2022年湖北省十堰市中考数学试卷(解析版).docx

湖北省十堰市2022年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：此题有10个小题，每题3分，共30分下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内13分2022十堰3的倒数是ABC3D3考点：倒数分析：根据倒数的定义可知解答：解：3的倒数是应选A点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数23分2022十堰如图，直线mn，那么为A70B65C50D40考点：平行线的性质分析：先求出1，再根据平行线的性质得出=1，代入求出即可解答：解：1=180130=50，mn，=1=50，应选C点评：此题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等33分2022十堰在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是A 正方体B 长方体C 球D 圆锥考点：简单几何体的三视图分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形解答：解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故此选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的不一样，故此选项符合题意；C、球的左视图与主视图都是圆，故此选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故此选项不合题意；应选：B点评：此题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中43分2022十堰以下计算正确的选项是A=B=2Ca6a2=a3Da23=a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方分析：根据二次根式的运算法那么判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，应选项错误；B、=22，应选项错误；C、a6a2=a4a3，应选项错误；D、a23=a6正确应选：D点评：此题主要考查了二次根式的运算法那么判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算熟记法那么是解题的关键53分2022十堰为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了假设干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量吨3458户 数2341那么关于这假设干户家庭的月用水量，以下说法错误的选项是A众数是4B平均数是4.6C调查了10户家庭的月用水量D中位数是4.5考点：众数；统计表；加权平均数；中位数分析：根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可解答：解：A、5出现了4次，出现的次数最多，那么众数是5，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：32+43+54+8110=4.6，故本选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故本选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是4+52=4.5，那么中位数是4.5，故本选项正确；应选A点评：此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数63分2022十堰如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，那么CDE的周长是A7B10C11D12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出CDE的周长解答：解：AC的垂直平分线交AD于E，AE=EC，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=4，AD=BC=6，CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，应选：B点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等73分2022十堰根据如图中箭头的指向规律，从2022到2022再到2022，箭头的方向是以以下列图示中的ABCD考点：规律型：数字的变化类分析：观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2022除以4，根据商和余数的情况解答即可解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，20224=5031，2022是第504个循环组的第2个数，从2022到2022再到2022，箭头的方向是应选D点评：此题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键83分2022十堰：a23a+1=0，那么a+2的值为A+1B1C1D5考点：分式的混合运算专题：计算题分析：等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果解答：解：a23a+1=0，且a0，a+=3，那么原式=32=1，应选B点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键93分2022十堰如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB假设DG=3，EC=1，那么DE的长为A2BC2D考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA，根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解解答：解：ADBC，DEBC，DEAD，CAD=ACB点G为AF的中点，DG=AG，GAD=GDA，CGD=2CAD，ACD=2ACB，ACD=CGD，CD=DG=3，在RtCED中，DE=2应选：C点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3103分2022十堰抛物线y=ax2+bx+ca0经过点1，1和1，0以下结论：ab+c=0；b24ac；当a0时，抛物线与x轴必有一个交点在点1，0的右侧；抛物线的对称轴为x=其中结论正确的个数有A4个B3个C2个D1个考点：二次函数图象与系数的关系分析：将点1，0代入y=ax2+bx+c，即可判断正确；将点1，1代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由得ab+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得b=由b24ac=4aa=2a+4a2=2a2，当a=时，b24ac=0，即可判断错误；由b24ac=2a20，得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，根据一元二次方程根与系数的关系可得1x=1，即x=1，再由a0得出x1，即可判断正确；根据抛物线的对称轴公式为x=，将b=代入即可判断正确解答：解：抛物线y=ax2+bx+ca0经过点1，0，ab+c=0，故正确；抛物线y=ax2+bx+ca0经过点1，1，a+b+c=1，又ab+c=0，两式相加，得2a+c=1，a+c=，两式相减，得2b=1，b=b24ac=4aa=2a+4a2=2a2，当2a=0，即a=时，b24ac=0，故错误；当a0时，b24ac=2a20，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，那么1x=1，即x=1，a0，0，x=11，即抛物线与x轴必有一个交点在点1，0的右侧，故正确；抛物线的对称轴为x=，故正确应选B点评：此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中二、填空题：此题有6个小题，每题3分，共18分113分2022十堰世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法可表示为6.7106m考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7106m故答案为：6.7106m点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值123分2022十堰计算：+201=1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：此题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果解答：解：原式=2+1=32=1故答案为1点评：此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算133分2022十堰不等式组的解集为1x2考点：解一元一次不等式组分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可解答：解：解不等式x2x+1得：x1，解不等式3x2x14得：x2，不等式组的解集是1x2，故答案为：1x2点评：此题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集143分2022十堰如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF给出以下条件：BEEC；BFCE；AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是只填写序号考点：菱形的判定分析：首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可解答：解：由题意得：BD=CD，ED=FD，四边形EBFC是平行四边形，邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形，选择BEEC，故答案为：点评：此题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大153分2022十堰如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25方向上，那么灯塔C与码头B的距离是24海里结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：作BDAC于点D，在直角ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角BCD中，利用三角函数即可求得BC的长解答：解：CBA=25+50=75作BDAC于点D那么CAB=9070+9050=20+40=60，ABD=30，CBD=7535=45在直角ABD中，BD=ABsinCAB=20sin60=20=10在直角BCD中，CBD=45，那么BC=BD=10=10102.4=24海里故答案是：24点评：此题主要考查了方向角含义，正确求得CBD以及CAB的度数是解决此题的关键163分2022十堰如图，扇形OAB中，AOB=60，扇形半径为4，点C在上，CDOA，垂足为点D，当OCD的面积最大时，图中阴影局部的面积为24考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理分析：由OC=4，点C在上，CDOA，求得DC=，运用SOCD=OD，求得OD=2时OCD的面积最大，运用阴影局部的面积=扇形AOC的面积OCD的面积求解解答：解：OC=4，点C在上，CDOA，DC=SOCD=OD=OD216OD2=OD44OD2=OD282+16当OD2=8，即OD=2时OCD的面积最大，DC=2，COA=45，阴影局部的面积=扇形AOC的面积OCD的面积=22=24，故答案为：24点评：此题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时OCD的面积最大三、解答题：此题有9个小题，共72分176分2022十堰化简：x22x考点：分式的混合运算专题：计算题分析：原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果解答：解：原式=xx2=x点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键186分2022十堰如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE求证：B=C考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角A=A可利用SAS定理证明ABEACD，进而得到B=C解答：证明：在ABE和ACD中，ABEACDSASB=C点评：此题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具196分2022十堰甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；假设甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工考点：分式方程的应用分析：将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可解答：解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：+=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解答：乙单独整理100分钟完工点评：此题考查了分式方程的应用分析题意，找到关键描述语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率工作时间209分2022十堰据报道，“国际剪刀石头布协会提议将“剪刀石头布作为奥运会比赛工程某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取局部学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答以下问题：1接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“根本了解局部所对应扇形的圆心角为90；请补全条形统计图；2假设该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布作为奥运会比赛工程的提议到达“了解和“根本了解程度的总人数；3“剪刀石头布比赛时双方每次任意出“剪刀、“石头、“布这三种手势中的一种，规那么为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，假设双方出现相同手势，那么算打平假设小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法专题：计算题分析：1由“了解很少的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“根本了解的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；2求出“了解和“根本了解程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；3列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率解答：解：1根据题意得：3050%=60名，“了解人数为6015+30+10=5名，“根本了解占的百分比为100%=25%，占的角度为25%360=90，补全条形统计图如下列图：2根据题意得：900=300人，那么估计该校学生中对将“剪刀石头布作为奥运会比赛工程的提议到达“了解和“根本了解程度的总人数为300人；3列表如下：剪石布剪剪，剪石，剪布，剪石剪，石石，石布，石布剪，布石，布布，布所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，那么P=点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解此题的关键217分2022十堰关于x的一元二次方程x2+2m+1x+m21=01假设方程有实数根，求实数m的取值范围；2假设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1x22=16x1x2，求实数m的值考点：根的判别式；根与系数的关系分析：1假设一元二次方程有两实数根，那么根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；2由x1+x2=2m+1，x1x2=m21；代入x1x22=16x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值解答：解：1由题意有=2m+124m210，整理得8m+80，解得m1，实数m的取值范围是m1；2由两根关系，得x1+x2=2m+1，x1x2=m21，x1x22=16x1x2x1+x223x1x216=0，2m+123m2116=0，m2+8m9=0，解得m=9或m=1m1m=1点评：此题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足0的条件228分2022十堰某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的局部50%超过30000元且不超过50000元的局部60%超过50000元的局部70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元1直接写出x50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；2假设某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元考点：一次函数的应用；分段函数分析：1首先把握x、y的意义，报销金额y分3段当x8000时，当8000x30000时，当30000x50000时分别表示；2利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值解答：解：1由题意得：当x8000时，y=0；当8000x30000时，y=x800050%=0.5x4000；当30000x50000时，y=30000800050%+x3000060%=0.6x7000；2当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5300004000=11000，2000011000，他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x7000中得：20000=0.6x7000，解得：x=45000答：他住院医疗费用是45000元点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式238分2022十堰如图，点B3，3在双曲线y=x0上，点D在双曲线y=x0上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形1求k的值；2求点A的坐标考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质分析：1把B的坐标代入求出即可；2设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DMx轴于M，过B作BNx轴于N，证ADMBAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可解答：解：1点B3，3在双曲线y=上，k=33=9；2B3，3，BN=ON=3，设MD=a，OM=b，D在双曲线y=x0上，ab=4，即ab=4，过D作DMx轴于M，过B作BNx轴于N，那么DMA=ANB=90，四边形ABCD是正方形，DAB=90，AD=AB，MDA+DAM=90，DAM+BAN=90，ADM=BAN，在ADM和BAN中，ADMBANAAS，BN=AM=3，MD=AN=a，0A=3a，即AM=b+3a=3，a=b，ab=4，a=b=2，OA=32=1，即点A的坐标是1，0点评：此题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中2410分2022十堰如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E1求证：AC平分DAB；2假设AB=4，B为OE的中点，CFAB，垂足为点F，求CF的长；3如图2，连接OD交AC于点G，假设=，求sinE的值考点：圆的综合题专题：计算题分析：1连结OC，如图1，根据切线的性质得OCDE，而ADDE，根据平行线的性质得OCAD，所以2=3，加上1=3，那么1=2，所以AC平分DAB；2如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在RtOCE中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得OEC=30，那么COE=60，由CFAB得OFC=90，所以OCF=30，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；3连结OC，如图2，先证明OCGDAG，利用相似的性质得=，再证明ECOEDA，利用相似比得到=，设O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最后在RtOCE中，根据正弦的定义求解解答：1证明：连结OC，如图1，DE与O切于点C，OCDE，ADDE，OCAD，2=3，OA=OC，1=3，1=2，即AC平分DAB；2解：如图1，直径AB=4，B为OE的中点，OB=BE=2，OC=2，在RtOCE中，OE=2OC，OEC=30，COE=60，CFAB，OFC=90，OCF=30，OF=OC=1，CF=OF=；3解：连结OC，如图2，OCAD，OCGDAG，=，OCAD，ECOEDA，=，设O的半径为R，OE=x，=，解得OE=3R，在RtOCE中，sinE=点评：此题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数的定义；会根据含30度的直角三角形三边的关系和相似比进行几何计算2512分2022十堰抛物线C1：y=ax+122的顶点为A，且经过点B2，11求A点的坐标和抛物线C1的解析式；2如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求SOAC：SOAD的值；3如图2，假设过P4，0，Q0，2的直线为l，点E在2中抛物线C2对称轴右侧局部含顶点运动，直线m过点C和点E问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似假设存在，求出直线m的解析式；假设不存在，说明理由考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性专题：压轴题；存在型分析：1由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题2根据平移法那么求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出SOAC：SOAD的值3设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点G的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式解答：解：1抛物线C1：y=ax+122的顶点为A，点A的坐标为1，2抛物线C1：y=ax+122经过点B2，1，a2+122=1解得：a=1抛物线C1的解析式为：y=x+1222抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，抛物线C2的解析式为：y=x+1222=x+124设直线AB的解析式为y=kx+bA1，2，B2，1，解得：直线AB的解析式为y=x3联立解得：或C3，0，D0，3OC=3，OD=3过点A作AEx轴，垂足为E，过点A作AFy轴，垂足为F，A1，2，AF=1，AE=2SOAC：SOAD=OCAE：ODAF=32：31=2SOAC：SOAD的值为23设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，设点G的坐标为0，t当ml时，CGPQOCGOPQ=P4，0，Q0，2，OP=4，OQ=2，=OG=t=时，直线l，m与x轴不能构成三角形t=0时，直线m与x轴重合，直线l，m与x轴不能构成三角形t0且tt0时，如图2所示PHCPQG，PHCQGH，PHCPQG，PHCQGH当PHC=GHQ时，PHC+GHQ=180，PHC=GHQ=90POQ=90，HPC=90PQO=HGQPHCGHQQPO=OGC，tanQPO=tanOGC=OG=6点G的坐标为0，6设直线m的解析式为y=mx+n，点C3，0，点G0，6在直线m上，解得：直线m的解析式为y=2x6，联立，解得：或E1，4此时点E在顶点，符合条件直线m的解析式为y=2x6Ot时，如图2所示，tanGCO=，tanPQO=2，tanGCOtanPQOGCOPQOGCO=PCH，PCHPQO又HPCPQO，PHC与GHQ不相似符合条件的直线m不存在t2时，如图2所示tanCGO=，tanQPO=tanCGOtanQPOCGOQPOCGO=QGH，QGHQPO，又HQGQPO，PHC与GHQ不相似符合条件的直线m不存在t2时，如图2所示此时点E在对称轴的右侧PCHCGO，PCHCGO当QPC=CGO时，PHC=QHG，HPC=HGQ，PCHGQH符合条件的直线m存在QPO=CGO，POQ=GOC=90，POQGOC=OG=6点G的坐标为0，6设直线m的解析式为y=px+q点C3，0、点G0，6在直线m上，解得：直线m的解析式为y=2x+6综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，此时直线m的解析式为y=2x6和y=2x+6点评：此题考查了二次函数的有关知识，考查了三角形相似的判定与性质、三角函数的定义及增减性等知识，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算能力、批判意识、分类讨论思想的考查，具有较强的综合性，有一定的难度