2021年江苏省淮安市中考数学试卷（解析版）.docx

2021年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1（3分）（2021淮安）的绝对值为AB5CD2（3分）（2021淮安）第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为ABCD3（3分）（2021淮安）计算的结果是ABCD4（3分）（2021淮安）如图所示的几何体的俯视图是ABCD5（3分）（2021淮安）下列事件是必然事件的是A没有水分，种子发芽B如果、都是实数，那么C打开电视，正在播广告D抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上6（3分）（2021淮安）如图，直线、被直线所截，若，则的度数是ABCD7（3分）（2021淮安）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，则的长是A2B4C6D88（3分）（2021淮安）九章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中卷第八方程记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于、的二元一次方程组是ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2021淮安）分解因式：10（3分）（2021淮安）现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是 11（3分）（2021淮安）方程的解是 12（3分）（2021淮安）若圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 13（3分）（2021淮安）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 14（3分）（2021淮安）如图，正比例函数和反比例函数图象相交于、两点，若点的坐标是，则点的坐标是 15（3分）（2021淮安）如图，是的直径，是的弦，则的度数是 16（3分）（2021淮安）如图（1），和是两个边长不相等的等边三角形，点、都在直线上，固定不动，将在直线上自左向右平移开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止设移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，与之间的函数关系如图（2）所示，则的边长是 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2021淮安）（1）计算：；（2）解不等式组：18（8分）（2021淮安）先化简，再求值：，其中19（8分）（2021淮安）已知：如图，在中，点、分别在、上，且平分，求证：四边形是菱形20（8分）（2021淮安）市环保部门为了解城区某一天时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成、五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表 组别噪声声级频数4108请解答下列问题：（1），；（2）在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是 ；（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天时噪声声级低于的测量点的个数21（8分）（2021淮安）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率22（8分）（2021淮安）如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距，在建筑物的顶部处测得铁塔顶部的仰角为、铁塔底部的俯角为，求铁塔的高度（参考数据：，23（8分）（2021淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点、都在格点上（两条网格线的交点叫格点）请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）（1）将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，画出；（2）连接，的面积为 ；（3）在线段上画一点，使得的面积是面积的24（8分）（2021淮安）如图，在中，点是的中点，以为直径的与边交于点，连接（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的直径25（10分）（2021淮安）某超市经销一种商品，每件成本为50元经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件设该商品每件的销售价为元，每个月的销售量为件（1）求与的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？26（12分）（2021淮安）【知识再现】学完全等三角形一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称定理）”是判定直角三角形全等的特有方法【简单应用】如图（1），在中，点、分别在边、上若，则线段和线段的数量关系是 【拓展延伸】在中，点在边上（1）若点在边上，且，如图（2）所示，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由（2）若点在的延长线上，且试探究线段与线段的数量关系（用含有、的式子表示），并说明理由27（14分）（2021淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，顶点为点，动点、在轴上（点在点的左侧），在轴下方作矩形，其中，矩形沿轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点的坐标为，当点与点重合时停止运动，设运动的时间为秒（1），（2）连接，求直线的函数表达式（3）在矩形运动的过程中，所在直线与该二次函数的图象交于点，所在直线与直线交于点，是否存在某一时刻，使得以、为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（4）连接，过点作的垂线交轴于点，直接写出在矩形整个运动过程中点运动的路径长2021年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1（3分）（2021淮安）的绝对值为AB5CD【解答】解：的绝对值为5，故选：2（3分）（2021淮安）第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：，故选：3（3分）（2021淮安）计算的结果是ABCD【解答】解：故选：4（3分）（2021淮安）如图所示的几何体的俯视图是ABCD【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：5（3分）（2021淮安）下列事件是必然事件的是A没有水分，种子发芽B如果、都是实数，那么C打开电视，正在播广告D抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上【解答】解：、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；、如果、都是实数，那么，是必然事件，本选项符合题意；、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；故选：6（3分）（2021淮安）如图，直线、被直线所截，若，则的度数是ABCD【解答】解：，故选：7（3分）（2021淮安）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，则的长是A2B4C6D8【解答】解：是的垂直平分线，故选：8（3分）（2021淮安）九章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中卷第八方程记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于、的二元一次方程组是ABCD【解答】解：设甲、乙的持钱数分别为，根据题意可得：，故选：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2021淮安）分解因式：【解答】解：10（3分）（2021淮安）现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是 5【解答】解：这组数据中出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，故答案为：511（3分）（2021淮安）方程的解是 【解答】解：，方程两边都乘以，得，解得：，检验：当时，所以是原方程的解，即原方程的解是，故答案为：12（3分）（2021淮安）若圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 6【解答】解：底面半径为3，则底面周长，设圆锥的母线长为，圆锥的侧面积解得：，故答案为：613（3分）（2021淮安）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 4【解答】解：设第三边为，根据三角形的三边关系知，即，又第三边的长是偶数，为4故答案为：414（3分）（2021淮安）如图，正比例函数和反比例函数图象相交于、两点，若点的坐标是，则点的坐标是 【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，、两点关于原点对称，的坐标为，的坐标为故答案为：15（3分）（2021淮安）如图，是的直径，是的弦，则的度数是 【解答】解：是的直径，故答案为：16（3分）（2021淮安）如图（1），和是两个边长不相等的等边三角形，点、都在直线上，固定不动，将在直线上自左向右平移开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止设移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，与之间的函数关系如图（2）所示，则的边长是 5【解答】解：当点移动到点时，重叠部分的面积不再变化，根据图象可知，过点作，则为的高，是等边三角形，解得（舍或，当点移动到点时，重叠部分的面积开始变小，根据图像可知，的边长是5，故答案为5三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2021淮安）（1）计算：；（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为18（8分）（2021淮安）先化简，再求值：，其中【解答】解：，当时，原式19（8分）（2021淮安）已知：如图，在中，点、分别在、上，且平分，求证：四边形是菱形【解答】证明：四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形，平分，平行四边形是菱形20（8分）（2021淮安）市环保部门为了解城区某一天时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成、五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表 组别噪声声级频数4108请解答下列问题：（1）12，；（2）在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是 ；（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天时噪声声级低于的测量点的个数【解答】解：（1）样本容量为，故答案为：12、6；（2）在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是，故答案为：72；（3）估计该市城区这一天时噪声声级低于的测量点的个数为（个21（8分）（2021淮安）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率【解答】解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为22（8分）（2021淮安）如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距，在建筑物的顶部处测得铁塔顶部的仰角为、铁塔底部的俯角为，求铁塔的高度（参考数据：，【解答】解：如图，过作，垂足为则，在中，在中，答：铁塔的高度约为23（8分）（2021淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点、都在格点上（两条网格线的交点叫格点）请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）（1）将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，画出；（2）连接，的面积为 ；（3）在线段上画一点，使得的面积是面积的【解答】解：（1）如图：图中即为要求所作三角形；（2），由旋转性质知，的面积为，故答案为：；（3）连接交于，即为所求点，理由如下：，的面积面积的24（8分）（2021淮安）如图，在中，点是的中点，以为直径的与边交于点，连接（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的直径【解答】（1）证明：连接，如图，为的中点，又，而，即，与相切；（2）由（1）得，直径的长为25（10分）（2021淮安）某超市经销一种商品，每件成本为50元经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件设该商品每件的销售价为元，每个月的销售量为件（1）求与的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，与的函数表达式为：；（2）设每个月的销售利润为，由（1）知：，每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元26（12分）（2021淮安）【知识再现】学完全等三角形一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称定理）”是判定直角三角形全等的特有方法【简单应用】如图（1），在中，点、分别在边、上若，则线段和线段的数量关系是 【拓展延伸】在中，点在边上（1）若点在边上，且，如图（2）所示，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由（2）若点在的延长线上，且试探究线段与线段的数量关系（用含有、的式子表示），并说明理由【解答】【简单应用】解：如图（1）中，结论：理由：，故答案为：【拓展延伸】解：结论：理由：如图（2）中，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，如图（3）中，结论：理由：在上取一点，使得，则过点作于，27（14分）（2021淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，顶点为点，动点、在轴上（点在点的左侧），在轴下方作矩形，其中，矩形沿轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点的坐标为，当点与点重合时停止运动，设运动的时间为秒（1），（2）连接，求直线的函数表达式（3）在矩形运动的过程中，所在直线与该二次函数的图象交于点，所在直线与直线交于点，是否存在某一时刻，使得以、为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（4）连接，过点作的垂线交轴于点，直接写出在矩形整个运动过程中点运动的路径长【解答】解：（1）把、代入，得，解得，故答案为：，（2），该抛物线的顶点坐标为；设直线的函数表达式为，则，解得，（3）存在，如图1、图2由题意得，；，且，解得，且；，当时，以、为顶点的四边形是平行四边形，；由得，解得，（不符合题意，舍去）；由得，解得，（不符合题意，舍去），综上所述，或（4）由（2）得，抛物线的对称轴为直线，过点作直线的垂线，垂足为点，交轴于点，如图3，点在轴左侧，此时点在点的上方，当点的坐标为时，点的位置最高，此时点与点重合，；如图4，为原图象的局部入大图，当点在轴右侧且在直线左侧，此时点的最低位置在点下方，由，得，；设点的坐标为，则，当时，的最大值为，；如图5，为原图象的缩小图，当点在直线右侧，则点在点的上方，当点与点重合时，点的位置最高，由，得，点运动路径的长为声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/13 17:18:00；用户：初中数学61；邮箱：ydyd61；学号：36810736第28页（共28页）