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2009年西藏中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，选对得记3分，不选、错选或多选的均记0分．
1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2006年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为（　　）人（保留3个有效数字）
A．0.382×108 B．3.82×107 C．38.2×106 D．382×105
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a4 B．（a3）2=a6
C．a5÷a5=a D．
4．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）若方程：x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≥1
6．（3分）下列不等式的解集，在数轴上表示如图所示的是（　　）

A． B．
C． D．
7．（3分）如图，已知a∥b，∠1=50°，那么∠2的度数是（　　）

A．50° B．40° C．25° D．20°
8．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人员
1
3
2
3
5
1
这些运动员跳高成绩的众数是（　　）
A．1.55 B．1.60 C．1.65 D．1.70
9．（3分）如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（　　）

A． B．
C． D．
10．（3分）将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物“贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（　　）

A． B． C． D．
11．（3分）如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，∠ABC=65°，则∠D的度数是（　　）

A．25° B．50° C．65° D．90°
12．（3分）已知点A（2，﹣3）与点B关于x轴对称，则点B在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（　　）

A．48 B．96 C．80 D．192
14．（3分）如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度为（　　）米．

A．60（+1） B．30（﹣1） C．30（+1） D．60（﹣1）
15．（3分）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把各题的正确答案填在答题卡对应题号后的横线上．
16．（3分）函数y=中自变x量的取值范围是　 　．
17．（3分）二元一次方程组的解为　 　．
18．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为　 　．

19．（3分）尼玛用彩色纸制作了一个圆锥型的生日帽，其底面周长为12πcm，母线长为12cm，不考虑链接，这个生日帽的侧面积为　 　cm2（结果保留π）．
20．（3分）观察下列等式：
①32﹣12=4×2
②42﹣22=4×3
③52﹣32=4×4
…
则第5个等式为　 　．

三、解答题（本大题共5小题，21、22、23小题个6分，24、25小题各7分，26小题8分，共40分）把各题的解答过程写在答题卡对应题号后规定的地方．
21．（6分）计算：﹣4sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1．
22．（6分）先将分式（1+）÷进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值．
23．（6分）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务．为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？
24．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）试探究AD和CD的位置关系，并说明理由．
（2）若AD=3，AC=，求AB的长．

25．（7分）有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少？

2009年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，选对得记3分，不选、错选或多选的均记0分．
1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故选：A．
2．（3分）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2006年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为（　　）人（保留3个有效数字）
A．0.382×108 B．3.82×107 C．38.2×106 D．382×105
【解答】解：根据题意，38 200 000=3.82×107（保留3个有效数字）．
故选：B．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a4 B．（a3）2=a6
C．a5÷a5=a D．
【解答】解：A、错误，应等于a7；
B、正确；
C、错误，应等于1；
D、错误，应等于．
故选：B．
4．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；
B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；
C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；
D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．
故选：D．
5．（3分）若方程：x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≥1
【解答】解：∵△=b2﹣4ac=4﹣4m＞0，
∴m＜1．
故选：B．
6．（3分）下列不等式的解集，在数轴上表示如图所示的是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：数轴上不等式组解集的表示方法可知，此不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
∵由A得
∴不等式组无解，故本选项错误；
∵由B得，
∴不等式组的解集为x＜﹣2，故本选项错误；
∵由C得，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故本选项正确．
∵由D得，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故本选项错误．
故选：C．
7．（3分）如图，已知a∥b，∠1=50°，那么∠2的度数是（　　）

A．50° B．40° C．25° D．20°
【解答】解：∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°．
故选：A．

8．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人员
1
3
2
3
5
1
这些运动员跳高成绩的众数是（　　）
A．1.55 B．1.60 C．1.65 D．1.70
【解答】解：∵1.70出现了5次，出现的次数最多，
∴这些运动员跳高成绩的众数是1.70；
故选：D．
9．（3分）如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从正面可看到一个长方形和正方形，故选C．
10．（3分）将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物“贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：根据概率公式，P（抽取一张卡片印有“妮妮”）=．
故选：D．
11．（3分）如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，∠ABC=65°，则∠D的度数是（　　）

A．25° B．50° C．65° D．90°
【解答】解：∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=65°，
∴∠A=90°﹣∠ABC=25°，
∴∠D=∠A=25°．
故选：A．
12．（3分）已知点A（2，﹣3）与点B关于x轴对称，则点B在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵点A（2，﹣3）与点B关于x轴对称，
∴B（2，3），
（2，3）在第一象限，
故选：A．
13．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（　　）

A．48 B．96 C．80 D．192
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC，
在Rt△AOB中，BO==6，
则BD=2BO=12，
故S菱形ABCD=AC×BD=96．
故选：B．
14．（3分）如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度为（　　）米．

A．60（+1） B．30（﹣1） C．30（+1） D．60（﹣1）
【解答】解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=AB；
Rt△ABD中，∠ADB=30°，
∴BD=AB÷tan30°=AB，
∴DC=BD﹣BC=（﹣1）AB=60米．
∴AB==30（+1）米，
故选：C．
15．（3分）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：小亮行走过的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而增大，因而选项A、B一定错误；
他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；
行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．
故选：D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把各题的正确答案填在答题卡对应题号后的横线上．
16．（3分）函数y=中自变x量的取值范围是　x＞2　．
【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，
解得x＞2．
故答案为：x＞2．
17．（3分）二元一次方程组的解为　　．
【解答】姐：，
②﹣①得，x=1，
把x=1代入①得，2+y=3，
解得y=1，
所以，方程组的解是．
故答案为：．
18．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为　2：3　．

【解答】解：∵AD=4，DB=2，
∴AB=AD+BD=4+2=6，
∵DE∥BC，
∴DE：BC=AD：AB=4：6=2：3．
故答案为2：3．
19．（3分）尼玛用彩色纸制作了一个圆锥型的生日帽，其底面周长为12πcm，母线长为12cm，不考虑链接，这个生日帽的侧面积为　72π　cm2（结果保留π）．
【解答】解：底面周长=12π，侧面积=×12π×12=72πcm2，
故答案为：72π．
20．（3分）观察下列等式：
①32﹣12=4×2
②42﹣22=4×3
③52﹣32=4×4
…
则第5个等式为　72﹣52=4×6　．
【解答】解；①32﹣12=4×2
②42﹣22=4×3
③52﹣32=4×4
…
第n个等式是（n+2）2﹣n2=4（n+1）．
则第5个等式为：72﹣52=4×6．
故答案为；72﹣52=4×6．

三、解答题（本大题共5小题，21、22、23小题个6分，24、25小题各7分，26小题8分，共40分）把各题的解答过程写在答题卡对应题号后规定的地方．
21．（6分）计算：﹣4sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1．
【解答】解：原式=2﹣4×+1﹣2=﹣1．
22．（6分）先将分式（1+）÷进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值．
【解答】解：原式=×
=x+1，
取值时注意x≠±1，﹣2，
当x=3时，原式=4．
故答案为4．
23．（6分）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务．为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？
【解答】解：设原计划平均每天改造道路x千米．
根据题意得：．
解这个方程得：x=0.2．
经检验：x=0.2是原方程的解．
答：原计划平均每天改造道路0.2千米．
24．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）试探究AD和CD的位置关系，并说明理由．
（2）若AD=3，AC=，求AB的长．

【解答】解：（1）AD⊥CD．理由如下：连接OC．
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=90°，
∵AO=CO，
∴∠OAC=∠ACO，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠ACO，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥CD；

（2）连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴=．
∵AD=3，AC=，
∴AB=5．

25．（7分）有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少？
【解答】解：（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为p元，则有p=0.2x+2；
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总额为y元，
则有y=（200﹣x）（0.2x+2），
即y=﹣0.2x2+38x+400；
（3）设将这批葡萄存放x天后出售，
则有q=（200﹣x）（0.2x+2）﹣400﹣20x=﹣0.2x2+18x=﹣0.2（x﹣45）2+405，
因此这批葡萄存放45天后出售，可获得最大利润405元．