四川省遂宁市2018年中考数学真题试题（含答案）.doc

四川省遂宁市2018年中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分）1（4.00分）2（5）的值是（）A7B7C10D102（4.00分）下列等式成立的是（）Ax2+3x2=3x4B0.00028=2.8103C（a3b2）3=a9b6D（a+b）（ab）=b2a23（4.00分）二元一次方程组的解是（）ABCD4（4.00分）下列说法正确的是（）A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C矩形的对角线互相垂直平分D六边形的内角和是5405（4.00分）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（）ABCD6（4.00分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120，则该扇形的面积是（）A4B8C12D167（4.00分）已知一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=（m0）的图象如图所示，则当y1y2时，自变量x满足的条件是（）A1x3B1x3Cx1Dx38（4.00分）如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（）A5B6C7D89（4.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）ABCD10（4.00分）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且EAF=45，EC=1，将ADE绕点A沿顺时针方向旋转90后与ABG重合，连接EF，过点B作BMAG，交AF于点M，则以下结论：DE+BF=EF，BF=，AF=，SMBF=中正确的是（）ABCD二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11（4.00分）分解因式3a23b2= 12（4.00分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8则这组数据的中位数是 13（4.00分）已知反比例函数y=（k0）的图象过点（1，2），则当x0时，y随x的增大而 14（4.00分）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程 15（4.00分）如图，已知抛物线y=ax24x+c（a0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y=ax24x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为 三、计算题（本大题共15分，请认真读题）16（7.00分）计算：（）1+（1）0+2sin45+|2|17（8.00分）先化简，再求值+（其中x=1，y=2）四、解答题（本题共75分，请认真读题）18（8.00分）如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，ACEF求证：四边形AECF是菱形19（8.00分）已知关于x的一元二次方程x22x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x20，求a的取值范围20（9.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（m0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD=4，sinAOD=，且点B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函效的解析式；（2）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标21（10.00分）如图，过O外一点P作O的切线PA切O于点A，连接PO并延长，与O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM（1）求证：CM2=MNMA；（2）若P=30，PC=2，求CM的长22（8.00分）请阅读以下材料：已知向量=（x1，x2），=（x2，y2）满足下列条件：|=，=|cos（角的取值范围是090）；=x1x2+y1y2利用上述所给条件解答问题：如：已知=（1，），=（，3），求角的大小；解：|=2，=2=|cos=22cos=4cos又=x1x2+y1y2=l（）+3=24cos=2cos=，=60角的值为60请仿照以上解答过程，完成下列问题：已知=（1，0），=（1，1），求角的大小23（10.00分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率24（10.00分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60，求山高BC（结果保留根号）25（12.00分）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点（1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分）1（4.00分）2（5）的值是（）A7B7C10D10【解答】解：（2）（5）=+25=10，故选：D2（4.00分）下列等式成立的是（）Ax2+3x2=3x4B0.00028=2.8103C（a3b2）3=a9b6D（a+b）（ab）=b2a2【解答】解：A、x2+3x2=3x2，故此选项错误；B、0.00028=2.8104，故此选项错误；C、（a3b2）3=a9b6，正确；D、（a+b）（ab）=a2b2，故此选项错误；故选：C3（4.00分）二元一次方程组的解是（）ABCD【解答】解：，+得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入得：y=0，则方程组的解为，故选：B4（4.00分）下列说法正确的是（）A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C矩形的对角线互相垂直平分D六边形的内角和是540【解答】解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、六边形的内角和是720，故此选项错误故选：B5（4.00分）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：D6（4.00分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120，则该扇形的面积是（）A4B8C12D16【解答】解：该扇形的面积=12故选：C7（4.00分）已知一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=（m0）的图象如图所示，则当y1y2时，自变量x满足的条件是（）A1x3B1x3Cx1Dx3【解答】解：当1x3时，y1y2故选：A8（4.00分）如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（）A5B6C7D8【解答】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB=AB=，在RtAOD中，OA2=（OCCD）2+AD2，即OA2=（OA1）2+（）2，解得，OA=4OD=OCCD=3，AO=OE，AD=DB，BE=2OD=6，故选：B9（4.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）ABCD【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，x=1，b0，b2a，即b+2a0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，abc0，抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，x=1时，y0，a+b+c0故选：C10（4.00分）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且EAF=45，EC=1，将ADE绕点A沿顺时针方向旋转90后与ABG重合，连接EF，过点B作BMAG，交AF于点M，则以下结论：DE+BF=EF，BF=，AF=，SMBF=中正确的是（）ABCD【解答】解：AG=AE，FAE=FAG=45，AF=AF，AFEAFG，EF=FG，DE=BG，EF=FG=BG+FB=DE+BF，故正确，BC=CD=AD=4，EC=1，DE=3，设BF=x，则EF=x+3，CF=4x，在RtECF中，（x+3）2=（4x）2+12，解得x=，BF=，AF=，故正确，错误，BMAG，FBMFGA，=（）2，SFBM=，故正确，故选：D二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11（4.00分）分解因式3a23b2=3（a+b）（ab）【解答】解：3a23b2=3（a2b2）=3（a+b）（ab）故答案是：3（a+b）（ab）12（4.00分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8则这组数据的中位数是9【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为=9，故答案为：913（4.00分）已知反比例函数y=（k0）的图象过点（1，2），则当x0时，y随x的增大而增大【解答】解：把（1，2）代入解析式y=，可得：k=2，因为k=20，所以当x0时，y随x的增大而增大，故答案为：增大14（4.00分）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程=【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：=故答案为：=15（4.00分）如图，已知抛物线y=ax24x+c（a0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y=ax24x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为（，0）【解答】解：作点A关于x轴的对称点A，连接AB，则AB与x轴的交点即为所求，抛物线y=ax24x+c（a0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），点B（3，3），解得，y=x24x+6=（x2）2+2，点A的坐标为（2，2），点A的坐标为（2，2），设过点A（2，2）和点B（3，3）的直线解析式为y=mx+n，得，直线AB的函数解析式为y=5x12，令y=0，则0=5x12得x=，故答案为：（，0）三、计算题（本大题共15分，请认真读题）16（7.00分）计算：（）1+（1）0+2sin45+|2|【解答】解：原式=3+1+2+2=4+2=617（8.00分）先化简，再求值+（其中x=1，y=2）【解答】解：当x=1，y=2时，原式=+=+=3四、解答题（本题共75分，请认真读题）18（8.00分）如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，ACEF求证：四边形AECF是菱形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，DE=BF，AE=CF，AECF，四边形AECF是平行四边形，ACEF，四边形AECF是菱形19（8.00分）已知关于x的一元二次方程x22x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x20，求a的取值范围【解答】解：该一元二次方程有两个实数根，=（2）241a=44a0，解得：a1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，x1x2+x1+x20，a+20，解得：a2，2a120（9.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（m0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD=4，sinAOD=，且点B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函效的解析式；（2）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标【解答】解：（1）一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A与B，且ADx轴，ADO=90，在RtADO中，AD=4，sinAOD=，=，即AO=5，根据勾股定理得：DO=3，A（3，4），代入反比例解析式得：m=12，即y=，把B坐标代入得：n=6，即B（6，2），代入一次函数解析式得：，解得：，即y=x+2；（2）当OE3=OE2=AO=5，即E2（0，5），E3（0，5）；当OA=AE1=5时，得到OE1=2AD=8，即E1（0，8）；当AE4=OE4时，由A（3，4），O（0，0），得到直线AO解析式为y=x，中点坐标为（1.5，2），AO垂直平分线方程为y2=（x+），令x=0，得到y=，即E4（0，），综上，当点E（0，8）或（0，5）或（0，5）或（0，）时，AOE是等腰三角形21（10.00分）如图，过O外一点P作O的切线PA切O于点A，连接PO并延长，与O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM（1）求证：CM2=MNMA；（2）若P=30，PC=2，求CM的长【解答】解：（1）O中，M点是半圆CD的中点，=，CAM=DCM，又CMA=NMC，AMCCMN，=，即CM2=MNMA；（2）连接OA、DM，PA是O的切线，PAO=90，又P=30，OA=PO=（PC+CO），设O的半径为r，PC=2，r=（2+r），解得：r=2，又CD是直径，CMD=90，CM=DM，CMD是等腰直角三角形，在RtCMD中，由勾股定理得CM2+DM2=CD2，即2CM2=（2r）2=16，则CM2=8，CM=222（8.00分）请阅读以下材料：已知向量=（x1，x2），=（x2，y2）满足下列条件：|=，=|cos（角的取值范围是090）；=x1x2+y1y2利用上述所给条件解答问题：如：已知=（1，），=（，3），求角的大小；解：|=2，=2=|cos=22cos=4cos又=x1x2+y1y2=l（）+3=24cos=2cos=，=60角的值为60请仿照以上解答过程，完成下列问题：已知=（1，0），=（1，1），求角的大小【解答】解：|=1，=，=|cos=cos又=x1x2+y1y2=l1+0（1）=1cos=1cos=，=4523（10.00分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率【解答】解：（1）全班学生总人数为1025%=40（人）；（2）C类人数为40（10+24）=6，C类所占百分比为100%=15%，B类百分比为100%=60%，补全图形如下：（3）列表如下：ABBCABABACABABBBCBBABBBCBCACBCBC由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，所以全是B类学生的概率为=24（10.00分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60，求山高BC（结果保留根号）【解答】解：作DFAC于FDF：AF=1：，AD=200米，tanDAF=，DAF=30，DF=AD=200=100，DEC=BCA=DFC=90，四边形DECF是矩形，EC=BF=100（米），BAC=45，BCAC，ABC=45，BDE=60，DEBC，DBE=90BDE=9060=30，ABD=ABCDBE=4530=15，BAD=BAC1=4530=15，ABD=BAD，AD=BD=200米，在RtBDE中，sinBDE=，BE=BDsinBDE=200=100，BC=BE+EC=100+100（米）25（12.00分）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点（1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标【解答】解：（1）抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，=3，解得：a=，抛物线的解析式为y=x2+x+4当y=0时，x2+x+4=0，解得：x1=2，x2=8，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（8，0）（2）当x=0时，y=x2+x+4=4，点C的坐标为（0，4）设直线BC的解析式为y=kx+b（k0）将B（8，0）、C（0，4）代入y=kx+b，解得：，直线BC的解析式为y=x+4假设存在，设点P的坐标为（x，x2+x+4），过点P作PDy轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，x+4），如图所示PD=x2+x+4（x+4）=x2+2x，SPBC=PDOB=8（x2+2x）=x2+8x=（x4）2+1610，当x=4时，PBC的面积最大，最大面积是160x8，存在点P，使PBC的面积最大，最大面积是16（3）设点M的坐标为（m，m2+m+4），则点N的坐标为（m，m+4），MN=|m2+m+4（m+4）|=|m2+2m|又MN=3，|m2+2m|=3当0m8时，有m2+2m3=0，解得：m1=2，m2=6，点P的坐标为（2，6）或（6，4）；当m0或m8时，有m2+2m+3=0，解得：m3=42，m4=4+2，点P的坐标为（42，1）或（4+2，1）综上所述：M点的坐标为（42，1）、（2，6）、（6，4）或（4+2，1）24