2015年湖北省十堰市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12如图，ABCD，点E在线段BC上，若1=40，2=30，则3的度数是（）A70B60C55D503如图所示的几何体的俯视图是（） ABCD4下列计算中，不正确的是（）A2x+3x=xB6xy22xy=3yC（2x2y）3=6x6y3D2xy2（x）=2x2y25某校篮球队13名同学的身高如下表：身高（cm）175180182185188人数（个）15421则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（）A182，180B180，180C180，182D188，1826在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C.（8，4）或（8，4）D.（2，1）或（2，1）7当x=1时，ax+b+1的值为2，则（a+b1）（1ab）的值为（）A16B8C8D168如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）ABCD9如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A222B280C286D29210如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且ECF=45，则CF的长为（）A2B3CD二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示12计算；31+（3）0|=13不等式组的整数解是14如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边ACD、等边ABE，EFAB，垂足为F，连接DF，当=时，四边形ADFE是平行四边形15如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船C的俯角是FDC=30，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为米（结果保留根号）16抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（m，0），且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点A（3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2；a（m1）+b=0；若c1，则b24ac4a其中结论错误的是（只填写序号）三、解答题（本题有9小题，共72分）17.化简：（a）（1+）18.如图，CA=CD，B=E，BCE=ACD求证：AB=DE19在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？20端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率21已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值22如图，点A（1，1+）在双曲线y=（x0）上（1）求k的值；（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由23为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）x（亩）20253035z（元）1700160015001400（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0x20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值24如图1，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E（BEEC），且BD=2过点D作DFBC，交AB的延长线于点F（1）求证：DF为O的切线；（2）若BAC=60，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长25已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a0）经过点A（1，0）和B（3，0）（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，ENEM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：tanENM的值如何变化？请说明理由；点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长2015年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故选B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2如图，ABCD，点E在线段BC上，若1=40，2=30，则3的度数是（）A70B60C55D50【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：ABCD，1=40，1=30，C=403是CDE的外角，3=C+2=40+30=70故选A【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等3如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图4下列计算中，不正确的是（）A2x+3x=xB6xy22xy=3yC（2x2y）3=6x6y3D2xy2（x）=2x2y2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可【解答】解：A、2x+3x=x，正确；B、6xy22xy=3y，正确；C、（2x2y）3=8x6y3，错误；D、2xy2（x）=2x2y2，正确；故选C【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法，关键是根据法则进行计算5某校篮球队13名同学的身高如下表：身高（cm）175180182185188人数（个）15421则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（）A182，180B180，180C180，182D188，182【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：由图表可得，众数是：182cm，中位数是：180cm故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C.（8，4）或（8，4）D.（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，即可求得答案【解答】解：点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是：（2，1）或（2，1）故选：D【点评】此题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k7当x=1时，ax+b+1的值为2，则（a+b1）（1ab）的值为（）A16B8C8D16【考点】整式的混合运算化简求值【分析】由x=1时，代数式ax+b+1的值是2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解【解答】解：当x=1时，ax+b+1的值为2，a+b+1=2，a+b=3，（a+b1）（1ab）=（31）（1+3）=16故选：A【点评】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键8如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，即可得出结论【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B【点评】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键9如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A222B280C286D292【考点】规律型：图形的变化类【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个由题意得，解得：故选D【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解10如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且ECF=45，则CF的长为（）A2B3CD【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得B=CDF=CDG=90，CB=CD；利用SAS定理得BCEDCG，利用全等三角形的性质易得GCFECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF【解答】解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；四边形ABCD为正方形，在BCE与DCG中，BCEDCG（SAS），CG=CE，DCG=BCE，GCF=45，在GCF与ECF中，GCFECF（SAS），GF=EF，CE=3，CB=6，BE=3，AE=3，设AF=x，则DF=6x，GF=3+（6x）=9x，EF=，（9x）2=9+x2，x=4，即AF=4，GF=5，DF=2，CF=2，故选A【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为3.0105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将300000用科学记数法表示为3.0105故答案为：3.0105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12计算；31+（3）0|=1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13不等式组的整数解是1，0【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可【解答】解：，解得：x1，解得：x1，则不等式组的解集是：1x1，则整数解是：1，0故答案是：1，0【点评】本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键14如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边ACD、等边ABE，EFAB，垂足为F，连接DF，当=时，四边形ADFE是平行四边形【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质【分析】由三角形ABE为等边三角形，EF垂直于AB，利用三线合一得到EF为角平分线，得到AEF=30，进而确定BAC=AEF，再由一对直角相等，及AE=AB，利用AAS即可得证ABCEAF；由BAC与DAC度数之和为90，得到DA垂直于AB，而EF垂直于AB，得到EF与AD平行，再由全等得到EF=AC，而AC=AD，可得出一组对边平行且相等，即可得证【解答】解：当=时，四边形ADFE是平行四边形理由：=，CAB=30，ABE为等边三角形，EFAB，EF为BEA的平分线，AEB=60，AE=AB，FEA=30，又BAC=30，FEA=BAC，在ABC和EAF中，ABCEAF（AAS）；BAC=30，DAC=60，DAB=90，即DAAB，EFAB，ADEF，ABCEAF，EF=AC=AD，来源:Zxxk.Com四边形ADFE是平行四边形故答案为：【点评】此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键15如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船C的俯角是FDC=30，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为85.5米（结果保留根号）来源:学科网ZXXK【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度CHAE=EH即为AC长度【解答】解：过点B作BEAC于点E，延长DG交CA于点H，得RtABE和矩形BEHGi=，AB=8米，BE=，AE=DG=1.6，BG=0.7，DH=DG+GH=1.6+=8，AH=AE+EH=+0.7=5.5在RtCDH中，C=FDC=30，DH=8，tan30=，CH=8又CH=CA+5.5，即8=CA+5.5，CA=85.5（米）答：CA的长约是（85.5）米【点评】此题考查了俯角与坡度的知识注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键16抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（m，0），且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点A（3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2；a（m1）+b=0；若c1，则b24ac4a其中结论错误的是（只填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系专题：数形结合【分析】根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置得b0，由抛物线与y轴的交点位置得c0，于是可对进行判断；由于抛物线过点（1，0）和（m，0），且1m2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0，变形可得a+b0，则可对进行判断；利用点A（3，y1）和点B（3，y2）到对称轴的距离的大小可对进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得ab+c=0，am2+bm+c=0，两式相减得am2a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a（m1）+b=0，则可对进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到c1，变形得到b24ac4a，则可对进行判断【解答】解：如图，抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以的结论正确；抛物线过点（1，0）和（m，0），且1m2，0，a+b0，所以的结论正确；点A（3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，y1y2，所以的结论错误；抛物线过点（1，0），（m，0），ab+c=0，am2+bm+c=0，am2a+bm+b=0，a（m+1）（m1）+b（m+1）=0，a（m1）+b=0，所以的结论正确；c，而c1，1，b24ac4a，所以的结论错误故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题（本题有9小题，共72分）17化简：（a）（1+）【考点】分式的混合运算专题：计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，CA=CD，B=E，BCE=ACD求证：AB=DE【考点】全等三角形的判定与性质专题：证明题【分析】如图，首先证明ACB=DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用AAS公理证明ABCDEC，即可解决问题【解答】解：如图，BCE=ACD，ACB=DCE；在ABC与DEC中，ABCDEC（AAS），AB=DE【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键19在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？【考点】分式方程的应用【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，（1+20%）x=1.230=36答：引进新设备前工程队每天改造管道36米【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验20端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3人；来源:Z*xx*k.Com（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；（2）利用总人数800乘以所对应的百分比即可；（3）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为36040%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 3人；（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800（125%）=600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据根的判别式的意义得到0，即（2m+3）24（m2+2）0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再变形已知条件得到（x1+x2）24x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0有实数根，0，即（2m+3）24（m2+2）0，m；（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）22x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）22（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=14（舍去），m=2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系22如图，点A（1，1+）在双曲线y=（x0）上（1）求k的值；（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标性质代入求出即可；（2）根据平行四边形的性质得出D点纵坐标，进而代入函数解析式得出D点横坐标即可【解答】解：（1）点A（1，1+）在双曲线y=（x0）上，k=（1）（1+）=15=4；（2）过点A作AEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD，DCAB，A（1，1+），B（0，1），BE=，由题意可得：DF=BE=，则=，解得：x=，点D的坐标为：（，）【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及平行四边形的性质，得出D点纵坐标是解题关键23为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）x（亩）20253035z（元）1700160015001400（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0x20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图表的性质，可以得出P关于x的函数关系式和出x的取值范围（2）根据利润=亩数每亩利润，可得当0x15时 当15x20时，利润的函数式，即可解题；【解答】解：（1）观察图表的数量关系，可以得出P关于x的函数关系式为：P=（2）利润=亩数每亩利润，当0x15时，W=1800x+1380（40x）+2400=420x+55200；当x=15时，W有最大值，W最大=6300+55200=61500；当15x20，W=20x+2100+1380（40x）+2400=1400x+59700；1400x+5970061500；x=15时有最大值为：61500元【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是一次函数的性质24如图1，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E（BEEC），且BD=2过点D作DFBC，交AB的延长线于点F（1）求证：DF为O的切线；（2）若BAC=60，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长【考点】圆的综合题专题：综合题【分析】（1）连结OD，如图1，由角平分线定义得BAD=CAD，则根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得ODBC，由于BCEF，则ODDF，于是根据切线的判定定理即可判断DF为O的切线；（2）连结OB，OD交BC于P，作BHDF于H，如图1，先证明OBD为等边三角形得到ODB=60，OB=BD=2，易得BDF=DBP=30，根据含30度的直角三角形三边的关系，在RtDBP中得到PD=BD=，PB=PD=3，接着在RtDEP中利用勾股定理计算出PE=2，由于OPBC，则BP=CP=3，所以CE=1，然后利用BDEACE，通过相似比可得到AE=，再证明ABEAFD，利用相似比可得DF=12，最后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由=得到CD=BD=2，先证明BFDCDA，利用相似比得到xy=4，再证明FDBFAD，利用相似比得到164y=xy，则164y=4，然后解方程易得BF=3【解答】证明：（1）连结OD，如图1，AD平分BAC交O于D，BAD=CAD，=，ODBC，BCEF，ODDF，DF为O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BHDF于H，如图1，BAC=60，AD平分BAC，BAD=30，BOD=2BAD=60，OBD为等边三角形，ODB=60，OB=BD=2，BDF=30，BCDF，DBP=30，在RtDBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在RtDEP中，PD=，DE=，PE=2，OPBC，BP=CP=3，CE=32=1，易证得BDEACE，AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，AE=BEDF，ABEAFD，=，即=，解得DF=12，在RtBDH中，BH=BD=，S阴影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）=12+（2）2=92；（3）连结CD，如图2，由=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，=，CD=BD=2，F=ABC=ADC，FDB=DBC=DAC，BFDCDA，=，即=，xy=4，FDB=DBC=DAC=FAD，而DFB=AFD，FDBFAD，=，即=，整理得164y=xy，164y=4，解得y=3，即BF的长为3【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和切线的判定定理；会计算不规则几何图形的面积；会灵活运用相似三角形的判定与性质计算线段的长25已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a0）经过点A（1，0）和B（3，0）（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若DEF是以