2013年山东省东营市中考数学试卷及答案.doc

秘密★启用前 试卷类型:A
二0一三年东营市初中学生学业考试
数 学 试 题
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页．
2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm签字笔答在答题卡的相应位置上.
4. 考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．的算术平方根是（ ）
A. B. 4 C. D. 2
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径
0.0000001m用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）．
A. m B. m
C. m D. m
4.如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=,∠AOB=,则∠C等于（ ）
（第4题图）
A
B
C
D
O
x

O
y
A
B
（第5题图）

A. B. C. D.

[来源:学科网ZXXK][来源:学_科_网Z_X_X_K]

5.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（ ）
A．(1,1) B．() C．(-1,1) D．()
6.若定义：，，例如，，则=（ ）
A． B． C． D．
7．已知的半径=2，的半径是方程的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ）
（第8题图）
A
B
C
D
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
8.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形
的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树
叶形图案的周长为（ ）
A. B.
C. D.
9．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）
A. B. C. D.
10．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ）
A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个
11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
F
（第12题图）
A
B
C
D
O
E
12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．分解因式= .
14．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 .
15．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米.
16．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）.
17．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 .

(第17题图)
O
A
A1
A2
B1
B
x
l
（第15题图）
60°
30°
A
C
B
D
（第16题图）
A
B

[来源:Zxxk.Com]
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
（1）计算：
（2）先化简再计算：，再选取一个你喜欢的数代入求值.
（第19题图）
成绩
A
B
C
D

人数
50
100
150
200
250
E
D
E
300
350
400
A
10%
B
30%
D
C
E
35%
19．(本题满分8分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求该校共有多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？
20．(本题满分8分)如图，为的直径，点为上一点，若，过点作直线垂直于射线AM，垂足为点D．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若直线与的延长线相交于点，的半径为3，并且.
（第20题图）
A
O
B
D
C
l
M
E
求的长．

21．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝．
x
（第21题图）

B
A
O
y
C
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

22. (13东营，本题满分10分)在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
23．(13东营，本题满分10分) (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

（第23题图）
A
B
C
E
D
m
（图1）
（图2）
（图3）
m
A
B
C
D
E
A
D
E
B
F
C
m

24．(13东营，本题满分12分) 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为
B（0，-1）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．
A
O
（第24题图）

x
y
B
(3)在（2）的基础上，设直线x=t（0<t<10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的面积最大，并求出最大值．

秘密★启用前 试卷类型:A
2013年东营市初中学生学业考试
数学试题参考答案与评分标准
评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
B
C
B
B
A
A
B
C
B
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13. ； 14. 2； 15. 9； 16. 1.3；
17. （注：以上两答案任选一个都对）
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18. (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
（1）解：
原式=
=
= …………………………3分
（2）解：
原式=

…………………………6分
选取任意一个不等于的的值，代入求值.如：当时，
原式…………………………………7分
19. (本题满分8分)
解：（1）该学校的学生人数是：（人）.………………………2分
（2）条形统计图如图所示.………………………………………………………4分
（3）在扇形统计图中，“60—69分”部分所对应的圆心角的度数是：
………………………………………………………6分
（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是：
………………………………………………………………8分
成绩

A
B
C
D

人数
50
100
150
200
250
E
D
E
300
350
400
（第19题答案图）

20. (本题满分8分)
（第20题答案图）
A
O
B
D
C
l
M
E
（1）解：直线CD与⊙O相切. ………………1分
理由如下：连接OC.
∵OA=OC
∴∠BAC=∠OCA
∵∠BAC=∠CAM
∴∠OCA=∠CAM
∴OC∥AM…………………………3分
∵CD⊥AM
∴OC⊥CD
∴直线与相切. …………………………5分
（2）解：
∵
∴∠COE=2∠CAB=
∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan=.…………………………8分
21. (本题满分9分)
x
（第21题图）

B
A
O
y
C
D
解：(1)过A点作AD⊥x轴于点D，
∵sin∠AOC＝＝，OA＝5
∴AD＝4.
由勾股定理得：DO=3，
∵点A在第一象限
∴点A的坐标为(3，4)………………2分
将A的坐标为(3，4)代入y＝ ，得，∴m＝12
∴该反比例函数的解析式为………………4分
将A的坐标为(3，4)代入得：
∴一次函数的解析式是…………………………6分
(2)在中，令y＝0，即x＋2=0，∴x=
∴点B的坐标是
∴OB＝3，又DA=4
∴，所以△AOB的面积为6．………9分
22. (本题满分10分)
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
…………………………3分
解得：…………………………4分
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. …………………………5分
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，
则…………………………6分
解得：，即a=15，16，17．…………………………7分
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元；
所以，方案三费用最低. …………………………10分
23. (本题满分10分)
证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m
A
B
C
E
D
m
（图1）
∴∠BDA＝∠CEA=90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°[来源:学科网]
∴∠CAE=∠ABD………………1分
又AB=AC
∴△ADB≌△CEA………………2分
（图2）
m
A
B
C
D
E
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD= BD+CE ………………3分
(2)∵∠BDA =∠BAC=，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE………………4分
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC
∴△ADB≌△CEA………………5分
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE………………6分
（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA =∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°
A
D
E
B
F
C
O
m
（图3）
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE………………8分
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF………………9分
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.………………10分
24. (本题满分12分)
解：(1) ∵抛物线的顶点是A(2,0)，设抛物线的解析式为.
由抛物线过B(0,-1) 得，∴．……………………2分
∴抛物线的解析式为.
即．………………………………3分
A
（第24(2)答案图）

x
O
y
C
B
P
H
D
(2)设C的坐标为(x，y).
∵A在以BC为直径的圆上.∴∠BAC=90°．
作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC．
则有 △AOB∽△CDA．………………………4分[来源:学科网]

∴OB·CD=OA·AD．
即1·=2(x-2).∴=2x-4．
∵点C在第四象限.
∴………………………………5分
由解得．
∵点C在对称轴右侧的抛物线上.
∴点C的坐标为 (10,-16)．……………………6分
A
x
O
y
C
B
M
N
x=t
（第24(3)答案图）

∵P为圆心，∴P为BC中点．
取OD中点H，连PH，则PH为梯形OBCD的中位线．
∴PH=(OB+CD)=．……………………7分
∵D(10,0)∴H (5,0)∴P (5, )．
故点P坐标为(5，)．…………………………8分
(3)设点N的坐标为，直线x=t（0<t<10）与直线BC交于点M.
，
所以 ………………………9分
设直线BC的解析式为，直线BC经过B(0,-1)、C (10,-16)
所以成立，解得：…………………………10分
所以直线BC的解析式为，则点M的坐标为.
MN==………………………11分

==
所以，当t=5时，有最大值，最大值是.…………………………12分

山东省东营市2013年中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．（3分）（2013•东营）的算术平方根是（　　）

A．
±4
B．
4
C．
±2
D．
2

考点：
算术平方根．3718684
分析：
首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
解答：
解：∵=4，
∴4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2；
故选D．
点评：
此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键先计算出的值，再根据算术平方根的定义进行求解．

2．（3分）（2013•东营）下列运算正确的是（　　）

A．
a3﹣a2=a
B．
a2•a3=a6
C．
（a3）2=a6
D．
（3a）3=9a3

考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．3718684
分析：
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；
B、a2•a3=a5，选项错误；
C、正确；
D、（3a）3=27a3，选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

3．（3分）（2013•东营）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（　　）（保留两位有效数字）．

A．
0.10×10﹣6m
B．
1×10﹣7m
C．
1.0×10﹣7m
D．
0.1×10﹣6m

考点：
科学记数法与有效数字．3718684
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.0000001中1的前面有7个0，所以可以确定n=﹣7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：
解：0.0000001=1×10﹣7=1.0×10﹣7，
故选：C．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

4．（3分）（2013•东营）如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=50°，∠AOB=105°，则∠C等于（　　）

A．
20°
B．
25°
C．
35°
D．
45°

考点：
平行线的性质；三角形内角和定理．3718684
分析：
求出∠B的度数，根据平行线性质得出∠C=∠B，代入求出即可．
解答：
解：∵∠A=50°，∠AOB=105°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=25°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠B=25°，
故选B．
点评：
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：两直线平行，内错角相等．

5．（3分）（2013•东营）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（　　）

A．
（1，1）
B．
（）
C．
（﹣1，1）
D．
（）

考点：
坐标与图形变化-旋转．3718684
分析：
过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，根据等腰直角三角形的性质求出OC=AC，再根据旋转的性质可得OC′=OC，A′C′=AC，然后写出点A′的坐标即可．
解答：
解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，
∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，
∴OC=AC=×2=1，
∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，
∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1，
∴点A′的坐标为（﹣1，1）．
故选C．

点评：
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．

6．（3分）（2013•东营）若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（　　）

A．
（2，﹣3）
B．
（﹣2，3）
C．
（2，3）
D．
（﹣2，﹣3）

考点：
点的坐标．3718684
专题：
新定义．
分析：
根据新定义先求出f（2，﹣3），然后根据g的定义解答即可．
解答：
解：根据定义，f（2，﹣3）=（﹣2，﹣3），
所以，g（f（2，﹣3））=g（﹣2，﹣3）=（﹣2，3）．
故选B．
点评：
本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．

7．（3分）（2013•东营）已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2是方程的根，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（　　）

A．
内含
B．
内切
C．
相交
D．
外切

考点：
圆与圆的位置关系；解分式方程．3718684
分析：
首先解分式方程求得⊙O2的半径r2，然后根据半径和圆心距进行判断两圆的位置关系即可．
解答：
解：解方程得：x=3
∵r1=2，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，
∴3﹣2=1
∴两圆内切，
故选B
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系与分式方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．

8．（3分）（2013•东营）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（　　）

A．
πa
B．
2πa
C．

D．
3a

考点：
扇形面积的计算．3718684
分析：
由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为90°、半径为a的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的周长．
解答：
解：∵四边形ABCD是边长为a正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=CB=AD=CD=a，
∴树叶形图案的周长=×2=πa．
故选A．
点评：
本题考查了弧长的计算．解答该题时，需要牢记弧长公式l=（R是半径）．

9．（3分）（2013•东营）2013年“五•一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
列表法与树状图法．3718684
分析：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，
∴则两家抽到同一景点的概率是： =．
故选A．
点评：
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

10．（3分）（2009•杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（　　）

A．
只有1个
B．
可以有2个

C．
有2个以上，但有限
D．
有无数个

考点：
勾股定理；相似三角形的判定与性质．3718684
专题：
分类讨论．
分析：
两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．
解答：
解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．
所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，
第一种是，解得x=5；
第二种是，解得x=．所以可以有2个．
故选B．
点评：
本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识．本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题．

11．（3分）（2013•东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（　　）

A．
5个
B．
6个
C．
7个
D．
8个

考点：
一元二次方程的应用．3718684
专题：
应用题．
分析：
赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程求解．
解答：
解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，
x（x﹣1）÷2=21，
解得x=7或﹣6（舍去）．
故应邀请7个球队参加比赛．
故选C．
点评：
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．

12．（3分）（2013•东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（　　）

A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个

考点：
全等三角形的判定与性质；正方形的性质．3718684
分析：
根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABD≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，
利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABD≌△DAE得S△ABD=S△DAE，则S△ABD﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．
解答：
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABD和△DAE中
，
∴△ABD≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连结BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABD≌△DAE，
∴S△ABD=S△DAE，
∴S△ABD﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选C．

点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．（4分）（2008•怀化）分解因式：2a2﹣8b2=　2（a﹣2b）（a+2b）　．

考点：
提公因式法与公式法的综合运用．3718684
分析：
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：
解：2a2﹣8b2，
=2（a2﹣4b2），
=2（a+2b）（a﹣2b）．
点评：
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．

14．（4分）（2013•东营）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是　2　．

考点：
中位数；众数．3718684
分析：
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．
解答：
解：1，3，2，5，2，a的众数是a，
∴a=2，
将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，
中位数为：2．
故答案为：2．
点评：
本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题．

15．（4分）（2013•东营）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为　9　米．

考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．3718684
分析：
过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE=CD=6米，AC=DE．设BE=x米，先解Rt△BDE，得出DE=x米，AC=x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x米，然后根据AB﹣BE=AE，列出关于x的方程，解方程即可．
解答：
解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，
则AE=CD=6米，AC=DE．
设BE=x米．
在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=30°，
∴DE=BE=x米，
∴AC=DE=x米．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠ACB=60°，
∴AB=AC=×x=3x米，
∵AB﹣BE=AE，
∴3x﹣x=6，
∴x=3，
AB=3×3=9（米）．
即旗杆AB的高度为9米．
故答案为9．

点评：
此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．

16．（4分）（2013•东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为　1.3　m（容器厚度忽略不计）．

考点：
平面展开-最短路径问题．3718684
分析：
将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
解答：
解：如图：
∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，
∴A′D=0.5m，BD=1.2m，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B=
=
=1.3（m）．
故答案为：1.3．

点评：
本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．

17．（4分）（2013•东营）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为　（0，42013）或（0，24026）（注：以上两答案任选一个都对）　．

考点：
规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．3718684
分析：
根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2013坐标即可．
解答：
解：∵直线l的解析式为；y=x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1=60°，
∴AA1=3，
∴A1O（0，4），
同理可得A2（0，16），
…
∴A2013纵坐标为：42013，
∴A2013（0，42013）．
故答案为：（0，42013）．
点评：
本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（7分）（2013•东营）（1）计算：．
（2）先化简再计算：，再选取一个你喜欢的数代入求值．

考点：
分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3718684
专题：
计算题．
分析：
（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，第四项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值．
解答：
解：（1）原式=+1﹣2×﹣2﹣（1﹣3）=+1﹣﹣2﹣1+3=；
（2）原式=•﹣=1﹣=，
当a=0时，原式=1．
点评：
此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

19．（8分）（2013•东营）东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：