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2010年西藏中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，选对的记3分，不选，选错或多选均记0分。
1．（3分）的相反数是（　　）
A．﹣ B．3 C．﹣3 D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3）0=﹣3 B．（x2）3=x5
C．（a+b）2=a2+b2 D．3x3•5x2=15x5
3．（3分）等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是（　　）
A．11cm B．13cm
C．11cm或13cm D．以上答案都不正确
4．（3分）不等式组的解集是（　　）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．无解
5．（3分）下列二次根式与不是同类二次根式的是（　　）
A．3 B． C． D．
6．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣，2） C．（2，﹣1） D．（，2）
7．（3分）上海世博会于2010年5月1日隆重开幕，当日参观人数达到30.5万人，请你用科学记数法表示“30.5万”（　　）
A．305×104 B．30.5×104 C．3.05×105 D．3.05×106
8．（3分）已知⊙O1和⊙O2的直径分别为4cm和6cm，两圆的圆心距是1cm，则两圆的位置关系是（　　）
A．内切 B．外切 C．相交 D．外离
9．（3分）一个面积为2的直角三角形的两直角边分别是x，y，则y与x之间的关系用图象表示大致为（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）把多项式x2﹣4x+4分解因式，所得结果是（　　）
A．x（x﹣4）+4 B．（x﹣2）（x+2） C．（x﹣2）2 D．（z+2）2
11．（3分）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=6，BC=8，则⊙O的半径是（　　）

A．10 B．5 C． D．2
12．（3分）尼玛在手工课上制作了一个圆锥体的沙漏模型，它的底面半径是8cm，母线长是9cm，则这个模型的侧面积是（　　）cm2．
A．36π B．48π C．72π D．288π
13．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．对角线互相垂直平分的四边形是矩形
B．线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
C．同弧所对的圆周角相等
D．平行四边形的对角相等
14．（3分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
15．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，则cosB的值是（　　）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把各题的正确答案填在答题卡对应题号后的横线上。
16．（3分）如图，等腰梯形ABCD的周长为18，腰AD=4，则等腰梯形ABCD的中位线EF=　 　．

17．（3分）数据：2，3，4，4，3，2的平均数是　 　，中位数是　 　，极差是　 　．
18．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE：BC=1：3，S△ADE：S△ABC=　 　．

19．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是　 　．
20．（3分）观察下列各式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，﹣5x5…则第2010个式子是　 　．

三、解答题（共6小题，满分40分）
21．（6分）计算：（2010﹣π）0﹣（﹣2）3+10tan45°﹣|﹣2|
22．（6分）解方程：x2+4x﹣5=0．
23．（6分）如图，已知E，F是四边形ABCD的对角线BD上两点，BF=DE，AF=CE，AF∥CE，
求证：AD=BC．

24．（7分）甲乙两个班参加课外活动，准备了部分原材料，花费情况统计得到如下信息；
信息一：甲班共用300元，乙班共用232元；
信息二：乙班平均每人的费用是甲班平均每人的费用的；
信息三：甲班比乙班多2人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人的费用是多少元？
25．（7分）如图，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠A的值．

26．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

2010年西藏中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，选对的记3分，不选，选错或多选均记0分。
1．（3分）的相反数是（　　）
A．﹣ B．3 C．﹣3 D．
【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．
故选：A．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3）0=﹣3 B．（x2）3=x5
C．（a+b）2=a2+b2 D．3x3•5x2=15x5
【解答】解：A、（﹣3）0=1，本选项错误；
B、（x2）3=x6，本选项错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；
D、3x3•5x2=15x5，本选项正确，
故选：D．
3．（3分）等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是（　　）
A．11cm B．13cm
C．11cm或13cm D．以上答案都不正确
【解答】解：①3cm是腰长时，三角形的三边长分别为：3cm、3cm、5cm，
能组成三角形，
周长=3+3+5=11cm；
②3cm是底边时，三角形的三边长分别为：3cm、5cm、5cm，
能组成三角形，
周长=3+5+5=13cm，
综上所述，它的周长是11cm或13cm．
故选：C．
4．（3分）不等式组的解集是（　　）
A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．无解
【解答】解：由x+2＜0得，x＜﹣2；由x﹣2＞0得，x＞2，
故此不等式组的解集为空集．
故选：D．
5．（3分）下列二次根式与不是同类二次根式的是（　　）
A．3 B． C． D．
【解答】解：A、3与是同类二次根式，故本选项错误；
B、=2，与不是同类二次根式，故本选项正确；
C、=2，与是同类二次根式，故本选项错误；
D、与是同类二次根式，故本选项错误．
故选：B．
6．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣，2） C．（2，﹣1） D．（，2）
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），
∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；
四个选项中只有C：2×（﹣1）=﹣2符合．
故选：C．
7．（3分）上海世博会于2010年5月1日隆重开幕，当日参观人数达到30.5万人，请你用科学记数法表示“30.5万”（　　）
A．305×104 B．30.5×104 C．3.05×105 D．3.05×106
【解答】解：30.5万=305 000=3.05×105．
故选：C．
8．（3分）已知⊙O1和⊙O2的直径分别为4cm和6cm，两圆的圆心距是1cm，则两圆的位置关系是（　　）
A．内切 B．外切 C．相交 D．外离
【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2=1cm，
O1O2=4﹣3=1cm，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相内切．
故选：A．
9．（3分）一个面积为2的直角三角形的两直角边分别是x，y，则y与x之间的关系用图象表示大致为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵三角形的面积为2，
∴xy=4
∴函数的解析式为：y=（x＞0，y＞0）
故选：A．
10．（3分）把多项式x2﹣4x+4分解因式，所得结果是（　　）
A．x（x﹣4）+4 B．（x﹣2）（x+2） C．（x﹣2）2 D．（z+2）2
【解答】解：x2﹣4x+4=x2﹣2•2x+22=（x﹣2）2．
故选：C．
11．（3分）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=6，BC=8，则⊙O的半径是（　　）

A．10 B．5 C． D．2
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠C=90°，
∵AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∴⊙O的半径是5．
故选：B．
12．（3分）尼玛在手工课上制作了一个圆锥体的沙漏模型，它的底面半径是8cm，母线长是9cm，则这个模型的侧面积是（　　）cm2．
A．36π B．48π C．72π D．288π
【解答】解：圆锥的侧面积=2π×8×9÷2=72π．
故选：C．
13．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．对角线互相垂直平分的四边形是矩形
B．线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
C．同弧所对的圆周角相等
D．平行四边形的对角相等
【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；
B、线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，故本选项正确；
C、同弧所对的圆周角相等，故本选项正确；
D、平行四边形的对角相等，故本选项正确．
故选：A．
14．（3分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
所以（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
所以这个多边形的边数是6．
故选：B．
15．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，则cosB的值是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵∠C=90°，AC=，BC=，
∴AB==，
∴cosB===，
故选：D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把各题的正确答案填在答题卡对应题号后的横线上。
16．（3分）如图，等腰梯形ABCD的周长为18，腰AD=4，则等腰梯形ABCD的中位线EF=　5　．

【解答】解：∵等腰梯形ABCD的周长为18，腰AD=4，∴等腰梯形ABCD的中位线EF==5．
17．（3分）数据：2，3，4，4，3，2的平均数是　3　，中位数是　3　，极差是　2　．
【解答】解：2，3，4，4，3，2的平均数是（2+3+4+4+3+2）÷6=3，
把这组数据从小到大排列为：2，2，3，3，4，4，
最中间两个数的平均数是（3+3）÷2=3，
则这组数据的中位数是3；
这组数据的最大值是4，最小值是2，
则极差是4﹣2=2；
故答案为：3，3，2．
18．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE：BC=1：3，S△ADE：S△ABC=　1：9　．

【解答】解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=1：3，
∴△ADE与△ABC面积的比为1：9．
故答案为：1：9．
19．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是　x≥　．
【解答】解：根据二次根式的意义，
3x+1≥0，解得x≥﹣．
故答案为x≥﹣．
20．（3分）观察下列各式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，﹣5x5…则第2010个式子是　2010x2010　．
【解答】解：第一个式子：﹣x=（﹣1）1•x1，
第二个式子：2x2=（﹣1）2•2x2，
第三个式子：﹣3x3=（﹣1）3•3x3，
…
则第2010个式子是：（﹣1）2010•2010x2010=2010x2010
故答案是：2010x2010

三、解答题（共6小题，满分40分）
21．（6分）计算：（2010﹣π）0﹣（﹣2）3+10tan45°﹣|﹣2|
【解答】解：原式=1+8+10﹣2=17．
22．（6分）解方程：x2+4x﹣5=0．
【解答】解：原方程变形为（x﹣1）（x+5）=0
∴x1=﹣5，x2=1．
23．（6分）如图，已知E，F是四边形ABCD的对角线BD上两点，BF=DE，AF=CE，AF∥CE，
求证：AD=BC．

【解答】证明：∵BF=DE，∴DE﹣EF=BF﹣EF，
∴DF=BE，
∵AF∥CE，
∴∠CED=∠AFE，
∠DFA=∠CEB，
∴在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AD=BC．
24．（7分）甲乙两个班参加课外活动，准备了部分原材料，花费情况统计得到如下信息；
信息一：甲班共用300元，乙班共用232元；
信息二：乙班平均每人的费用是甲班平均每人的费用的；
信息三：甲班比乙班多2人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人的费用是多少元？
【解答】解：设甲班平均每人捐款x元，则乙班平均每人捐款x，
根据题意列方程得：+2，
整理得：2x=10．
解这个方程得：x=5．
经检验：x=5是原方程的解，且符合题意．
答：甲班平均每人捐款5元．
25．（7分）如图，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠A的值．

【解答】（1）证明：连接CD，OD，
∵BC是⊙O直径，
∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，
∵AC=BC，
∴BD=AD，
∵BO=CO，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OD，
∵OD为半径，
∴EF是⊙O的切线；

（2）解：∵AB=12，AD=BD=6，AC=10，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==8，
即sinA===．

26．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），
即y=﹣x2+24x+3200；

（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．
整理，得x2﹣300x+20000=0．
解这个方程，得x1=100，x2=200．
要使百姓得到实惠，取x=200元．
∴每台冰箱应降价200元；

（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，
当x=150时，
y最大值=5000（元）．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．