2012年广东高考（理科）数学试题及答案.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科A卷）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位，则复数ABCD2设集合，则ABCD3若向量，则ABCD4下列函数中，在区间上为增函数的是A BC D 5已知变量满足约束条件，则的最大值为A12 B11 C3 D-16某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A B C D7从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是A B C D8对任意两个非零的平面向量，定义若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则A B C D二、填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分 （一）必做题（913题）9不等式的解集为_10的展开式中的系数为_（用数字作答）11已知递增的等差数列满足，则_12曲线在点处的切线方程为_13执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为 ABCPO15（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为1，A，B，C是圆上三点，且满足，过点A做圆的切线与OC的延长线交与点P，则PA= 图3三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（其中）的最小正周期为（1） 求的值；（2） 设，求的值（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：wwwmaths168com）17（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100,(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望18（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正切值 19（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，且成等差数列（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有20（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:的离心率，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3（1） 求椭圆C的方程（2） 在椭圆C上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由）21（本小题满分14分）设，集合，（1） 求集合D（用区间表示）；（2） 求函数在D内的极值点2012广东高考数学（理科）参考答案选择题答案：1-8： DCAAB CDC填空题答案：9. 10. 20 11. 12. 13. 8 14. 15. 解答题16.（1）（2）代入得 17.（1）由得（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人 随机变量的可能取值有0,1,2 18.（1） （2）设AC与BD交点为O，连 又 为二面角的平面角 在， 二面角的平面角的正切值为319.（1）在中 令得： 令得：解得：，又解得（2）由得又也满足所以成立 （3）（法一） （法二） 当时，累乘得： 20.（1）由得，椭圆方程为椭圆上的点到点Q的距离当即,得当即,得（舍） 椭圆方程为（2）当，取最大值，点O到直线距离又解得：所以点M的坐标为的面积为21.（1）记 当，即， 当， 当，（2）由得 当， 当， 当，则又 第 5 页 共 4 页