2019年中考数学真题分类训练——专题七：反比例函数.doc

2019年中考数学真题分类训练——专题七：反比例函数
一、选择题
1．（2019黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上，顶点B在反比例函数y=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是

A． B． C．4 D．6
【答案】C
2．（2019广州）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y3<y2<y1 B．y2<y1<y3
C．y1<y3<y2 D．y1<y2<y3
【答案】C
3．（2019台州）已知某函数的图象C与函数y的图象关于直线y=2对称．下列命题
①图象C与函数y的图象交于点（，2）；
②点（，–2）在图象C上；
③图象C上的点的纵坐标都小于4；
④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1>x2，则y1>y2．
其中真命题是
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
4．（2019河北）如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是

A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】A
5．（2019温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为
近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A．y B．y C．y D．y
【答案】A
6．（2019江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是
A．反比例函数y2的解析式是y2=–
B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）
C．当x<–2或0<x<2时，y1<y2
D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
【答案】C
7．（2019广西）若点（–1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
【答案】C
8．（2019安徽）已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上，则实数k的值为
A．3 B．
C．–3 D．–
【答案】A
二、填空题
9．（2019福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=（x＞0）的图象上，函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________．

【答案】6+2
10．（2019深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，-3），CD=3AD，点A在反比例函数y图象上，且y轴平分∠ACB，求k=__________．

【答案】
11．（2019湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线yx﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1（k>0，x>0），y2（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是__________．

【答案】2
12．（2019山西）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（–4，0），点D的坐标为（–1，4），反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为__________．

【答案】16
13．（2019宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y（k>0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为__________．

【答案】6
14．（2019北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为__________．
【答案】0
15．（2019衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y（k≠0）图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为__________．

【答案】4
16．（2019绍兴）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y（常数k>0，x>0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是__________．

【答案】yx
三、解答题
17．（2019吉林）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值．
解：（1）因为y是x的反例函数，
所以设y=(k≠0)，
当x=2时，y=6．
所以k=xy=12，
所以y=．
（2）当x=4时，y=3．
18．（2019广东）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．
解：（1）∵点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．

由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x<–1或0<x<4；
（2）∵反比例函数y=的图象过点A（–1，4），B（4，n），
∴k2=–1×4=–4，k2=4n，∴n=–1，∴B（4，–1），
∵一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B，
∴，
解得k=–1，b=3，
∴直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–；
（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），
∵S△AOC=×3×1=，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=，
∵S△AOP：S△BOP=1：2，∴S△AOP=×=，
∴S△COP=–=1，∴×3xP=1，∴xP=，
∵点P在线段AB上，∴y=–+3=，∴P（，）．
19．（2019甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．

解：（1）∵反比例函数y=经过点B（2，–1），∴m=–2，
∵点A（–1，n）在y=上，∴n=2，∴A（–1，2），
把A，B坐标代入y=kx+b，则有，解得，
∴一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–．
（2）∵直线y=–x+1交y轴于C，∴C（0，1），
∵D，C关于x轴对称，∴D（0，–1），
∵B（2，–1），∴BD∥x轴，
∴S△ABD=×2×3=3．
（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=–上的两点，且x1<x2<0，s∴y1<y2．
20．（2019河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=–x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象
函数y=（x＞0）的图象如图所示，而函数y=–x+的图象可由直线y=–x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=–x．
（3）平移直线y=–x，观察函数图象
①当直线平移到与函数y=（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为__________；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为__________．

解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；
（2）图象如下所示：

（3）①把点（2，2）代入y=–x+得：
2=–2+，解得：m=8；
②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，
联立y=和y=–x+并整理得：x2–mx+4=0，
△=m2–4×4≥0时，两个函数有交点，
解得m≥8，
即：0个交点时，m<8；1个交点时，m=8；2个交点时，m＞8．
（4）由（3）得：m≥8．
21．（2019兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．
（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；
（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．

解：（1）如图，过点B作BD⊥OC于D，

∵△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=2，OD=OC=1，
∴BD==，
∴S△OBD=OD×BD=，
又∵S△OBD=|k|，∴|k|=，
∵反比例函数y=（k≠0）的图象在第一、三象限，
∴k=，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）∵S△OBC=OC•BD=×2×=，
∴S△AOC=3-=2，
∵S△AOC=OC•yA=2，∴yA=2，
把y=2代入y=，求得x=，
∴点A的坐标为（，2）．
22．（2019广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y的图象相交于A，P两点．
（1）求m，n的值与点A的坐标；
（2）求证：△CPD∽△AEO；
（3）求sin∠CDB的值．

解：（1）将点P（-1，2）代入y=mx，得：2=-m，
解得：m=-2，
∴正比例函数解析式为y=-2x；
将点P（-1，2）代入y，得：2=-（n-3），
解得：n=1，
∴反比例函数解析式为y．
联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，
解得：，，
∴点A的坐标为（1，-2）．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB∥CD，
∴∠DCP=∠BAP，即∠DCP=∠OAE．
∵AB⊥x轴，
∴∠AEO=∠CPD=90°，
∴△CPD∽△AEO．
（3）∵点A的坐标为（1，-2），
∴AE=2，OE=1，AO．
∵△CPD∽△AEO，
∴∠CDP=∠AOE，
∴sin∠CDB=sin∠AOE．
23．（2019杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
解：（1）因为vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
②所以v关于t的函数表达式为：v（t≥4）．理由见解析.
（2）①8点至12点48分，时间长为小时；
8点至14点，时间长为6小时．
将t=6代入v，解得v=80；
将t代入v，解得v=100．
综上可得小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．
②方方不能在当天11点30分前到达B地．
理由如下：
8点至11点30分，时间长为小时，
将t代入v，解得v=．
因为>120，所以超速了．
故方方不能在当天11点30分前到达B地．
24．（2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y（k>0，x>0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．
（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

解：（1）点A在该反比例函数的图象上，理由如下：
如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP，

∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，
∴BP=2，G是CD的中点，
∴PG，
∴P（2，），
∵P在反比例函数y上，
∴k=2，
∴y，
由正六边形的性质，A（1，2），
∴点A在反比例函数图象上；
（2）由题易得点D的坐标为（3，0），点E的坐标为（4，），
设直线DE的解析式为y=ax+b，
∴，
∴，
∴yx﹣3，
联立方程，
解得x（负值已舍），
∴Q点横坐标为；
（3）A（1，2），B（0，），C（1，0），D（3，0），E（4，），F（3，2），
设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为
∴A（1﹣m，2n），B（﹣m，n），C（1﹣m，n），D（3﹣m，n），E（4﹣m，n），
F（3﹣m，2n），
①将正六边形向左平移两个单位后，E（2，），F（1，2）；
则点E与F都在反比例函数图象上；
②将正六边形向左平移–1个单位，再向上平移个单位后，C（2，），B（1，2），
则点B与C都在反比例函数图象上；
③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–2个单位后，B（﹣2，），C（﹣1，﹣2）；
则点B与C都在反比例函数图象上．
25．（2019舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．

解：（1）如图1，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，OCOB，
∵B（4，0），
∴OB=OA=4，
∴OC=2，AC=2．
把点A（2，2）代入y，解得k=4．
∴反比例函数的解析式为y；

（2）分两种情况讨论：
①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E．

由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，
在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=，B′E=1．
∴O′E=3，
把y代入y，得x=4，
∴OE=4，
∴a=OO′=1；
②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．

由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，
在Rt△FO′H中，FH，O′H=1．
把y代入y，得x=4，
∴OH=4，
∴a=OO′=3，
综上所述，a的值为1或3．