钢筋混凝土板偏心受压破坏全过程非线性分析.pdf

第 8卷第 5 期 2 0 1 0年 1 O月 南水北调与 水利科 技 S o u t h - t o N o r t h Wa t e r T r a n s f e r s a n d Wa t e r S c i e n c eT e c h n o l o g y Vo 1 8 No 5 Oc t 2 0 1 0 6 o i ： 1 0 3 7 2 4 S P J 1 2 0 1 2 0 1 0 0 5 1 4 4 钢筋混凝土板偏心受压破坏全过程非线性分析 朴哲 浩 ， 宋 力 ， 宋万增 ， 乔瑞社 ( 1 水利部水利建设管理总站， 北京 1 0 0 0 3 8 ； 2 黄河水利科学研究院 工程力学研究所， 郑州 4 5 0 0 0 3 ； 3 水利部堤防安全与病害防治工程技术研究中心， 郑州 4 5 0 0 0 3 ) 摘要： 针对水闸安全鉴定中结构安全评价的核心问题， 板构件极限承载力的计算， 设计了实验模型并开展了相关实验。 采用钢筋混凝土非线性有限元分析理论， 建立了考虑混凝土材料非线性、 钢筋与混凝土黏结滑移关系、 结构状态非线 性的分离式有限元模型。针对混凝土、 钢筋本构关系和钢筋与混凝土的黏结滑移关系， 根据试验进行取值， 并针对求 解控制中的关键参数结合工程实际进行了试算， 得到了实用的参数取值。基于通用有限元程序 AN s Y s 1 2 0平台， 开 展了仿真模拟计算， 并将计算结果与试验结果从裂缝分布、 极限承载力、 挠度 3 方面进行了对比， 证明了分析的正确性。 关键词 ： 水闸安全鉴定； 偏心受压； 钢筋混凝土板； 破坏全过程； 非线性分析 中图分 类号 ： T V3 1 4 ； T U3 7 5 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 6 7 2 1 6 8 3 ( 2 0 1 0 ) 0 5 0 1 4 4 0 5 Th e No nl i ne a r An a l y s i s f o r Co mpr e s s i v e Fa i l ur e o f Re i nf o r c e d Co nc r e t e Sl a b u n de r Ec c e nt r i c Co mpr e s s i v e Lo a d P I A0 Z h e - h a o ， S ONG L i 一， S ONG W a n - z e n g w， QI AO Ru i s h e 2 ， 。 ( 1 Wa t e r Re s o u r c e s De v e l o p me n t a n d Ma n a g e me n t Ma s t e r S t a t i o n o f t h e Mi n i s t r y o f Wa t e r R e s o u r c e s ， B e Oi n g 1 0 0 0 3 8 ， C h i n a 2 Y e l l o w R i v e r I n s t i t u t e o f Hy d r a u l i c Re s e a r c h， Z h e n g z h O U 4 5 0 0 0 3 ， C h i n a ； 3 Re s e a r c h C e n t e r o n L e v e e S a f e t y& Di s a s t e r Pr e v e n t i o n Mi n i s t r y o f Wa t e r Re s o u r c e s ， Z h e n g z h o u 4 5 0 0 0 3 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ：Ac c o r d i n g t o c o r e i s s u e s o f s a f e t y e v a l u a t i o n i n s l uic e s t r u c t u r e，i t d e s i g n e d a n e x p e r i me n t a l mo d e l a n d c a r r i e d o ut s o me e x p e r i me n t s t o s t u d y t he c a l c u l a t io n o f u l t i ma t e b e a r i n g c a pa c i t y o f s l a b s I n t h e r e s e a r c h，n o n l ine a r f i n i t e e l e me n t a n a lys i s t h e o r y o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e wa s a d o p t e d，a n d a s e p a r a t e d f i n i t e e l e me n t mo d e l o f r e i nf o r e e d c o n c r e t e wa s bu i l t ，c o n s ide r i n g ma t e r i a l n o nl i n e a r i t y o f c o n c r e t e ，b o nd s l i p r e l a t i o n s hi p b e t we e n s t e e l b a r s a nd c o n c r e t e ，t he s t a t e n o n l i n e a r o f s t r u c t u r e Ai mi n g a t t h e r e s pe c t i v e s t r a i n - s t r e s s r e l a t i o n s h i p a n d b o n d - s l i p r e l a t i o n s h i p b e t we e n c o n c r e t e a n d s t e e l b a r ，t h e p a p e r r e s e a r c he d t h e k e y p a r a me t e r s c o mb i ne d wi t h p r a c t i c a l e n g i n e e r i n g a n d e x p e r i me n t ，a n d o b t a i n e d p r a c t i c a l pa r a me t e r s B a s e d o n ANSYS1 2 0 p l a t f o r m o f ge n e r a l f i ni t e e l e me n t p r o g r a m ，a s i mul a t i o n c a l c u l a t i o n wa s de v e l o p e d Mo r e o v e r ，t h e c a l c u l a t i o n r e s ul t s s h o ws t h a t t he a n a l y s i s i s c o r r e c t c o mp a r e d wi t h e x p e r i me n t r e s u l t s f r o m t hr e e a s p e c t s ，i n c l u di n g f r a c t u r e d i s t r ibu t ion ，ul t i ma t e b e a r i n g c a pa c i t y a n d d e f l e c t i o n Ke y wo r d s ：t h e s a f e t y a p p r a i s a l o f s l u i c e； e c c e n t r i c c o mp r e s s i o n； r e i n f o r c e d c o n c r e t e s l a b； t h e wh o l e p r o c e s s o f f a i l u r e ； n o n l i n e a r a n a l y s i s 水闸在使用过程中， 由于受到荷载， 在恶劣环境和不合理 运用方式等因素的作用下， 产生裂缝、 碳化、 钢筋锈蚀、 表面冲 刷 、 混凝土强度改变等方面的不利缺陷， 当缺陷达到一定程度 后会大大降低水闸安全性， 对水闸功能的发挥产生重要影响。 基于此 ， 水利部在 水闸技术管理规程 水闸安全鉴定规定 水闸安全鉴定管理办法 等技术标准和法规中明确规定， 应 定期开展水闸安全鉴定， 对水闸的安全进行评价。但目前我 国水闸安全鉴定在水闸结构安全评价环节， 对水闸缺陷的考 虑不够全面 ， 因此， 以水闸主要构件为主研究能够全面反映构 件受荷过程性能的计算分析方法， 成为 目前水闸安全鉴定中 的重要 问题之一 。 水闸结构体系从组成上介于杆系结构和大体积混凝土建 筑物之间， 主要构件形式为承受沿板法线和切线方向荷载的 板 ， 构件截面一般以承受轴压和弯曲为主， 与偏心受压状态相 似。在 2 O世纪 5 0年代至 7 o 年代建设的水闸中， 材料多为钢 筋混凝土， 混凝土强度等级在 C 1 5 C 3 5间， 主要受力钢筋一 般 为 I 级光圆钢 。 然而钢筋混凝土构件 由于具有混凝土材料的非线性、 钢 收稿 日期： 2 0 1 0 0 9 0 2 修回 日期： 2 0 1 0 0 9 1 5 基金项目： 中央级公益性科研院所 基本科研业务费专项资金资助( H K Y - J B Y W- 2 0 0 8 - 1 6 ) ； 黄河水利科学研究院科技发展基金( 黄科发2 0 0 7 0 8 ) 作者简介： 朴哲浩( 1 9 6 9) ， 男( 朝鲜族) ， 黑龙江哈尔滨人， 高级工程师， 主要从事水利工程建设管理等方面的研究。 1 4 4 立 娃 技 朱 朴哲 浩等 钢 筋混凝土板偏心 受压破 坏全过程非线性分析 筋与混凝土间在开裂 阶段后 变形 的差异和 黏结 滑移的非线性 等特点， 对破坏全过程开展非线性分析特别是结构进入到塑 性阶段后的分析成为数值仿真计算的难点问题。文章针对这 个问题以水闸构件的典型受力状态为依据， 开展钢筋混凝土 板的偏心受压承载能力破坏试验， 根据试验中所反映出的板 极限承载能力， 重点开展了偏心受压板破坏全过程的非线性 计算研究 ， 取得了可全面反映板受荷全过程位移、 裂缝、 承载 力变化的计算方法。 1 试 验模型简述 对黄河中下游 2 2座水闸的板构件进行尺寸、 配筋、 材料 等方面的分析， 得出如图 1所示的构件模型。构件特征截面 尺寸 见图 1 ， 沿水流方 向长度 为 1 5 0 0 mm。配 筋情 况详见 图 2 ， 其中顶部区域 I采用了适当加密配筋以增加刚度的措施， 钢筋与钢筋之间采用铁丝进行绑扎固定以形成钢筋网， 钢筋 保护层厚度均为 1 0 m m。制作完成 的试件图见图 3 ， 试件按 照规范规定养护 2 8 d开始进行试验。 图 1 实验构件横截面图 Fi g 1 Cr o s s s e c t io n o f Te s t me mbe r 图 2 构件配筋 图 Fi g 2 Th e s e c t io n o f r e i n f o r c e me n t s t e e l b a r 混凝土配 比为水 泥： 砂 予 河存 水 一1 6 5 ： 3 0 9 ： 6 5 7 ： 8 3 ， 混 凝土设计强度拟为 C 1 5 。在浇筑板试件同时制作一组 6块 1 5 0 mm的立方体试块， 混凝土试块的实验抗压强度为 3 6 4 4 M Pa 。 钢筋采用 HP 2 3 5的光圆钢筋， 并在实验前采用砂纸打磨 光滑 ， 对 同批钢筋按 照规 范规定进行拉拔 实验 ， 对实验结果统 计分析得到钢筋的伸长量与荷载之间的关系， 见图 3 。钢筋 屈服时的荷载为 2 1 1 1 k N， 极限强度为 2 8 9 0 k N， 钢筋的实 测直径为 8 0 5 r r l r n ， 所以钢筋的屈服强度为 4 1 4 4 8 MP a ， 极 限强度 为 5 6 7 4 4 MP a 。 图 3 偏心受压板试件 Fi g 3 Pr a c t i c a l me mb e r o f e c c e nt r i c c o mp r e s s i o n p l a t e 试验构件共分为 3个区域， 区域 I 的主要 目的为方便 施加偏心荷载， 区域 1 0 0 0 n c lm高度的板为研究的对象， 区域 属于板的边界约束 ， 即支座部分， 主要是为了模拟 固定约束情况。 加载采用液压千斤顶加载， 通过 4根钢梁转为一定区域 内的集中力均匀分 布在牛腿上进行加载， 设定偏心距 一 1 3 5 mF f l ， 每个构件 拟加 8 9 0 t 的偏心 力 。 3 5 3 0 2 5 圣 2 0 莲1 5 l 0 5 0 0 l O 2 o 3 O 4 o 5 0 6 0 伸长量 I m rn 图 4 钢筋拉伸试验统计结果 Fi g 4 Th e s t a t i s t i c a 1 r e s u l t f o r t e ns i l e t e s t i n g 2 计算模型 钢筋混凝 土非 线性有限元分析 是建立在一定假设的基础 上进行的与结构受力更加吻合的计算过程， 合理的计算模型 决定着整个分析的精度和成功。因此针对计算模型， 从计算 所采用的材料本构、 失效准则 、 网格控制及收敛控制等方面开 展深入研究， 是建立合理准确计算模型的基础。 2 1 材料本构 2 1 1 混凝 土 以文献 1 中所推荐的为基础 ， 根据计算程序的算法进行 改进 ， 结合立方体抗压强度试验， 取混凝土标号为 C 3 5 ， 得到 的混凝土受压时的本构关系见图 5 。 工程技术 1 4 5 第 8卷 总第 5 O期 南水北调与水利科技 2 0 1 0年第 5期 4 00 0 3 50 0 3 0O 0 葶 2 5 0 0 控 ( 管2 0 O 0 q l 5 o 0 霹 1 0o 0 50 0 00 0 00 0 0 00 0 1 00 0 2 00 0 3 0( 1 0 4 压应力 图 5 混凝土本构关系 Fi g 5 Th e s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n o f c o n c r e t e 2 1 2 钢 筋 根据钢筋试验成果， 考虑试验所选取对象具有一定的局 限性， 在实验成果的基础上对钢筋的极限强度进行折减， 按照 HR3 3 5钢筋进行考虑 ， 取极限强度为 3 3 5 MP a 。 同时根据程序的特点， 如钢筋屈服后进入到软化阶段特 性， 等于在已经复杂的非线性基础上， 又增加了另外一个非线 性因素， 收敛的控制将更难处理， 因此在参考文献 的基础 上， 按照双线性的模型， 给出计算模型所采用的本构关系， 详 见图 6 。 4 0 0 3 5 O 3 0 0 2 5 o 瑚 娄ts o l 0 0 5 0 0 0 00 0 2 0 0 4 00 0 5 00 0 8 0叭00 1 2 钢筋应 变 图 6 钢筋本构关系 F i g 6 Th e s t r e s s - s t r a i n r e l a t io n o f s t e e l 2 1 3 钢筋与混凝土问的黏结滑移关系 在进行板试验同时， 采用同批混凝土与同类钢筋制作拉 拔试块， 见图 7 。根据 1 8 个试块统计得到了钢筋与混凝土的 典型黏结滑移关系， 以此为基础并根据拟划分的网格尺寸进 行换算， 得到钢筋与混凝土的黏结滑移本构关系， 见图 8 。 2 2失效 准则 混凝土破坏准则是判定开裂和压碎的标准。本文计算采 用 A NS Y S程序默认的 Wi l l a m- Wa r n k e 5参数的破坏准则和 最大拉应力准则的组合模式。在多轴应力状态下， 混凝土的 破坏采用式 ( 4 ) 进 行判 断 。 F _ ， 一S O ( 1 ) F、 S和其他符号的含义及计算方法可参考文献 3 得到， 此处不再详述。 1 4 6 工。程 枝 | 朱； 图 7 钢筋与混凝土拉拔实验试件图 Fi g 7 The p u l l o u t t e s t me mb e r s be t we e n s t e e l a n d c o n c r e t e 1 0 0 0 0 9 0 0 0 8 0 0 0 7 O o 0 6 0 0 0 5 0 0 0 警 4 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 i O O O 0 0 2 4 6 8 1 o 1 2 滑移 量 mm 图8 计算采用的钢筋黏结滑移本构关系图 F i g 8 Th e a d o p t e d s t r e s s - s t r a i n r e l a t io n s b e t we e n s t e e l a n d c o n c r e t e 2 3 有 限元模 型 2 3 1 单元关系 混凝土单元 、 黏结混凝土单元、 钢筋单元三者通过节点共 同组成了本文分析对象的有限元模型， 图 9是三者之间连接 的示意图， 其中 E l代表混凝土单元 的一半， E 2代表钢筋单 元 ， E3 代表黏结滑移单元 。与一般分离式钢筋混凝 土离散化 方式不同的是 ， 考虑黏结滑 移力 的模 型需要 在钢筋 和混凝土 单元中间设置一个黏结滑移单元， 钢筋和混凝土节点应在同 样的位置但通过黏结滑移单元连接 。 2 3 2 有限元模型 根据板试验模型分建立图 1 O的有限元模型。底板作用 是为了模拟板固定约束， 采用分布式裂缝模型， 根据试验的配 筋率， 底板折合弹性模量 J 板：1 1 5 E， 泊松比 一0 2 。 牛腿的作用是为了施加荷载， 同样采用分布式裂缝模型， 根据试验的配筋率， 牛腿折合弹性模量 E 一1 2 E， 泊松 比 一 O 2。 考虑到混凝土单元的特性及混凝土配比， 除混凝土保护 层位置处模拟钢筋需要， 其他部分控制混凝土单元最小控制 尺寸 为 5 0 mm， 可达到避免应力 集 中提前 开裂造 成不收敛 的 现象。 2 3 3 参数设置 裂缝开裂剪切传递系数 岛： 考虑到本分析中材料需考虑 材料进入到塑性阶段的特点， 故取 一O 5 。 朴哲浩等 钢筋混凝土板偏心受压破坏全过程非线性分析 图 9 模型所用单元连接 图 Fi g 9 Th e c o n n e c t i n g o f mo d e l u n i t s 图 1 O 计算所采用的有限元模型 Fi g 1 0 Th e f i n i t e e l e me n t mo d e l 裂缝闭合剪力传递系数 庳： 由于裂缝闭合后属于两单元 接触分析的问题， 仍可以传递剪力， 故取 盘一O 9 5 。 混凝土单元三向配筋率 、 lD 、 P z ： 当采用分离式模型分 别建立混凝土和钢筋单元时， 从工程实际角度钢筋体积配筋 率值 、 l 9 、 应为 O ， 此时混凝土属于脆性材料 ， 在远小于结 构极限荷载的情况下即开裂且开裂后迅速坍塌， 而钢筋混凝 土非线性有限元分析中， 求解稳定是非常重要的一个方面， 在 笔者建立计算模型的过程中发现如将 、 、 分别设置为一 个非常小的数值如 1 0 ， 对计算的稳定性和收敛性 的帮助非 常大， 且基本不改变原结构的抗力特性 ， 故本模型中取 一D 一 一 1 O。 3 主要成 果及分析 根据上述有限元分析模型， 利用通用有 限元软件 AN S Y S 1 2 0为平 台开展 了对板施 加 e 一 1 3 5 0 的面偏 心 荷 载， 开展板偏心受压全过程非线性的分析计算 ， 取得了如下 成果 。 3 1 裂缝 根据上述开裂的处理方法 ， 在有限元计算程序本身具有 裂缝标识的功能， 在单元积分点应力超出混凝土材料的破坏 准则， 则以圆圈的来进行标识。选取板开裂初期、 极限承载力 时刻 、 进入到塑性 变形 阶段 的 中期 以及 板 因开 裂而 完全失 效 进入到坍塌阶段的时刻， 分别绘制板裂缝的正视和侧视图， 其 结果分别见图 1 1 一图 1 4 。 、 图 1 1 开裂阶段初期 Fi g 1 1 The ini t i a l s t a g e o f c r a c k s B 图 1 2 极 限承载力时刻 Fi g 1 2 Th e mo me nt o f a t t a i nt ing t h e e x t r e me l i mi t l o a d i n g 。 。 J ： ： l二 ： 。 J。 图 1 3 塑性阶段 中期 Fig 1 3 M i d t e r m o f t h e i n e l a s t ic ph a s e I I I I H “ ： ： I 】 - H l 蹲 ： ： ： ： ： l二 O ： H H H H 。 l 。 。 。 I 。 。 l二 ： ： l： ： c 图 1 4 最终坍塌 时刻 Fi g 1 4 Th e mo me nt o f f i n a l c o l l a p s i n g 3 2 荷载位移关系曲线 选取距板纵 向为 7 5 0 mm， 距板 底座上表面为 1 0 0 0 mm， 位于板左侧的点作为位移观测点， 提取板的横向位移与所加 竖 向荷载 P数据 ， 结果见 图 l 5 。 工程技术 1 4 7 第 8 卷 总第 5 O期 南水北调与水利科技 2 0 1 0年第5期 位 移h n m 图 1 5 板的破坏全过程荷载挠度曲线 F i g 1 5 L o a d v e r s o s d e f l e c t io n f o r s l a b o f t h e wh o l e p r o c e s s o f f a i l u r e 3 3成 果分 析 3 3 1 裂缝分析 从板的裂缝变化图中可以看到， 裂缝的出现基本符合板 在受压全过程的规律 。 在开裂阶段初期， 在板的最大应力部位形成一条裂缝 ； 随 着荷载的增加到极限承载力时刻， 板形成了一个断裂区； 随着 荷载的继续增加 ， 进入到板承载力的塑性阶段， 裂缝不断的增 加； 在达到承载力的最终时刻， 板的裂缝几乎布满了整个面， 从侧视图可以看出， 裂缝沿板的厚度方向已经贯通 ， 结构坍塌 而失去承载力。 从图 1 0 一图 1 1中可 以看出 ， 裂缝 在发展过程 中 ， 两 侧端 部裂缝出现较少 ， 而集中于板的中间， 这主要是由于在计算模 型和实际试验中均在板的左右两端加的有箍筋， 混凝土在应 力增加的过程中一直处于双向受力状态的缘故。同时这也与 试 验过 程中裂缝 的发展 与变化规律相 同。 3 3 2 位移分析 从荷载位移曲线图 1 5可以看出， 板在承受荷载的过程中 从开裂阶段到极限承载力阶段， 荷载位移曲线斜率变化明显， 直到极限承载力时刻后， 板开始不停的开裂释放应力， 并在位 移增加的同时承受的荷载不断下降， 荷载位移曲线斜率为负， 符合板的受荷规律。 计算中板的开裂时刻位移为 2 0 9 1 T i m， 在达到极限承载 力时刻位移为3 6 9 I l l m， 在最后坍塌时刻位移为 7 5 4 mm； 试 验中观测到的板开裂时刻位移为 3 1 2 mm， 极限承载力时刻 位移为 8 6 2 mm， 最后坍塌时刻位移为 1 5 3 4 mm。 位移的数值与试验中观测到的相差较大， 主要原因有： 试 验中混凝土具有较强的离散性； 试验误差； 数值模拟在材料受 力方面属于理想化的模型， 而试验 中材料受力具有一定的偶 然性 。 3 3 3 承载力分析 在极限承载力时刻， 板能够承受 8 2 1 1 t 的荷载， 在试验 1 4 8 工 程 技 朱 中与计算板对应的极限荷载为 9 O 2 1 t ， 与实验得到的结果相 差 9 0 0 。考虑数值模拟计算中的假设及与试验中的差异 后 ， 计算结果基本可以接受。 4 结论 基于通用有限元分析程序 AN S YS ， 在充分考虑混凝土 本构、 钢筋与混凝土黏结滑移关系、 失效破坏准则、 求解收敛 判断的前提下， 可以取得基本理想的钢筋混凝土受荷全过程 非线性分析结果。 采用本文的计算模型所得到的结果与试验相比， 裂缝 的宏观发展规律基本相同 ， 挠度 比实测值要4 , q l 多 ， 板极 限承 载力与实测值相差不大， 本模型可用来计算板的极限承载力。 应进一步开展基于混凝土离散特点的钢筋混凝 土破坏 全过程非线性分析的研究。 参考文献： 1 吴难倒， 刘志奇 混凝土本构关系及其分析软件简述 J 山西建 筑 ， 2 0 0 9 ， ( 1 ) ： 9 5 9 6 ( WU Na n - d a o ， UU Z h i - q i Th e S u mma r y o f t h e Co n s t i t u t i v e Re l a t i o n o f Co n e r e t e a n d An a l y s i s S o f t wa r e E J S h a n Xi Ar c h i t e c t u r e ， 2 0 0 9 ， ( 1 ) ： 9 5 9 6 ( i nCh i n e s e ) ) 2 A N S Y S ， I n c T h e o r y R e f e r e n c e f o r A N S Y S a n d A N S Y S Wo r k b e n c h 3 3 陕亮， 肖汉江， 徐跃之 丹江口大坝加高溢流坝闸墩结构分析 E J 南水北调与水利科技， 2 0 0 7 ， 5 ( 6 ) ： 4 8 5 0 ( S H A N L ia n g ， XI AO Ha n - j i a n g ， XU Yu e - z h i An a l y s i s o n Ov e r f l o w Da m S t r u c t u r e o f Da n j i a n g k o u Da m i n He i g h t e n i n g J Sou t h - t o - No r t h W a t e r Tr a n s f e r s a n d W a t e r S c i e n c e& Te c h n o l o g y ， 2 0 0 7 ， 5 ( 6 ) ： 48 5 0 ( i n Ch i n e s e ) ) 4 张晓英 ， 宋力 ， 韩江水 基 于锈蚀 的钢筋混凝 土偏心受压 板抗 力 变化规律的初步研究 J 南水北调与水利科技， 2 0 0 9 ， 7 ( 2 ) ： 8 1 8 4 ( Z HAN G Xi a o - y i n g ， S ONG L i ， HAN J i a n g - s h u i P r e l i mi n a r y St u d y o f Re s i s t a n c e Ca p a b i l i t y As s e s s me n t Me t h o d a b o u t Re i n f o r c e d Co n c r e t e Ec c e nt r ic Co mp r e s s i o n Sl a b Ba s e d on S t e e l C o r r o s i o n J S o u t h - t o - No r t h Wa t e r Tr a n s f e r s a n d Wa t e r S c i e n c e& Te c h n o l o g y， 2 0 09 ， 7( 2) ： 81 8 4 ( i n Chi n e s e ) ) 5 3 吕生玺 九甸峡混凝土面板堆石坝应力和变形有限元分析 j 南水北调与水 利科 技 ， 2 0 1 0 ， 8 ( 3 ) ： 1 1 7 - 1 2 0 ( L V S h e n g - x i F i n i t e E l e me n t An a l y s i s o n S t r e s s a n d D e f o r ma t i o n f o r J i u d i a n x i a C o n c r e t e F a c e R o c k f i l l D a m J Sou t h - t o _ N o r t h Wa t e r T r a n s f e r s a n d Wa t e r S c i e n c e& Te c h n o l o g y ， 2 0 1 0 ， 8 ( 3 ) ： 1 1 7 1 2 0 ( in Chi n e s e ) ) 6 陈红秋 ， 石泉彬 ， 蒋新 山 受约束钢筋 混凝土 的非 线性有 限元 分 析及试验 验 证 J 工 业 建 筑 ， 2 0 0 8 ， ( Z 1 ) ： 3 8 8 3 9 1 ( C HE N Ho n g - q i u ， S HI qu a n b i n ， J I ANG Xi n s h a h No n l i n e a r F e a a n d E x p e r i me n t a l V e r i f i c a t i o n o f Con f i n e d R e J I n d u s t r i a l C o n s t r u c t i o n， 2 0 0 8， ( S up p )： 3 8 8 3 9 1 ( i n Ch i n e s e ) ) 7 3 陈琴 高强钢筋混凝土非线性力学模型研究 J _ 华东船舶工业 学院学报( 自然科学 版) ， 2 0 0 5 ， 1 9 ( 5 ) ： 3 1 3 5 ( C HE N Qi n R e s e a r c h o n No n l i n e a r Me c h a ni c a l Mo d e l o f Hi g h St r e n g t h Re i n f o r c e d C o n c r e t e J J o u r n a l o f E a s t C h i n a S h i p b u i ld in g I n s t i t u t e ( Na t u r a l S c ie n c e E di t i o n) ， 2 0 0 5， l 9( 5 )： 3 1 3 5 ( i n Ch i n e s e ) )