），证明同（2）.
28.（1）∵，∴
∴，
∴的中点坐标是
（2）由题意得
且有两种情况
①∽

∵
∴
②∽
（舍去）
综上所述或.
（3）作，则垂直平分，
∴

∴：，：，
，.

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