2013年吉林省中考数学试题及答案.doc

2013吉林
吉林省2013年初中毕业生学业考试

数学试题

本卷共26道小题，满分120分，考试时间120分钟

一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 计算 -2+1的结果是
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
2. 不等式的解集是
A. >1 B. <1 C. >2 D. <2
3. 用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为

4. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在
A. 区域① B. 区域② C. 区域③ D. 区域④

5. 端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是
A. 22 B. 24 C. 25 D. 27
6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，则下列结论正确的是
A. >0，>0 B. <0，>0 C. <0，<0 D. >0，<0
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 计算：=__________
8. 若，则=__________
9. 若方程化为，则=__________
10. 分式方程的解为=__________
11. 如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB’C’，点C’恰好落在斜边AB上，连结BB’，则∠BB’C’=__________度

12. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0），（0，8），以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交轴正半轴于点C，则点C的坐标为__________
13. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连结OA，OB，点P是半径OB上任意一点，连结AP。若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是__________cm（写出一个符合条件的数值即可）
14. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB的长度为，BC的长度为，其中，将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C’D’的长度为__________（用含，的代数式表示）

三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简，再求值：，其中，。

16. 在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有字母A，B，C，这3个小球除所标字母外其它都相同。从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球。请你利用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字母不同的概率。

17. 吉林人参是保健佳品，某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元。王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数。

18. 图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点。请按下列要求画图：

（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；
（2）在图②中以格点为顶点画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数。

四、解答题（每小题7分，共28分）
19. “今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语。某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

根据上述信息解答下列问题：
（1）抽取的学生数为__________人；
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数。

20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连结CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连结BE。
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm，则BE=__________cm。

21. 某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：
课题
测量教学楼高度
方案
一
二
图示

测得
数据
CD=6.9m，
∠ACG=22°，∠BCG=13°
EF=10m，
∠AEB=32°，∠AFB=43°
参考
数据
sin22°≈0.37，sin13°≈0.22，
cos22°≈0.93，cos13°≈0.97，
tan22°≈0.40， tan13°≈0.23
sin32°≈0.53，sin43°≈0.68，
cos32°≈0.85，cos43°≈0.73，
tan32°≈0.62， tan43°≈0.93
请你选择其中一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）。

22. 如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于轴的对称点为B，连结AB，反比例函数的图象经过点 B，过点B作BC⊥轴于点C；点P是该反比例函数图象上的任意一点，过点P作PD⊥轴于点D，连结OP，点Q是线段AB上任意一点，连结OQ，CQ。
（1）求的值；
（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由。

五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E为⊙O 上一点，连结ED并延长与BC的延长线交于点F，连结AE，BE。若∠BAE=60°，∠F=15°解答下列问题：
（1）求证：直线FB是⊙O的切线；
（2）若BE=cm，则AC=__________cm

24. 甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回。乙取到相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇。若电动车速度始终不变，设甲与学校相距（千米），乙与学校相距（千米），甲离开学校的时间为（分钟），，与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）电动车的速度为__________千米/分钟；
（2）甲步行所用的时间为__________分钟；
（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？

六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D，E，F，分别是边AB，BC，AC的中点，连结DE，DF。动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿A→F→D的方向运动到点D停止；点Q沿B→C的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动。在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN，设平行四边形PMQN与矩形FDEC重叠部分图形的面积为（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点P运动的时间为（s）。
（1）当点P运动到点F时，CQ=__________cm；
（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；
（3）当点P在线段FD上运动时，求与之间的函数关系式。

26. 如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，）（），在轴正半轴上，过点P作平行于轴的直线，分别交抛物线C1：于点A，B，交抛物线C2：于点C，D，原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD。
猜想与证明 填表：

1
2
3

由上表猜想：对于任意（），均有=__________，请证明你的猜想。
探究与应用（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积的比值为__________；
（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差。
联想与拓展 如图②，过点A作轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作轴的平行线交抛物线C1于点F。在轴正半轴上任取一点M，连结MA，ME，MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为__________。

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2013吉林数学答案和评分标准

答-5