物理竞赛课件平衡问题市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第1页第1页 稳定平衡稳定平衡O稍微偏离原平衡位稍微偏离原平衡位置后能回到原位置置后能回到原位置 不稳定平衡不稳定平衡稍微偏离原平衡位置稍微偏离原平衡位置后不能回到原位置后不能回到原位置 随机平衡随机平衡能在随机位置保持平衡能在随机位置保持平衡O第2页第2页对由重力与支持力作用下平衡对由重力与支持力作用下平衡 设计一个元过程，即设想对物体施一微扰，使之稍设计一个元过程，即设想对物体施一微扰，使之稍偏离原平衡位置偏离原平衡位置 或从能量角度考察受扰动后物体重心位置高度改变，或从能量角度考察受扰动后物体重心位置高度改变，依据重心是升高、减少还是不变来判断物体原本是稳依据重心是升高、减少还是不变来判断物体原本是稳定平衡、不稳定平衡或是随遇平衡；定平衡、不稳定平衡或是随遇平衡；为比较扰动前后物体受力与态势，要作出直观明晰为比较扰动前后物体受力与态势，要作出直观明晰图示；由于对微扰元过程作是图示；由于对微扰元过程作是“低细节低细节”描述，故常需描述，故常需利用合理近似这一数学处理手段利用合理近似这一数学处理手段 或从受力角度考察受扰动后重力作用点侧移量，即或从受力角度考察受扰动后重力作用点侧移量，即重力对扰动后新支点力臂，从而判断物体本来平衡态重力对扰动后新支点力臂，从而判断物体本来平衡态属于哪一个属于哪一个依问题详细情况，择简而从依问题详细情况，择简而从第3页第3页 如图所表示，一个熟鸡蛋圆、尖两端曲率半径如图所表示，一个熟鸡蛋圆、尖两端曲率半径分别为分别为a、b且长轴长度为且长轴长度为l，蛋圆一端能够在不光滑水平面上稳定，蛋圆一端能够在不光滑水平面上稳定直立求蛋尖一端能够在一个半球形碗内稳定地直立，碗半径直立求蛋尖一端能够在一个半球形碗内稳定地直立，碗半径r需需满足条件满足条件 专项专项3-问题问题1考察质心位置高度改变考察质心位置高度改变蛋圆在水平面处稳定平衡蛋圆在水平面处稳定平衡,应满足应满足BAbaClR低细节低细节描述描述蛋尖在球形碗内处稳定平衡蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足应满足微扰情况下微扰情况下、为小量，为小量，整理得整理得碗半径碗半径续解续解第4页第4页MNO-CAB蛋尖在球形碗内处稳定平衡蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足应满足续解续解续解续解第5页第5页考察质心位置侧移量考察质心位置侧移量蛋处于稳定平衡条件是蛋处于稳定平衡条件是:重力对扰动后新支点重力对扰动后新支点N力矩可使蛋返回原位，即满足力矩可使蛋返回原位，即满足低细节低细节描述描述碗半径碗半径第6页第6页 如图如图所表示所表示，杆长，杆长l=a+b,质心在质心在C点点,杆杆A、B两端两端分别支于互相垂直两个光滑斜面上而处于平衡分别支于互相垂直两个光滑斜面上而处于平衡.试问在图示位置时试问在图示位置时,此杆平衡是稳定平衡、随遇平衡还是不稳定平衡？并证实之此杆平衡是稳定平衡、随遇平衡还是不稳定平衡？并证实之.专项专项3-问题问题2先研究三力杆平衡时几何位置特点先研究三力杆平衡时几何位置特点:ABab0CO在在BOC中由正弦定理中由正弦定理:证实证实FAFBG第7页第7页考察质心位置高度改变考察质心位置高度改变ABCy扰动后当杆处于与右斜面成夹角扰动后当杆处于与右斜面成夹角方位方位时时已有已有结论结论质心质心C高度有最大值高度有最大值受扰动后杆质心减少受扰动后杆质心减少,属属不稳定平衡不稳定平衡续解续解第8页第8页考虑质心对杆瞬时转动中心侧移量考虑质心对杆瞬时转动中心侧移量0ABCO原平衡位置时杆瞬时转动中心为原平衡位置时杆瞬时转动中心为O如示扰动后杆瞬时转动中心为如示扰动后杆瞬时转动中心为O此时此时,重力对重力对O力矩为力矩为0 0此时此时,重力对重力对 力矩使杆继续顺时针远离原平衡位置力矩使杆继续顺时针远离原平衡位置!不稳定平衡不稳定平衡ab第9页第9页 如图所表示，课桌面与水平面夹角成如图所表示，课桌面与水平面夹角成，在桌，在桌面上放一支正六棱柱形铅笔，欲使铅笔既不向下滚动、又不向下面上放一支正六棱柱形铅笔，欲使铅笔既不向下滚动、又不向下滑动试求：滑动试求：在此情况下铅笔与桌面静摩擦因数在此情况下铅笔与桌面静摩擦因数铅笔轴铅笔轴与斜面母线（斜面与水平面交线）应成多大角度放置？与斜面母线（斜面与水平面交线）应成多大角度放置？专项专项3-问题问题3考虑不滑动考虑不滑动铅笔在斜面上恰不滑动铅笔在斜面上恰不滑动,有有摩擦角恰为斜面倾角摩擦角恰为斜面倾角若满足若满足笔不会因滑动而破坏平衡笔不会因滑动而破坏平衡!考虑不滚动考虑不滚动低细节低细节描述描述笔所受重力作用线不超出斜面对笔支持面笔所受重力作用线不超出斜面对笔支持面!应满足应满足放置笔时笔轴线与斜面母线所成角放置笔时笔轴线与斜面母线所成角笔不会因滚动而破坏平衡笔不会因滚动而破坏平衡!第10页第10页B1BOACa过笔质心横截面过笔质心横截面临界状态下临界状态下续解续解重力作用线重力作用线第11页第11页127 飞檐问题飞檐问题：如图所表示，建造屋顶边沿时，用：如图所表示，建造屋顶边沿时，用长度为长度为L长方形砖块，一块压着下面一块并伸出砖长长方形砖块，一块压着下面一块并伸出砖长1/8，假如不，假如不用水泥粘紧，则最多能够堆几层同样砖刚好不翻倒？这样几层砖用水泥粘紧，则最多能够堆几层同样砖刚好不翻倒？这样几层砖最多可使屋檐最多可使屋檐“飞飞”出多长？出多长？专项专项3-问题问题4 GL若共堆若共堆n层、每块伸出层、每块伸出1/8砖而恰未翻倒砖而恰未翻倒C全全nG123n最上最上1 1层砖恰不翻倒层砖恰不翻倒,最多伸出最多伸出最上最上2 2层砖恰不翻倒层砖恰不翻倒,最多伸出最多伸出2G3G最上最上3 3层砖恰不翻倒层砖恰不翻倒,最多伸出最多伸出GG以这类推，以这类推，7层砖最大伸出层砖最大伸出第12页第12页 如图所表示，一矩形导电线圈可绕其中心如图所表示，一矩形导电线圈可绕其中心轴轴O转动它处于与轴垂直匀强磁场中，在磁场作用下，转动它处于与轴垂直匀强磁场中，在磁场作用下，线框开始转动，最后静止平面位置是图中线框开始转动，最后静止平面位置是图中AOBBBOCBODBO不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡第13页第13页 图中每一系统两个球都用一跨过滑轮线联图中每一系统两个球都用一跨过滑轮线联结起来，问每一个情况各属哪种平衡？结起来，问每一个情况各属哪种平衡？随机平衡随机平衡稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡给两小球线绳系统一扰动给两小球线绳系统一扰动,从受力角度考从受力角度考察受扰动后察受扰动后,两小球重力沿绳方向力合力两小球重力沿绳方向力合力指向指向,从而判断平衡种类从而判断平衡种类!第14页第14页llmLm 如图所表示装置，它是由一个长如图所表示装置，它是由一个长L木钉、从木钉木钉、从木钉上端向左右斜伸出两个下垂、长为上端向左右斜伸出两个下垂、长为l细木杆，以及在木杆末端装有细木杆，以及在木杆末端装有质量同为质量同为m小重球而构成木钉及木杆质量可忽略，木杆与木钉间小重球而构成木钉及木杆质量可忽略，木杆与木钉间夹角为夹角为，此装置放在硬质木柱上，则，此装置放在硬质木柱上，则l、L、间应当满足间应当满足_关系才干使木钉由垂直位置稍微偏斜后，此装置只关系才干使木钉由垂直位置稍微偏斜后，此装置只能以能以O点为支点摆动而不致倾倒点为支点摆动而不致倾倒 为满足题意即系统为满足题意即系统处于稳定平衡处于稳定平衡,给系统一扰动给系统一扰动,两小球重力对两小球重力对O O力矩力矩应能使系统应能使系统回到原位回到原位!原平衡位置时原平衡位置时受一微扰后受一微扰后O2mg不能回到原位不能回到原位原平衡位置时原平衡位置时2mg受一微扰后受一微扰后能回到原位能回到原位第15页第15页 如图所表示如图所表示,长度为长度为2L、粗细均匀杆，一端靠在、粗细均匀杆，一端靠在铅直墙上，而另一端靠在不动光滑面上为了使杆即使没有摩擦仍铅直墙上，而另一端靠在不动光滑面上为了使杆即使没有摩擦仍能在任意位置处于平衡，试写出这个表面横截线函数表示式能在任意位置处于平衡，试写出这个表面横截线函数表示式(x)（杆总是位于垂直于墙面竖直平面内）（杆总是位于垂直于墙面竖直平面内）为满足题意即杆为满足题意即杆处于随遇平衡处于随遇平衡,应应使杆重心使杆重心始终在始终在x轴轴!OyxC(0,)(x,y)表面横截线满足表面横截线满足该表面为椭球面一部分该表面为椭球面一部分第16页第16页 如图所表示如图所表示,两个质量分别为两个质量分别为m1和和m2小环能沿着小环能沿着一光滑轻绳滑动绳两端固定于直杆两端，杆与水平线成角度一光滑轻绳滑动绳两端固定于直杆两端，杆与水平线成角度在此杆上又套一轻小环，绳穿过轻环并使在此杆上又套一轻小环，绳穿过轻环并使m1、m2在其两边设环在其两边设环与直杆接触是光滑，当系统平衡时，与直杆接触是光滑，当系统平衡时，直杆与轻环两边绳夹角为直杆与轻环两边绳夹角为 试证：试证：m2m1同一光滑绳上张力同一光滑绳上张力处处相同处处相同设为设为FT,m1gFT两小环平衡两小环平衡,分析受力如图分析受力如图:m2gFT由力矢量三角形由力矢量三角形:第17页第17页 一根质量为一根质量为m均匀杆，长为均匀杆，长为L，处于竖直位置，处于竖直位置，一端可绕固定水平轴转动有两根水平轻弹簧，劲度系数相同，把一端可绕固定水平轴转动有两根水平轻弹簧，劲度系数相同，把杆上端拴住，如图所表示，问弹簧劲度系数杆上端拴住，如图所表示，问弹簧劲度系数k为何值时才干使杆处为何值时才干使杆处于稳定平衡？于稳定平衡？为使杆为使杆处于稳定平衡处于稳定平衡,给杆一扰给杆一扰动动,弹簧拉力对弹簧拉力对O O力矩应力矩应不小于不小于杆重杆重力矩力矩!mgFT即即其中其中得得FT第18页第18页 如图所表示如图所表示,一块厚一块厚d木板位于半径为木板位于半径为R圆柱上，圆柱上，板重心刚好在圆柱轴上方板与圆柱一根摩擦因数为板重心刚好在圆柱轴上方板与圆柱一根摩擦因数为试求板能试求板能够处于稳定平衡状态条件够处于稳定平衡状态条件 RC令板从原平衡位置偏转一小角度令板从原平衡位置偏转一小角度 板板处于稳定平衡处于稳定平衡条件是条件是重心升高重心升高!以圆柱轴为参考以圆柱轴为参考,原板重心高度原板重心高度扰动后重心高度扰动后重心高度应有应有考虑到考虑到且且第19页第19页 如图所表示如图所表示,用均匀材料制成浮子，含有两个半径均为用均匀材料制成浮子，含有两个半径均为R球球冠围成外形，像一粒豆子浮子厚度冠围成外形，像一粒豆子浮子厚度h2R，质量为，质量为m1沿浮子对称轴向浮子插沿浮子对称轴向浮子插入一细辐条，穿过整个厚度辐条长入一细辐条，穿过整个厚度辐条长lh，质量为，质量为m2当将浮子辐条向上地浸于当将浮子辐条向上地浸于水中时，浮子只有少部分没于水中浮子状态是稳定吗？水中时，浮子只有少部分没于水中浮子状态是稳定吗？先由同向平行力合成求浮子重力合力作用点重心位置：先由同向平行力合成求浮子重力合力作用点重心位置：Cm1gm2g浮子偏转小角度浮子偏转小角度低细节低细节描述描述浮子为浮子为不稳定平衡不稳定平衡!浮子为浮子为随遇平衡随遇平衡!浮子为浮子为稳定平衡稳定平衡!至题至题9第20页第20页CC续解续解CCC第21页第21页OOKDhRKDCKO 如图所表示如图所表示,儿童玩具不倒翁高儿童玩具不倒翁高h21cm，质量，质量m300g，相，相对轴对轴KD对称分布不倒翁下部是半径对称分布不倒翁下部是半径Rcm球面，假如不倒翁放在与水平面成球面，假如不倒翁放在与水平面成角角30粗糙面上，当它轴粗糙面上，当它轴KD与竖直方向倾角与竖直方向倾角45，则处于稳定平衡状态为，则处于稳定平衡状态为了使它在水平面上失去稳定平衡，试问至少需在头顶了使它在水平面上失去稳定平衡，试问至少需在头顶加多少塑泥？加多少塑泥？C先求原重心位置：先求原重心位置：在三角形在三角形OCDOCD中利用正弦定理：中利用正弦定理：在水平面上：在水平面上：O DKC不倒翁不倒翁失去稳定平衡失去稳定平衡条件是条件是重心高于重心高于O!m第22页第22页 有一长为有一长为0.2 m、截面积为、截面积为2 cm2均匀细棒，密度均匀细棒，密度为为5102 kg/m3 在细棒下端钉上一小铁片（不计体积），让细棒竖立在水面，在细棒下端钉上一小铁片（不计体积），让细棒竖立在水面，若细棒露出水面部分长为若细棒露出水面部分长为0.02 m，则小铁片质量为多少？，则小铁片质量为多少？不拿去浸在水中小铁片，在上端要截去多少长度，正好使上端不拿去浸在水中小铁片，在上端要截去多少长度，正好使上端面与水面齐平？面与水面齐平？要使细棒竖在水面是稳定平衡，下端小铁片至少要多重要使细棒竖在水面是稳定平衡，下端小铁片至少要多重?分析此时受力：分析此时受力：CM此时态势为：此时态势为：C1低细节低细节描述描述系统为系统为稳定平衡稳定平衡条件是条件是浮心高于合重心浮心高于合重心!C总至题至题11第23页第23页C总C总C总不稳定平衡不稳定平衡随机平衡随机平衡稳定平衡稳定平衡续解续解第24页第24页ab 两个相同长方体处于图示位置问当两个相同长方体处于图示位置问当角为多少角为多少时它们才也许平衡？长方体与水平面间摩擦因数为时它们才也许平衡？长方体与水平面间摩擦因数为，长方体长，长方体长b宽宽a长方体间无摩擦长方体间无摩擦 分析受力：分析受力：G系统系统也许平衡也许平衡条件是条件是在此条件下在此条件下,对右物块由力矩平衡对右物块由力矩平衡G在此条件下在此条件下,对左物块由力矩平衡对左物块由力矩平衡第25页第25页 在互相垂直斜面上放置一匀质杆在互相垂直斜面上放置一匀质杆AB，设各接触，设各接触面摩擦角均为面摩擦角均为（tg）,求平衡时杆求平衡时杆AB与斜面与斜面AO交角交角范围已范围已知斜面知斜面BO与水平面交角为与水平面交角为 ABO三力杆平衡时几何位置特点三力杆平衡时几何位置特点:不稳定平衡不稳定平衡杆两端约束力与重力三力汇交杆两端约束力与重力三力汇交当当=时时GABOfA=0 fB=0续解续解结论结论:平衡时杆平衡时杆AB与斜面与斜面AO交角交角范围为范围为 第26页第26页当当 时时GOABG-fA=f m fA=f m fA=f m fB f mfB=f m fA f m 杆平衡位置与左斜面夹角杆平衡位置与左斜面夹角续解续解第27页第27页当当 时时GOGABfA=f m fA=f m fA=f m fB f m fB=f m fA f m杆平衡位置与左斜面夹角杆平衡位置与左斜面夹角返回返回-第28页第28页 4个半径均为个半径均为R光滑球静止于一个水平放置半球形光滑球静止于一个水平放置半球形碗内该碗内该4球球心恰在同一个水平面上，现将相同第球球心恰在同一个水平面上，现将相同第5个球放在前述个球放在前述4球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗半径为多少？球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗半径为多少？几何描述几何描述上球对下各球压力由对称性得上球对下各球压力由对称性得 C AE各球三力构成闭合三角形各球三力构成闭合三角形由力三角形与几何三由力三角形与几何三角形相同求碗半径角形相同求碗半径!碗半径碗半径r由几何三角形由几何三角形动态分析动态分析结论结论:使系统平衡碗半径使系统平衡碗半径第29页第29页D CB AE俯视图PP ABCDE剖面图球心与切点空间位置 C AEPGTN续解续解第30页第30页 C AE碗半径增大碗半径增大,平衡破坏平衡破坏!第31页第31页碗半径减小碗半径减小,平衡可维持至此平衡可维持至此!续解续解 C AEP第32页第32页