混凝土自锚式悬索桥过程控制状态分析.pdf

第 3 1卷 第 3期 2 O 1 4年 9月 建筑科 学与 工程 学报 J o u r n a l o f Ar c h i t e c t u r e a n d C i v i l E n g i n e e r i n g Vo 1 3 1 Se p t NO 3 2 01 4 文章编号 ： 1 6 7 3 - 2 0 4 9 ( 2 0 1 4 ) 0 3 0 0 4 5 0 7 混凝土 自锚式悬索桥过程控制状态分析 任伟 ， 盖轶婷 ， 王 锦 。 ( 1 长安大学 旧桥检测 与加 固技 术交 通行 业重点实验室 ， 陕西 西安 7 1 0 0 6 4 ； 2 中交第一公路勘察设计研究 院有 限公 司 ， 陕西 西安 7 1 0 0 7 5 ； 3 深圳市公路交通工程试验检测 中心 ， 广东 深圳 5 1 8 0 4 9 ) 摘 要 ： 以 某主跨 1 5 6 m 的 5跨连 续 双塔 双 索面 自锚 式预 应 力混 凝土 悬 索桥 为 背景 ， 根 据该 类桥 型 的 建造 特 点 ， 讨 论 了加 劲 梁 、 猫道 、 成桥 主缆 线 形 、 空缆 线 形 、 吊 索张 拉 、 索 鞍 顶推 等 的 控 制 及 分析 方 法。应 用数值 分 析方 法提 出 了单元 选取 、 边界 条件 设 置 、 荷 载 选取 、 工 况模 拟 的 方 法。运 用上述 方 法 完成 了依 托 桥 梁的过 程控 制 ， 取得 了最终 成 桥 主缆 高程 偏 差仅 为 3 9 c m， 吊 索索 力相 对误 差 小 于 4 ， 主 塔偏位 最 大偏 差仅 为 2 1 e m 和 主 梁高 程误 差仅 为 6 6 c m 的 良好 控 制 效 果 。研 究 结果 表明： 所提 出的分析方法考虑问题全面， 具有较好的控制效果。 关键 词 ： 桥 梁工程 ； 混 凝 土 自锚 式 悬索桥 ； 主塔 ； 索力 ； 过 程控 制 中图分 类号 ： U4 4 8 2 5 文献标 志码 ： A An a l y s i s o f Pr o c e s s Co nt r o l St a t e Ab o u t Co nc r e t e S e l f - a nc ho r e d S u s pe n s i o n Br i d g e RE N W e i ，GAI Yi t i n g ，W ANG J i n ， 。 ( 1 Ke y La b o r a t o r y o f Br i d g e De t e c t i o n 8 L Re i n f o r c e me n t Te c h n o l o g y o f Mi n i s t r y o f C o mmu n i c a t i o n s ，C h a n g a n Uni ve r s i t y，Xi a n 71 0 06 4，Sha a nx i ，Ch i n a；2CCCC Fi r s t H i gh wa y Con s ul t a nt s Co，Lt d，Xi an 71 0 075， S h a a n x i ，C h i n a ：3 S h e n z h e n Tr a f f i c C o n s t r u c t io n En g i n e e r i n g Te s t De t e c t i o n Ce n t e r ， She n z he n 51 8 049，Gua n gd on g，Chi na) Ab s t r a c t ：Ai me d a t t he p r o b l e m s of a na l y s i s f o r c o nc r e t e s e l f a nc ho r e d s us pe ns i o n br i dg e，a ma i n s pa n 1 5 6 m f i v e s pa n pr e s t r e s s e d c o nc r e t e d ou bl e t owe r a nd d ou bl e c a bl e pl a n e s e l f a nc ho r e d s u s p e n s i o n b r i d g e wa s t a k e n a s t h e e x a mp l e b r i d g e Ac c o r d i n g t o t h e b r i d g e c o n s t r u c t i o n p r o c e s s ， c on t r o 1 a n d a n a l y s i s me t h od s we r e di s c u s s e d， s uc h a s s t i f f e ni ng be a m ， c a t wa l k， ma i n c a bl e s ha p e，un l o a de d c a b l e s ha pe，s us p e n de r t e ns i o ni n g，s a d dl e p r e o f f s e t ，e t c U s i n g t he nu m e r i c a l a n a l ys i s m e t ho d，t he u ni t s e l e c t i o n， b o und a r y c o nd i t i o ns s e t t i n g， l o a d s e l e c t i o n a nd c o nd i t i o n s i m u l a t i o n we r e p r op os e d Pr o c e s s c o nt r o l o f t he b r i d g e wa s c ompl e t e d a p pl y i ng t he a b ov e me t h o d s a n d g o o d c o n t r o l e f f e c t wa s g o t ，s u c h a s f i n a l c a b l e e l e v a t i o n d e v i a t i o n wa s 3 9 c m， r e l a t i v e e r r o r o f s u s p e nd e r c a b l e f o r c e wa s l e s s t ha n 4 ，ma i n t owe r de vi a t i o n w a s 2 1 c m a n d ma i n gi r d e r e l e v a t i o n e r r o r wa s 6 6 e m The s t ud y r e s ul t s s ho w t ha t t he p r o p os e d a na l y s i s me t h od t a ke s i n t o a c c ou nt t he pr o bl e m s c omp r e he n s i v e l y，h a s go o d c on t r ol e f f e c t Ke y wo r d s ：b r i d g e e n g i n e e r i n g；c o n c r e t e s e l f - a n c h o r e d s u s p e n s i o n b r i d g e ； ma i n t o we r ；c a b l e 收稿 日期 ： 2 0 1 4 0 5 0 6 基金项 目： 国家 自然科学 基金项 目( 5 1 3 0 8 0 5 6 ) ； 广东省交通运输厅科技项 目( 2 0 1 1 0 2 0 3 4 ) ； 山西省软科学研究项 目( 2 0 1 1 1 一 a 8 ) 交通运输部应 用基础研 究项 目( 2 0 1 2 3 1 9 8 1 2 1 0 0 ) ； 陕西省交通运输厅交通科研项 目( 1 4 1 7 k ) 作者简介 ： 任伟( 1 9 7 5 一 ) ， 男 ， 陕西西安人 ， 副教授 ， 工学博士 ， 博士后 ， Ema i l ： r wc h d e d u c n 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 4 6 建筑科学与工程学报 2 0 1 4血 f or c e；p r o c e s s c o nt r o l 0 引 言 悬索桥是 目前跨越能力最强 的桥型， 其最早的 理论雏形形成于 1 9世纪 2 O年代 ， 是 由法 国学者乃 维首先提 出的。在此基础上兰金于 2 0世纪 5 O年代 提出了弹性理论， 后来经斯坦曼的整理修正形成了 近代 的标准弹性理论公式 1 。但是用该理论体系计 算大跨径悬索桥时， 因为没有考虑几何非线性等问 题的影响， 造成计算误差较大。 1 9世纪 8 O年代， Ri t t e r 和 Me l a n等针 对几何 非 线性对 内力 的影 响 问题 进行 系统 的研 究 ， 提 出挠 度理论体系。自此悬 索桥的跨径 突破 1 0 0 0 m， 打 开 了近代悬 索桥 的 大 门 z - a 。2 0世 纪 6 0年 代 ， 随着 数值分析方法的出现 ， B r o t t o n首次将有限元方法用 到悬索桥的结构计算中， 大大提高 了悬索桥 的计算 精度和效率 。 混凝土 自锚式悬索桥相对常规悬索桥不需要较 大的锚块 ， 造价较低 ， 在景观桥梁 中， 越来越受到人 们的青睐。但是 ， 由于其结构受力较复杂 ， 主梁承受 较大 的轴 力 ， 所 以无 论在建 造 过程 中还是 运营 阶段 ， 它不仅具有一般悬索桥的非线性特性， 而且 由于主 梁 中巨大 的轴 向压 力 更 进 一 步 增 加 了 结 构 的非 线 性。本文 中笔者以某主跨 1 5 6 m的 5跨连续双塔双 索面 自锚式预应力混凝土悬索桥为例 ， 通过对该桥 建造过程的仿真分析 ， 系统地研 究了混凝土 自锚式 悬索桥的计算方法 ， 以期对今后该类桥型的分析、 设 计以及建造提供参考_ 5 。 1 控 制分析 自锚式 悬 索 桥属 高 次 超静 定 结 构 ， 在施 工 过 程 中要经历多次体系转换 。此外 ， 悬索桥 的主缆属于 柔性结构 ， 其几何非线性效应明显 ， 这些 因素使得 自 锚式悬索桥在整个施工过程中， 其结构 内力始终处 于 复杂 的动态 变化 过 程 中 ， 所 以施 工过 程 中的 内力 控制对最终的结构状态起着决定性作用 。因此 ， 对整个施工控制过程进行详 细的分析计算 至关 重 要 ， 分析 内容主要包括以下几方面 。 1 1 加 劲 梁架设 的控 制计算 混凝土 自锚式悬索桥主梁为了达到设计 线形 ， 不仅 要设 置竖 向预 变 位 ( 向上 或 向下 ) ， 还 要 根 据 主 梁所 受 的主缆 水平 分 力 、 混 凝 土 收缩 徐 变 和 预应 力 的作用 ， 设置纵向预偏位 。在进行结构分析时， 应结 合最终成桥状态 的内力和线形 ， 给出主梁的竖向预 变位和纵 向预偏位 。此阶段的结构分析应注重以下 内容 ： 主梁的预拱度分析； 支点( 如桥墩和临时 支撑) 的压缩 变形分析 ； 控制 截面 的应力 分析 ； 主梁控制点( 吊杆等位置) 的纵向位移分析。 1 2 猫 道 架设 的过程分 析 猫道是主缆架设 、 吊索安装必不可少 的施工平 台， 同时 由于 自重的存在 ， 也增加了后续施工的控制 难度。在猫道 、 索股施工前 ， 应对桥塔 、 锚块坐标进 行详细测量 ， 作为分析的初始条件。在施工过程中， 应不断更新模型数据库 ， 并给出承重索架设 、 通道架 设等关键阶段的承重索线形、 塔顶变位 的实 时动态 数据， 作为过程控制的理论对 比值 。 1 3主缆架设的控制计算 主缆线形是桥梁整体状况最关键的参数 ， 影响 混凝土 自锚式悬索桥主缆线形的因素较多 ， 如主塔 变位 、 温度 、 混凝土主梁 收缩徐变、 主缆吊索张拉力 偏差 、 索夹位置偏差等 。 1 3 1 成桥 线形 计算 方法 主缆 线形 在 成 桥状 态 时 接 近抛 物 线 ， 但 是 由于 主缆有 自重荷载 ， 而且 吊索索力 、 索夹质量也并非全 桥一致 ， 故应采用分段悬链线计算悬索桥时较为精 确 。主缆分 段悬 链 线 如 图 1所 示 ， 分 段 主 缆 只受 沿 缆方 向的自重荷载 q和节点荷载 F ， F 。图 1中， z ， 均 为 悬 链 线 位 置 坐标 ， z 为 水 平投 影 长 度 ， P 为第 i段吊索索力， H ， H 分别 为第 1段、 第 2段 吊索水平分力 ， 为竖 向分力 ， h 为分段悬链线高 差 ， h为 高度 ， T ， T 分 别 为 第 1段 、 第 2段 吊索切 向力 ， z 为 第 i 段水 平投 影长度 。 主缆 分段悬 链线 方程 为 ， 图 1 主缆分段悬链线 Fi g 1 S e g me nt a l Ca t e na r y o f M a i n Ca b l e 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3期 任 伟 ， 等 ： 混凝 土 自锚 式 悬 索桥 过 程控 制状 态分析 4 7 一 c 。 s h ( c + n ) + c 一一 号 a = a r s in h ( ) 一 等 6 一 一 c o s h( n ) C H 一 一 H。 ( 1 ) q + P + H 2 t a n 2 ) I ( 2 ) r 1 I 5 一 I d s 一 s i n h ( d +口 ) 一s i n h ( a ) l J 0 C J 式中： H 为水平分力 ； 为竖向分力 ； 0 i 为第 i段倾 角 ； s 为第 i 段 吊索 索长 ； C ， 12 ， b 均为 系数 。 分段悬链线高差 h 满足以下条件 h 一h ( 3 ) I 一 1 按边 界条 件 可得 HE s i n h ( c l +n ) 一s i n h ( a + 1 ) 一P ( 4 ) 运用上述方法， 即可以计算出成桥主缆线形及 其长 度 。 1 3 2 空缆线 形计 算 空缆 线 形 的计 算 步 骤 如 下 ： 根 据 成 桥 线形 和 成桥缆力求出主缆无应力长度 ； 假定 吊杆间缆形 为悬链线 ， 计算 出各 吊杆 间主缆长度 ； 根据索鞍预 偏量 、 主梁和主塔弹性压缩 以及索股无 应力长度等 计算出空缆线形_ 8 。 1 3 3 索股 长度 计 算 索股长度 由以下 4个部分组成 ： 桥塔锚固点 到散索套长度 ； 从散索套到边跨索鞍的长度 ； 中 跨索鞍之间的长度 ； 索鞍处 圆弧索的长度 。 得出主缆无应力长度后 ， 可计算 出中心索股长 度 ， 再根据 中心索股和截面其他索股的几何关系， 即 可求出其余索股的长度 。 基准索股的坐标和线形是其余索股架设 的参考 点 ， 在确定基准索股时， 首先要求出中心索股与其相 对 应 的几何 关 系 ， 然 后 求 出基 准 索 股 的关 键 点 坐 标 ( 线形) 。其余索股 的架设 应以基准索股为参考 ， 按 “ 若 即若离” 的原则架设。 1 4吊索的控制计算 1 4 1 吊索无应力长度 在主缆索股施 工完成后 ， 主缆线 形就 已确定 。 在后续施工 中， 吊索长度就成 了影响和控制成桥线 形 、 内力 的关键参数 。因此 ， 在确定空缆线形后 ， 需 要重新计算 吊索 的制作长度 9 。 吊索无应力长度的确定方法是根据成桥状态的 吊索索力和吊索弹性模量 ， 并计入主梁浇筑误差 、 主 缆架设误差等因素综合得出。 1 4 2 索 夹放 样 在主缆架设完成后 ， 根据主缆线形和成桥线形 的要求反算出各跨 主缆 的无应力长度 ， 并根据实际 架设 的空缆线形和当前最准确的后续恒载情况计算 出索夹的坐标 。索夹放样时 ， 首先计算 出索夹 的理 论位置 ， 然后根据实际温度的影响、 主塔偏位及主缆 架设误差来调整索夹的实际放样位置 。 1 4 3 吊索 张拉 计 算 成桥状态 吊索索力的确定主要考虑主梁的受力 状态 l 。 。 ， 吊索索力确定及调整遵循下列原则 ： ( 1 ) 吊索索力张拉、 调整的每一 阶段 ， 各部件均 应满足强度、 刚度和稳定性的要求 。 ( 2 ) 尽 量少 用 临时接 长拉 杆 ， 张拉调 整 的次数 也 尽量 少 。 ( 3 ) 张拉及调索过程要保证桥塔 和主梁 的受力 安全 ， 并尽 量减 少 索鞍顶 推次 数 。 1 5索鞍顶 推 索鞍顶推主要是为 了释放桥塔 的不平衡水平 力， 为减少索鞍顶推次数 ， 一般在索鞍安装 时就根据 后续工况事先设置预偏量。索鞍的预偏设置及其顶 推时 机是 根据 桥塔 的承 载能力 和其 施工 过程 中桥塔 的应力控制要求确定 。索鞍顶推时机的确定采用试 算 的方法 ， 当桥塔水平位移接近容许值时， 应进行索 鞍顶推以释放塔顶水平位移， 从而达到释放多余 弯 曲应 力 的 目的。 2过程仿真分析 依托桥梁为 1 座主跨 1 5 6 m 的双塔双索面 自锚 式 P C悬索桥 ， 跨径布置为 4 0 m+8 O m+1 5 6 m+ 8 O m+4 0 m， 桥梁全宽 3 7 5 m， 设计荷载为公路一 工 级 。全桥共有 2根主缆 ， 中心距 2 4 5 I l l 吊索纵 向间 距 6 m， 桥 型布置 如 图 2所示 。 2 1数值 模型 本文中采用商用有限元程序 MI D AS进行大变 形数值分析 ， 全桥共划分节点 4 1 4个， 单元 3 1 6个。 有限元模型如图 3所示 。 2 1 1 单元 选取 主缆和 吊索采用桁架单元建立 ， 关 闭其承压功 能 ； 主梁采用梁单元建立 ， 鱼刺梁形式 。吊索与主梁 采用刚性连接 ； 主塔采用梁单元建立 ， 阶段划分与施 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 5 0 建 筑科 学与 工程 学报 2 0 1 4年 空 缆 线形 图 8 空缆线形和成桥主缆线形对比 Fi g 8 Co mpa r i s o n of Unl o a d e d a n d Lo a de d Cab l e S ha pe s 曰 剁 幄 冁 + H 吊索编号 图 9主缆高程误 差 Fi g 9 Er r o r s o f M ai n Ca bl e He i g ht 股 ， 基准索股高程及其误差如图 1 O所示。 昌 幢 罄 6 j 1 0 O 5 一 O 5 吕 j lllj 怄 罄 礴 目 枢 偎 、 、 、 一， 7 0 2 2 0 2 7 0 3 2 0 3 7 0 4 2 0 纵 桥 向坐 标 m ( a ) 北侧 基 准索 股 线形 高 程误 差 纵 桥 向坐 标 m ( b ) 南侧基准索股线形高程误差 纵 桥 向坐 标 m ( c ) 索股高程 图 1 O基准 索股线形 Fi g 1 0 Da t u m S t r a nd S ha pe s 3 3 3 主缆 索股 力 为了长期观测主缆索股力， 在 1 ， 7 ， 1 9 ， 3 7 索股处安装了 1 6个压力环测量缆力 ， 压力环设置在 锚块的索股锚头处 ， 其成桥索股力理论值与实测值 对 比如表 2所示 。 表 2 索股力对比 Ta b 2 Co mp a r i s on of Ca bl e Fo r c e s 索股 实测索股力 实测索股 理论索股力 理论索 股 编号 k N 应力 MP a k N 应力 MP a 1 1 3 6 4 5 6 l l 8 7 47 6 1 # 1 1 0 6 4 4 4 1 1 2 1 4 5 0 1 1 O 1 4 4 2 1 1 0 2 4 4 2 1 1 3 7 4 5 6 7# 1 1 O 6 4 4 4 1 O 5 8 4 2 4 1 1 4 5 4 5 9 1 O 5 1 4 2 2 1 0 8 7 4 3 6 l 9# 1 l 0 6 4 4 4 l 1 4 2 4 5 8 1 0 5 8 4 2 4 1 1 6 7 4 6 8 1 1 0 4 4 4 3 3 7# 1 1 06 4 4 4 1 2 5 1 5 0 2 1 1 8 9 4 7 7 注 ： 每组索股力 4个值分别指 2根主缆 的两侧测点测值 。 3 4 吊 索 3 4 1 吊索索 力 全桥 吊索索力理论值 、 实测值及其相对误差如 图 l 1 所示 ， 索夹高程及其误差如图 1 2 所示。 摹 莨 瑚 憾 3 2 臁 t 吊索 编号 ( a ) 吊索 索 力相 对 误差 吊索编号 a吊索理论值 - 吊索实测值 ( b ) 吊索 索 力 图 l l 吊索索力及相对 误差 Fi g 1 1 S us pe nd e r Ca bl e Fo r c e a n d Re l a t i v e Er r o r 一 一 、 八 ， ， ， 一 、 、 、 、 、 、 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3期 任 伟 ， 等 ： 混凝土 自锚式悬索桥过程控制状态分析 5 1 吕 幄 蜮 臁 纵 桥 向坐 标 m ( a ) 索夹 高 程 误差 纵桥 向坐 标 m ( b ) 索夹 计 算 高程 图 1 2 索夹高程及误差 Fi g 12 Cab l e Cl a mp He i g h t a nd Er r o r s 4 结语 4 5 6 7 本 文 中 以某 主 跨 1 5 6 r i 1 的 5 跨 双 塔双 索面 自锚 式预应力混凝土悬索桥为背景， 根据该类桥型的施 工工序 ， 探讨了加劲梁、 猫道 、 成桥主缆线形 、 空缆线 形 、 吊索张拉、 索鞍顶推等控制及分析方法 ； 运用上 述方法完成 了依托桥梁的过程控 制， 最终成桥 主缆 高程偏差最大值仅为 3 9 c m， 吊索索力相对误差小 r 8 于 4 ， 索夹高程最大误差仅为 6 1 c m， 主塔偏位最 大偏差仅为 2 1 c r f i ， 主梁高程误差仅为 6 6 c m。上 述 对 比数据 表 明 ， 本 文 中所 用 分 析 方法 考 虑 问题 全 面， 控制效果 良好 。 参 考文 献 ： Re f e r e nc e s： 1 2 3 S UN J ， MANZ ANARE Z R， NADER MDe s i g n o f Lo o p i n g Ca b l e An c h o r a g e S y s t e m f o r Ne w S a n Fr a n c i s c o O a k l a n d B a y B r i d g e Ma i n S u s p e n s i o n S p a n J J o u r n a l o f B r i d g e En g i n e e r i n g ， 2 0 0 2， 7 ( 6 ) ： 3 1 5 3 2 4 W 0LLM ANN G P Pr e l i mi na r y Ana l y s i s of Sus pe n s i o n B r i d g e s J J o u r n a l o f B r i d g e E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 1 ， 6( 4)： 22 7 2 33 向中富 ， 徐君兰 ， 代 正宏 悬索 桥施 工控 制分 析 的恒 定无应力索长迭代 法 J 重庆 交通学 院学 报 ， 2 0 0 0 ， 1 9 ( 3 )： i 6 - 2 1 XI ANG Zh o n g - f u， XU J u n - l a n， DAI Z h e n g h o n g Th e Al t e r n a t e Ca l c u l a t i o n M e t h o d o f Co n s t a n t Ca b l e l e n g t h i n No n - s t r e s s f o r t h e S t r u c t u r a l An a l y s i s o f S u s p e n s i o n B r i d g e s E J J o u r n a l o f C h o n g q i n g J i a o 一 9 1 O t o n g I n s t i t u t e ， 2 0 0 0， 1 9 ( 3 ) ： 1 6 - 2 1 李小 珍 ， 胡大 琳 ， 陈祥 宝 大跨 度悬 索桥 施工 状态 的 计算机仿 真分 析 J 中国公 路学报 ， 1 9 9 8 ， 1 1 ( 4 ) ： 6 4 69 LI Xi a o z h e n， HU Da - l i n， CHEN Xi a ng ba o Comp ut e r S i mu l a t i o n An a l y s i s o f Lo n g S p a n S u s p e n s i o n B r i d g e s C o n s t r u c t i o n S t a t e J C h i n a J o u r n a l o f Hi g h wa y a n d Tr a n s p o r t ， 1 9 9 8， 1 1 ( 4 ) ： 6 4 6 9 王锦 混凝土 自锚 式悬索 桥施 工仿 真计 算及 吊索 张拉优化 D 西安 ： 长安大学 ， 2 0 1 0 WANG J i n S i mu l a t i o n a n d S l i n g Te n s i o n Op t i mi z a t i o n f o r t h e Co n s t r u c t i o n o f Co n c r e t e S e l f - a n c h o r S u s p e n s i o n B r i d g e D X i a n ： C h a n g a n Un i v e r s i t y ， 2O 1 0 邱文亮 ， 张哲 自锚式悬索 桥施工 中的 吊索 张拉方 法研 究 E J 3 大 连理 工 大 学 学 报 ， 2 0 0 7 ， 4 7 ( 4 ) ： 5 5 2 55 6 QI U We n - l i a n g， ZHANG Z h e S t u d y o f S c h e me o f Te ns i ng Ha ng e r s i n Co ns t r uc t i o n of Se l f - a nc h or e d S u s p e n s i o n B r i d g e J J o u r n a l o f D a l i a n Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y ， 2 0 0 7， 4 7 ( 4 )： 5 5 2 5 5 6 肖海波 ， 俞 亚南 ， 高 庆丰自锚式 悬索 桥 主缆成 桥线 形分析 I- J 浙 江大 学 学 报 ： 工 学 版 ， 2 0 0 4 ， 3 8 ( 1 1 ) ： 1 47 0 - I 47 3 XI A0 Ha i b o ， YU Ya n a n 。 GAO Qi n g f e n g An a l y s i s o f Fi n i s h e d M a i n Ca b l e S h a p e o f S e l f - a n c h o r e d S u s p e n s i o n B r i d g e s J J o u r n a l o f Z h e j i a n g Un i v e r s i t y ： En g i n e e r i n g S c i e n c e ， 2 0 0 4， 3 8 ( 1 1 ) ： 1 4 7 0 1 4 7 3 唐茂林 ， 沈锐 利 ， 强士 中 大跨 度悬 索 桥丝股 架设 线 形计算的精确方法 J 西南 交通大 学学 报 ， 2 0 0 1 ， 3 6 ( 3 ) ： 3 0 3 3 0 7 TANG Ma o - l i n， S HE N Ru i l i ， QI ANG S h i z h o n g An Ac c u r a t e Ca l c u l a t i o n Me t h o d f o r E r e c t i n g Cu r v e s o f wi r e S t r a n d s o f L o n g S u s p e n s i o n B r i d g e s J J o u r n a l o f S o u t h we s t J i a o t o n g Un i v e r s i t y， 2 0 0 1， 3 6( 3 ) ： 3 0 3 3 0 7 狄谨 ， 武 隽自锚 式悬 索 桥主 缆线 形 计算 方 法 J 交通 运输 工程学报 ， 2 0 0 4 ， 4 ( 3 ) ： 3 8 4 3 DI J i n ， WU J u n Ca l c u l a t i o n Me t h o d s f o r Ca b l e Cu r v e o f S e l f - a n c h o r e d S u s p e n s i o n B r i d g e J J o u r n a l o f Tr a f f i c a n d Tr a n s p o r t a t i o n En g i n e e r i n g， 2 0 0 4 ， 4( 3 ) ： 38 43 韩艳 ， 陈政清 ， 罗世东 ， 等 自锚式 悬索桥空 间主缆 线形 的计 算 方 法 I- J 湖南 大 学 学报 ： 自然科 学 版 ， 2 0 0 7 ， 3 4 ( 1 2 ) ： 2 0 2 5 H AN Ya n， CH EN Zhe ng - qi ng， LUO S hi d o ng， e t a 1 Ca l c u l a t i o n M e t h o d f o r t h e S h a p e - f i n d i n g o f S e l f - a n - c h o r e d S u s p e n s i o n B r i d g e wi t h S p a t i a l C a b l e s J J o u r n a l o f Hu n a n Un i v e r s i t y ：Na t u r n a l S c i e n c e s ， 20 07， 3 4(1 2 )： 2 O 一 2 5 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m