四川省绵阳市2021年中考真题数学试卷（原卷版）.doc

绵阳市2021年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学
本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12个小题，每个小题只有一个选项符合题目要求．
1. 整式的系数是（ ）
A. -3 B. 3 C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. 6 B. C. D.
3. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（ ）

A. 2 B. 3 C. D.
5. 如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（ ）

A 1 B. C. D. 2
6. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A. 60件 B. 66件 C. 68件 D. 72件
7. 下列数中，在与之间的是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 某同学连续7天测得体温（单位：）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数36.3 B. 中位数是36.6 C. 方差是0.08 D. 方差是0.09
9. 如图，在等腰直角中，，、分别为、上的点，，为上的点，且，，则（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（ ）

A. 11.4 B. 11.6 C. 12.4 D. 12.6
11. 关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（ ）
A. 1 B. C. D. 2
12. 如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（ ）

A B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6个小题，将答案填写在答题卡相应的横线上．
13. 如图，直线，若，则____．

14. 据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为__．
15. 若，，则_____．
16. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．
17. 如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，，，则_____．

18. 在直角中，，，的角平分线交于点，且，斜边的值是______．
三、解答题：本大题共7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
20. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中段对应扇形圆心角为．
分段
成绩范围
频数
频率

90~100

80~89
20

70~79

0.3

70分以下
10

注：90~100表示成绩满足：，下同．
（1）在统计表中，_____，_____，_____；
（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；
（3）若统计表段的男生比女生少1人，从段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．
21. 某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．
（1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
22. 如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段．

（1）如图1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；
（2）如图2，若，，求以、为邻边的正方形的面积．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直角顶点，在函数图象上，轴，线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点，点纵坐标为2，点横坐标为1，．

（1）求点和点的坐标及的值；
（2）连接，求的面积．
24. 如图，四边形是⊙的内接矩形，过点的切线与的延长线交于点，连接与交于点，，．

（1）求证：；
（2）设，求的面积（用的式子表示）；
（3）若，求的长．
25. 如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为．动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行．

（1）求的值及秒时点的坐标；
（2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；
（3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标．