湖北省随州市2020年中考数学试题（扫描版）.pdf

数学试题 第 1 页（共 6 页）绝密绝密启用前启用前 随州市 2020 年初中毕业升学考试 数 学 试 题（考试时间 120 分钟 满分 120 分）注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效 3 非选择题作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效.4 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）12020 的倒数是 A2020 B2020 C12020 D12020 2如图，直线12ll，直线l与12ll,分别交于 A，B 两点，若1=60，则2 的度数是 A60 B100 C120 D140 3随州 7 月份连续 5 天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：），则这组数据 的众数和中位数分别为 A30，32 B31，30 C30，31 D30，30 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为 A圆柱 B圆锥 C四棱柱 D四棱锥 5 222142xxx的计算结果为 A2xx B22xx C22xx D22x x （第第4题图题图）l1l2lBA（第第2题图题图）21数学试题 第 2 页（共 6 页）6我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是 A352494xyxy B354294xyxy C235494xyxy D435294xyxy 7小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是 8设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆 的半径分别为 h、r、R，则下列结论不正确的是 AhRr B2Rr C34ra D.33Ra 9将关于 x 的一元二次方程 20 xpxq变形为2xpxq，就可以将2x表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如32xx xx pxq，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：210 xx，且0 x，则432+3xxx的值为 A15 B35 C15 D35 10如图所示，已知二次函数2yaxbxc的图象与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，则下列结论：20ab；23cb；当ABC 是等腰三角形时，a的值有 2 个；当BCD 是直角三角形时，22a .其中正确的有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 DCBAttttOOOOssssD（第第10题图题图）yxCBAO（第第8题图题图）数学试题 第 3 页（共 6 页）二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11计算：2(1)9 .12如图，点 A，B，C 在O 上，AD 是BAC 的角平分线，若BOC=120，则CAD 的度数为 .13幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻 方-九宫图.将数字 19 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 .14如图，ABC 中，点 D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点，点 P，M，N 分别为 DE，DF，EF 的中点，若随机向ABC 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 .15如图，直线 AB 与双曲线(0)kykx在第一象限内交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，点B 为线段 AC 的中点，连接 OA，若AOC 的面积为 3，则 k 的值为 .16如图，已知矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 M，N 分别在边 AD，BC 上，沿着 MN 折叠矩形 ABCD，使点 A，B 分别落在 E，F 处，且点 F 在线段 CD 上（不与两端点重合），过点 M 作MHBC于点 H，连接 BF，给出下列判断：MHNBCF；折痕 MN 的长度的取值范围为 3MN154；当四边形 CDMH 为正方形时，N 为 HC 的中点；若13DFDC，则折叠后重叠部分的面积为5512.其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（本题满分 5 分）先化简，再求值:22a abb ab,其中 5,3 ab.18（本题满分 7 分）已知关于 x 的一元二次方程2(21)20 xmxm.（1）求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根12,xx，且121 231xxx x，求 m 的值 m275（第第13题图题图）NACDEFPMB（第第14题图题图）ACB（第第15题图题图）yxOOD（第第12题图题图）CBA（第第16题图题图）HBNCFDEMA数学试题 第 4 页（共 6 页）19（本题满分 10 分）根据公安部交管局下发的通知，自 2020 年 6 月 1 日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50 名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题:（1）统计表中 m 的值为_；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30 x40”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）在这 50 人中女性有_人；（4）若从年龄在“x20”的 4 人中随机抽取2 人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 名男性的概率.20（本题满分 8 分）如图，某楼房 AB 顶部有一根天线 BE，为了测量天 线的高度，在地面上取同一条直线上的三点 C，D，A，在点 C 处测 得天线顶端 E 的仰角为 60，从点 C 走到点 D，测得5CD 米，从 点 D 测得天线底端 B 的仰角为 45，已知 A，B，E 在同一条垂直于 地面的直线上，25AB 米.（1）求 A 与 C 之间的距离；（2）求天线 BE 的高度.（参考数据：31.73,结果保留整数）21（本题满分 9 分）如图，在 RtABC中，90ACB，以斜边AB上的中线CD为直径作O，与 BC 交于点 M，与AB的另一个交点为 E，过 M 作MNAB,垂足为 N.（1）求证：MN 是O 的切线；（2）若O 的直径为 5，3sin5B，求 ED 的长.22（本题满分 10 分）2020 年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按 30 天计）前 5 天的某型号口罩销售价格 p（元/只）和销量 q（只）与第 x天的关系如下表：第 x天 1 2 3 4 5 销售价格 p(元/只)2 3 4 5 6 销量 q（只）70 75 80 85 90 物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于 1 元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只.据统计,该药店从第6天起销量q（只）与第 x 天的关系为2280200qxx（6x30，且 x 为整数），已知该型号口罩的进货价格为 0.5 元/只.年龄 x（岁）人数 男性占比 x20 4 50%20 x30 m 60%30 x40 25 60%40 x50 8 75%x50 3 100%（第第21题图题图）MONDEBCA（第第20题图题图）CAEDB数学试题 第 5 页（共 6 页）（1）直接写出该药店该月前 5 天的销售价格 p 与 x和销量 q 与 x之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润 W（元）与 x 的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以 m 倍的罚款，若罚款金额不低于 2000 元，则m 的取值范围为_.23（本题满分 11 分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图 1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.（1）请叙述勾股定理；勾股定理的证明，人们已经找到了 400 多种方法，请从下列几种常见的证明方法 中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）如图 4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足123SSS的有 个；如图 7 所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设 图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为12SS，直角三角形面积为3S，请判断123,SSS,的关系并证明；cabS3S2S1图 4 图 5 图 6 图 7 图 1 图 3 图 2 cbaabccbabacbacbabccaS2S3S1S1S2S3S3S2S1数学试题 第 6 页（共 6 页）（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图 8 所示的“勾股树”.在如图 9 所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形 M 的边长为定值 m，四个小正方形 A，B，C，D 的边长分别为 a，b，c，d，已知1=2=3=，则当 变化时，回答下列问题：（结果可用含 m 的式子表示）2222abcd ；b与c的关系为 ，a与d的关系为 24（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21yaxbx的对称轴为直线32x，其图象与 x 轴交于点 A 和点 B（4，0），与 y 轴交于点 C.（1）直接写出抛物线的解析式和CAO 的度数；（2）动点 M，N 同时从 A 点出发，点 M 以每秒 3 个单位的速度在线段 AB 上运动，点 N以每秒2个单位的速度在线段 AC 上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为 t（t0）秒，连接 MN，再将线段 MN 绕点 M 顺时针旋转 90，设点 N 落在点 D 的位置，若点 D 恰好落在抛物线上，求 t 的值及此时点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，设 P 为抛物线上一动点，Q 为 y 轴上一动点，当以点 C，P，Q为顶点的三角形与MDB 相似时，请直接写出点 P 及其对应的点 Q 的坐标.(每写出一组正确的结果得 1 分，至多得 4 分)图 8 图 9（备用图备用图）yxCCxy（第第24题图题图）DBADBAONMONMCD32BA1M数学参考答案及评分标准 第 1 页（共 4 页）绝密绝密启用前启用前 随州市 2020 年初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准 第一题（第 1 至 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）是选择题，每小题给出的代号为 A，B，C，D 四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号在答题卡上相应的地方涂黑，涂对得 3 分，不涂、涂错或涂黑的代号超过一个，一律 0 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A B A B C C B 第二题（第 11 至 16 小题，每小题 3 分，共 18 分）是填空题，只需要将结果直接填写在答题卡上对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律 0 分.（说明：第 12 题填 30或 30 都给分）114 1230 139 14116 152 16 第三题(第 17 至 24 小题，共 72 分)是解答或证明题，各题都给出了一种解法或部分其他解法的解题思路，若考生的解法与本解法不同，可根据本题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则，下述右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数.17(本题满分 5 分)解：原式22222aababb+222ab 3 分 当53ab，时，原式=22523561 5 分 18（本题满分 7 分）解：（1）证明：依题意可得 2(2142mm)-1 分 =249m 0 故无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根.3 分 （2）由根与系数的关系可得：1212212xxmx xm 5 分 由121231xxx x+，得21321mm，解得8m.7 分 19（本题满分 10 分）解：（1）10 2 分 （2）1804 分 （3）18 6 分（4）设两名男性用 A1，A2表示，两名女性用 B1，B2表示，根据题意：可画出树状图：或列表：由上图（或上表）可知，共有 12 种等可能的结果，符合条件的结果有 2 种，故 P（恰好抽到 2 名男性）21126.10 分 说明说明：（2）问中写成 180 也给分；（4）问中用树状图法或列表法中一种即可.A1 A2 B1 B2 A1 A1A2 A1B1 A1B2 A2 A2A1 A2B1 A2B2 B1 B1A1 B1A2 B1B2 B2 B2A1 B2A2 B2B1 第 2 人 第 1 人 8 分 B1A2A1B2A2A1B2B1A1B2B1A2B2B1A2A1数学参考答案及评分标准 第 2 页（共 4 页）20（本题满分 8 分）解：（1）依题意可得,在RABDt中，ADB=45，AD=AB=25 米，2 分 CD=5 米，AC=AD+CD=25+5=30(米).即 A，C 之间的距离为 30 米.4 分（2）在RACEt中，ACE=60，AC=30 米，AE=630 tan30 3(0)米，6 分 AB=25 米，BE=AEAB=30 325米.7 分 由31.73，并精确到整数可得 BE27 米.即天线 BE 的高度约为 27 米.8 分 21.（本题满分 9 分）解：（1）证明：连接 OM，OC=OM，OCMOMC.在RABCt中，CD 是斜边 AB 上的中线，12CDABBD，DCBDBC，OMCDBC，OMBD，2 分 MNBD，MNOM，MN 是O的切线.4 分（2）连接 DM，CE，易知 DMBC，CEAB，由（1）可知5BDCD，故 M 为 BC 的中点，3sin5B，4cos5B，在 RtBMD 中，cos4BBMBD，28BCBM.6 分 在 RtCEB 中，32cos5BCBBE，327555EDBEBD.9 分 说明说明：该题（1）（2）问均有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分.22.（本题满分 10 分）解：（1）1px,1x5 且 x 为整数 1 分 565qx,1x5 且 x 为整数 3 分 （没有写（没有写取值范围不扣分取值范围不扣分）ACBEDNOM（第第21题答图题答图）（第第20题答图题答图）ACEDB数学参考答案及评分标准 第 3 页（共 4 页）（2）当 1x5 且 x 为整数时，(1 0.5)(565)Wxx 213565522xx；4 分 当 6x30 且 x 为整数时，2(1 0.5)(280200)Wxx 240100 xx 5 分 即有22135655152240100,630 xxxxWxxxx，且 为整数 且 为整数 6 分 当 1x5 且 x 为整数时，售价，销量均随 x 的增大而增大，故当 x=5 时,495W最大（元）；当 6x30 且 x 为整数时，2240100(20)300Wxxx 故当 x=20 时,300W最大（元）；由 495300，可知第 5 天时利润最大.8 分 （3）85m 10 分 23.（本题满分 11 分）（1）如果直角三角形的两条直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么222abc.1 分 (或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.)证明：（学生只需写出一种证明方法即可（学生只需写出一种证明方法即可，未未写写文字说明文字说明不扣分不扣分）在图 1 中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和.即22142cabba，化简得222abc.在图 2 中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和.即22142abcab，化简得222abc.在图 3 中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和.即21112222abababc，化简222abc.3 分（2）3 4 分 结论123SSS 5 分 222123111222222abcSSS 22212318SSabcS 222abc，123SSS 7 分（3）2m 8 分 bc 9 分 adm 11 分 数学参考答案及评分标准 第 4 页（共 4 页）24.（本题满分 12 分）解：（1）抛物线的解析式为：213144yxx,2 分 45CAO.3 分（2）由（1）易知1,0A,过点 N 作NEAB于 E,过点 D 作DFAB于 F,NMDM，90DMN,NEMMFD,NEMF,EMDF.由题意得：45CAO，2ANt，3AMt，AENEt，2EMAMAEt，2DFt，MFt，41OFt，41Dtt，2 5 分 21341411244ttt，又 t0，故可解得：34t,7 分 经检验，当34t 时，点 M，N 均未到达终点，符合题意，此时 D 点坐标为322，.8 分（3）113495,0,26PQ，；223535,0,222PQ，33317,0,26PQ1，；44337,0,222PQ1，552591257,0,3918PQ，；6625911151,0,3999PQ，7771959,0,3918PQ，；88719251,0,3999PQ，9941 39373,0,11 121242PQ，；101041 391687,0,11 121363PQ，111125 171617,0,11 121242PQ，；121225 1711613,0,11 121363PQ，12 分 说明说明：（1）问不需写解答过程，解析式写成1(1)(4)4yxx 也得分；（2）问用其他合理方法也可根据步骤给分，t 值未检验不扣分；（3）问为结论开放题型，共有 12 组正确答案，考生每写出一组正确的点 P，Q 的坐标给 1 分，至多得 4 分.FE（第第24题答图题答图）yxCDBAONM