水工混凝土结构耐久寿命统计的模糊生存分析.pdf

2 0 1 2 年 第 3期 (总 第 2 6 9 期 ) Nu mb e r 3 i n 2 0 1 2 ( T o t a l No 2 6 9 ) 混 凝 土 Co n c r e t e 理论研究 THEORETI CAL RES EARCH d o i ： 1 0 3 9 6 9 i s s n 1 0 0 2 3 5 5 0 2 0 1 2 0 3 0 1 7 水工混凝土结构耐久寿命统计的模糊生存分析 宋立元 ，汪魁峰 ，宗兆博 ，赵尚传 ( 1 辽宁省水利水电科学研究院， 辽宁 沈阳 1 1 0 0 0 3 ； 2 交通运输部公路科学研究院，北京 1 0 0 0 8 8 ) 摘要： 利用生存分析中的生存函数乘积限估计方法分析水工混凝土结构的耐久寿命， 结合混凝土结构耐久性失效的特点， 将模糊综合 评判法融入其中， 研究耐久性评判等级和隶属度对水工混凝土结构耐久寿命估计的贡献， 建立了删失示性函数模糊特征值的计算公式， 得 到使混凝土结构耐久性寿命统计更加合理的分析结果。 关键词： 水工混凝土；模糊综合评判；生存函数 ； 乘积限估计 中图分类号 ： T U5 2 8 3 6 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 2 ) 0 3 0 0 5 8 0 4 Fu z z y s ur vi va l an al y s i s on dur a bi l it y l i f e s t a t i s t i c s o f h yd r aul i c c onc r e t e s t r u c t ur e s SONG Li - y u a n ， W ANG Ku i f e n g ， ZONG Z h a o b o ， ZHAO S h a n g - c h u a n ( 1 Wa t e r Co n s e r v a n c yandHy d r o p o we r S c i e n c eR e s e a r c hI n s t i t u t e o f L i a o n i n g P r o v i n c e ， S h e n y a n g 1 1 0 0 0 3 ， C h i n a ； 2 R e s e a r c hI n s t i tut eo f Hi g h wa yMi n i s t r yo f T r ans p o r t ， B e ij i n g 1 0 0 0 8 8 ， C h i n a ) Abs t r a ct ： Du r a b i l i t y l i f e o f h y d r a u l i c c o n c r e t e s t r u c tur e s i s d i s c u s s e d b y me a n s o fP r o d u c t - -Li mi t s u r v i v a l f u n c t i o n e s ti ma t i o n i n s u r v i v a l a n a l y - s i s Co mb i n e d wi t h c h a r a c t e r i s ti c s o f d u r a b i l i t y f a i l u r e f o r c o n c r e s t r u c tur e s f u z z y c o mp r e h e n s i v e e v a l u a t i o n me t h o d i s p r a c t i c e dTh e n d u r a b i l i t y a s s e s s me n t l e v e l a n d me mb e r s h i p t o d u r a b i l i t y l i f e e s t i ma t e f o r h y d r a u l i c c o n c r e t e s t r u c t u r e s i s s tud i e d As a r e s u l t ， a f u z z y e i g e n v a l u e f o r mu l a a b o u t c e n s o r e d i n d i c a t o r f u n c t i o n i s e s t a b l i s h e d Mo r e r e a s o n a b l e l i f e e x p e c t an c y s t mi i c s an a l y s i s r e s u l t s o n d u r a b i l i ty o f c o n c r e t e s t r u c t u r e s c a n b e o b t a i n e d b y t h i s me t h o d ， Ke y wor d s： h y d r a u l i c c o n c r e t e； fuz z y c o mp r e h e ns i v e e v a l u a t i o n； s u rvi v a l fun c t i o n； p r o d u c t l i mi t e s t i ma t i o n 0 引言 混凝土的耐久性是指在使用过程中， 在内部的或外部的、 人为的或自然的因素作用下， 混凝土保持 自身工作能力的一种 性能。 影响混凝土结构耐久性的因素比较复杂， 而评价结构耐 久性的方法也很多， 主要有概率统计法、 神经网络法、 动态分析 法等 1 。 这些方法主要从已有结构或构件当前的性能及所处的 环境来评价一个具体结构或构件的耐久寿命。 然而一些试验表 明， 即使在原材料参数 、 混凝土设计 、 试件制作与养护、 试验条 件等完全相同， 各构件的耐久寿命仍然有差别嘲 。 如何统计分析 特定环境下同一类结构或构件的耐久寿命及如何反映特定环 境下同一类结构或构件耐久寿命的总体状况， 是宏观上把握结 构或构件耐久寿命的一个重要方面 。 生存分析( 又称残存分析) 是根据寿命试验或寿命调查得 到的数据， 对产品或生物( 包括人 ) 的寿命进行分析和推断的一 种方法。 简单地说， 生存分析是对一个或多个非负随机变量进行 统计分析， 即根据观测到的数据对这个或这些非负随机变量进 行统计推断。 非负随机变量通常解释成寿命( 技术产品的寿命或 生物、 人的寿命 ) ， 所以， 生存分析也就是寿命数据的分析。 生存 分析对产品可靠性的评定 、 产品寿命的评估 、 人和生物寿命 的 研究 、 手术后人寿命的预测等都十分重要， 因而生存分析的理 论和方法在工程、 医学及生物学上具有广泛的应用价值。 对于水 工混凝土结构来说， 其失效状态又不同于人或电子器件的失效 收稿 日期 ：2 0 1 l _ 0 9 _ o 7 5 8 状态， 后者只有两种状态， 即生存和失效 ， 而前者在失效的确定 方面存在一定的模糊性。 在调查统计过程中， 有些数据由于没有 达到完全失效状态而成为删失数据 ， 但可以判断所处状态接近 完全失效的程度， 经典生存分析法中不能考虑删失数据状态对 整个统计结果的影响， 而传统的统计分析方法也不能很好地解 决这一问题 。 本研究利用生存分析中的生存函数乘积限估计方法分析 水工钢筋混凝土结构的耐久寿命， 结合混凝土结构耐久性失效 的特点， 将模糊综合评判法融人其中， 分析了耐久性评判等级 和隶属度对水工混凝土结构物耐久寿命估计的贡献， 使结构耐 久寿命的统计结果更加合理。 1 生存 函数 的乘积 限估计 从一个总体中抽取容量为 n的简单随机样本 X ， ： ， ，生存函数完全未知。 若样本中的每个个体都观测到失效， 其 精确的生存时间为 t 。 ， t ， ， t ， 这样的样本称为完备样本( 或寿 终数据) 。 将这 n 个样本值从小到大排列， 得到一组顺序统计值 t o ) c ( 2 】 ， 则生存函数可用式( 1 ) 进行估计： ( ) = ( 1 ) n 式中： 结构生存时间大小的排序， 1 n 。 有些结构( 或构件) 在试验或调查统计结束时仍然没有失 效 ， 即存在所谓的数据截断， 这些观测值就成为删失数据。 若一 个删失数据和一个寿终数据相等， 则将寿终数据应排在删失数 据之前， 由此仍会得到顺序排列值 t o ) c ( 2 c (n 】 。 考虑删失数 据对于结构耐久寿命统计的影响， ( ) 可以用式( 2 ) 进行估计 ： ( ) = 兀P ( X t IX t ) ( 2 ) 式中： P ( X t f 0 1 ) = 1 婀 。 以6 ， ， 8 2 ， ， 表示 ( 。 ) ， t c 2 】 ， ， 的删失示性函数， 即： a e 1 n 4 3 ) 寿 终 数 据 每 从而 尸 ( X t IX t “ I ) 的一个合理的估计为： t9( X t _ ( 0 1 ( 4 ) 将式( 4 ) 代人式( 2 ) ， 可得结构生存函数的乘积限估计为： S ( ) = 当t E 0 t d f当 锄 ， f 。) ， ( ， = 1 ， ， 一 1 ) ( 5 ) 当t t ， 式中： 删失数据时； ( ) 合理估计值仍取 0 7 】 。 匕 述乘积限估计又叫P L ( P r o d u c t L i mi t ) 估计或K。 M( K a p l a n Me i e r ) 估计。 该方法适用于全部寿终数据和删失数据都已知的 情况， 即所有数据都不能是“ 区间型” 数据。 当 曲 时， 式( 5 ) 有下列简单表达式： ) ( Ib- b f ( 6 ) “ I 1 ， 、 这 里 约 定兀= 1 ， 0 是 空 集。 2 模 糊综合评判 进行模糊综合评判时， 必须具备 3 个条件： 因素集 u ， ： ， ， u ) ； 评判集 = 扣， ， ， ； 单因素决断8 - 9 。 此外， 还包括由这 3 个条件衍生出的因素权重集A= 口 l ， ， ， 、 评 判矩阵 ： ( ) 一 以及评判结果集 B = ( 6 。 模糊综合评判流程图如图 1 所示， 即： 确定因素集 ， ： ， ， “ ； 确定评判集 = 。 ， V ： ， ， ； 确定隶属度 ( ) ； 确定各因素对各级的隶属度是模糊综合评判的关键 10 - 1 1 。 确 定权重集A= ， ， ； 构建模糊关系矩阵 ； 评价结果。 图 1 模糊综合评判流程 图 将 与 R按式( 7 ) 合成得到评价结果 ： B = Ao R ( 7 ) 对于 B中各元素进行归一化 ， 即： b i ， 这样， 得到归 b 一 化后的模糊综合评判矩阵B = ( 6 ， b 。 ， b g) 。 再根据最大隶属 度原则 ， 确定该级模糊评定的最终结果 b l, - ma x ( b ， 6 ： ， ， b 2) ， l ! m。 最后由b 值最终判定其在评判集 中的所属级别。 3 基于模糊删失数据的生存分析 在经典的生存分析中， 哪些样本达到其寿终寿命是明确的， 所以式( 3 ) 所表达的删失示性函数特征值 0 ， 1 。 但在混凝土 结构耐久寿命的统计中， 很多情况下不能判别达到或未达到其 耐久寿命 ， 而只能说是所处耐久状态的程度， 即从总体中抽取 出的简单随机样本具有一定的模糊性， 其试验结果中观察到的 删失数据 或者非常接近于寿终数据( 或完备数据) ， 或者距寿 终数据仍然遥远， 这些远近( 或大小) 数据全部都用 t 来表示就 显得不尽合理， 当样本中这样数据较多时尤为如此。 因此， 删失 示性函数特征值就不能简单地取 0或 1 两个数， 当删失数据 越 接近于寿终数据时， 值越接近于 1 反之 ， 当删失数据 t 远离 寿终数据时， 值越接近于 0 ， 即6 值应介于区间 0 ， 1 之间， 或 者说a 0 ， 1 。 因此 ， 应将式( 3 ) 中的 视为模糊事件的隶属度， 其取值不同， 代表构件接近其耐久寿命程度的不同， 从而使这些 删失数据更合理地体现其实际代表的耐久生 失效( 或寿终) 信息。 对于删失数据对应的试验样本， 通过观察或检测， 可以进一 步获悉其失效状况， 并按照模糊综合评判理论中评判矩阵( ) 的列数相同的原则进行分级， 即： ( 完好无损， 一级完好， ， 一 级失效， 完全失效) ， 对应的删失示性函数的模糊特征值为 ： 0 完好无损 一 一 级完好 玎 一l ，m2 ( 8 ) m - 2 一 级失效 ， nl 1 完全失效 。 这样 ， 根据模糊综合评判的最大隶属度 b ， 确定其对应级 别的 值。 于是， 用 替换式( 6 ) 中 ， 得到模糊生存函数的乘 积限估计， 即： S ( t ) ( n - t ) ( 9 ) l 、 通过式( 9 ) 可以发现， 6 值的分级密度由m值决定， m越大， 6 分级越密集； 反之， m越小， 6 分级程度就越简单。 工程中m值一 般取 3 5 。 而当m = 2时， 式( 8 ) 就退化为式( 3 ) 。 因此， 可以把生存函 数的乘积限估计看作是模糊生存函数乘积限估计的个特例。 4 算例 某挡潮闸钢筋混凝土排架柱， 约定其保护层出现顺筋裂缝 即为耐久性极限失效， 经调查统计后， 得到一组该排架柱结构的 耐久f生 寿命数据 t 值( 包括寿终数据和删失数据) ， 如表 1 所示。 表 1 排架柱结构耐久寿命值 h i 年 l 5 2 7 4 5 1 3 7 2 4 3 0 8 4 2 2 7 h i 年 2 0 2 6 2 O 1 0 1 5 1 5 3 5 3 8 1 8 2 4 注 ： 表中含“ 者代表出现耐久性问题的数据 ； t 为结构的使用 时 间。 。 4 1 模 糊 综合评 判 为简化计算 ， 本算例只考虑排架柱结构钢筋锈蚀劣化引起 的耐久性极限失效的因素， 不考虑混凝土冻融劣化 、 涂层劣化 5 9 1 一n 厂 汁 一一 一 。 ， n o 等其他因素， 故综合评判只进行单层一级。 对于挡潮闸的排架柱结构来说， 钢筋锈蚀劣化耐久性分级 标准和水工建筑物耐久性评估分级及处理要求应符合表 2 、 3 的规定_ 1 2 】 。 表 2 外观劣化度分级标 准 A 材料劣化度符合A级标准规定， 耐久性满足设计使用年限要求 曰 材料劣化度符合日级标准规定， 耐久性不满足设计使用年限要求， 结构损伤尚不影响承载能力 G 材料劣化度符合 c 级标准规定， 耐久性不满足设计使用年限要求， 结构损伤已影响承载能力 D 材料劣化度符合 D级标准规定， 耐久性不满足设计使用年限要求， 结构严重损坏 不采取措施 及时采取修复措施 立 即采取修复 、 补强措施 视条件采取修复、 补强措施或报废 ( 1 ) 根据表 2 ， 把检测项 目确定为因素集 ， 即： 表5 删失数据对应的结构隶属度 u = “ ， ) = 钢筋锈蚀， 裂缝宽度， 剥离剥落 ( 2 ) 由表 3 ， 按港口水工建筑物耐久性评估分级标准来确定 评判集为： = 和1 ， 2 ， 3 ， 2 4 ： ， B， C ， D 此评判集包含了评价混凝土耐久性所常用的评语， 体现出 各评判级别之间程度的差异， 考虑了等级渐次性以及混凝土耐 久性变化的过渡情况 ， 避免了仅包含“ 行” 与“ 不行” ， 或“ 合格” 与“ 不合格” 这种互斥性的评价， 能够全面而量化地反映混凝土 耐久性状态 。 ( 3 ) 通过向专家发放调查表并将专家反馈结果与现场调查 结果综合分析 ， 确定该挡潮闸排架柱结构的影响因素权重分配 如表 4所示 。 表 4 构件影响 因素的权重分 配 对权重分配 a 进行归一化运算后得因素权重集为： A ： f ， ， 、 。 3 3 3 ， 0 3 7 1 0 2 9 6 ) = 0 3 3 3 7 1 , 0 2 9 6 ) l 万 一 ( 4 ) 通过对该挡潮闸 2 0根排架柱的现场检测 ， 并结合表 2 中评判等级分级标准， 得到排架柱结构的耐久性寿命中 6个删 失数据对应的排架柱结构隶属度如表 5 所示。 ( 5 ) 根据表 5 可以由各因素的隶属度构造模糊关系矩阵 ， 即： f 0 3 3 3 0 5 0 0 0 1 6 7 0 R = 1 0 3 3 3 0 6 6 7 0 0 I l 0 1 6 7 0 6 6 6 0 1 6 7 0 J ( 6 ) 由权重集 A与模糊关系矩阵R的模糊关系合成可得到 评价结果 曰， 即： f 0 3 3 3 O 5 0 0 0 1 6 7 0 1 B = A o R = ( 0 3 3 3 ， 0 3 7 1 ， 0 2 9 6 ) O J 0 3 3 3 0 6 6 7 0 0 l= l 0 1 6 7 0 6 6 6 0 1 6 7 0 J ( 0 3 3 3 ， 0 3 7 1 ， 0 1 6 7 ， 0 ) 将 归一化后得 ： B - ( o 3 8 2 ， 0 4 2 6 ， 0 1 9 2 ， 0 ) 由最大隶属度原则， 该挡潮闸排架柱结构的耐久性等级应 6 0 构件数 2 3 1 0 2 4 0 0 1 4 1 0 隶属度O 3 3 3 0 5 0 1 6 7 0 0 3 3 3 O 6 6 7 0 0 0 1 6 7 O 6 6 6 0 1 6 7 0 为 0 4 2 6 ， 其对应的耐久性最终综合评定为 B级。 4 2 模糊生存 函数乘积 限估计 根据 5 1 得出的评定等级 B， 求出其对应的删失示性函数的 模糊特征值6 = 0 3 3 ， 这里， m = 4 。 将表 1中的数据根据第 1 节中的定义由小到大排列， 如表 6 所示。 再根据式( 8 ) 计算出模糊生存函数值 ( f ) ， 其计算过程如下： ( 7 ) 一 1 9： 0 9 5 20 (鲁 一 2 4 ) (2 吣 告_ 0 5 1 0 6 ( 4 2 ) ( 3 8 ) ： 0 0 7 2 2 2 S ( 4 5 ) _ 0 表 6 排架柱结构耐久寿命 排列表 年 7 8 1 0 1 3 1 5 1 5 1 5 1 8 2 0 2 0 t d年 2 4 2 4 2 6 2 7 2 7 3 0 3 5 3 8 4 2 4 5 另外， 还求出了经典生存函数值 ( ) 和常规统计分析值 s O ) ， 如表 7 所示 。 图2分别绘出了利用这三种分析方法得出的该挡潮闸2 0 根 排架柱结构耐久寿命生存概率曲线。 从图中表明， 考虑删失示性 函数模糊特征值的生存分析曲线介于经典生存分析曲线和常 规统计分析曲线之间。 三种分析方法的平均寿命预测值分别为 2 5 8 2 、 2 7 5 4和2 3 8 5 ， 这也证明了三者之间的位置关系。 此外， 根据表 7和图2可知， 该挡潮闸混凝土排架柱结构的 耐久J陛寿命大于 2 6年的生存概率在三种曲线中分别为 4 4 6 8 、 5 0 3 7 和 3 5 ； 大于 3 O年的生存概率分别为 2 8 8 5 、 3 4 5 4 和 表 7 混凝土结构耐久寿命模糊生存乘积限估计表 7 8 l 0 l 3 1 5 1 5 1 5 l 8 2 0 2 2 4 2 4 2 6 2 7 2 7 3 0 3 5 3 8 4 2 4 5 0 9 5 0 0 1 0 9 3 3 2 一 O 8 81 4 3 0 8 6 3 9 一 O - 81 0 O 5 0 7 5 60 6 07 3 7 7 一 O 71 8 5 0 6 5 8 6 9 0 6 3 82 05 7 44 1 1 051 0 6 1 2 0 4 4 6 8 1 3 0 3 8 3 0 1 4 0 3 6 0 6 028 8 5 1 6 02l 64 l 7 0 1 4 4 3 l 8 00 7 2 2 1 9 O 2 0 0 9 5 00 0 8 9 7 2 0 8 41 1 0 7 8 5 0 O 71 9 6 0 6 47 6 0 5 7 5 6 0 5 0 3 7 0 4 3 1 7 03 4 5 4 0 2 5 9 1 0 1 7 2 7 0 0 8 64 O 0 9 5 0 8 5 0 7 5 07 0 一 一 O5 5 04 5 0 4 0 0 _ 3 5 0_ 3 0 0 2 O 0 1 5 0 1 0 0 0 5 0 耐久寿命t ， 年 图 2 耐久寿命生存概率曲线图 2 0 ；大于4 0 年的生存概率约分别为 7 2 2 、 8 6 4 和 5 。 由此 可见 ， 考虑删失示性函数模糊特征值的生存分析方法要 比经典 生存分析方法和常规统计分析方法更趋向合理。 5结 论 ( 1 ) 由于受到随机环境和材料性能不确定性的影响， 混凝 土结构耐久性寿命是随机的， 并且分布函数完全未知， 利用生 存分析法对水工混凝土结构的耐久性寿命进行统计分析， 可以 从宏观上反映结构的耐久性生存情况， 为新建结构的耐久性设 计及在役结构的评估、 维修与改造提供了依据。 ( 2 ) 根据算例分析表明， 考虑删失示性函数模糊特征值的 生存分析曲线介于普通生存分析曲线和常规统计分析曲线之 间， 三者的平均寿命也验证了这种关系。 由此说明删失数据的状 态对混凝土结构耐久陛寿命统计存在明显的影响 ， 考虑这种影 响将会使统计结果更加符合实际。 ( 3 ) 根据模糊综合评判结果， 文中对删失示性函数模糊特 征值只取了一种值。 但实际工程中， 对于同一组数据中的不同删 失数据对应的构件 ， 在生存分析乘积限估计计算时所用到的删 失示性函数模糊特征值可能会有所不同。 这就需要在现场检测 中根据实际情况有针对性地进行分类归纳， 以便确定更准确合 理的删失示性函数模糊特征值。 参考文献 ： 【 1 】 卢木 混凝土耐久性研究现状和研究方向【 J 工业建筑 ， 1 9 9 7 ， 2 7 ( 5 ) ： 1 - 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