2008年重庆市中考数学试题及答案.doc

2008年重庆市中考数学试题（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中1的倒数是（ ）ABCD2计算的结果是（ ）ABCD 3不等式的解集在数轴上表示正确的是（）4数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）A0B1C2D35如图，AB是O的直径，点在O上，则的度数为（ ）ABCD6如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）7计算的结果是（ ）A6BC2D8若，与的相似比为，则为（ ）ABCD9今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）ABCD10如图，在直角梯形ABCD中，cm，cm，cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点运动当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动则四边形ANMD的面积与两动点运动的时间的函数图象大致是（ ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上11方程的解为 12分解因式： 13截至2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3480000万元那么3480000万元用科学记数法表示为 万元14在平面内，O的半径为5cm，点到圆心的距离为3cm，则点与O的位置关系是 15如图，直线被直线所截，且，若，则的度数为 16如图，在ABCD中，cm，cm，则ABCD的周长为 17分式方程的解为 18光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）丙班数学成绩频数统计表分数506060707080809090100人数1415119根据以上图、表提供的信息，则8090分这一组人数最多的班是 19如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个的正方形图案（如图），其中完整的圆共有25个若这样铺成一个的正方形图案，则其中完整的圆共有 个20如图，在正方形纸片BCD中，对角线交于点，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连结GF下列结论：；四边形AEFG是菱形；BE=2OG则其中正确结论的序号是 三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21（每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）解方程：（2）解方程：22、（10分）作图题：（不要求写作法）如图，在1010的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线对称的四边形A2B2C2D2.23、（10分）先化简，再求值：24、（10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式.25、将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.26、（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE四、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。27（10分）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？28、（10分）已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ。当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。2008年重庆市中考数学试题参考答案一、选择题：ABCCD，ADBAD二、填空题：11；12；13；14点在内；1516；17；18甲班；19181；20三、解答题：21 5（2），22解：作图如下：23当时，原式24解：（1）故所求反比例函数的解析式为：（2）点的坐标为直线的解析式为：25解：（1）画树状图如下：被减数减数差（4分）或列表如下：差数减被减数数减数减减数1234101232012301（4分）由图（表）知，所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，所以这两数的差为0的概率为：（6分）（2）不公平（7分）理由如下：由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两数的差为非负数的有9种，其概率为：，这两数的差为负数的概率为：（9分）因为，所以该游戏不公平游戏规则修改为：若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢（10分）26证明：（1）平分，（1分）在和中，（3分）（4分）（2）连结（5分）26题图，（6分），（7分），（8分）又是公共边，（9分）（10分）27解：（1）这批赈灾物资运往县的数量为180吨，运往县的数量为100吨（2）由题意，得解得即为整数，的取值为41，42，43，44，45则这批赈灾物资的运送方案有五种具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨（7分）（3）设运送这批赈灾物资的总费用为元由题意，得（9分）因为随的增大而减小，且，为整数所以，当时，有最大值则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：（元）（10分）28解：（1）所求抛物线的解析式为：（3分）（2）设点的坐标为，过点作轴于点由，得，点的坐标为（4分），28题图，即（5分）（6分）又，当时，有最大值3，此时（7分）（3）存在在中（）若，又在中，此时，点的坐标为由，得，此时，点的坐标为：或（8分）（）若，过点作轴于点，由等腰三角形的性质得：，在等腰直角中，由，得，此时，点的坐标为：或（9分）（）若，且，点到的距离为，而，此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形（10分）综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形所求点的坐标为：或或或