2014年山东省菏泽市中考数学试卷（含解析版）.doc

2014年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项A、B、C、D中。只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。）1（3分）（2014菏泽）比1大的数是（）A3BC0D12（3分）（2014菏泽）如图，直线lmn，等边ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25，则的度数为（）A25B45C35D303（3分）（2014菏泽）下列计算中，正确的是（）Aa3a2=a6B（3.14）0=1C（）1=3D=34（3分）（2014菏泽）2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物（mg/m3）0.150.150.150.150.180.180.130.130.140.14该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（）A0.15和0.14B0.18和0.15C0.18和0.14D0.15和0.155（3分）（2014菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）ABCD6（3分）（2014菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B1C0D27（3分）（2014菏泽）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y22，则点M所在象限是（）A第一象限或第三象限B第二象限或第四象限C第一象限或第二象限D不能确定8（3分）（2014菏泽）如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9（3分）（2014菏泽）2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福电信作品62800条，将62800用科学记数法表示为 10（3分）（2014菏泽）如图，在ABC中A=25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为 11（3分）（2014菏泽）分解因式：2x34x2+2x= 12（3分）（2014菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则= 13（3分）（2014菏泽）如图，RtABO中，AOB=90，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 14（3分）（2014菏泽）下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n2个数是 （用含n的代数式表示）三、解答题（共大题共7小题，共78分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）（2014菏泽）（1）计算：213tan30+（2）0+（2）解不等式组，并判断x=是否为该不等式组的解16（12分）（2014菏泽）（1）在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长（2）已知x24x+1=0，求的值17（14分）（2014菏泽）（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x0）的图象相交于点B（2，1）求m的值和一次函数的解析式；结合图象直接写出：当x0时，不等式kx+b的解集18（10分）（2014菏泽）如图，AB是O的直径，点C在O上，连接BC，AC，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若=，求cosABC的值19（10分）（2014菏泽）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率20（10分）（2014菏泽）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足MAN=45，连结MN（1）若正方形的边长为a，求BMDN的值（2）若以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论21（10分）（2014菏泽）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x22mx+m29（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OAOB，与y轴的交点坐标为（0，5），求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MCx轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=MC，连结CD，PD，作PEPD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由2014年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项A、B、C、D中。只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。）1（3分）（2014菏泽）比1大的数是（）A3BC0D1考点：有理数大小比较菁优网版权所有分析：根据零大于一切负数，负数相比较，绝对值大的反而小解答解答：解：3、0、1四个数中比1大的数是0故选C点评：本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方法是解题的关键2（3分）（2014菏泽）如图，直线lmn，等边ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25，则的度数为（）A25B45C35D30考点：平行线的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：根据两直线平行，内错角相等求出1，再根据等边三角形的性质求出2，然后根据两直线平行，同位角相等可得=2解答：解：如图，mn，1=25，ABC是等边三角形，ACB=60，2=6025=35，lm，=2=35故选C点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观3（3分）（2014菏泽）下列计算中，正确的是（）Aa3a2=a6B（3.14）0=1C（）1=3D=3考点：负整数指数幂；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；任何非零数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解解答：解：A、a3a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、（3.14）0=1，故本选项正确；C、（）1=3，故本选项错误；D、=3，故本选项错误故选B点评：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，同底数幂的乘法，零指数幂的定义以及算术平方根的定义，是基础题4（3分）（2014菏泽）2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物（mg/m3）0.150.150.150.150.180.180.130.130.140.14该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（）A0.15和0.14B0.18和0.15C0.18和0.14D0.15和0.15考点：众数；中位数菁优网版权所有分析：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将n个数据从小到大（或从大到小）重新排列后，n是奇数，最中间的那个数是中位数；n是偶数，最中间两个数的平均数是中位数据定义，此题可求解答：解：将题干中十个数据按从小到大排列为：0.13，0.13，0.14，0.14，0.15，0.15，0.15，0.15，0.18，0.18众数为0.15，中位数为（0.15+0.15）2=0.15故选D点评：此题考查对众数和中位数的定义的掌握情况记住定义是解决此类题目的关键5（3分）（2014菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）ABCD考点：几何体的展开图；截一个几何体菁优网版权所有分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题解答：解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合故选B点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置6（3分）（2014菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B1C0D2考点：一元二次方程的解菁优网版权所有分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解解答：解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故选A点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题7（3分）（2014菏泽）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y22，则点M所在象限是（）A第一象限或第三象限B第二象限或第四象限C第一象限或第二象限D不能确定考点：点的坐标；完全平方公式菁优网版权所有分析：利用完全平方公式展开得到xy=1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答解答：解：（x+y）2=x2+2xy+y2，原式可化为xy=1，x、y异号，点M（x，y）在第二象限或第四象限故选B点评：本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8（3分）（2014菏泽）如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有专题：数形结合分析：分类讨论：当0x1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x22（x1）2，配方得到y=（x2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断解答：解：当0x1时，y=x2，当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2x，RtABC中，AC=BC=2，ADM为等腰直角三角形，DM=2x，EM=x（2x）=2x2，SENM=（2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=，故选A点评：本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图也考查了等腰直角三角形的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9（3分）（2014菏泽）2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福电信作品62800条，将62800用科学记数法表示为6.28104考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于62800有5位，所以可以确定n=51=4解答：解：62 800=6.28104故答案为：6.28104点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键10（3分）（2014菏泽）如图，在ABC中A=25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为50考点：圆心角、弧、弦的关系；直角三角形的性质菁优网版权所有分析：连接CD，求出B=65，再根据CB=CD，求出BCD的度数即可解答：解：连接CD，A=25，B=65，CB=CD，B=CDB=65，BCD=50，的度数为50故答案为：50点评：此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出BCD的度数11（3分）（2014菏泽）分解因式：2x34x2+2x=2x（x1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：2x34x2+2x，=2x（x22x+1），=2x（x1）2故答案为：2x（x1）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（3分）（2014菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则=3考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：代数几何综合题；压轴题分析：设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CDy轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解解答：解：设设A点坐标为（0，a），（a0），则x2=a，解得x=，点B（，a），=a，则x=，点C（，a），CDy轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，y1=2=3a，点D的坐标为（，3a），DEAC，点E的纵坐标为3a，=3a，x=3，点E的坐标为（3，3a），DE=3，=3故答案为：3点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键13（3分）（2014菏泽）如图，RtABO中，AOB=90，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为y=考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：设点B在反比例函数y=（k0）上，分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，由相似三角形的判定定理得出AOCOBD，再由相似三角形的性质得出OBD的面积，进而可得出结论解答：解：设点B在反比例函数y=（k0）上，分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，ACO=BDO=90，AOC+BOD=90，AOC+OAC=90，OAC=BOD，AOCOBD，=（）2=（）2=，点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，SAOC=，SBOD=1，k=2，点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为y=故答案为：y=点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用14（3分）（2014菏泽）下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n2个数是（用含n的代数式表示）考点：算术平方根菁优网版权所有专题：规律型分析：观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n1行的数据的个数，再加上n2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可解答：解：前（n1）行的数据的个数为2+4+6+2（n1）=n（n1），所以，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n2个数的被开方数是n（n1）+n2=n22，所以，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n2个数是故答案为：点评：本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n1）行的数据的个数是解题的关键三、解答题（共大题共7小题，共78分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）（2014菏泽）（1）计算：213tan30+（2）0+（2）解不等式组，并判断x=是否为该不等式组的解考点：实数的运算；估算无理数的大小；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进而可得出结论解答：解：（1）原式=3+1+2=+；（2），由得，x3，由得，x1，故此不等式组的解集为：3x1，1，x=是该不等式组的解点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键16（12分）（2014菏泽）（1）在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长（2）已知x24x+1=0，求的值考点：等腰三角形的判定与性质；分式的化简求值；平行线的性质菁优网版权所有分析：（1）求出CAD=BAD=EDA，推出AE=DE，求出ABD=EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可（2）化简以后，用整体思想代入即可得到答案解答：解：（1）AD平分BAC，BAD=CAD，DEAC，CAD=ADE，BAD=ADE，AE=DE，ADDB，ADB=90，EAD+ABD=90，ADE+BDE=ADB=90，ABD=BDE，DE=BE，AB=5，DE=BE=AE=2.5（2）原式=x24x+1=0，x24x=1，原式=点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出DE=BE=AE学会用整体思想解答有关问题是我们学习的关键17（14分）（2014菏泽）（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x0）的图象相交于点B（2，1）求m的值和一次函数的解析式；结合图象直接写出：当x0时，不等式kx+b的解集考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100x）瓶，根据270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，列方程求解；（2）将B点坐标代入，求出m的值，将点A和点B的坐标代入求出k和b的值，继而可求得解析式；根据图象，写出解集即可解答：解：（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100x）瓶，由题意得，2x+3（100x）=270，解得：x=30，100x=70，答：A饮料生产了30瓶，则B饮料生产了70瓶；（2）反比例函数y=（x0）的图象经过点B（2，1），m=12=2，一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），点B（2，1），解得：，一次函数的解析式为：y=x1；由图象可得：x2点评：本题考查了二元一次方程组和反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解18（10分）（2014菏泽）如图，AB是O的直径，点C在O上，连接BC，AC，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若=，求cosABC的值考点：切线的判定；勾股定理菁优网版权所有分析：（1）如图，连接OC欲证DE是O的切线，只需证得OCDE；（2）由=，可设CE=2k（k0），则DE=3k，在RtDAE中，由勾股定理求得AE=2k则tanE=所以在RtOCE中，tanE=在RtAOD中，由勾股定理得到OD=k，故cosABC=cosAOD=解答：（1）证明：如图，连接OCAD是过点A的切线，AB是O的直径，ADAB，DAB=90ODBC，1=2，3=4OC=OB，2=41=3在COD和AOD中，CODAOD（SAS）OCD=DAB=90，即OCDE于点COC是O的半径，DE是O的切线；（2）解：由=，可设CE=2k（k0），则DE=3k，AD=DC=k在RtDAE中，AE=2ktanE=在RtOCE中，tanE=，OC=OA=在RtAOD中，OD=k，cosABC=cosAOD=点评：本题考查了切线的判定与性质要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可19（10分）（2014菏泽）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法菁优网版权所有分析：（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解解答：解：（1）（6+4）50%=20所以李老师一共调查了20名学生（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（10分）（2014菏泽）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足MAN=45，连结MN（1）若正方形的边长为a，求BMDN的值（2）若以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）根据角平分线的定义求出CBM=CDN=45，再求出ABM=ADN=135，然后根据正方形的每一个角都是90求出BAM+NAD=45，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和BAM+AMB=45，从而得到NAD=AMB，再求出ABM和NDA相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（2）过点A作AFAN并截取AF=AN，连接BF、FM，根据同角的余角相等求出1=3，然后利用“边角边”证明ABF和AND全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=DN，FBA=NDA=135，再求出FAM=MAN=45，然后利用“边角边”证明AFM和ANM全等，根据全等三角形对应边相等可得FM=NM，再求出FBM是直角三角形，然后利用勾股定理判断即可解答：解：（1）BM、DN分别平分正方形的两个外角，CBM=CDN=45，ABM=ADN=135，MAN=45，BAM+NAD=45，在ABM中，BAM+AMB=MBP=45，NAD=AMB，在ABM和NDA中，ABMNDA，=，BMDN=ABAD=a2；（2）以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形证明如下：如图，过点A作AFAN并截取AF=AN，连接BF、FM，1+BAN=90，3+BAN=90，1=3，在ABF和AND中，ABFAND（SAS），BF=DN，FBA=NDA=135，FAN=90，MAN=45，1+2=FAM=MAN=45，在AFM和ANM中，AFMANM（SAS），FM=NM，FBP=180FBA=180135=45，FBP+FBM=45+45=90，FB是直角三角形，FB=DN，FM=MN，以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）作辅助线构造出全等三角形和直角三角形21（10分）（2014菏泽）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x22mx+m29（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OAOB，与y轴的交点坐标为（0，5），求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MCx轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=MC，连结CD，PD，作PEPD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）令y=0，则x22mx+m29=0，根据根的判别式b24ac=（2m）24（m29）=360，所以无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点（2）直接将C点（0，5）代入y=x22mx+m29根据抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OAOB），求出m的值即可；（3）假设E点存在由直角三角形的性质可以得出MEP=CPD再根据条件可以得出EPMPDC就有PM=DC，EM=PC，设C（x0，y0），则D（4x0，y0），P（x0，y0）根据PM=DC就有|2x04|=y0，由C点在抛物线上有|2x04|=（ x024x05），分两种情况求出x0的值就可以得出结论解答：解：（1）令y=0，则x22mx+m29=0，=（2m）24m2+360，无论m为何值时方程x22mx+m29=0总有两个不相等的实数根，抛物线y=x22mx+m29的开口向上，顶点在x轴的下方，该抛物线与x轴总有两个交点（2）抛物线y=x22mx+m29与y轴交点坐标为（0，5），5=m29解得：m=2当m=2，y=0时，x2+4x5=0解得：x1=5，x2=1，抛物线y=x22mx+m29与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OAOB），m=2不符合题意，舍去m=2抛物线的解析式为y=x24x5；（3）如图2，假设E点存在，MCEM，CDMC，EMP=PCD=90MEP+MPE=90PEPD，EPD=90，MPE+DPC=90MEP=CPD在EMP和PCD中，EPMPDC（AAS）PM=DC，EM=PC设C（x0，y0），则D（4x0，y0），P（x0，y0）|2x04|=y0点C在抛物线y=x24x5上；y0x024x05|2x04|=（x024x05）当2x04=（x024x05）时，解得：x01=3，x02=7（舍去），当42x0=（x024x05）时，解得：x03=1，x04=11（舍去），x0=1或x0=3P（1，2）或P（3，2）PC=6ME=PC=6E（7，0）或E（3，0）点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用一元二次方程根的情况来确定抛物线与x轴的交点情况，以及运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时先运用待定系数法求出解析式是关键，解答中灵活运用直角三角形的性质是重点难点