2008年吉林省中考数学试题及答案.doc

2008年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）（2008吉林）下列计算正确的是（）A2a2a2=2a2B（2a）2=2a2Ca6a2=a3D（a2）3=a62（3分）（2008吉林）某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为：3，2，3，3，4，3，3设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列各式正确的是（）Aa=bcBabcCab=cDa=b=c3（3分）（2008吉林）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A49（1+x）2=36B36（1x）2=49C36（1+x）2=49D49（1x）2=364（3分）（2011成都）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD5（3分）（2009兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）ABCD6（3分）（2008吉林）若a+b=3，则2a2+4ab+2b26的值是（）A12B6C3D0二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7（2分）（2008吉林）三个小球上的有理数之和等于_8（2分）（2008吉林）某地区人口约为1 370 000人，这个数据用科学记数法表示为_9（2分）（2010郴州）不等式3x+12的解集是_10（2分）（2008吉林）方程的解x=_11（2分）（2008吉林）反比例函数y=在第二象限内的图象如图所示，则k=_12（2分）（2008吉林）如图，点D，B，C点在同一条直线上，A=60，C=50，D=25，则1=_度13（2分）（2008吉林）如图，在ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移ADF平移，则图中能与它重合的三角形是_（写出一个即可）14（2分）（2009西宁）如图，如将飞镖投中一个被平均分成6份的靶子，则落在阴影部分的概率是_15（2分）（2008吉林）如图，点C，D点在以AB为直径的O上，若BDC=28，则ABC=_度16（2分）（2008吉林）如图，在ABCD中，BC=4m，E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则FG=_m三、解答题（共12小题，满分82分）17（5分）（2008吉林）先化简，再求值，其中x=2，y=118（5分）（2008吉林）如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm，小红所搭的小树高度为22cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木高y cm，请求出x和y的值19（5分）（2008吉林）将图中的三张扑克背面朝上放到桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克上的数字组成一个两位数，请你用画树状图或列表的方法求：（1）组成的两位数是偶数的概率；（2）组成的两位数是6的倍数的概率20（5分）（2008吉林）在55的正方形网络中，用三张长为3，宽为1的矩形纸片拼接成阴影部分（1）阴影部分的周长为多少；（2）请用三张纸再拼接两种，（全等的属于同一种）与阴影部分周长相等，但不全等的图形，分别画在网格，中21（6分）（2008吉林）某同学根据图所示的程序计算后，画出了图中y与x之间的函数图象（1）当0x3时，y与x之间的函数关系式为_；（2）当x3时，求出y与x之间的函数关系式22（6分）（2008吉林）如图，AB是O的直径，BAC=45，AB=BC（1）求证：BC是O的切线；（2）设阴影部分的面积分别为，a，b，O的面积为S，请直接写出S与a，b的关系式（答案不唯一）23（6分）（2008吉林）在甲，乙两城市中个抽取300户家庭，进行家庭住房状况是否满意的问卷调查，根据甲城市的统计数据绘制成扇形统计图，根据乙城市的统计数据绘制成条形统计图（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）甲城市中满意家庭数是_；满意家庭数在图占得圆心角是多少度？24（8分）（2008吉林）如图，在ABC中，AB=AC，DE=EC，DHBC，EFAB，HE的延长线与BC的延长线相交于点M，点G在BC上，且1=2，不添加辅助线，解答下列问题：（1）找出一个等腰三角形；（不包括ABC）（2）找出三对相似三角形；（不包括全等三角形）（3）找出两对全等三角形，并选出一对进行证明25（8分）（2008吉林）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来，假设铅垂P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面齐平，（即PA=PC）水平l与OC的夹角为8（点A在OC上），求铅锤P处的水深h（参考数据：sin8，cos8，tan8）26（8分）（2008吉林）如图，某花园的护栏是用直径80cm的条形刚组制而成，且每增加一个半圆形条钢，半圆护栏长度增加acm，（a0）设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），护栏总长为ycm（1）当a=60时，y与x之间的函数关系式为_；（2）若护栏总长度为3380cm，则当a=50时，所用半圆形条钢的个数为_；（3）若护栏总长度不变，则当a=60时，用了n个半圆形条钢，当a=50时用了（n+k）个半圆形条钢，请求出n，k之间的关系式27（10分）（2008吉林）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（1，0），将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90度，得矩形OABC矩形设直线BB与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线经过点C，M，N点解答下列问题：（1）设直线BB表示的函数解析式为y=mx+n，求m，n；（2）求抛物线表示的二次函数的解析式；（3）在抛物线上求出使SPBC=S矩形OABC的所有点P的坐标28（10分）（2008吉林）如图，在长为6厘米，宽为3厘米的矩形PQMN中，有两张边长分别为二厘米和一厘米的正方形纸片ABCD和EFGH，且BC且在PQ上，PB=1厘米，PF=厘米，从初始时刻开始，纸片ABCD沿PQ以2厘米每秒的速度向右平移，同时纸片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移，当C点与Q点重合时，两张图片同时停止移动，设平移时间为t秒时，（如图），纸片ABCD扫过的面积为S1，纸片EFGH扫过的面积为S2，AP，PG，GA所围成的图形面积为S（这里规定线段面积为零，扫过的面积含纸片面积）解答下列问题：（1）当t=时，PG=_，PA=_时，PA_PG+GA（填=或）；（2）求S与t之间的关系式；（3）请探索是否存在t值（t），使S1+S2=4S+5若存在，求出t值；若不存在，说明理由2008年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）（2008吉林）下列计算正确的是（）A2a2a2=2a2B（2a）2=2a2Ca6a2=a3D（a2）3=a6考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、应为2a2a2=2a4，故本选项错误；B、应为（2a）2=4a2，故本选项错误；C、应为a6a2=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a23=a6，正确；故选D点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键2（3分）（2008吉林）某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为：3，2，3，3，4，3，3设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列各式正确的是（）Aa=bcBabcCab=cDa=b=c考点：中位数；算术平均数；众数菁优网版权所有专题：应用题分析：先把数据按大小排列，然后根据平均数、中位数和众数的意义求出a，b，c，最后比较大小解答：解：因为a=（3+2+3+3+4+3+3）7=3；b=3；c=3，所以a=b=c故选D点评：此题考查了平均数、中位数和众数的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能出错一组数据中出现次数最多的数据叫做众数3（3分）（2008吉林）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A49（1+x）2=36B36（1x）2=49C36（1+x）2=49D49（1x）2=36考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有专题：增长率问题分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设每月的平均增长率为x，根据“三月份的营业额为49万元”，即可得出方程解答：解：设每月的平均增长率为x，由题意可得：36（1+x）2=49故选C点评：平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量4（3分）（2011成都）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：根据主视图是从正面看到的图形判定则可解答：解：从正面看，是一个等腰梯形，故选C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5（3分）（2009兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题：压轴题；操作型分析：结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状解答：解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞故选：D点评：本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养6（3分）（2008吉林）若a+b=3，则2a2+4ab+2b26的值是（）A12B6C3D0考点：完全平方公式菁优网版权所有专题：压轴题分析：对所求式子的前三项根据完全平方公式进行变形，然后把已知的数值整体代入求值即可解答：解：2a2+4ab+2b26=2（a+b）26，原式=2326=186=12故选A点评：本题的关键是根据完全平方公式的逆用，把式子转变成已知的式子的形式进行计算二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7（2分）（2008吉林）三个小球上的有理数之和等于2考点：有理数的加法菁优网版权所有分析：根据有理数的加法法则计算解答：解：2+1+（5）=2点评：熟练运用有理数的加法法则8（2分）（2008吉林）某地区人口约为1 370 000人，这个数据用科学记数法表示为1.37106考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有专题：应用题分析：把一个大于10的数写成科学记数法a10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式解答：解：根据题意1 370 000=1.37106点评：本题考查用科学记数法表示较大的数科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数9（2分）（2010郴州）不等式3x+12的解集是x1考点：解一元一次不等式菁优网版权所有分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变得到不等式的解集为：x1解答：解：解不等式3x+12，得3x3，解得x1点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变10（2分）（2008吉林）方程的解x=1考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：本题比较容易，分式方程方程两边同乘以x（x+3）化为整式方程求解解答：解：方程两边同乘以x（x+3），得x+3=4x，移项得3=4xx，合并同类项得3x=3方程两边同除以3得x=1经检验x=1是原分式方程的解点评：解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验11（2分）（2008吉林）反比例函数y=在第二象限内的图象如图所示，则k=2考点：待定系数法求反比例函数解析式菁优网版权所有专题：计算题；待定系数法分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式解答：解：根据图象可知，点（2，1）在函数图象上，所以将点（2，1）代入解析式可得k=2故答案为：2点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容12（2分）（2008吉林）如图，点D，B，C点在同一条直线上，A=60，C=50，D=25，则1=45度考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理菁优网版权所有分析：根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得解答：解：ABD是ABC的外角，ABD=A+C=60+50=110，1=180ABDD=18011025=45点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单13（2分）（2008吉林）如图，在ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移ADF平移，则图中能与它重合的三角形是DBE（或FEC）（写出一个即可）考点：平移的性质菁优网版权所有专题：操作型分析：根据平移的性质，结合图形对图中三角形进行分析，得到正确结果解答：解：DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；DEF方向发生了变化，不属于平移得到；FEC形状和大小没有变化，属于平移得到图中能与它重合的三角形是DBE（或FEC）点评：本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等14（2分）（2009西宁）如图，如将飞镖投中一个被平均分成6份的靶子，则落在阴影部分的概率是考点：几何概率菁优网版权所有分析：先求出阴影部分面积占整个转盘面积的比例，再根据这个比例即可求解解答：解：因为阴影部分占图形靶子的，所以飞镖落在阴影部分的概率是点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率15（2分）（2008吉林）如图，点C，D点在以AB为直径的O上，若BDC=28，则ABC=62度考点：圆周角定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据圆周角定理可证CAB=BCD=28，ACB=90，即可求ABC=180ACBCAB=1809028=62解答：解：点C、D点在以AB为直径的O上，BDC=28，CAB=BCD=28，ACB=90，ABC=180ACBCAB=1809028=62点评：本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识，本题是一道较难的题目16（2分）（2008吉林）如图，在ABCD中，BC=4m，E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则FG=3m考点：梯形中位线定理；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先根据平行四边形的性质，求得ED的长；再根据梯形的中位线定理求得FG的长解答：解：在ABCD中，BC=4m，E为AD的中点，ED=4=2m；又F、G分别为BE、CD的中点，FG=（BC+ED）=（4+2）=3（m）点评：本题考查的是平行四边形的性质及梯形的中位线定理三、解答题（共12小题，满分82分）17（5分）（2008吉林）先化简，再求值，其中x=2，y=1考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算解答：解：原式=，当x=2，y=1时，原式=6点评：此题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算18（5分）（2008吉林）如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm，小红所搭的小树高度为22cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木高y cm，请求出x和y的值考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：小强搭的积木的高度=A的高度2+B的高度3，小红搭的积木的高度=A的高度3+B的高度2，依两个等量关系列出方程组，再求解解答：解：根据题意，得（3分）解得（2分）点评：解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解19（5分）（2008吉林）将图中的三张扑克背面朝上放到桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克上的数字组成一个两位数，请你用画树状图或列表的方法求：（1）组成的两位数是偶数的概率；（2）组成的两位数是6的倍数的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：两位数有：23，24，32，34，42，43（1）两位数是偶数的概率为=（2）两位数是6的倍数的概率为=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（5分）（2008吉林）在55的正方形网络中，用三张长为3，宽为1的矩形纸片拼接成阴影部分（1）阴影部分的周长为多少；（2）请用三张纸再拼接两种，（全等的属于同一种）与阴影部分周长相等，但不全等的图形，分别画在网格，中考点：作图应用与设计作图菁优网版权所有专题：网格型分析：（1）由图可知，阴影部分的周长=384=20；（2）始终使宽为1的部分有两次重合的机会即可解答：解：（1）20（1分）；（2）画对一种的（2分）共（4分）点评：此题主要考查学生在网格中的计算能力和创作能力21（6分）（2008吉林）某同学根据图所示的程序计算后，画出了图中y与x之间的函数图象（1）当0x3时，y与x之间的函数关系式为y=5x+3；（2）当x3时，求出y与x之间的函数关系式考点：函数的图象菁优网版权所有专题：数形结合分析：（1）易得0x3时函数解析式应为一次函数，所求的关系式为乘5后加3（2）当x3时，函数解析式为二次函数，所求的关系式为：自变量减7后平方，再加m，把图象上的（10，11）代入即可求得m解答：解：（1）根据题意，可知该函数解析式应为一次函数，得出该解析式为y=5x+3；（2）根据题意，得y=（x7）2+m把（10，11）代入，得9+m=11m=2y与x之间的函数关系式为y=（x7）2+2点评：解决本题的关键是读懂图意，得到不同取值范围内的解析式22（6分）（2008吉林）如图，AB是O的直径，BAC=45，AB=BC（1）求证：BC是O的切线；（2）设阴影部分的面积分别为，a，b，O的面积为S，请直接写出S与a，b的关系式（答案不唯一）考点：切线的判定；扇形面积的计算菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）AB是O的直径，那么求得ABC为90即可；（2）设AC圆交于点D，连接BD，因为AD=BD，那么a可转移到弧BD与弦BD围成的面积，即BCD的面积=a+b，易得ADB的面积=BCD的面积，那么半圆的面积=2a+a+b=3a+b，从而得到三者的关系解答：（1）证明：AB=BC，CAB=ACB=45（1分）在ABC中，ABC=1804545=90，ABBC（2分）又AB是O的直径，BC是O的切线（1分）（2）解：设AC圆交于点D，连接BD，AD=BD，BCD的面积=a+b，ADB的面积=BCD的面积，半圆的面积=2a+a+b=3a+b，S=6a+2b（2分）点评：过圆心且与半径垂直的直线是圆的切线；求阴影部分面积，转移也是常用的方法23（6分）（2008吉林）在甲，乙两城市中个抽取300户家庭，进行家庭住房状况是否满意的问卷调查，根据甲城市的统计数据绘制成扇形统计图，根据乙城市的统计数据绘制成条形统计图（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）甲城市中满意家庭数是48；满意家庭数在图占得圆心角是多少度？考点：条形统计图；扇形统计图菁优网版权所有专题：图表型分析：（1）由统计图求得甲城市中满意的家庭数占的百分比；乙城市中非常满意的家庭数；补全图形即可；（2）甲城市中满意家庭数是30016%=48户，占得圆心角是36016%=57.6解答：解：（1）甲城市中满意的家庭数占的百分比为135%31%8%10%=16%；乙城市中非常满意的家庭数为30021998064=36户；补全图形，如图：（2）甲城市中满意家庭数是：30016%=48户，占得圆心角是36016%=57.6点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（8分）（2008吉林）如图，在ABC中，AB=AC，DE=EC，DHBC，EFAB，HE的延长线与BC的延长线相交于点M，点G在BC上，且1=2，不添加辅助线，解答下列问题：（1）找出一个等腰三角形；（不包括ABC）（2）找出三对相似三角形；（不包括全等三角形）（3）找出两对全等三角形，并选出一对进行证明考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定；相似三角形的判定菁优网版权所有专题：几何图形问题；开放型分析：根据等腰三角形判定即等边对等角或等角对等边、全等三角形判定及相似三角形判定解答即可注意：要灵活运用已知条件解答：解：（1）AB=AC，B=ACB，DHBC，AHD=B，ADH=ACB，AHD=ADH，AHD是等腰三角形；DHBC，2=M又1=2，1=M，EGM是等腰三角形；AB=AC，B=ACB，EFAB，B=EFC，ACB=EFCEFC是等腰三角形；（2）AHDABC，EFCABC，EFMHBM，AHDEFC，BMHCGE（写出其中三对即可）（3分）HDBC，AHDABC，EFAB，EFCABC，EFMHBM；（3）DHEFGE，DHECME，FGECME，EGCEMF（写出其中两对即可）（2分）选择DHECME证明：DHCM，2=M，又DEH=CEM，DE=EC，DHECME（2分）HDBC，EFAB，2=M，B=EFC又B=ACB，1=2，1=M，EFC=ECF，EFG=ECM，EFGECM说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分点评：此题难度中等，考查等腰三角形判定、全等三角形判定及相似三角形判定的综合运用25（8分）（2008吉林）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来，假设铅垂P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面齐平，（即PA=PC）水平l与OC的夹角为8（点A在OC上），求铅锤P处的水深h（参考数据：sin8，cos8，tan8）考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：在RtABC中，已知ACB=8，AB=6，根据三角函数就可以求出BC的长；在直角ABC中，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出水深h解答：解：lBC，ACB=8，在RtABC中，tan=，BC=42（cm），根据题意，得h2+422=（h+6）2，h=144（cm）答：铅锤P处的水深约为144cm点评：本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用26（8分）（2008吉林）如图，某花园的护栏是用直径80cm的条形刚组制而成，且每增加一个半圆形条钢，半圆护栏长度增加acm，（a0）设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），护栏总长为ycm（1）当a=60时，y与x之间的函数关系式为y=60x+20；（2）若护栏总长度为3380cm，则当a=50时，所用半圆形条钢的个数为67；（3）若护栏总长度不变，则当a=60时，用了n个半圆形条钢，当a=50时用了（n+k）个半圆形条钢，请求出n，k之间的关系式考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）由图象可知y=80+（x1）a，整理就可得到（2）根据y=80+（x1）a，当a=50，y=3380时，x=56（3）可根据a的不同取值，得出n与k的关于护栏总长度的不同的表达式，然后根据护栏长度不变得出n，k之间的关系式解答：解：（1）y=80+60（x1）=60x+20；（2）把a=50，y=3380代入3380=80+50（x1）解得：x=67（3）当a=60时，n个条钢做成护栏长度为60n+20当a=50时，（n+k）个条钢做成护栏长度为50（n+k）+30根据题意，得60n+20=50（n+k）+30n=5k+1点评：借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键要注意图片中给出的规律27（10分）（2008吉林）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（1，0），将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90度，得矩形OABC矩形设直线BB与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线经过点C，M，N点解答下列问题：（1）设直线BB表示的函数解析式为y=mx+n，求m，n；（2）求抛物线表示的二次函数的解析式；（3）在抛物线上求出使SPBC=S矩形OABC的所有点P的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：（1）已知A（0，3），C（1，0），就可以得到OA=3，OC=1，就可以得到B、B的坐标，根据待定系数法就可以求出直线BB，的解析式；得到m、n的值（2）已知直线BB的解析式，可以求得与x轴，y轴的交点M、N的坐标，根据待定系数法就可以求出二次函数的解析式（3）矩形OABC的面积容易求得，PBC的底边BC的边长可以得到，BC边上的高线长就是P点的纵坐标1的绝对值设P的纵坐标是y，根据三角形的面积就可以得到一个关于y的方程，就可以解得y的值进而就可以求出P的坐标解答：解：（1）四边形OABC是矩形，B（1，3）（1分）根据题意，得B（3，1）把B（1，3），B（3，1）代入y=mx+n中，（1分）解得m=，n=（2）由（1）得y=x+，N（0，），M（5，0）（2分）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把C（1，0），N（0，），M（5，0）代入得：，解得（1分）二次函数的解析式为y=x2+2x+（1分）（3）S矩形OABC=31=3SPBC=3又由（1）（2）知BC=BC=3，点P到BC的距离为2，则P点的纵坐标为3或1当y=3时，3=x2+2x+，即x24x+1=0解得x=2P1（2+，3），P2（2，3），（2分）当y=1时，1=x2+2x+，即x24x7=0解得x=2P3（2+，1），P4（2，1）（2分）P点坐标（2+，3），（2，3），（2+，1），（2，1）点评：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键28（10分）（2008吉林）如图，在长为6厘米，宽为3厘米的矩形PQMN中，有两张边长分别为二厘米和一厘米的正方形纸片ABCD和EFGH，且BC且在PQ上，PB=1厘米，PF=厘米，从初始时刻开始，纸片ABCD沿PQ以2厘米每秒的速度向右平移，同时纸片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移，当C点与Q点重合时，两张图片同时停止移动，设平移时间为t秒时，（如图），纸片ABCD扫过的面积为S1，纸片EFGH扫过的面积为S2，AP，PG，GA所围成的图形面积为S（这里规定线段面积为零，扫过的面积含纸片面积）解答下列问题：（1）当t=时，PG=，PA=2时，PA=PG+GA（填=或）；（2）求S与t之间的关系式；（3）请探索是否存在t值（t），使S1+S2=4S+5若存在，求出t值；若不存在，说明理由考点：矩形的性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）PG=，PA=2，AG=，PA=PG+GA（2）由（1）得当t=0.5时，G在AP上，那么可分G在APB内和APB外两种情况进行解答（3）按等量关系列出等式，根据t的取值范围得到所求解答：解：（1）当t=时，PG=，PA=2，此时PA=PG+GA；（各1分）（2）当0t0.5时，连接GBSAPG=SAPBSPGBSAGB，=2（2t+1）（2t+1）（t+0.5）22t，=t2t+（2分）当0.5t1.5时，过A作AKPN于K，连接KGSAPG=SAPKSPGKSAGK=2（2t+1）（2t+1）（1.5t）12=t2+t（2分）（3）存在S1=2（2t+2）=4t+4，S2=t+1（1分）若S1+S2=4S+5，则4t+4+t+1=4（t2+t）+5，即4t2t3=0（1分）t1=（舍去），t2=1（1分）即当t=1时，S1+S2=4S+5点评：本题考查运动过程中面积的变化形式注意扫过的面积应是原来正方形的面积+扫过矩形的面积