2015年四川省攀枝花市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的13的倒数是（）AB3CD2 2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A1.6万名考生B2000名考生C1.6万名考生的数学成绩D2000名考生的数学成绩3（3分）（2015攀枝花）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A1.239103g/cm3B1.239102g/cm3C0.1239102g/cm3D12.39104g/cm34（3分）（2015攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）ABCD5（3分）（2015攀枝花）下列计算正确的是（）A+=Ba3a2=aCa2a3=a6D（a2b）2=a2b26（3分）（2015攀枝花）一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）A0B2CD107（3分）（2015攀枝花）将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）Ay=2（x+1）2By=2（x+1）2+2Cy=2（x1）2+2 Dy=2（x1）2+18（3分）（2015攀枝花）如图，已知O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD9（3分）（2015攀枝花）关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m20有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）AmBm且m2Cm2Dm210（3分）（2015攀枝花）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为（）A4B3C2D1二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）（2015攀枝花）分式方程=的根为 12（4分）（2015攀枝花）计算：+|4|+（1）0（）1= 13（4分）（2015攀枝花）若y=+2，则xy= 14（4分）（2015攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点若POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 15（4分）（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为 16（4分）（2015攀枝花）如图，若双曲线y=（k0）与边长为3的等边AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为 三、解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）（2015攀枝花）先化简，再求值：（2+），其中a=18（6分）（2015攀枝花）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率19（6分）（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价进价）不少于600元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案20（8分）（2015攀枝花）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，3），点B是线段AD的中点（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出y1y2时自变量x的取值范围21（8分）（2015攀枝花）如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60的方向一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离22（8分）（2015攀枝花）如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED（1）求证：DE是O的切线；（2）若OF：OB=1：3，O的半径R=3，求的值23（12分）（2015攀枝花）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PEx轴，垂足为点E，当PEO与BCD相似时，求出相应的t值24（12分）（2015攀枝花）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2015年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的13的倒数是（）AB3CD【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：3的倒数是故选：A【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2 2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A1.6万名考生B2000名考生C1.6万名考生的数学成绩D2000名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解【解答】解：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本故选：D【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量3（3分）（2015攀枝花）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A1.239103g/cm3B1.239102g/cm3C0.1239102g/cm3D12.39104g/cm3【考点】科学记数法表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.001239=1.239103故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）（2015攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图.【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5（3分）（2015攀枝花）下列计算正确的是（）A+=Ba3a2=aCa2a3=a6D（a2b）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法.【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、+不能计算，故本选项错误；B、a3a2=a32=a，故本选项正确；C、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；D、（a2b）2=a4b2，故本选项错误故选B【点评】本题考查了二次根式的计算，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6（3分）（2015攀枝花）一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）A0B2CD10【考点】方差；算术平均数.【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2+xn），则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：a=544326=5，S2=（64）2+（44）2+（54）2+（34）2+（24）2=2故选：B【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7（3分）（2015攀枝花）将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）Ay=2（x+1）2By=2（x+1）2+2Cy=2（x1）2+2 Dy=2（x1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【解答】解：抛物线y=2x2+1向右平移1个单位长度，平移后解析式为：y=2（x1）2+1，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y=2（x1）2+2故选：C【点评】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键8（3分）（2015攀枝花）如图，已知O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【考点】扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；圆周角定理；解直角三角形.【分析】由AC=2，AE=，CE=1，根据勾股定理的逆定理可判断ACE为直角三角形，然后由sinA=，可得A=30，然后根据圆周角定理可得：COB=60，然后由AEC=90，可得AECD，然后根据垂径定理可得：，进而可得：BOD=COB=60，进而可得COD=120，然后在RtOCE中，根据sinCOE=，计算出OC的值，然后根据扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可【解答】解：AE2+CE2=4=AC2，ACE为直角三角形，且AEC=90，AECD，BOD=COB，sinA=，来源:学科网ZXXKA=30，COB=2A=60，BOD=COB=60，COD=120，在RtOCE中，sinCOE=，即sin60=，解得：OC=，S扇形DAB=故选D【点评】此题考查了扇形的面积公式，勾股定理的逆定理，圆周角定理及解直角三角形等知识，解题的关键是：据勾股定理的逆定理判断ACE为直角三角形9（3分）（2015攀枝花）关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m20有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）AmBm且m2Cm2Dm2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.专题：计算题【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m20且=（2m+1）24（m2）（m2）0，解得m且m2，再利用根与系数的关系得到0，则m20时，方程有正实数根，于是可得到m的取值范围为m2【解答】解：根据题意得m20且=（2m+1）24（m2）（m2）0，解得m且m2，设方程的两根为a、b，则a+b=0，ab=10，而2m+10，m20，即m2，m的取值范围为m2故选D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了根与系数的关系10（3分）（2015攀枝花）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为（）A4B3C2D1【考点】四边形综合题.【分析】先证明ABD为等边三角形，根据“SAS”证明AEDDFB；证明BGE=60=BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此BGC=DGC=60，过点C作CMGB于M，CNGD于N证明CBMCDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积；过点F作FPAE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；因为点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CGBD；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60【解答】解：ABCD为菱形，AB=AD，AB=BD，ABD为等边三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，故本选项正确；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60，BGC=DGC=60，过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图1），则CBMCDN（AAS），来源:学|科|网Z|X|X|KS四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2，故本选项错误；过点F作FPAE于P点（如图2），AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=FP：=1：6，FPAE，PFBE，FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，ABD，BDC为等边三角形，点E，F分别是AB，AD中点，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC与BGC中，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本选项错误；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有，共3个，故选B【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）（2015攀枝花）分式方程=的根为2【考点】解分式方程.专题：计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+1=3x3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根12（4分）（2015攀枝花）计算：+|4|+（1）0（）1=6【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.专题：计算题【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=3+4+12=6故答案为：6【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（4分）（2015攀枝花）若y=+2，则xy=9【考点】二次根式有意义的条件.专题：计算题【分析】根据二次根式有意义的条件得出x30，3x0，求出x，代入求出y即可【解答】解：y=有意义，必须x30，3x0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，xy=32=9故答案为：9【点评】本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出x y的值是解此题的关键14（4分）（2015攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点若POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理.专题：分类讨论【分析】由矩形的性质得出OCB=90，OC=4，BC=OA=10，求出OD=AD=5，分情况讨论：当PO=PD时；当OP=OD时；当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标【解答】解：四边形OABC是矩形，OCB=90，OC=4，BC=OA=10，D为OA的中点，OD=AD=5，当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，点P的坐标为：（2.5，4）；当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，PC=3，点P的坐标为：（3，4）；当DP=DO时，作PEOA于E，则PED=90，DE=3；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=53=2，点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故答案为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果15（4分）（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质.【分析】作B关于AC的对称点B，连接BB、BD，交AC于E，此时BE+ED=BE+ED=BD，根据两点之间线段最短可知BD就是BE+ED的最小值，故E即为所求的点【解答】解：作B关于AC的对称点B，连接BB、BD，交AC于E，此时BE+ED=BE+ED=BD，根据两点之间线段最短可知BD就是BE+ED的最小值，来源:学科网ZXXKB、B关于AC的对称，AC、BB互相垂直平分，四边形ABCB是平行四边形，三角形ABC是边长为2，D为BC的中点，ADBC，AD=，BD=CD=1，BB=2AD=2，作BGBC的延长线于G，BG=AD=，在RtBBG中，BG=3，DG=BGBD=31=2，在RtBDG中，BD=故BE+ED的最小值为故答案为：【点评】本题考查的是最短路线问题，涉及的知识点有：轴对称的性质、等边三角形的性质、勾股定理等，有一定的综合性，但难易适中16（4分）（2015攀枝花）如图，若双曲线y=（k0）与边长为3的等边AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质.【分析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值【解答】解：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在RtOCE中，COE=60，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在RtBDF中，BD=x，DBF=60，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（3x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=xx2，则x2=xx2，解得：x1=，x2=0（舍去），故k=x2=故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度三、解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）（2015攀枝花）先化简，再求值：（2+），其中a=【考点】分式的化简求值.【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）（2015攀枝花）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.【分析】（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；（2）根据扇形统计图找出的百分比，乘以3000即可得到结果；来源:（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率【解答】解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，中位数为50；（2）根据题意得：3000（125%）=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（6分）（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价进价）不少于600元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用.专题：应用题分析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案【解答】解：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80x）件，根据题意得：10x+30（80x）=1600，解得：x=40，80x=40，则购进甲、乙两种商品各40件；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80x）件，由题意得：，解得：38x40，x为非负整数，x=38，39，40，相应地y=42，41，40，进而利润分别为538+1042=190+420=610，539+1041=195+410=605，540+1040=200+400=600，则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式关系是解本题的关键20（8分）（2015攀枝花）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，3），点B是线段AD的中点（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出y1y2时自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）把点D的坐标代入y2=利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DEx轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得C的坐标，然后根据SCOD=SAOC+SAOD即可求得COD的面积；（3）根据图象即可求得【解答】解：点D（2，3）在反比例函数y2=的图象上，k2=2（3）=6，y2=；作DEx轴于E，D（2，3），点B是线段AD的中点，A（2，0），A（2，0），D（2，3）在y1=k1x+b的图象上，解得k1=，b=，y1=x；（2）由，解得，C（4，），SCOD=SAOC+SAOD=+23=；（3）当x4或0x2时，y1y2【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键21（8分）（2015攀枝花）如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60的方向一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过C作CDOA，垂足为D，设相会处为点E求出OC=OBcos30=60，CD=OC=30，OD=OCcos30=90，则DE=903v在直角CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2，即（30）2+（903v）2=602，解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O的距离来源:学科网ZXXK【解答】解：（1）CBO=60，COB=30，BCO=90在RtBCO中，OB=120，BC=OB=60，快艇从港口B到小岛C的时间为：6060=1（小时）；（2）过C作CDOA，垂足为D，设相会处为点E则OC=OBcos30=60，CD=OC=30，OD=OCcos30=90，DE=903vCE=60，CD2+DE2=CE2，（30）2+（903v）2=602，v=20或40，当v=20km/h时，OE=320=60km，当v=40km/h时，OE=340=120km【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，理解方向角的定义，得出BCO=90是解题的关键，本题难易程度适中22（8分）（2015攀枝花）如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED（1）求证：DE是O的切线；（2）若OF：OB=1：3，O的半径R=3，求的值【考点】切线的判定.专题：证明题【分析】（1）连结OD，如图，由EF=ED得到EFD=EDF，再利用对顶角相等得EFD=CFO，则CFO=EDF，由于OCF+CFO=90，OCF=ODF，则ODC+EDF=90，于是根据切线的判定定理可得DE是O的切线；（2）由OF：OB=1：3得到OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x+2，根据圆周角定理，由AB为直径得到ADB=90，接着证明EBDEDA，利用相似比得=，即=，然后求出x的值后计算的值【解答】（1）证明：连结OD，如图，EF=ED，EFD=EDF，EFD=CFO，CFO=EDF，OCOF，OCF+CFO=90，而OC=OD，OCF=ODF，ODC+EDF=90，即ODE=90，ODDE，DE是O的切线；（2）解：OF：OB=1：3，OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x+2，AB为直径，ADB=90，ADO=BDE，而ADO=A，BDE=A，而BED=DAE，EBDEDA，=，即=，x=2，=【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了相似三角形的判定与性质23（12分）（2015攀枝花）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PEx轴，垂足为点E，当PEO与BCD相似时，求出相应的t值【考点】四边形综合题.【分析】（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，则CMx轴，BNx轴，ADx轴，BNDM，由矩形的性质得出和勾股定理求出BD，BO=15，由平行线得出ABDNBO