四川省雅安市2021年中考数学真题（原卷版）.doc

2021年四川省雅安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的）
1. -2021的绝对值等于（ ）
A. 2021 B. -2021 C. D.
2. 我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿（ ）．
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若的值为零，则x的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. D. 0
6. 如图，在中，，点F为AC中点，是的中位线，若，则BF=（ ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 5
7. 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）

A. 甲和乙左视图相同，主视图相同 B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同 D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为
B. 一个抽奖活动的中奖概率为，则抽奖2次就必有1次中奖
C. 统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：，，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定
D. 要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平事迹，宜采用普查的调查方式
9. 若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ）
A. 6 B. 12 C. 12或 D. 6或
10. 如图，将沿边向右平移得到，交于点G．若．．则的值为（ ）

A 2 B. 4 C. 6 D. 8
11. 如图，四边形为⊙的内接四边形，若四边形为菱形，为（ ）．

A. 45° B. 60° C. 72° D. 36°
12. 定义：，若函数，则该函数的最大值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5个小题，将答案直接填写在答题卡相应的横线上）
13. 从-1，，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是______．
14. 已知一元二次方程两根分别为m，n，则的值为______．
15. 如图，为正六边形，为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=______．

16. 若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．
17. 如图，在矩形中，和相交于点O，过点B作于点M，交于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接，．有下列结论：①四边形为平行四边形，②；③为等边三角形；④当时，四边形DEBF是菱形．正确结论的序号______．

三、解答题（本大题共7个小题，解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
18. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
19. 为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计．

组别
成绩范围
频数
A
60～70
2
B
70～80
m
C
80～90
9
D
90～100
n
（1）分别求m，n的值；
（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；
（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率．
20. 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该药店销售该消毒液每天销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大．
21. 如图，等腰直角三角形，延长至点B使，其对角线，交于点E．

（1）求证：；
（2）求的值．
22. 已知反比例函数的图象经过点．

（1）求该反比例函数的表达式；
（2）如图，在反比例函数的图象上点A的右侧取点C，作CH⊥x轴于H，过点A作y轴的垂线AG交直线于点D．
①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，交于B，垂足分别为为F、E，连结OB，BD，求证：O，B，D三点共线；
②若，求证：．
23. 如图，在⊙中，是直径，，垂足为P，过点的的切线与的延长线交于点, 连接．

（1）求证：为⊙的切线；
（2）若⊙半径为3，，求．
24. 已知二次函数．

（1）当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式；
（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值;
（3）若对满足的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围．