贵州省铜仁市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）2019的相反数是（）ABC|2019|D20192（4分）如图，如果13，260，那么4的度数为（）A60B100C120D1303（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A56103B5.6104C0.56105D5.61044（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A1.70，1.75B1.75，1.70C1.70，1.70D1.75，1.7255（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A360B540C630D7206（4分）一元二次方程4x22x10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7（4分）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD7，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A12B14C24D218（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB2，DAB60，点E、F分别在边DC、BC上，且CECD，CFCB，则SCEF（）ABCD9（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6，BD8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F设BPx，EFy，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）ABCD10（4分）如图，正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，连接BF、DG以下结论：BFED；DFGDCG；FHBEAD；tanGEB；SBFG2.6；其中正确的个数是（）A2B3C4D5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）因式分解：a29 12（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘20.6，S小李21.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是 ；13（4分）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，A100，则DCE的度数为 ；14（4分）分式方程的解为y 15（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 16（4分）如图，在ABC中，D是AC的中点，且BDAC，EDBC，ED交AB于点E，BC7cm，AC6cm，则AED的周长等于 cm17（4分）如果不等式组的解集是xa4，则a的取值范围是 18（4分）按一定规律排列的一列数依次为：，（a0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 （n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19（10分）（1）计算：|+（1）2019+2sin30+（）0（2）先化简，再求值：（），其中x220（10分）如图，ABAC，ABAC，ADAE，且ABDACE求证：BDCE21（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2）：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45和60，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，1.732）四、（本大题满分12分）23（12分）如图，一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）写出不等式kx+b的解集五、（本大题满分12分）24（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，BE是O的直径，连接BF，延长BA，过F作FGBA，垂足为G（1）求证：FG是O的切线；（2）已知FG2，求图中阴影部分的面积六、（本大题满分14分）25（14分）如图，已知抛物线yax2+bx1与x轴的交点为A（1，0），B（2，0），且与y轴交于C点（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），MEx轴，MFy轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由（3）已知点P是直线yx+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标2019年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1【解答】解：2019的相反数是2019，故选：D2【解答】解：13，ab，5260，418060120，故选：C3【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6104故选：B4【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+117人，所以中位数为排序后的第9人，即：170故选：B5【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630故选：C6【解答】解：（2）244（1）200，一元二次方程4x22x10有两个不相等的实数根故选：B7【解答】解：BDCD，BD4，CD3，BC5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EHFGBC，EFGHAD，四边形EFGH的周长EH+GH+FG+EFAD+BC，又AD7，四边形EFGH的周长7+512故选：A8【解答】解：四边形ABCD为菱形，AB2，DAB60ABBCCD2，DCB60CECD，CFCBCECFCEF为等边三角形SCEF故选：D9【解答】解：当0x4时，BO为ABC的中线，EFAC，BP为BEF的中线，BEFBAC，即，解得y，同理可得，当4x8时，y（8x）故选：A10【解答】解：正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点ADDCBCAB6，AEBE3，ACABC90ADE沿DE翻折得到FDEAEDFED，ADFD6，AEEF3，ADFE90BEEF3，DFGC90EBFEFBAED+FEDEBF+EFBDEFEFBBFED故结论正确；ADDFDC6，DFGC90，DGDGRtDFGRtDCG结论正确；FHBC，ABC90ABFH，FHBA90EBFBFHAEDFHBEAD结论正确；RtDFGRtDCGFGCG设FGCGx，则BG6x，EG3+x在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6x）2（3+x）2解得：x2BG4tanGEB故结论正确；FHBEAD，且BH2FH设FHa，则HG42a在RtFHG中，由勾股定理得：a2+（42a）222解得：a2（舍去）或aSBFG42.4故结论错误；故选：C二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11【解答】解：a29（a+3）（a3）12【解答】解：由于S小刘2S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，DCEA100，故答案为：10014【解答】解：去分母得：5y3y6，解得：y3，经检验y3是分式方程的解，则分式方程的解为y3故答案为：315【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）27.2，解得：x10.220%，x22.2（不合题意舍去）答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%故答案是：20%16【解答】解：D是AC的中点，且BDAC，ABBC7cm，ADAC3cm，EDBC，AEBEAB3.5cm，EDBC3.5cm，AED的周长AE+ED+AD10cm故答案为：1017【解答】解：解这个不等式组为xa4，则3a+2a4，解这个不等式得a3故答案a318【解答】解：第1个数为（1）1，第2个数为（1）2，第3个数为（1）3，第4个数为（1）4，所以这列数中的第n个数是（1）n故答案为（1）n三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19【解答】解：（1）|+（1）2019+2sin30+（）0+（1）+2+1+（1）+1+1；（2）（），当x2时，原式20【解答】证明：ABAC，ADAE，BAE+CAE90，BAE+BAD90，CAEBAD又ABAC，ABDACE，ABDACE（ASA）BDCE21【解答】解：（1）该班的总人数为1224%50（人），足球科目人数为5014%7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率，22【解答】解：由题意得，A30，B45，AB10km，在RtAPM和RtBPM中，tanA，tanB1，AMh，BMh，AM+BMAB10，h+h10，解得：h1556；答：h约为6km四、（本大题满分12分）23【解答】解：（1）一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，3，解得：x4，y4，故B（4，3），A（3，4），把A，B点代入ykx+b得：，解得：，故直线解析式为：yx1；（2）yx1，当y0时，x1，故C点坐标为：（1，0），则AOB的面积为：13+14；（3）不等式kx+b的解集为：x4或0x3五、（本大题满分12分）24【解答】（1）证明：连接OF，AO，ABAFEF，ABFAFBEBF30，OBOF，OBFBFO30，ABFOFB，ABOF，FGBA，OFFG，FG是O的切线；（2）解：，AOF60，OAOF，AOF是等边三角形，AFO60，AFG30，FG2，AF4，AO4，AFBE，SABFSAOF，图中阴影部分的面积六、（本大题满分14分）25【解答】解：（1）将A（1，0），B（2，0）分别代入抛物线yax2+bx1中，得，解得：该抛物线的表达式为：yx2x1（2）在yx2x1中，令x0，y1，C（0，1）点C关于x轴的对称点为C1，C1（0，1），设直线C1B解析式为ykx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，直线C1B解析式为yx+1，设M（t，+1），则 E（t，0），F（0，+1）S矩形MFOEOEOFt（t+1）（t1）2+，0，当t1时，S矩形MFOE最大值，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE最大（3）由题意，C（0，1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：C1C为边，则C1CPQ，C1CPQ，设P（m，m+1），Q（m，m1），|（m1）（m+1）|2，解得：m14，m22，m32，m40（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（2，0），Q2（2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）C1C为对角线，C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（m，+m1）（m+1）+（+m1）0，解得：m10（舍去），m22，P4（2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（2，0），Q2（2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（2，0），Q4（2，0）17