海南省2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

2019年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A100元B+100元C200元D+200元2（3分）当m1时，代数式2m+3的值是（）A1B0C1D23（3分）下列运算正确的是（）Aaa2a3Ba6a2a3C2a2a22D（3a2）26a44（3分）分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx2Dx25（3分）海口市首条越江隧道文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元数据3710000000用科学记数法表示为（）A371107B37.1108C3.71108D3.711096（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）ABCD7（3分）如果反比例函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca2Da28（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，1），平移线段AB，使点A落在点A1（2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）9（3分）如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若ABC70，则1的大小为（）A20B35C40D7010（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）ABCD11（3分）如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若B60，AB3，则ADE的周长为（）A12B15C18D2112（3分）如图，在RtABC中，C90，AB5，BC4点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（）ABCD二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13（4分）因式分解：aba 14（4分）如图，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角BOD的大小为 度15（4分）如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（090）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转（090）得到AF，连结EF若AB3，AC2，且+B，则EF 16（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是 ，这2019个数的和是 三、解答题（本大题满分68分）17（12分）（1）计算：932+（1）3；（2）解不等式组，并求出它的整数解18（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元请问这两种百香果每千克各是多少元？19（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；（2）表1中a ；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有 人表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60x70aB70x8010C80x9014D90x1001820（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里（1）填空：BAC 度，C 度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）21（13分）如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q（1）求证：PDEQCE；（2）过点E作EFBC交PB于点F，连结AF，当PBPQ时，求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由22（15分）如图，已知抛物线yax2+bx+5经过A（5，0），B（4，3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由2019年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A100元B+100元C200元D+200元【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；【解答】解：收入100元+100元，支出100元为100元，故选：A【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键2（3分）当m1时，代数式2m+3的值是（）A1B0C1D2【分析】将m1代入代数式即可求值；【解答】解：将m1代入2m+32（1）+31；故选：C【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键3（3分）下列运算正确的是（）Aaa2a3Ba6a2a3C2a2a22D（3a2）26a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：aa2a1+2a3，A准确；a6a2a62a4，B错误；2a2a2a2，C错误；（3a2）29a4，D错误；故选：A【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键4（3分）分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解：1，两侧同时乘以（x+2），可得x+21，解得x1；经检验x1是原方程的根；故选：B【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键5（3分）海口市首条越江隧道文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元数据3710000000用科学记数法表示为（）A371107B37.1108C3.71108D3.71109【分析】根据科学记数法的表示方法a10n（1a9）即可求解；【解答】解：由科学记数法可得37100000003.17109，故选：D【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键6（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图7（3分）如果反比例函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca2Da2【分析】反比例函数y图象在一、三象限，可得k0【解答】解：反比例函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，a20，a2故选：D【点评】本题运用了反比例函数y图象的性质，关键要知道k的决定性作用8（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，1），平移线段AB，使点A落在点A1（2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，点B的对应点B1的坐标（1，0）故选：C【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标9（3分）如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若ABC70，则1的大小为（）A20B35C40D70【分析】根据平行线的性质解答即可【解答】解：点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，ACAB，CBABCA70，l1l2，CBA+BCA+1180，1180707040，故选：C【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答10（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）ABCD【分析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【解答】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P，故选：D【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键11（3分）如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若B60，AB3，则ADE的周长为（）A12B15C18D21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC2AB6，AD6，再根据ADE是等边三角形，即可得到ADE的周长为6318【解答】解：由折叠可得，ACDACE90，BAC90，又B60，ACB30，BC2AB6，AD6，由折叠可得，EDB60，DAE60，ADE是等边三角形，ADE的周长为6318，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等12（3分）如图，在RtABC中，C90，AB5，BC4点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（）ABCD【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到QBDBDQ，得到QBQD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：C90，AB5，BC4，AC3，PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，QP2QB，PQAB，CPQCAB，即，解得，CP，APCACP，故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13（4分）因式分解：abaa（b1）【分析】提公因式a即可【解答】解：abaa（b1）故答案为：a（b1）【点评】本题考查了提取公因式法因式分解关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式14（4分）如图，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角BOD的大小为144度【分析】根据正多边形内角和公式可求出E、D，根据切线的性质可求出OAE、OCD，从而可求出AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，EA108AB、DE与O相切，OBAODE90，BOD（52）1809010810890144，故答案为：144【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键15（4分）如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（090）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转（090）得到AF，连结EF若AB3，AC2，且+B，则EF【分析】由旋转的性质可得AEAB3，ACAF2，由勾股定理可求EF的长【解答】解：由旋转的性质可得AEAB3，ACAF2，B+BAC90，且+B，BAC+90EAF90EF故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键16（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2019个数的和是2【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决【解答】解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前6个数的和是：0+1+1+0+（1）+（1）0，201963363，这2019个数的和是：0336+（0+1+1）2，故答案为：0，2【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现三、解答题（本大题满分68分）17（12分）（1）计算：932+（1）3；（2）解不等式组，并求出它的整数解【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式9123120；（2）解不等式x+10，得：x1，解不等式x+43x，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为0、1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键19（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；（2）表1中a8；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60x70aB70x8010C80x9014D90x10018【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50（人）；（2）a501814108；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500320（人）【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50（人），故答案为50；（2）a501814108，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500320（人），故答案为320【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里（1）填空：BAC30度，C45度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）【分析】（1）由题意得：BAC906030，ABC90+15105，由三角形内角和定理即可得出C的度数；（2）证出BCP是等腰直角三角形，得出BPPC，求出PABP，由题意得出BP+BP10，解得BP55即可【解答】解：（1）由题意得：BAC906030，ABC90+15105，C180BACABC45；故答案为：30，45；（2）BPAC，BPABPC90，C45，BCP是等腰直角三角形，BPPC，BAC30，PABP，PA+PCAC，BP+BP10，解得：BP55，答：观测站B到AC的距离BP为（55）海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键21（13分）如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q（1）求证：PDEQCE；（2）过点E作EFBC交PB于点F，连结AF，当PBPQ时，求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知DECQ90，由E是CD的中点知DECE，结合DEPCEQ即可得证；（2）由PBPQ知PBQQ，结合ADBC得APBPBQQEPD，由PDEQCE知PEQE，再由EFBQ知PFBF，根据RtPAB中AFPFBF知APFPAF，从而得PAFEPD，据此即可证得PEAF，从而得证；设APx，则PD1x，若四边形AFEP是菱形，则PEPAx，由PD2+DE2PE2得关于x的方程，解之求得x的值，从而得出四边形AFEP为菱形的情况【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，DECQ90，E是CD的中点，DECE，又DEPCEQ，PDEQCE（ASA）；（2）PBPQ，PBQQ，ADBC，APBPBQQEPD，PDEQCE，PEQE，EFBQ，PFBF，在RtPAB中，AFPFBF，APFPAF，PAFEPD，PEAF，EFBQAD，四边形AFEP是平行四边形；当AP时，四边形AFEP是菱形设APx，则PD1x，若四边形AFEP是菱形，则PEPAx，CD1，E是CD中点，DE，在RtPDE中，由PD2+DE2PE2得（1x）2+（）2x2，解得x，即当AP时，四边形AFEP是菱形【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点22（15分）如图，已知抛物线yax2+bx+5经过A（5，0），B（4，3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）SPBCPG（xCxB），即可求解；分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+6x+5，令y0，则x1或5，即点C（1，0）；（2）如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+1，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），SPBCPG（xCxB）（t+1t26t5）t2t6，0，SPBC有最大值，当t时，其最大值为；设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，PBCBCD，点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（，），过该点与BC垂直的直线的k值为1，设BC中垂线的表达式为：yx+m，将点（，）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：yx4，同理直线CD的表达式为：y2x+2，联立并解得：x2，即点H（2，2），同理可得直线BH的表达式为：yx1，联立并解得：x或4（舍去4），故点P（，）；当点P（P）在直线BC上方时，PBCBCD，BPCD，则直线BP的表达式为：y2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s5，即直线BP的表达式为：y2x+5，联立并解得：x0或4（舍去4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（，）或（0，5）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（2），要主要分类求解，避免遗漏20