2016年江苏省淮安市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）下列四个数中最大的数是（）A2 B1 C0 D12（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A B C D3（3分）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）A0.3476102 B34.76104 C3.476106 D3.4761084（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A5 B6 C4 D25（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6 B（ab）2=a2b2 C（a2）3=a5 Da2+a2=a46（3分）估计+1的值（）A在1和2之间 B在2和3之间 C在3和4之间 D在4和5之间7（3分）已知ab=2，则代数式2a2b3的值是（）A1 B2 C5 D78（3分）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15 B30 C45 D60二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是10（3分）分解因式：m24=11（3分）点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标是12（3分）计算：3a（2ab）=13（3分）一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是14（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=15（3分）若点A（2，3）、B（m，6）都在反比例函数y=（k0）的图象上，则m的值是16（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是17（3分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是18（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）计算：（+1）0+|2|31（2）解不等式组：20（8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：ADECDF22（8分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率23（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数24（8分）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF=45，再向前行走100米到点D处，测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离25（10分）如图，在RtABC中，B=90，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使BCM=2A（1）判断直线MN与O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，BCM=60，求图中阴影部分的面积26（10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围27（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（4，0）（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S求S的最大值；在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值28（14分）问题背景：如图，在四边形ADBC中，ACB=ADB=90，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系小吴同学探究此问题的思路是：将BCD绕点D，逆时针旋转90到AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图），易证点C，A，E在同一条直线上，并且CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD简单应用：（1）在图中，若AC=，BC=2，则CD=（2）如图，AB是O的直径，点C、D在上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长拓展规律：（3）如图，ACB=ADB=90，AD=BD，若AC=m，BC=n（mn），求CD的长（用含m，n的代数式表示）（4）如图，ACB=90，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是2016年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）下列四个数中最大的数是（）A2 B1 C0 D1【解答】解：2101，最大的数是1故选D2（3分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：C3（3分）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）A0.3476102B34.76104C3.476106D3.476108【解答】解：将3476000用科学记数法表示应为3.476106故选：C4（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A5 B6 C4 D2【解答】解：进球5个的有2个球队，这组数据的众数是5故选A5（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（ab）2=a2b2C（a2）3=a5Da2+a2=a4【解答】解：A、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项正确；C、（a2）3=a23=a6，故本选项错误；D、a2+a2=2a2，故本选项错误故选B6（3分）估计+1的值（）A在1和2之间 B在2和3之间 C在3和4之间 D在4和5之间【解答】解：23，3+14，+1在在3和4之间故选：C7（3分）已知ab=2，则代数式2a2b3的值是（）A1 B2 C5 D7【解答】解：ab=2，2a2b3=2（ab）3=223=1故选：A8（3分）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15 B30 C45 D60【解答】解：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C=90，DE=CD，ABD的面积=ABDE=154=30故选B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x5【解答】解：依题意得：x50，解得x5故答案是：x510（3分）分解因式：m24=（m+2）（m2）【解答】解：m24=（m+2）（m2）故答案为：（m+2）（m2）11（3分）点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）【解答】解：点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）故答案为：（3，2）12（3分）计算：3a（2ab）=a+b【解答】解：3a（2ab）=3a2a+b=a+b，故答案为：a+b13（3分）一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是【解答】解：一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是：故答案为：14（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=9【解答】解：一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，=6241k=0，解得：k=9，故答案为：915（3分）若点A（2，3）、B（m，6）都在反比例函数y=（k0）的图象上，则m的值是1【解答】解：点A（2，3）在反比例函数y=（k0）的图象上，k=23=6点B（m，6）在反比例函数y=（k0）的图象上，k=6=6m，解得：m=1故答案为：116（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10【解答】解：因为2+24，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：1017（3分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是120【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：22=4（cm），设圆心角的度数是n度则=4，解得：n=120故答案为12018（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是1.2【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小A=A，AMF=C=90，AFMABC，=，CF=2，AC=6，BC=8，AF=4，AB=10，=，FM=3.2，PF=CF=2，PM=1.2点P到边AB距离的最小值是1.2故答案为1.2三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）计算：（+1）0+|2|31（2）解不等式组：【解答】解：（1）（+1）0+|2|31=1+2=2；（2），不等式的解集为：x4，不等式的解集为：x2故不等式组的解集为：2x420（8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道x米由题意，得=2解得x=50经检验，x=50是原方程的解且符合题意答：原计划每小时检修管道50米21（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：ADECDF【解答】证明：四边形ABCD是菱形，AD=CD，点E、F分别为边CD、AD的中点，AD=2DF，CD=2DE，DE=DF，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS）22（8分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）两个数字的积为奇数的4种情况，两个数字的积为奇数的概率为：=23（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是60；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数【解答】解：（1）本次调查的样本容量是1525%=60；（2）选择C的人数为：60151012=23（人），补全条形图如图：（3）3600=1380（人）答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人故答案为：6024（8分）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF=45，再向前行走100米到点D处，测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离【解答】解：作AMEF于点M，作BNEF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，ACF=45，BDF=60，CM=米，DN=米，AB=CD+DNCM=100+2060=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米25（10分）如图，在RtABC中，B=90，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使BCM=2A（1）判断直线MN与O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，BCM=60，求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）MN是O切线理由：连接OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC，B=90，BOC+BCO=90，BCM+BCO=90，OCMN，MN是O切线（2）由（1）可知BOC=BCM=60，AOC=120，在RTBCO中，OC=OA=4，BCO=30，BO=OC=2，BC=2S阴=S扇形OACSOAC=426（10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围【解答】解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克=30元故答案为30（2）由题意y1=18x+50，y2=，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（5，150），由解得，所以点E坐标（30，600）由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5x3027（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（4，0）（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S求S的最大值；在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值【解答】解：（1）把A（0，8），B（4，0）代入y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2+x+8；当y=0时，x2+x+8=0，解得x1=4，x2=8，所以C点坐标为（8，0）；（2）连结OF，如图，设F（t，t2+t+8），S四边形OCFD=SCDF+SOCD=SODF+SOCF，SCDF=SODF+SOCFSOCD=4t+8（t2+t+8）48=t2+6t+16=（t3）2+25，当t=3时，CDF的面积有最大值，最大值为25，四边形CDEF为平行四边形，S的最大值为50；四边形CDEF为平行四边形，CDEF，CD=EF，点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E（t8，t2+t+12），E（t8，t2+t+12）在抛物线上，（t8）2+t8+8=t2+t+12，解得t=7，当t=7时，SCDF=（73）2+25=9，此时S=2SCDF=1828（14分）问题背景：如图，在四边形ADBC中，ACB=ADB=90，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系小吴同学探究此问题的思路是：将BCD绕点D，逆时针旋转90到AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图），易证点C，A，E在同一条直线上，并且CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD简单应用：（1）在图中，若AC=，BC=2，则CD=3（2）如图，AB是O的直径，点C、D在上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长拓展规律：（3）如图，ACB=ADB=90，AD=BD，若AC=m，BC=n（mn），求CD的长（用含m，n的代数式表示）（4）如图，ACB=90，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是PQ=AC或PQ=AC【解答】解：（1）由题意知：AC+BC=CD，3+2=CD，CD=3，；（2）连接AC、BD、AD，AB是O的直径，ADB=ACB=90，AD=BD，将BCD绕点D，逆时针旋转90到AED处，如图，EAD=DBC，DBC+DAC=180，EAD+DAC=180，E、A、C三点共线，AB=13，BC=12，由勾股定理可求得：AC=5，BC=AE，CE=AE+AC=17，EDA=CDB，EDA+ADC=CDB+ADC，即EDC=ADB=90，CD=ED，EDC是等腰直角三角形，CE=CD，CD=；（3）以AB为直径作O，连接OD并延长交O于点D1，连接D1A，D1B，D1C，如图由（2）的证明过程可知：AC+BC=D1C，D1C=，又D1D是O的直径，DCD1=90，AC=m，BC=n，由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，D1D2=AB2=m2+n2，D1C2+CD2=D1D2，CD=m2+n2=，mn，CD=；（3）当点E在直线AC的左侧时，如图，连接CQ，PC，AC=BC，ACB=90，点P是AB的中点，AP=CP，APC=90，又CA=CE，点Q是AE的中点，CQA=90，设AC=a，AE=AC，AE=a，AQ=AE=，由勾股定理可求得：CQ=a，由（2）的证明过程可知：AQ+CQ=PQ，PQ=a+a，PQ=AC；当点E在直线AC的右侧时，如图，连接CQ、CP，同理可知：AQC=APC=90，设AC=a，AQ=AE=，由勾股定理可求得：CQ=a，由（3）的结论可知：PQ=（CQAQ），PQ=AC综上所述，线段PQ与AC的数量关系是PQ=AC或PQ=AC参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；sd2011；HLing；sjzx；gbl210；nhx600；lbz；zgm666；三界无我；曹先生；1987483819；张其铎；弯弯的小河；HJJ；wdzyzmsy；zcx；gsls；神龙杉（排名不分先后）菁优网2016年7月3日第22页（共22页）