2016年四川省甘孜州中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年四川省甘孜州中考数学试卷
一、选择题：每小题4分，共40分
1．﹣3的绝对值是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
2．使分式有意义的x的取值范围是（　　）[来源:Z§xx§k.Com]
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x＞1
3．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　）
A． B． C． D．
4．某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（　　）
A．36×103 B．0.36×106 C．C、0.36×104 D．3.6×104
5．在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．下列计算正确的是（　　）
A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6 D．2x2•x3=2x6
8．将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（　　）
A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2
9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　）

A．π B．2π C．4π D．8π

二、填空题：每小题4分，共16分
11．分解因式：a2﹣b2=　　　　　　．
12．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是　　　　　　．
13．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为　　　　　　．
14．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是　　　　　　．

三、解答题：本大题共6小题，共44分
15．（1）计算： +（1﹣）0﹣4cos45°．
（2）解方程组：．

16．化简： +．
17．某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了A，B，C，D种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了　　　　　　名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数．

18．如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C，仰角为30°，已知小丽的眼睛离地面的距离AB为1.65m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求点C的坐标及△AOB的面积．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．
（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：H为CE的中点；
（3）若BC=10，cosC=，求AE的长．

四、填空题：每小题4分，共20分
21．若x2﹣3x=4，则代数式2x2﹣6x的值为　　　　　　．
22．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为　　　　　　．
23．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为　　　　　　．

24．在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y=（x＞0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是　　　　　　．
25．如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则=　　　　　　．

五、解答题：本大题共3小题，共30分
26．某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：

A型客车
B型客车
载客量（人/辆）
45
28
租金（元/辆）
400
250
经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的代数式填写下表：

车辆数（辆）
载客量（人）
租金（元）
A型客车
x
45x
400x
B型客车
13﹣x

（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？
27．如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．
（1）求证：BG=AE；
（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）
①求证：BG⊥CE；
②设DG与AB交于点M，若AG：AE=3：4，求的值．

28．如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．
（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2016年四川省甘孜州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题4分，共40分
1．﹣3的绝对值是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义，即可解答．
【解答】解：|﹣3|=3，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．

2．使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x＞1
【考点】分式有意义的条件．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，解得x≠1．
故选A．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．

3．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：A、球的俯视图是圆，故本选项错误；
B、正方体的俯视图是正方形，故本选项正确；
C、圆锥的俯视图是圆，故本选项错误；
D、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

4．某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（　　）
A．36×103 B．0.36×106 C．C、0.36×104 D．3.6×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：36000用科学记数法表示为3.6×104．
故选：D．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【专题】探究型．
【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特点，可以确定点P的位置，本题得以解决．
【解答】解：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3），
∴点P在第四象限，
故选D．
【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确直角坐标系中各象限内点的坐标符号．

6．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】众数．
【分析】由于众数是一组数据中次数出现最多的数据，由此可以确定数据的众数．
【解答】解：依题意得，7出现了二次，次数最多，
所以这组数据的众数是7．
故选B．
【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．

7．下列计算正确的是（　　）
A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6 D．2x2•x3=2x6
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项的法则只需把系数相加减，字母和字母的指数不变得出A和B不正确；根据幂的乘方底数不变、指数相乘得出C正确；根据同底数幂的乘法底数不变，指数相加得出D不正确．
【解答】解：A、4x﹣3x=x，故本选项错误；
B、x2+x2=2x2，故本选项错误；
C、（x2）3=x6，故本选项正确；
D、2x2•x3=2x5，故本选项错误；
故选C．
【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是本题的关键，是一道基础题．

8．将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（　　）
A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），由于点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=x2+2．
【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+2．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠BDE，从而得到∠ABD=∠BDE，再根据等角对等边可得BE=DE，然后求出△AED的周长=AB+AD，代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵ED∥BC，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，
∵AB=3，AD=1，
∴△AED的周长=3+1=4．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记性质并推导出BE=DE是解题的关键．

10．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　）

A．π B．2π C．4π D．8π
【考点】弧长的计算；旋转的性质．
【分析】由每个小正方形的边长都为1，可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案．
【解答】解：∵每个小正方形的边长都为1，
∴OA=4，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，
∴∠AOA′=90°，
∴A点运动的路径的长为： =2π．
故选B．
【点评】此题考查了旋转的性质以及弧长公式的应用．注意确定半径与圆心角是解此题的关键．

二、填空题：每小题4分，共16分
11．分解因式：a2﹣b2=　（a+b）（a﹣b）　．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题考查了运用公式法因式分解的知识，解题的关键是能够牢记平方差公式，难度不大．

12．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是　　．
【考点】概率公式．
【专题】计算题；概率及其应用．
【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，
则P（正面朝上）=，
故答案为：
【点评】此题考查了概率公式，概率=发生的情况数÷所有等可能情况数．

13．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为　6　．
【考点】勾股定理．
【分析】根据直角三角形的斜边与一条直角边，可利用勾股定理求出另一条直角边的长度，再根据三角形的面积公式求出面积即可．
【解答】解：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，
∴另一直角边长为=4．
该直角三角形的面积S=×3×4=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的面积公式，解题的关键是根据勾股定理求出另一条直角边的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据勾股定理找出直角三角形的三边关系是关键．

14．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是　x=2　．

【考点】一次函数与一元一次方程．
【分析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解．
【解答】解：∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），
∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2，
故答案为：x=2．
【点评】考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是了解函数的图象的交点与方程的解的关系，难度不大．

三、解答题：本大题共6小题，共44分
15．（1）计算： +（1﹣）0﹣4cos45°．
（2）解方程组：．
【考点】解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）由a0=1以及特殊角的三角函数值，可得出（1﹣）0=1，cos45°=，将其代入算式中即可得出结论；
（2）根据用加减法解二元一次方程组的步骤解方程组即可得出结论．
【解答】解：（1）原式=+1﹣4×，
=2+1﹣2，
=1．
（2）方程①×2+②得：3x=9，
方程两边同时除以3得：x=3，
将x=3代入①中得：3﹣y=2，
移项得：y=1．
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组、实数的运算、零指数幂以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）代入（1﹣）0=1，cos45°=；（2）熟练掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握实数的运算法则以及解二元一次方程组的步骤是解题的关键．

16．化简： +．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】线通分变为同分母分式，然后再相加即可解答本题．
【解答】解： +
=+
=
=．
【点评】本题考查分式的加减法，解题的关键是明确分式的加减法的计算方法．

17．某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了A，B，C，D种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了　100　名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据喜爱A种套餐的人数和百分比求解即可；
（2）依据总人数等于各部分的和可求得喜爱C套餐的人数；
（3）先求得喜欢D套餐人数所占的百分比，然后用总人数乘百分比即可．
【解答】解：（1）40÷40%=100人，
这次调查中一共抽取了100人．
故答案为：100．
（2）100﹣40﹣20﹣10=30人．
补全条形统计图如图所示：

（3）10÷100=10%，1200×10%=120人．
全校喜欢D套餐的学生的人数大约为120人．
【点评】本主要考查的是条形统计图、扇形统计图的应用，能够从统计图中获取有效信息是解题的关键．

18．如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C，仰角为30°，已知小丽的眼睛离地面的距离AB为1.65m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）[来源:学科网ZXXK]

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】过点A作AD⊥CE于点D，根据矩形的判定定理证出四边形ABED为矩形，由此即可得出AD=5，DE=1.65，在Rt△ACD中通过解直角三角形以及特殊角的三角函数值即可得出CD的长度，再根据线段间的关系即可得出结论．
【解答】解：过点A作AD⊥CE于点D，如图所示．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥DE，
∴四边形ABED为矩形，
∴AD=BE=5，DE=AB=1.65．
在Rt△ACD中，AD=5，∠CAD=30°，
∴CD=AD•tan∠CAD=5×≈2.88，
∴CE=CD+DE=2.88+1.65=4.53≈4.5．
答：这棵树大约高4.5米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、矩形的判定以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出点的CD的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过构建直角三角形，再利用解直角三角形求出边的长度是关键．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求点C的坐标及△AOB的面积．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；
（2）令一次函数表达式中x=0求出y值即可得出点C的坐标，利用分解图形求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，
∴k=﹣4×（﹣2）=8，
∴反比例函数的表达式为y=；
∵点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，
∴4m=8，解得：m=2，
∴点B（2，4）．
将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，
得：，解得：，
∴一次函数的表达式为y=x+2．
（2）令y=x+2中x=0，则y=2，
∴点C的坐标为（0，2）．
∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数表达式；（2）利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．
（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：H为CE的中点；
（3）若BC=10，cosC=，求AE的长．

【考点】圆的综合题．
【专题】综合题．
【分析】（1）连结OD、AD，如图，先利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则根据等腰三角形的性质得BD=CD，再证明OD为△ABC的中位线得到OD∥AC，加上DH⊥AC，所以OD⊥DH，然后根据切线的判定定理可判断DH为⊙O的切线；
（2）连结DE，如图，有圆内接四边形的性质得∠DEC=∠B，再证明∠DEC=∠C，然后根据等腰三角形的性质得到CH=EH；
（3）利用余弦的定义，在Rt△ADC中可计算出AC=5，在Rt△CDH中可计算出CH=，则CE=2CH=2，
然后计算AC﹣CE即可得到AE的长．
【解答】（1）解：DH与⊙O相切．理由如下：
连结OD、AD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
而AO=BO，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴OD⊥DH，
∴DH为⊙O的切线；
（2）证明：连结DE，如图，
∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，
∴∠DEC=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠DEC=∠C，
∵DH⊥CE，
∴CH=EH，即H为CE的中点；
（3）解：在Rt△ADC中，CD=BC=5，
∵cosC==，
∴AC=5，
在Rt△CDH中，∵cosC==，
∴CH=，
∴CE=2CH=2，
∴AE=AC﹣CE=5﹣2=3．

【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的判定定理和等腰三角形的判定与性质；会利用三角函数的定义解直角三角形．

四、填空题：每小题4分，共20分
21．若x2﹣3x=4，则代数式2x2﹣6x的值为　8　．
【考点】代数式求值．
【分析】原式可以化成2（x2﹣3x），代入求值即可．
【解答】解：原式=2（x2﹣3x）=2×4=8．
故答案是：8．
【点评】本题考查了代数式的求值，正确对所求的代数式进行变形是关键．

22．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为　3　．
【考点】概率公式．
【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于可得方程，继而求得答案．
【解答】解：根据题意得： =，
解得：m=3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为　（8，0）　．

【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．
【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．
【解答】解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），
∴OP1=1，OP2=2，
∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，
∴=，即=，
解得，OP3=4，
∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，
∴=，即=，
解得，OP4=8，
则点P4的坐标为（8，0），
故答案为：（8，0）．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

24．在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y=（x＞0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是　2　．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据题意得出：当P为直线y=x与反比例函数y=（x＞0）的交点时线段OP长度的最小，再求出P点的坐标，从而得出则线段OP的长度的最小值．
【解答】解：根据题意可得：当P为直线y=x与反比例函数y=（x＞0）的交点时则线段OP长度的最小，
由得：或（舍去），
则P点的坐标为（，），
则线段OP==2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点是反比例函数的图象与性质、勾股定理，关键是求出何时OP的长度最小．

25．如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则=　　．

【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．
【专题】计算题．
【分析】首先设正方形CDEF的边长是a，应用勾股定理，求出半圆的半径是多少；然后应用圆周角定理并解直角三角形，求出的值是多少即可．
【解答】解：如图，连接CO，，
设正方形CDEF的边长是a，
则DO=，
在Rt△CDO中，
CO=
=
=a
∴AO=CO=a，
∴AD=a﹣=a，
∵∠ACB=90°，
∴=tan∠BAC===．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了正方形的性质和应用，以及圆周角定理的应用，要熟练掌握．

五、解答题：本大题共3小题，共30分
26．某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：

A型客车
B型客车
载客量（人/辆）
45
28
租金（元/辆）
400
250
经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的代数式填写下表：

车辆数（辆）
载客量（人）
租金（元）
A型客车
x
45x
400x
B型客车
13﹣x
　28（13﹣x）　
　250（13﹣x）　
（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据“B型车的载客量=租的辆数×满载人数”以及“租B型车应付租金=每辆的租金×租的辆数”即可得出结论；
（2）设租车的总费用为W元，根据“总租金=租A型车的租金+租B型车的租金”即可得出W关于x的函数关系式，再根据共500人参加社会实践活动，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题．[来源:学#科#网Z#X#X#K]
【解答】解：（1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车（13﹣x）辆，
B型车的载客量28（13﹣x），租金为250（13﹣x）．
故答案为：28（13﹣x）；250（13﹣x）．
（2）设租车的总费用为W元，则有：W=400x+250（13﹣x）=150x+3250．
由已知得：45x+28（13﹣x）≥500，
解得：x≥8．
∵在W=150x+3250中150＞0，
∴当x=8时，W取最小值，最小值为4450元．
故租A型车8辆、B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出代数式；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出一元一次不等式（或函数关系式）是关键．

27．如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．
（1）求证：BG=AE；
（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）
①求证：BG⊥CE；
②设DG与AB交于点M，若AG：AE=3：4，求的值．

【考点】四边形综合题．
【专题】综合题．
【分析】（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质得AD=BD，再根据正方形的性质得∠GDE=90°，DG=DE，则可根据“SAS“判断△BDG≌△ADE，于是得到BG=AE；
（2）①如图②，先判断△DEG为等腰直角三角形得到∠1=∠2=45°，再由△BDG≌△ADE得到∠3=∠2=45°，则可得∠BGE=90°，所以BG⊥GE；
②设AG=3x，则AE=4x，即GE=7x，利用等腰直角三角形的性质得DG=GE=x，由（1）的结论得BG=AE=4x，则根据勾股定理得AB=5x，接着由△ABD为等腰直角三角形得到∠4=45°，BD=AB=x，然后证明△DBM∽△DGB，则利用相似比可计算出DM=x，所以GM=x，于是可计算出的值．
【解答】（1）证明：如图①，
∵AD为等腰直角△ABC的高，
∴AD=BD，
∵四边形DEFG为正方形，
∴∠GDE=90°，DG=DE，
在△BDG和△ADE中
，
∴△BDG≌△ADE，
∴BG=AE；
（2）①证明：如图②，
∵四边形DEFG为正方形，
∴△DEG为等腰直角三角形，
∴∠1=∠2=45°，
由（1）得△BDG≌△ADE，
∴∠3=∠2=45°，[来源:学科网ZXXK]
∴∠1+∠3=45°+45°=90°，即∠BGE=90°，
∴BG⊥GE；
②解：设AG=3x，则AE=4x，即GE=7x，
∴DG=GE=x，
∵△BDG≌△ADE，
∴BG=AE=4x，
在Rt△BGA中，AB===5x，
∵△ABD为等腰直角三角形，
∴∠4=45°，BD=AB=x，
∴∠3=∠4，
而∠BDM=∠GDB，
∴△DBM∽△DGB，
∴BD：DG=DM：BD，即x： x=DM： x，解得DM=x，
∴GM=DG﹣DM=x﹣x=x，
∴==．

【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质和正方形的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；利用代数式表示线段可较好得表示线段之间的关系；会运用相似比求线段的长．

28．如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；[来源:学#科#网]
（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．
（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）由抛物线解析式确定出抛物线的顶点坐标和与x轴的交点坐标，用勾股定理的逆定理即可；
（3）根据题意判断出点N只能在x轴上方的抛物线上，由已知四边形的面积相等转化出S△ABN=S△BCM，然后求出三角形BCM的面积，再建立关于点N的坐标的方程求解即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y=a（x+1）2﹣4与y轴相交于点C（0，﹣3）．
∴﹣3=a﹣4，
∴a=1，
∴抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，
（2）△BCM是直角三角形
理由：由（1）有，抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4，
∵顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4，
∴M（﹣1，﹣4），
由（1）抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，
令y=0，
∴x2+2x﹣3=0，
∴x1=﹣3，x2=1，
∴A（1，0），B（﹣3，0），
∴BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+14=20，
∴BC2+CM2=BM2，
∴△BCM是直角三角形，
（3）存在，N（﹣1+，）或N（﹣1﹣，），
∵以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等，且点M是抛物线的顶点，
∴①点N在x轴上方的抛物线上，
如图，

由（2）有△BCM是直角三角形，BC2=18，CM2=2，
∴BC=3，CM=，
∴S△BCM=BC×CM=×3×=3，
设N（m，n），
∵以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等，
∴S△ABN+S△ABC=S△BCM+S△ABC，
∴S△ABN=S△BCM=3，
∵A（1，0），B（﹣3，0），
∴AB=4，
∴S△ABN=×AB×n=×4×n=2n=3，
∴n=，
∵N在抛物线解析式为y=x2+2x﹣3的图象上，
∴m2+2m﹣3=，
∴m1=﹣1+，m2=﹣1﹣，
∴N（﹣1+，）或N（﹣1﹣，）．
②如图2，

②点N在x轴下方的抛物线上，
∵点C在对称轴的右侧，
∴点N在对称轴右侧不存在，只有在对称轴的左侧，
过点M作MN∥BC，交抛物线于点N，
∵B（﹣3，0），C（0，﹣3），
∴直线BC解析式为y=﹣x﹣3，
设MN的解析式为y=﹣x+b
∵抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4①，
∴M（﹣1，﹣4），
∴直线MN解析式为y=﹣x﹣5②，
联立①②得（舍），，
∴N（﹣2，﹣3），
即：N（﹣1+，）或N（﹣1﹣，）或N（﹣2，﹣3）．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线解析式，直角三角形的判断，图形面积的计算，解本题的关键是判断出△BCM是直角三角形，难点是要两个四边形面积相等，点N分在x轴上方的抛物线上和下方的抛物线上，用方程的思想解决问题是解决（3）的关键，也是初中阶段常用的方法．