2009年浙江省高考数学【理】（原卷版）.doc

2009年高考数学浙江理科试卷一、选择题（本大题共10小题，共0分）1（2009浙江理1）设，则( ) A. B. C. D. 2（2009浙江理2）已知是实数，则“且”是“且”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3（2009浙江理3）设（是虚数单位），则( ) A. B. C. D. 4（2009浙江理4）在二项式的展开式中，含的项的系数是( ). A. B. C. D. 5（2009浙江理5）在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是( ) A. B. C. D. 6（2009浙江理6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )A. B. C. D. 7（2009浙江理7）设向量，满足：，.以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( ). A. B. C. D.8（2009浙江理8）已知是实数，则函数的图象不可能是( )A. B.C. D.9（2009浙江理9）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若，则双曲线的离心率是( )A. B. C. D.10（2009浙江理10）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有.下列结论中正确的是( ) A.若，则B.若，且，则C.若，则D.若，且，则二、填空题（本大题共7小题，共0分）11（2009浙江理11）设等比数列的公比，前项和为，则 .12（2009浙江理12）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 .13（2009浙江理13）若实数满足不等式组则的最小值是 14（2009浙江理14）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下： 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）. 15（2009浙江理15）观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， . 16（2009浙江理16）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）.17（2009浙江理17）如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点.现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作，为垂足.设，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共0分）18（2009浙江理18）在中，角所对的边分别为，且满足，.（I）求的面积；（II）若，求的值。19（2009浙江理19）在这个自然数中，任取个数. （I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）.求随机变量的分布列及其数学期望.20（2009浙江理20）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点，. （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离.21（2009浙江理21）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为1。 （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值。22（2009浙江理22）已知函数，其中. （I）设函数.若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.