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2012年中考数学试题
(考试时间100分钟,满分110分)
一、选择题(木答题满分42分,每小题3分)下列各题的四个备选答案有且只有一个正确,请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求涂黑
1.-3的相反数是【 】
A.3 B.-3 C. D.
2.计算,正确结果是【 】
A. B. C. D.
3.当时,代数式的值是【 】
A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【 】
A.长方体 B.正方体 C.圆 D.等腰梯形
5.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是【 】
A.3cm B.4cm C.7cm D.11cm
6.连接海口、文昌两市的跨海大桥,近日获国家发改委批准建设,该桥估计总投资1 460 000 000。数据1 460 000 000用科学记数法表示应是【 】
A.146×107 B.1.46×109 C.1.46×1010 D.0.146×1010
7.要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手,则小强和小红同时入选的概率是【 】
A. B. C. D.
8.分式方程的解是【 】
A.1 B.-1 C.3 D.无解[来源:学科网ZXXK]
9.图是一个风筝设计图,其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称,AC与BD相交于点O,且AB≠AD,则下列判断不正确的是【 】
A.△ABD≌△CBD B.△ABC≌△ADC
C.△AOB≌△COB D.△AOD≌△COD
10.如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是【 】[来源:学科网] A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC
C. D.
11.如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B两点,若点A的坐标为(2,1),则点B的坐标是【 】
A. (1,2) B.(-2,1)
C.(-1,-2) D.(-2,-1)
12.小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上,测得,则的度数是【 】
A.450 B.550
C.650 D.750
13.如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,⊙O的半径为OA,点P是优弧上的一点,则的值是【 】
A.1 B.
C. D.
14.星期6,小亮从家里骑自行车到同学家去玩,然后返回,图是他离家的路程y(千米)与时间x(分钟)的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】
A. 小亮家到同学家的路程是3千米
B.小亮在同学家返回的时间是1小时
C.小亮去时走上坡路,回家时走下坡路
D.小亮回家时用的时间比去时用的时间少
二、填空题(本答题满分1 2分,每小题3分)
15.分解因式= .
16.农民张大伯因病住院,手术费为a元,其它费用为b元.由于参加农村合作医疗,
手术费报销85%,其它费用报销60%,则张大伯此次住院可报销 元.(用代数式表示)
17.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC,分别交
AB、AC于D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是 .
18.如图,∠APB=300,圆心在边PB上的⊙O半径为1cm,OP=3cm,若⊙O沿BP
方向移动,当⊙O与PA相切时,圆心O移动的距离为 cm.
三、解答题(本答题满分56分)
19.(1)计算:; (2)解不等式组:.
20.为了进一步推进海南国际旅游岛建设,海口市自2012年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》,第八条规定:旅行社引进会议规模达到200人以上,入住本市A类旅游饭店,每次会议奖励2万元;入住本市B类旅游饭店,每次会议奖励1万元。某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议18次,得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次。
21.某校有学生2100人,在“文明我先行”的活动中,开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课程,规定每位学生必须且只能选一门。为了解学生的报名意向,学校随机调查了100名学生,并制成如下统计表: 校本课程报名意向统计表
课程类别
频数
频率(%)
法律
8
0.08
礼仪
a
0.20
感恩
27
0.27
环保
b
m
互助
15
0.15
合计
100
1.00
(1)在这次调查活动中,学校采取的调查的方式是 (填写“普查”或“抽样调查”)
(2)a= ,b= ,m= .
(3)如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”,那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角的度数是 .
(4)请你统计,选择“感恩”类校本课程的学生约有 人.
22.如图,在正方形网络中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为(-2,4)、
(-2,0)、(-4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
(2)平移△ABC,使点A移动到点A2(0,2),画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.
(3)在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中,△A2B2C2与 成中心对称,其对称中心的坐标为 .
23.如图(1),在矩形ABCD中,把∠B、∠D分别翻折,使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处,折痕分别为CM、AN.
(1)求证:△AND≌△CBM.
(2)请连接MF、NE,证明四边形MFNE是平行四边形,四边形MFNE是菱形吗?请说明理由?
(3)P、Q是矩形的边CD、AB上的两点,连结PQ、CQ、MN,如图(2)所示,若PQ=CQ,PQ∥MN。且AB=4,BC=3,求PC的长度.
24.如图,顶点为P(4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,
OA交其对称轴于点M,点M、N关于点P对称,连接AN、ON
(1)求该二次函数的关系式.
(2)若点A的坐标是(6,-3),求△ANO的面积.
(3)当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:
①证明:∠ANM=∠ONM
②△ANO能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标,如果不能,请说明理由.
2012年中考数学试题答案
1-14ABACC BBCBC DDAB 15、 16、85% a+60% b 17、9 18、1或5
19 (1)解:原式=。
(2)解:解,得,解,得。 ∴不等式组的解为。
20解:设入住A类旅游饭店的会议x次,则入住B类旅游饭店的会议18-x次。
根据题意,得2x+(18-x)=28,解得x=10,18-x=8。
答:此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次,入住B类旅游饭店的会议8次。
21解:(1)抽样调查(2)20, 30, 0.30(3)720。(4)567
22解:(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示:
(2)平移后的△A2B2C2如图所示:点B2、C2的坐标分别为(0,-2),(-2,-1)
(3)△A1B1C1;(1,-1)。
23(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠B,AD=BC,AD∥BC。 ∴∠DAC=∠BCA。
又由翻折的性质,得∠DAN=∠NAF,∠ECM=∠BCM,
∴∠DAN=∠BCM。∴△AND≌△CBM(ASA)。
(2)证明:∵△AND≌△CBM,∴DN=BM。又由翻折的性质,得DN=FN,BM=EM,∴FN=EM。
又∠NFA=∠ACD+∠CNF=∠BAC+∠EMA=∠MEC,∴FN∥EM。
∴四边形MFNE是平行四边形。四边形MFNE不是菱形,理由如下:
由翻折的性质,得∠CEM=∠B=900,∴在△EMF中,∠FEM>∠EFM。∴FM>EM。∴四边形MFNE不是菱形。
(3)解: ∵AB=4,BC=3,∴AC=5。设DN=x,则由S△ADC=S△AND+S△NAC得
3 x+5 x=12,解得x=,即DN=BM=。过点N作NH⊥AB于H,则HM=4-3=1。
在△NHM中,NH=3,HM=1,由勾股定理,得NM=。∵PQ∥MN,DC∥AB,
∴四边形NMQP是平行四边形。∴NP=MQ,PQ= NM=。 又∵PQ=CQ,∴CQ=。
在△CBQ中,CQ=,CB=3,由勾股定理,得BQ=1。∴NP=MQ=。∴PC=4--=2。
24解:(1)∵二次函数图象的顶点为P(4,-4),∴设二次函数的关系式为。
又∵二次函数图象经过原点(0,0),∴,解得。
∴二次函数的关系式为,即。
(2)设直线OA的解析式为,将A(6,-3)代入得,解得。
∴直线OA的解析式为。 把代入得。∴M(4,-2)。
又∵点M、N关于点P对称,∴N(4,-6),MN=4。∴。
(3)①证明:过点A作AH⊥于点H,,与x轴交于点D。则设A(),
则直线OA的解析式为。
则M(),N(),H()。 ∴OD=4,ND=,HA=,NH=。
∴。
∴。∴∠ANM=∠ONM。
②不能。理由如下:分三种情况讨论:情况1,若∠ONA是直角,由①,得∠ANM=∠ONM=450,
∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH,即。
整理,得,解得。
∴此时,点A与点P重合。故此时不存在点A,使∠ONA是直角。
情况2,若∠AON是直角,则。
∵
∴。
整理,得,解得,。
∴此时,故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A,使∠AON是直角。
情况3,若∠NAO是直角,则△AMN∽△DMO∽△DON,∴。
∵OD=4,MD=,ND=,∴。整理,得,解得
∴此时,点A与点P重合。故此时不存在点A,使∠ONA是直角。
综上所述,当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时,△ANO不能成为直角三角形。
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