2015年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1（3分）（2015南通）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 2（3分）（2015牡丹江）函数y=中，自变量x的取值范围是（） A x0 B x0 C x0 D x03（3分）（2015牡丹江）下列计算正确的是（） A 2a3b=5ab B a3a4=a12 C （3a2b）2=6a4b2 D a5a3+a2=2a24（3分）（2015牡丹江）抛物线y=3x2+2x1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（） A y=3x2+2x5 B y=3x2+2x4 C y=3x2+2x+3 D y=3x2+2x+45（3分）（2015牡丹江）学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（） A B C D 6（3分）（2015牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=与y=ax+1（a0）的图象可能是（） A B C D 7（3分）（2015牡丹江）如图，ABD的三个顶点在O上，AB是直径，点C在O上，且ABD=52，则BCD等于（） A 32 B 38 C 52 D 668（3分）（2015牡丹江）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（） A B C D 9（3分）（2015牡丹江）在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，则BC边长为（） A 7 B 8 C 8或17 D 7或1710（3分）（2015牡丹江）如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EFAC于点F，以下结论：（1）DBM=CDE； （2）SBDES四边形BMFE；（3）CDEN=BNBD； （4）AC=2DF其中正确结论的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题（每小题3分，满分30分）11（3分）（2015牡丹江）位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为12（3分）（2015牡丹江）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形13（3分）（2015牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个14（3分）（2015牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元15（3分）（2015牡丹江）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=16（3分）（2015牡丹江）一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是17（3分）（2015牡丹江）抛物线y=ax2+bx+2经过点（2，3），则3b6a=18（3分）（2015牡丹江）一列单项式：x2，3x3，5x4，7x5，按此规律排列，则第7个单项式为19（3分）（2015牡丹江）如图，ABO中，ABOB，AB=，OB=1，把ABO绕点O旋转120后，得到A1B1O，则点A1的坐标为20（3分）（2015牡丹江）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为三、解答题（满分60分）21（5分）（2015牡丹江）先化简：（x），其中的x选一个适当的数代入求值22（6分）（2015牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），B（3，0）请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=23（6分）（2015牡丹江）在ABC中，AB=AC=4，BAC=30，以AC为一边作等边ACD，连接BD请画出图形，并直接写出BCD的面积24（7分）（2015牡丹江）为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？25（8分）（2015牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案26（8分）（2015牡丹江）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FMAD，交射线AD于点M（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，AFM=15，则AM=27（10分）（2015牡丹江）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器直接写出购买按摩器的方案28（10分）（2015牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BDy轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x212x+36=0的两根，BC=4，BAC=45（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由2015年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1（3分）（2015南通）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形版权所有分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：A点评： 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）（2015牡丹江）函数y=中，自变量x的取值范围是（） A x0 B x0 C x0 D x0考点： 函数自变量的取值范围版权所有分析： 根据被开方数大于等于0列式求解即可解答： 解：由题意得，x0故选B点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3（3分）（2015牡丹江）下列计算正确的是（） A 2a3b=5ab B a3a4=a12 C （3a2b）2=6a4b2 D a5a3+a2=2a2考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式版权所有分析： 根据单项式的乘法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D解答： 解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故A错误；来源:Zxxk.ComB、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D点评： 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4（3分）（2015牡丹江）抛物线y=3x2+2x1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（） A y=3x2+2x5 B y=3x2+2x4 C y=3x2+2x+3 D y=3x2+2x+4考点： 二次函数图象与几何变换版权所有专题： 计算题分析： 利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式解答： 解：抛物线y=3x2+2x1向上平移4个单位长度的函数解析式为y=3x2+2x1+4=3x2+2x+3，故选C点评： 此题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键5（3分）（2015牡丹江）学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（） A B C D 考点： 列表法与树状图法版权所有分析： 首先用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，小明与小红同车的概率是：=故选C点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6（3分）（2015牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=与y=ax+1（a0）的图象可能是（） A B C D 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象版权所有分析： 由于a0，那么a0或a0当a0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解解答： 解：a0，a0或a0当a0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误故选：B点评： 此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系直线y=kx+b、双曲线y=，当k0时经过第一、三象限，当k0时经过第二、四象限7（3分）（2015牡丹江）如图，ABD的三个顶点在O上，AB是直径，点C在O上，且ABD=52，则BCD等于（） A 32 B 38 C 52 D 66考点： 圆周角定理版权所有分析： 由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得ADB的度数，继而求得A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案解答： 解：AB是O的直径，ADB=90，ABD=52，A=90ABD=38；BCD=A=38故选：B点评： 此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用8（3分）（2015牡丹江）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象版权所有分析： 根据x轴上的点到原点的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案解答： 解：x0时，y=x，x0时，y=x故选：A点评： 本题考查了动点函数图象，x轴上的点到原点的距离等于点的横坐标的绝对值9（3分）（2015牡丹江）在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，则BC边长为（） A 7 B 8 C 8或17 D 7或17考点： 解直角三角形版权所有专题： 分类讨论分析： 首先根据特殊角的三角函数值求得B的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD和CD的长后即可求得线段BC的长解答： 解：cosB=，B=45，当ABC为钝角三角形时，如图1，AB=12，B=45，AD=BD=12，AC=13，由勾股定理得CD=5，BC=BDCD=125=7；当ABC为锐角三角形时，如图2，BC=BD+CD=12+5=17，故选D点评： 本题考查了解直角三角形的知识，能从中整理出直角三角形是解答本题的关键，难点为分类讨论，难点中等10（3分）（2015牡丹江）如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EFAC于点F，以下结论：（1）DBM=CDE； （2）SBDES四边形BMFE；（3）CDEN=BNBD； （4）AC=2DF其中正确结论的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形版权所有分析： （1）设EDC=x，则DEF=90x从而可得到DBE=DEB=180（90x）45=45+x，DBM=DBEMBE=45+x45=x，从而可得到DBM=CDE；（2）可证明BDMDEF，然后可证明：DNB的面积=四边形NMFE的面积，所以DNB的面积+BNE的面积=四边形NMFE的面积+BNE的面积；（3）可证明DBCNEB；（4）由BDMDEF，可知DF=BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=AC解答： 解：（1）设EDC=x，则DEF=90xDBE=DEB=EDC+C=x+45，BD=DE，DBM=DBEMBE=45+x45=xDBM=CDE，故（1）正确；（2）在RtBDM和RtDEF中，RtBDMRtDEFSBDM=SDEFSBDMSDMN=SDEFSDMN，即SDBN=S四边形MNEFSDBN+SBNE=S四边形MNEF+SBNE，SBDE=S四边形BMFE，故（2）错误；（3）BNE=DBM+BDN，BDM=BDE+EDF，EDF=DBM，BNE=BDM又C=NBE=45DBCNEB，CDEN=BNBD；故（3）正确；（4）RtBDMRtDEF，BM=DF，B=90，M是AC的中点，BM=DF=，故（4）正确故选：C点评： 本题主要考查的是全等三角形、相似三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，利用面积法证明SBDE=S四边形BMFE是解答本题的关键二、填空题（每小题3分，满分30分）11（3分）（2015牡丹江）位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为3.6104考点： 科学记数法表示较大的数版权所有分析： 首先统一单位，再利用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：用科学记数法表示为3.6104故答案为：3.6104点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）（2015牡丹江）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件BO=DO（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形考点： 平行四边形的判定版权所有专题： 开放型分析： 根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可解答： 解：AO=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形故答案为：BO=DO点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理13（3分）（2015牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个考点： 由三视图判断几何体版权所有专题： 计算题分析： 根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数解答： 解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）故答案为：7点评： 此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键14（3分）（2015牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元考点： 一元一次方程的应用版权所有分析： 根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价=15080%100，得出等量关系为15080%10x=x10%，求出即可解答： 解：设该商品每件的进价为x元，则15080%10x=x10%，解得 x=100即该商品每件的进价为100元故答案是：100点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系15（3分）（2015牡丹江）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=4来源:学科网考点： 垂径定理；勾股定理版权所有分析： 连接OC，根据垂径定理得出CE=ED=CD=3，然后在RtOEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OBOE，即可求出BE的长度解答： 解：如图，连接OC弦CDAB于点E，CD=6，CE=ED=CD=3在RtOEC中，OEC=90，CE=3，OC=4，OE=，BE=OBOE=4故答案为4点评： 本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度16（3分）（2015牡丹江）一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是1或3或9考点： 中位数；算术平均数版权所有分析： 根据中位数的定义和平均数的定义得到=或=或=，然后解方程即可解答： 解：根据题意得，=或=或=，解得x=1或3或9故答案为1或3或9点评： 本题考查了中位数与平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标17（3分）（2015牡丹江）抛物线y=ax2+bx+2经过点（2，3），则3b6a=考点： 二次函数图象上点的坐标特征版权所有分析： 先把点（2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a2b+2=3，即2b4a=1，再利用等式的性质在两边同乘以，即可解答解答： 解：把点（2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a2b+2=3，2b4a=1，3b6a=，故答案为：点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求出a、b的关系式是解题的关键，主要利用了整体思想18（3分）（2015牡丹江）一列单项式：x2，3x3，5x4，7x5，按此规律排列，则第7个单项式为13x8考点： 单项式版权所有专题： 规律型分析： 根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可解答： 解：第7个单项式的系数为（271）=13，x的指数为8，所以，第7个单项式为13x8故答案为：13x8点评： 本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解19（3分）（2015牡丹江）如图，ABO中，ABOB，AB=，OB=1，把ABO绕点O旋转120后，得到A1B1O，则点A1的坐标为（2，0）或（1，）考点： 坐标与图形变化-旋转版权所有专题： 数形结合分析： 在RtOAB中利用勾股定理计算出OA=2，则利用含30度的直角三角形三边的关系得A=30，所以AOB=60，然后分类讨论：当ABO绕点O逆时针旋转120后，点A的对应点A落在x轴的负半轴上，如图，OA=OA=2，易得A的坐标为（2，0）；当ABO绕点O顺时针旋转120后，点A的对应点A1落在第三象限，如图，则OA1=OA=2，AOA1=120，作OA1y轴于C，计算出COA1=30，在RtCOA1中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CA1=1，OC=，则A1（1，），综上所述，A1的坐标为（2，0）或（1，）解答： 解：在RtOAB中，AB=，OB=1，OA=2，A=30，AOB=60，当ABO绕点O逆时针旋转120后，点A的对应点A落在x轴的负半轴上，如图，OA=OA=2，此时A的坐标为（2，0）；当ABO绕点O顺时针旋转120后，点A的对应点A1落在第三象限，如图，则OA1=OA=2，AOA1=120，作OA1y轴于C，COA1=30，在RtCOA1中，CA1=OA1=1，OC=CA1=，A1（1，），综上所述，A1的坐标为（2，0）或（1，）故答案为（2，0）或（1，）点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18020（3分）（2015牡丹江）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为6或2考点： 翻折变换（折叠问题）版权所有分析： 如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQAB于Q，根据勾股定理得到PB=3，推出ABPEFQ，列比例式即可得到结果解答： 解：如图1，当点P在CD上时，PD=3，CD=AB=9，CP=6，EF垂直平分PB，四边形PFBE是正方形，EF过点C，EF=6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQAB于Q，PD=3，AD=6，AP=3，PB=3，EF垂直平分PB，1=2，A=EQF，ABPEFQ，EF=2，综上所述：EF长为6或2故答案为：6或2点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理三、解答题（满分60分）21（5分）（2015牡丹江）先化简：（x），其中的x选一个适当的数代入求值考点： 分式的化简求值版权所有专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值解答： 解：原式=，当x=1时，原式=点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）（2015牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），B（3，0）请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=考点： 抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式版权所有分析： （1）由于抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）先得到点E（2，3），根据勾股定理可求BE，再根据直角三角形的性质可求线段HF的长；解答： 解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），B（3，0），解得：，抛物线的解析式为：y=x22x3；（2）点E（2，m）在抛物线上，m=443=3，来源:Z*xx*k.ComE（2，3），BE=，点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，即H为AB的中点，FH是三角形ABE的中位线，FH=BE=点评： 考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，勾股定理，直角三角形的性质，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度23（6分）（2015牡丹江）在ABC中，AB=AC=4，BAC=30，以AC为一边作等边ACD，连接BD请画出图形，并直接写出BCD的面积来源:学#科#网Z#X#X#K考点： 勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形版权所有专题： 分类讨论分析： 根据题意画出图形，进而利用勾股定理以及锐角三角函数关系求出BC的长，进而求出答案解答： 解：如图所示：过点D作DEBC延长线于点E，AB=AC=4，BAC=30，以AC为一边作等边ACD，BAD=90，ABC=ACB=75，AB=AD=DC=4，ABD=ADB=45，DBE=30，DCE=45，DB=4，则DE=EC=2，BE=BDcos30=2，则BC=BEEC=22，则BCD的面积为：2（22）=44点评： 此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，得出BC的长是解题关键24（7分）（2015牡丹江）为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是9度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？来源:Zxxk.Com考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图版权所有分析： （1）根据坐公交车的人数是80人，占总人数的40%，即可求得总人数；（2）先算出骑自行车、电动车和开私家车所占的比例，然后求其他所占的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）求出“骑自行车、电动车”和“坐公交车”所占的百分比，计算即可解答： 解：（1）本次调查的学生数是：8040%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；（2）=12.5%，162360=45%，20045%=90，140%45%12.5%=2.5%，2002.5%=5，3602.5%=9，（3）32万（40%+45%）=27.2万点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25（8分）（2015牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案考点： 一次函数的应用版权所有专题： 应用题分析： （1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4.5，甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程4v+（74.5）（v50）=460，解得v=90（千米/小时），计算出4v=360，则可得到D（4，360），E（4.5，360），然后利用待定系数法求出线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5x7）；（3）先计算60=40，则可得到C（0，40），再利用待定系数法求出直线CF的解析式为y=60x+40，和直线OD的解析式为y=90x（0x4），然后利用函数值相差15列方程：当60x+4090x=15，解得x=；当90x（60x+40）=15，解得x=；当40x+180（60x+40）=15，解得 x=解答： 解：（1）a=4.5，甲车的速度=60（千米/小时）；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，则4v+（74.5）（v50）=460，解得v=90（千米/小时），4v=360，则D（4，360），E（4.5，360），设直线EF的解析式为y=kx+b，把E（4.5，360），F（7，460）代入得，解得所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5x7）；（3）甲车前40分钟的路程为60=40千米，则C（0，40），设直线CF的解析式为y=mx+n，把C（0，40），F（7，460）代入得，解得，所以直线CF的解析式为y=60x+40，易得直线OD的解析式为y=90x（0x4），设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，当乙车在CG段时，由60x+4090x=15，解得x=，介于0小时之间，符合题意；当乙车在GD段时，由90x（60x+40）=15，解得x=，介于4小时之间，符合题意；当乙车在DE段时，由360（60x+40）=15，解得x=，不介于44.5之间，不符合题意；当乙车在EF段时，由40x+180（60x+40）=15，解得x=，介于4.57之间，符合题意所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米点评： 本题考查了一次函数的应用：学会从函数图象中获取信息，特别注意自变量取值范围的变化26（8分）（2015牡丹江）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FMAD，交射线AD于点M（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，AFM=15，则AM=3或考点： 四边形综合题版权所有分析： （1）首先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得AE=EF，ABE=EHF=90，