钢筋非均匀锈蚀引发的混凝土保护层开裂细观数值研究.pdf

第 3 7卷 第 1期 2 0 1 5年 2月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f C i v i l Ar c h i t e c t u r a l En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g Vo 1 37 No 1 Feb 2O1 5 d o i ： 1 0 1 1 8 3 5 j i s s n 1 6 7 4 4 7 6 4 2 0 1 5 0 1 0 1 3 钢筋非均匀锈蚀引发的混凝土保护层开裂 细观 数值研 究 杜 修 力 ， 张仁 波 ， 金 浏 ( 北京工业大学 城 市与工程安全减 灾教 育部重 点实验 室， 北京 1 0 0 1 2 4 ) 摘 要 ： 混凝 土保护 层锈 裂严 重 影 响钢 筋 混凝 土结 构 的 耐久 性 。 为 了研 究 混凝 土保 护 层 的锈 裂行 为 ， 考虑到 混凝 土 细观 结构 的非 均质 性 以及 钢 筋锈 蚀 的非 均 匀性 ， 将 完好 混 凝 土视 为 由骨料 、 砂 浆 和界 面过 渡 区组 成 的三相 复合 材料 ， 建 立 了细观 随机 骨料模 型 。在 模 型 中 ， 钢 筋 的非 均 匀锈蚀 行 为 以施加 非 均 匀径 向位 移 的方 式模 拟 ， 骨料 的力 学行 为假 定 为弹性 ， 砂 浆 和界 面过 渡 区的 力 学特 性 采 用塑性损 伤 模型 来描 述 。在 此基础 上进 行 了中部 钢 筋非均 匀锈蚀 引发 的混 凝 土保 护层 开裂行 为 的 细观数值 模 拟 ； 分析 结果 与 已有文 献 中的试验 结 果吻合 良好 。另外 ， 对 比 了均 质模 型 和 非均质 模 型 中钢筋 均 匀锈 蚀 和非 均 匀锈 蚀 导致 的 保 护层 开裂模 式 ； 并探 讨 分 析 了保 护 层厚 度 和 钢 筋 直径 对保 护层 开 裂模 式 、 钢 筋锈 胀压 力及 保护 层 开裂 时钢 筋锈 蚀 率 的影响 。 关键 词 ： 混凝 土保 护层 ； 细观 ； 钢 筋 非均 匀锈 蚀 ； 锈蚀 率 ； 数值 模拟 中图分 类号 ： T U5 2 8 ； TV4 3 1 文献 标 志码 ： A 文章 编号 ： 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 O l 5 ) 0 1 - 0 0 7 3 0 8 M e s o s c a l e nu me r i c a l i n v e s t i g a t i o n o n t h e c r a c k p r o c e s s o f c o nc r e t e c o v e r i n d u c e d b y r e b a r no n u n i f o r m c o r r o s i o n Du Xi u l i Zh a n g Re n b o ， J i n Li u ( Th e Ke y La b o r a t o r y o f Ur b a n S e c u r i t y a n d Di s a s t e r E n g i n e e r i n g，Mi n i s t r y o f Ed u c a t i o n，Be ij i n g Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y，Be ij i n g 1 0 0 1 2 4，P R Ch i n a ) Ab s t r a c t ： Co n c r e t e c o v e r c r a c k i n g i n d u c e d b y c o r r o s i o n o f s t e e l r e i n f o r c e me n t i s a ma j o r i n f l u e n c i n g f a c t o r f o r dur a b i l i t y a nd s e r vi c e a b i l i t y of r e i n f o r c e d c o nc r e t e s t r uc t ur e s I n o r de r t o i nv e s t i g a t e t h e c r a c k i ng pr o c e s s of c o nc r e t e c o ve r i ndu c e d b y r e b a r c o r r os i o n，t he h e t e r o g e ne i t y o f c o nc r e t e m e s o s t r uc t u r e a nd no n un i f o r m i t y o f r e ba r c or r o s i o n a r e a c c o unt e d f or The u nd a ma ge d c on c r e t e i s a s s u m e d t o be a t hr e e ph a s e c o mp o s i t e ma t e r i a l c o mp o s e d o f a g g r e g a t e ，mo r t a r ma t r i x a n d t h e i n t e r f a c i a l t r a n s i t i o n z o n e( I TZ ) An d a c o nc r e t e r a n do m a g gr e g a t e s t r u c t u r e i s e s t a bl i s he d f o r t he s t ud y o n t he m e c ha ni c a l be h a v i o r o f t he no n u ni f or m r a d i a l c o r r o s i o n e xp a ns i o n I n t he p r e s e nt s i m u l a t i o ns ，n on u ni f or m r a di a l d i s pl a c e me n t i s a d op t e d t o s i m u l a t e t he no n uni f o r m c o r r o s i o n o f t he r e ba r ； t he pl a s t i c i t y d a ma g e d mo de l i s u s e d t o de s c r i be t he me c ha ni c a l b e h a v i o r of t he mor t a r ma t r i x a n d t he I TZ， a n d t he a g gr e ga t e i s a s s u m e d t o b e e l a s t i c Th e 收 稿 日期 ： 2 0 1 4 0 6 1 7 基金项 目： 国家 9 7 3 计划项 目( 2 0 1 1 C B 0 1 3 6 0 0 ) ；国家 自然科学基金 ( 5 1 4 2 1 0 0 5 ) 作者简介 ： 杜修力 ( 1 9 6 3 一 ) ， 男 ， 教授 ， 博士生导师 ， 主要从事土木及水利工程结构 的研究 ， ( E ma i l ) d u x i u l i b j u t e d u c n 。 Re c e i v e d： 2 O1 4 - 0 6 1 7 F o u n d a t i o n i t e m ： Na t i o n a l Ke y B a s i c Re s e a r c h a n d De v e l o p m e n t Pr o g r a m o f Ch i n a ( No 2 0 1 1 CB 0 1 3 6 0 0 ) ； Na t i o n a l Na t u r a l Sc i e n c e Foun da t i on of Chi n a( No51 42 1 00 5) Au t h o r b r i e f ： Du Xi u l i ( 1 9 6 3 一 ) ， p r o f e s s o r ， ma i n r e s e a r c h i n t r e s t ： c i v i l a n d h y d r a u l i c s t r u c t u r e s ， ( E ma i l ) d u x i u l i b j u t e d u en 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 7 卷 c r a c ki n g of c o nc r e t e c o v e r d ue t O t h e no n un i f o r m c o r r o s i o n o f t he m i d dl e l o c a t e d r e ba r i s nu m e r i c a l l y s i mul a t e dThe c o m p a r i s on of t he a n a l ys i s a nd t h e t e s t r e s ul t o n f a i l ur e pa t t e r n o f c o v e r c o nc r e t e s ho ws f a i r l y g o od a g r e e me nt A n d t h e n t h e f a i l u r e pa t t e r ns u nd e r u ni f o r m c o r r o s i o n a n d no n u ni f o r m c o r r os i o n ob t a i ne d f r o m t h e m a c r o s c a l e h omo ge ne o us m o de l a n d t he me s o s c a l e he t e r o ge n e o us mod e l a r e c o m p a r e d Fur t he r m o r e，t he i n f l ue n c e s of c on c r e t e c o ve r t hi c kn e s s a nd r e ba r d i a me t e r on t he f ai l u r e p a t t e r n o f c o nc r e t e c o v e r ，t he e x pa ns i v e pr e s s ur e a n d t h e c or r o s i on r a t e o f t he r e b a r whe n c o v e r c on c r e t e c r a c ks a r e i n v e s t i g a t e d Ke y wo r d s： c o nc r e t e c ov e r ；me s o s c a l e；r e b a r n on u ni f or m c o r r o s i on；c o r r os i on r a t e；nu m e r i c a l s i mul a t i on 钢筋混 凝 土结构 的耐 久性 失效 主要 表 现形 式 为 钢筋 锈蚀 引起 的结 构 破 坏 ：1 。在侵 蚀 性 环境 中 ， 侵 蚀介 质会 透过 保 护 层 到达 钢 筋 表 面 并 累 积 起 来 ， 当 侵蚀 介质 的 数 量 达 到 临界 值 时 ， 会 引 起 钢 筋 锈 蚀 。 锈蚀产物的体积是所消耗的铁 的体积的 2 4倍 ， 达 到一 定数 量后 会 对 钢 筋周 围 的混 凝 土 产 生 挤 压 ， 引 发混 凝 土保护 层 开 裂 。而 保 护 层 一 旦 开 裂 ， 会 加 速 有 害介 质 的侵 入 ， 从 而 加 速 混凝 土保 护 层 的锈 裂 过 程 ， 严重影响混凝土结构的耐久性 ， 因此对钢筋锈蚀 引发 的混 凝土 保护 层开 裂行 为进 行研 究具 有 重要 的 工程 实 际意义 。 对 于钢筋 锈蚀 引起 的结 构 破 坏 问题 ， 研 究 者 做 了大量 卓有 成效 的工作 ， 主要包 括试 验研 究 、 理 论解 析 和数 值模 拟 3个 方 面 。试 验研 究 方 面 ， 多 采 用 通 恒 定直 流 电 的方 法 加 速 混凝 土 内部 钢 筋 锈 蚀 或 者 采用 机 械扩 胀方 法模 拟 钢筋 的锈 胀效 应 ， 其试 验 方法 的理论 依 据均来 自于钢筋 表 面均 匀 锈蚀 分 布 的基本假定 。然而 ， 实 际结构 中钢筋往往是近保 护 层 一侧 锈蚀 严 重 而 远侧 锈 蚀 较 轻 甚 至 不 锈 。因此 ， 徐港等 、 姬永生等 设计了新的钢筋加速锈蚀试 验 方 案 ， 研究 了钢 筋 非均 匀 锈 蚀 引 起 的 混 凝 土 保 护 层 胀裂 问题 ， 结果 表 明 ， 锈后 试件 的钢筋 表 面呈 现 明 显坑 蚀特 点 ； 且 混凝 土强 度 、 钢 筋直 径 及保 护 层厚 度 等会 影 响保 护 层开裂 时 的钢筋 锈蚀 率 。理 论 解析 方 面 ， B a z a n t 【 建 立 了静 力 平 衡 理 论 模 型 ； L i u等 、 B h a r g a v a等 、 Z h a o等 u 建 立 了 弹 性 理 论 模 型 ， Ud d i n等 1 、 王海龙等 。 I 贝 0 基于断裂力学建立 了计 算模 型 ， 这 些模 型对 混 凝 土 中钢 筋 的均 匀 锈 胀 进 行 了较好的分析。数值模 拟方 面， Ha n s e n等n 、 Va l 等 、 Gu z md n等u 、 O z b o l t 等 建 立 了有 限元 模 型 ； Tr a n等 胡则 建 立 了 刚 体 弹 簧 元 模 型 ( R i g i d B o d y S p r i n g Mo d e 1 ) ； S a v ij a等 发 展 了 二 维 格 构 模 型 ， S a n z等 。 。 。 提 出 了膨 胀 连 接 单 元 ( Ex p a n s i v e J o i n t E l e me n t ) 来模 拟锈 层 的膨胀 ， 这 些模 型较 好 地 模 拟 了钢筋 锈胀 引发 的混 凝 土保 护层 的开 裂 过程 ， 并 探讨 了保 护 层 厚度 、 钢 筋 直 径 、 相 对 保 护 层 厚 度 、 混 凝 土强度 等参 数 的影 响 。上 述研 究 工作 促 进 了对 钢筋 锈胀 引发 的混 凝 土 结构 破 坏 这 一 问题 的认 识 ， 但是 ， 绝 大多数 研 究 者 均 假 定 混凝 土 为 连 续 均 匀 介 质 ， 未 考 虑混凝 土 的非均 质 性l 1 。 。鉴 于 此 ， Du等 。 从细 观角 度 出发 ， 建 立 了混凝 土 随机 骨 料模 型 ， 对 钢 筋均 匀锈 胀 引发 的非均 质混 凝土 保 护层 的开裂 进 行 了数 值研 究 。而 试 验研 究 发 现 ， 实 际 结 构 中 钢 筋 的 锈蚀大多是非均匀的 。 因此本文将对钢筋非均匀 锈胀 情形 下混 凝 土保护 层 开裂行 为进 行研 究探 讨。 本文依然从细观角度 出发， 考虑 昆凝土细观结 构非 均质 性对 保 护 层 开 裂行 为 的影 响 ， 将 完 好 混 凝 土视 为 由骨料 、 砂 浆 和界 面过 渡 区组 成 的三 相 复 合 材 料 ， 建 立混 凝 土随机 骨料 模 型 ， 以施 加非 均 匀位 移 的方式 来模 拟钢 筋 的非 均 匀 锈 胀 行 为 ， 假 定 骨 料 的 力 学行 为 为 弹 性 ， 采 用 AB AQUS软 件 自带 的 塑 性 损 伤模 型 ( Da ma g e d P l a s t i c i t y Mo d e 1 ) 来 描述 砂 浆 和 界 面过 渡 区的力 学 特 性 ， 在 此 基 础 上 模 拟 中部 钢 筋 非 锈蚀 引发 的混 凝 土 保 护 层 开 裂 行 为 ， 并 对 比均 匀 锈蚀 和 非均 匀锈 蚀下 均质 模 型和非 均 质模 型 混凝 土 的破坏 形式 ， 探讨 分 析保 护层厚 度 、 钢 筋直 径 等参 数 对 保护 层开 裂模 式 、 钢 筋锈 胀 压 力 及 开 裂 时 钢 筋 锈 蚀 率 的影 响 。 l 模型建立 1 1锈 胀机理 文献 2 3 研 究 表 明 ， 对 于 中部 钢 筋 ( 仅在 一 个方 向上 与试 件表 面距 离较 近 ) ， 钢筋锈 蚀 层 在钢 筋 表 面 的分 布特 征呈 半 椭 圆形 ， 即钢 筋 锈蚀 主要 集 中 在靠 近 昆 凝 土保护 层 一 侧 的半 个 圆周 面 ， 拟合 曲 线 大 致 呈半 椭 圆形 ， 而另 半 圆周 面 基本 未有 锈蚀 作 用 ( 如 图 1) 。 钢 筋非 均匀 锈胀 引发 的混凝 土 保 护层 的 开裂 分 为 3个 阶段 ： 铁 锈 自由膨 胀 阶段 、 混凝 土 保护 层 受 拉 应力 阶段 和混 凝土 保护 层开 裂 阶段 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第1 期 杜修力， 等 ： 钢筋非均匀锈蚀引发的混凝土保护层开裂细观数值研 究 7 5 原始钢筋表面 锈蚀后钢筋表面 f 面 向 保 护 层 一 侧 I 背 离 保 护 层 一 侧 图 1 钢 筋锈 胀非均匀作用轮廓线模型 Fi g 1 Co nt o ur l i n e mo de l o f r e b a r o f n o n - u n i f o r m c o r r o s i o n 在铁锈 自由膨胀阶段 ， 钢筋锈蚀 以后 ， 其产生的 铁 锈 ， 首先 填入 了钢 筋与 混凝 土交 界 面 的毛 细孔 中 ， 在 铁锈 填 满毛 细 孔 之前 ， 不 会 对 外 围混 凝 土 作 产 生 钢 筋锈 胀力 。本 文 的有 限元模 拟 针对 中部钢 筋 锈蚀 引发 的混凝 土 保 护层 受 拉 应 力 阶 段 和 开 裂 阶段 ， 在 模 拟 中采 用 如 图 1所 示 的钢 筋 锈 蚀 层 轮 廓 曲线 模 型 ， 钢筋 的锈 胀位 移计 算模 式如 式 ( 1 ) 。 f _L f ( R + “ 1 ) C O S 。 0+ ( R + 2 ) 。 s i n 。 一 1 0 丌 l 。 丌 0 2 丌 一 R ( 1 ) 式 中： R为钢筋的初始半径 ； 为对应极角为 时的 锈层位移 ； 为钢筋表面距 离混凝土保护层最 近一 点 的锈 层位 移 ， 即 为锈 层 的最 大 位 移 ， 为 钢 筋 远 离 保 护 层 一 侧 的 锈 层 位 移 ， 一 般 取 一 2 0 3 0 u 2 l 2 ， 本 文取 U 1 3 0 u 2 。 1 2 锈 蚀 率 的计 算 在铁锈 自由膨胀阶段， 将钢筋与混凝土交界面毛 细孔 的大小折算成 钢筋外 围 的均 匀 空隙 ， 这 样假 定钢 筋和周围混凝土之间的空隙过渡区厚度为 ( 研究表 明， 空 隙过渡 区厚 度 主 要与 混凝 土 的水 灰 比、 施工 及养护质 量 等有 关 ， 其值 为 l 0 2 0 m 2 ， 本 文采 用 L i u等 。 的建议 ， 取 一1 2 5 m) ， 那 么单 位长度 内 空隙过渡区体积为 2 丌 ， 如果设单位长度 内钢筋锈 蚀体积为 那么这个 阶段对应 的单位长度内钢筋 锈蚀产物量体 积 等于空隙过渡 区体积和对应的 钢筋锈蚀体积之和， 可 以按式( 2 ) 计算 。 V 1 2 7 r + V。 1 ( 2 ) 混凝 土保 护层 受 拉 应 力 阶段 和开 裂 阶段 ， 当锈 层 位 移为 “ 和 时 ， 锈 蚀 钢 筋 的截 面 形 状 如 图 2 所 示 ： 其 中 S 为钢 筋 周 围混 凝 土 的扩 张 面积 ， 5 。为 截面上钢筋 的锈蚀面积 。由此单位长度内钢筋周围 混凝土的扩张体积 V 为 V 一 S 1一 丌 R ( + 3 u 2 ) ( 3 ) 设此时相应的单位长度 内钢筋锈蚀体积为 V 则 锈蚀 产物 总量 。 为 V 2一 V。+ V 2 图 2 中部钢筋锈蚀截面图 Fi g 2 The s e c t i on o f t he m i d dl e l oc a t e d r e i nf o r c e me nt b a r o f no n - u ni f o r m c o r r o s i o n ( 4) 各 阶段锈 蚀产 物 总量 V 一V +V 钢 筋 锈 蚀 总体积 V 一V +V 假设钢筋锈蚀产物膨胀率为 p ， 则 锈蚀 产物 总量 与钢 筋锈蚀 体 积 V 之 问 的关 系为 V 一 p V ( 5 ) 将式( 3 ) 和( 4 ) 代入式( 5 ) 中， 可得单位长度 内钢 筋锈 蚀 体积 为 v 一 ( 6) n， 1 、 _ D 一1 那么钢筋锈蚀率 7 7 为 4 + U 1 4 -3 u 2 ， 一 一 = = _ R L ， R 2 ( p一 1 ) 有研究指出 ， 钢筋锈蚀产物的体积膨胀率 fD 在 2 4之 间 ， 本 文 同 L u等 和 C h e r n i n等 的工作 ， 取 J0 = = = 3 ， 则 7 7 一 ( 8 ) 一 广 。 1 3有 限元模 型 在细观尺度上 ， 混凝土材料 的内部结构是非均 质 的 ， 且常 常含 有 大 量 的孔 隙 或微 裂 纹 、 微 缺 陷 ， 其 存 在对 混凝 土 的宏观 力学 特性及 损 伤断 裂 产生 了很 大 影 响 。作为初 步 工 作 ， 本 文 暂 不考 虑 混 凝 土 中 初 始裂 纹 、 初 始 缺 陷的影 响 ， 仅 考虑 混凝 土 细观 结 构 的非均质性 ， 将完好混凝土视为 由骨料 、 砂浆和界面 过渡区组成的三相复合材料， 为方便起见， 将粗骨料 设 为 圆形 ， 骨料 周 围为均 匀界 面过渡 区 薄层 ， 其 他 区域 则为 均质 砂浆基 质 。按 F u l l e r 级配 曲线 选用 粗 骨料 尺寸 ， 采用 “ 取一 放” 方法 2 8 生 成混 凝 土 细观 随 机骨 料模 型 。模 型 中骨 料体 积 分 数 约 为 4 4 8 。 在钢筋处预留孔洞 ， 以施加 图 1所示 的径向位移来 模拟钢筋 的非 均匀锈蚀行为 。为简便 ， 本文仅考虑 单 一钢 筋位 于截 面 中部 的情况 。图 3为 按 上述 方 法 生成 的某一代 表性单元截 面， 其尺寸 为 1 5 O I T i m 1 5 0 mm， 绿 色 区域为 骨料 相 ， 红色 区域 表 示 界 面相 ， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 期 杜 修 力 ， 等 ： 钢筋 非均 匀锈蚀 引发 的混凝 土保 护层 开 裂细观数 值研 究 7 9 保护层开裂。因此 ， 应在满足其他条件 的情况下选 择较 小 直径 的钢筋 。 3 4混凝土 保护 层厚 度 的影响 观察图 7中钢筋相同时混凝土保护层开裂模式可 知， 随着混凝土保护层厚度 的增加( 3 0 、 4 0和 5 0 mm) ， 保护层的开裂模式变得越来越复杂 ， 开裂路径变得 越来 越多 ， 剥落 区域也 越来 越来 大 。这 种情 形 下 ， 锈 胀压力 的峰值也随着保护层厚度增大 而增大 ( 见 图 8 ) ， 这 是 因为保 护层越 厚 ， 开裂 过程 中消 耗 的能 量越 多。也 因此 ， 保护层开裂时 的钢筋锈蚀率随保护层 厚度增大而增大 ， 但增幅较小 ( 如表 2 ) 。尽管如此 ， 在工程实际中适当增大保护层厚度还 是有必要 的， 因为保护层可起到物理防锈的作用。 4 结 论 基 于混 凝土 细 观力 学模 型 ， 对 中 部 钢筋 非 均 匀 锈蚀 引 发的混 凝 土保 护 层 的开裂行 为进 行 了细 观数 值模 拟 ， 并 探 讨 了相 关 因 素 的 影 响 ， 得 到 了 如 下 结 论 ： 1 ) 本 文 的细观数 值结 果与 文献 中试 验结 果吻 合 良好 ， 证 明 了本 文数 值方 法 的可靠 性与 合理性 。 2 ) 与宏 观 均质 模 型 相 比 ， 细 观 非 均 质 模 型 能 够 更 加 真实 生动 地模拟 混凝 土保 护层 的开 裂 过程 和 开 裂 模式 ， 因此 ， 在 模 拟 混 凝 土 保 护层 的 开裂 时 ， 应 该 考 虑 混凝 土细 观结构 的非 均质 性 。 3 ) 钢筋 均 匀锈 蚀 情 形 和 非 均 匀 锈蚀 情 形 下 ， 混 凝 土保 护层 的 开裂 模 式 差 异很 大 ， 并 且 钢 筋非 均 匀 锈 蚀 时 ， 保 护层 的开裂 时刻 要早 于均 匀锈 蚀时 。 4 ) 在相同保护层厚度下 ， 钢筋直径越大 ， 则混凝 土保 护层 越 容易 开裂 ， 开裂 时 的钢筋 锈蚀 率 越小 ， 然 而 ， 钢筋直径对混凝土保护层 的开裂模式影响很小。 5 ) 钢 筋 直径相 同时 ， 混凝 土保 护层 厚 度越 大 ， 则 剥落 区域越大， 钢筋锈胀压力亦越大 ， 从而使开裂时 钢筋 的临界锈 蚀率 也越 大 。 参 考文献 ： r 1Ah ma d S Re i n f o r e e me n t c o r r o s i o n i n c o n c r e t e s t r u c t u r e s ， i t s mo n i t o r i n g a n d s e r v i c e l i f e p r e d i c t i o wa r e v i e w J C e me n t a n d C o n c r e t e Co mp o s i t e s ， 2 0 0 3 ， 2 5 ( 4 5 ) ： 4 5 9 4 7 1 2An d r a d e C ， A I o n s o C ， Mo l i n a F J C o v e r c r a c k i n g a s a f u n c t i o n o f b a r c o r r o s i o n ： P a r t I - e x p e r i me n t a 1 t e s t J M a t e r i a l s a n d St r u c t ur e s， 1 9 93， 2 6： 4 53 - 46 4 r 3a 1 Ha r t h y A S， S t e wa r t M G， Mu l l a r d J Co n c r e t e c o v e r c r a c k i n g c a u s e d b y s t e e l r e i n f o r c e me n t c o r r o s i o n J M a g a z i n e o f Co n c r e t e Re s e a r c h， 2 0 1 1 ， 6 3 ( 9 ) ： 6 5 5 6 6 7 4A l l a n M I P r o b a b i l i t y o f c o r r o s i o n i n d u c e d c r a c k i n g i n r e i n f o r c e d c o n c r e t e J C e me n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h ， 1 9 95， 2 5( 6 )： l l 79 1 l 9 O 5 Wi l l i a ms o n S J ， C l a r k L A P r e s s u r e r e q u i r e d t o c a u s e c o ve r c r a c ki ng o f c on c r e t e d ue t o r e i n f or c e me nt c o r r o s i o n J Ma g a z i n e o f C o n c r e t e R e s e a r c h ， 2 0 0 0 ， 5 2 ( 6 )： 45 5 - 4 67 6 徐港 ， 卫 军 ， 刘红庆 钢筋非 均匀锈蚀试验研究 J 华 中 科技大学学报 ： 自然科学版 ， 2 0 0 6 ， 3 4 ( 5 ) ： 1 l 1 l l 4 Xu G， W e i J ， L i u H Q Th e e x p e r i me n t a l s t u d y o f t h e n o n - u n i f o r m c o r r o s i o n o f s t e e l b a r s J J o u r n a l o f H u a z h o n g Un i v e r s i t y o f S c i e nc e a nd Te c h n o l o g y：Na t ur e S c i e nc e， 2 0 06， 3 4( 5 )： 1 11 l 1 4 ( i n Ch i ne s e ) 7 姬永生 ， 张博 雅 ， 张领 雷 ， 等 钢筋锈 蚀层发展 和锈蚀 量 分布模型 比较研 究 E J 中 国矿 业 大 学学 报 ， 2 0 1 2 ， 4 1 ( 3 ) ： 3 5 5 - 3 6 0 J i Y S， Z h a n g B Y ， Z h a n g L L， e t a 1 Pr o p a g a t i o n o f t h e c or r o s i on l a ye r a nd mod el o f c or r os i o n di s t r i b ut i on on s t e e l r e e n f o r c i n g b a r i n c o n c r e t e J J o u r n a l o f C h i n a Un i v e r s i t y o f Mi n i n g Te c h n o l o g y ， 2 0 1 2 ， 4 1 ( 3 ) ： 3 5 5 3 6 0( i n Ch i ne s e ) 8 B a z a n t z P P h y s i c a l m o d e l f o r s t e e l c o r r o s i o n i n c o n c r e t e s e a s t r u c t u r e s _ t h e 。 r y J J o u r n a l o f t h e S t r u c t u r a l D i v i s i o n ， 1 9 7 9， 1 0 5( 6 )： 1 1 3 7 1 1 5 3 L 9 I i u Y We y e r s R E Mo d e l i n g t h e t i me t o c o r r o s i o n c r a c ki ng i n c hl o r i de c o nt a mi na t e d r e i nf o r c e d c o nc r e t e s t r u c t u r e s J AC I Ma t e r J o u r n a l ， 1 9 9 8 ， 9 5( 9 ) ： 6 7 5 68 1 1 O B h a r g a v a K， G h o s h A K， Mo r i Y， e t a 1 Mo d e l f o r c o v e r c r a c k i n g d u e t o r e b a r c o r r o s i o n i n R C s t r u c t u r e s J En gi ne e r i n g St r uc t u r e s ， 2 006， 2 8( 8)： 1 09 3 1 1 09 1 1 Z h a o Y， Yu J ， J i n W D a ma g e a n a l y s i s a n d c r a c k i n g mo de l of r e i nf or c e d c o nc r e t e s t r uc t u r e s wi t h r e b a r c o r r o s i o n l_ J C o r r o s i o n S c i e n c e ， 2 0 1 1 ， 5 3 ( 1 0 ) ： 3 3 8 8 3 39 7 1 2 Ud d i n F ， S h i g e i s h i M， O h t s u M F r a c t u r e me c h a n i c s o f c o r r o s i o n c r a c k i n g i n c o n c r e t e b y a c o u s t i c e mi s s i o n J M e c c a n i c a ， 2 0 0 6 ， 4 1 ( 4 ) ： 4 2 5 4 4 2 1 3 王海龙 ， 金伟 良， 孙晓燕 基于断裂力学的钢筋混凝 土保 护 层锈 胀 开裂 模 型 J 水 利 学 报 ， 2 0 0 8 ， 3 9 ( 7 ) ： 8 6 3 869 Wa n g H L， J i n W I ，S u n X YF r a c t u r e mo d e l f o r pr o t e c t i v e l a y e r c r a c k i n g o f r e i nf o r c e d c on c r e t e s t r uc t u r e d u e t o r e b a r c o r r o s i o n J J o u r n a l o f Hy d r a u l i c En g i n e e r i n g ， 2 0 0 8 ， 3 9 ( 7 ) ： 8 6 3 8 6 9 ( i n Ch i n e s e ) 1 4 Ha n s e n E J ，S a o u m a V E Nu me r i c a l s i m u l a t i o n o f r e i nf or c e d c o n c r e t e d e t e r ior a t i on： Pa r t I I - s t e e l c o r r o s i o n a nd c o n c r e t e c r a c k i n g E J A C I Ma t e r i a l s J o u r n a l ， 1 9 9 9 ， 9 6 ( 3 ) ： 3 31 3 38 1 5 Va l D V， C h e mi n I ， S t e w a r t M G E x p e r i me n t a l a n d 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 7 卷 nu me r i