2016年广西省钦州市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年广西钦州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分12的相反数是（）A2B2CD来源:Z_xx_k.Com2如图，已知ab，1=60，则2的度数是（）A30B60C90D1203如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）ABCD4据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（）A413104B41.3105C4.13106D0.4131075下列运算正确的是（）Aa+a=2aBa6a3=a2C +=D（ab）2=a2b26不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A骰子向上的一面点数为奇数B骰子向上的一面点数小于7C骰子向上的一面点数是4D骰子向上的一面点数大于68已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，若x20x1，则有（）A0y1y2B0y2y1Cy20y1Dy10y29若关于x的一元二次方程x26x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa9Ba9Ca9Da910如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48，则拉线AB的长度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11）A6.7mB7.2mC8.1mD9.0m11如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A处，若AB=，EFA=60，则四边形ABEF的周长是（）A1+3B3+C4+D5+12如图，ABC中，AB=6，BC=8，tanB=，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DEAB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13因式分解：ab+2a=_14某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是_队（填“甲”或“乙”）15若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_16如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，CND的周长是10，则AC的长为_17若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则xy的值是_18如图，MON=60，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是_三、解答题：本大题共8小题，共66分19计算：|8|+（2）3+tan4520解分式方程： =21如图，DE是ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF（1）求证：BF=DC；（2）求证：四边形ABFD是平行四边形22如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，1），B（3，3），C（4，1）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出ABC绕点A按逆时针旋转90后的AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标23网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0x18B来源:学科网1x224C2x332D3x4nE4小时以上4（1）表中的n=_，中位数落在_组，扇形统计图中B组对应的圆心角为_；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率24某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格类型进价（元/箱）售价（元/箱）A6070B4055（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？25如图，在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的O经过点E，交AB于点F（1）求证：AD是O的切线；（2）若AC=4，C=30，求的长26如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A（3，0）B（1，0），与y轴交于点C（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以OC为半径的O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出PDE的面积关于x的函数关系式，并写出PDE面积的最大值2016年广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分12的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据相反数的定义即可求解【解答】解：2的相反数等于2故选A2如图，已知ab，1=60，则2的度数是（）A30B60C90D120【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质进行解答【解答】解：ab，1=60，2=1=60，故选B3如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图的定义，观察图形即可解决问题【解答】解：主视图是从正面看得到图形，所以答案是D故选D4据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（）A413104B41.3105C4.13106D0.413107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4130000用科学记数法表示为：4.13106故选：C5下列运算正确的是（）Aa+a=2aBa6a3=a2C +=D（ab）2=a2b2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式解答【解答】解：A、a+a=（1+1）a=2a，故本选项正确；B、a6a3=a63a2，故本选项错误；C、+=2+=3，故本选项错误；D、（ab）2=a2+2ab+b2a2b2，故本选项错误故选A6不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可【解答】解：解不等式x60，得：x6，解不等式x2，得：x2，不等式组的解集为：2x6，将不等式解集表示在数轴上如图：，故选C7小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A骰子向上的一面点数为奇数B骰子向上的一面点数小于7C骰子向上的一面点数是4D骰子向上的一面点数大于6【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子可能会出现1，2，3，4，5，6六种情况，出现每一种情况均有可能，属于随机事件，朝上的一面的点数必小于7，故选B8已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，若x20x1，则有（）A0y1y2B0y2y1Cy20y1Dy10y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】依据反比例函数的性质确定双曲线所在的现象，即可作出判断【解答】解：k=30，双曲线位于二、四象限x20x1，y20，y10y10y2故选：D9若关于x的一元二次方程x26x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa9Ba9Ca9Da9【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：根据题意得：=（6）24a0，即364a0，解得：a9，则a的范围是a9故选：C10如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48，则拉线AB的长度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11）A6.7mB7.2mC8.1mD9.0m【考点】解直角三角形的应用【分析】在直角ABC中，利用正弦函数即可求解【解答】解：在直角ABC中，sinABC=，AB=ACsinABC=6sin48=8.1（米）故选：C11如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A处，若AB=，EFA=60，则四边形ABEF的周长是（）A1+3B3+C4+D5+【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF，FG，再判断出三角形AEF是等边三角形，求出AF，从而得出BE=BE=1，最后用四边形的周长公式即可【解答】解：如图，过点E作EGAD，AGE=FGE=90矩形纸片ABCD，A=B=AGE=90，四边形ABEG是矩形，BE=AG，EG=AB=，在RtEFG中，EFG=60，EG=，FG=1，EF=2，由折叠有，AF=AF，AB=AB=，BE=BE，AFE=AFE=60，BCAD，AEF=AFE=60，AEF是等边三角形，AF=EF=2，AF=AF=2，BE=AG=AFFG=21=1BE=1四边形ABEF的周长是AB+BE+EF+AF=+1+2+1=4+，故选C12如图，ABC中，AB=6，BC=8，tanB=，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DEAB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】由 tanB=，设DE=4m，BE=3m，则BD=5m=x，然后将AE与DE都用含有x的代数式表示，再计算出AEF的面积即可得到y与x的函数关系，由此对照图形即可【解答】解：DEAB，垂足为E，tanB=，设DE=4m，BE=3m，则BD=5m=x，m=，DE=，BE=，AE=6y=SAEF=（6）化简得：y=+x，又0x8该函数图象是在区间0x8的抛物线的一部分故：选B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13因式分解：ab+2a=a（b+2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】找出公因式进而提取公因式得出即可【解答】解：ab+2a=a（b+2）故答案为：a（b+2）14某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队（填“甲”或“乙”）【考点】方差【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：S甲2=1.9，S乙2=1.2，S甲2=1.9S乙2=1.2，两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙15若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值【解答】解：正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），2=k1，即k=2故答案为：216如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，CND的周长是10，则AC的长为6来源:学科网ZXXK【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】由菱形性质AC=CD=4，根据中垂线性质可得DN=AN，继而由CND的周长是10可得CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，AB=CD=4，MN垂直平分AD，DN=AN，CND的周长是10，CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10，AC=6，故答案为：617若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则xy的值是【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】因为，（x+2y）20，0，所以可利用非负数的和为0的条件分析求解【解答】解：（x+2y）2+=0，且（x+2y）20，0，解之得：xy=42=18如图，MON=60，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是3n1【考点】正多边形和圆【分析】首先求出B1，B2，B3，B4到ON的距离，条件规律后，利用规律解决问题【解答】解：点B1到ON的距离是，点B2到ON的距离是3，点B3到ON的距离是9，点B4到ON的距离是27，点Bn到ON的距离是3n1三、解答题：本大题共8小题，共66分19计算：|8|+（2）3+tan45【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数计算即可【解答】解：原式=28+12，=61，=720解分式方程： =【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：原方程两边同乘以x（x2），得3x6=5x，解得：x=3，检验x=3是分式方程的解21如图，DE是ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF（1）求证：BF=DC；（2）求证：四边形ABFD是平行四边形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理【分析】（1）连接DB，CF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形CDBF是平行四边形，进而可得CD=BF；（2）由（1）可得CDFB，再利用三角形中位线定理可得DFAB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论【解答】证明：（1）连接DB，CF，DE是ABC的中位线，CE=BE，EF=ED，四边形CDBF是平行四边形，CD=BF；（2）四边形CDBF是平行四边形，CDFB，ADBF，DE是ABC的中位线，DEAB，DFAB，四边形ABFD是平行四边形22如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，1），B（3，3），C（4，1）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出ABC绕点A按逆时针旋转90后的AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）补充成网格结构，然后找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，再顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；（2）根据旋转的性质画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的AB2C2，写出点C2的坐标即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为ABC关于y轴对称的图形；则B1的坐标是（3，3）；（2）ABC绕点A按逆时针旋转90后的AB2C2是：则点C的对应点C2的坐标是（1，2）23网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0x18B1x224C2x332D3x4nE4小时以上来源:学科网ZXXK来源:学*科*网Z*X*X*K4（1）表中的n=12，中位数落在C组，扇形统计图中B组对应的圆心角为108；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数【分析】（1）根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值，n=总人数D组的百分比；根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；圆心角=百分比360；（2）如图，（3）先画树状图得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都来自九年级的情况数，计算概率即可【解答】解：（1）810%=80，n=15%80=12，总人数为80人，中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24=3240，32+32=6440，中位数落在C组，B：360=108，故答案为：12，C，108；（2）如图所示，（3）画树状图为：共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，P（两个学生都是九年级）=，答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为24某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格类型进价（元/箱）售价（元/箱）A6070B4055（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱；（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系式和水果A与B的不等式，从而可以解答本题【解答】解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货箱，60x+40=10000，解得，x=100，200x=100，即A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；（2）设A种水果进货x箱，则B种水果进货箱，售完这批水果的利润为w，则w=（7060）x+（5540）=5x+3000，50，w随着x的增大而减小，x，解得，x50，当x=50时，w取得最大值，此时w=2750，即进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元25如图，在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的O经过点E，交AB于点F（1）求证：AD是O的切线；（2）若AC=4，C=30，求的长【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算【分析】（1）连接OE，利用角平分线的定义和圆的性质可得OBE=OEB=EBD，可证明OEBD，结合等腰三角形的性质可得ADBD，可证得OEAD，可证得AD为切线；（2）利用（1）的结论，结合条件可求得AOE=30，由AC的长可求得圆的半径，利用弧长公式可求得【解答】（1）证明：如图，连接OE，OB=OE，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=EBD，OEB=EBD，OEBD，AB=AC，AD平分BAC，ADBC，OEA=BDA=90，AD是O的切线；（2）解：AB=AC=4，OB=OE=OF=2，由（1）可知OEBC，且AB=AC，AOE=ABC=C=30，=26如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A（3，0）B（1，0），与y轴交于点C（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以OC为半径的O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出PDE的面积关于x的函数关系式，并写出PDE面积的最大值【考点】二次函数综合题【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）令抛物线解析式中x=0求出点C的坐标，根据点A、B的坐标即可求出其中点M的坐标，由此即可得出CM的长，根据圆中直径对的圆周角为90即可得出COMCDE，根据相似三角形的性质即可得出，代入数据即可求出DC的长度；（3）根据平移的性质求出平移后的抛物线的解析式，令其y=0，求出平移后的抛物线与x轴的交点坐标，由此即可得出点P横坐标的范围，再过点P作PPy轴于点P，过点D作DDy轴于点D，通过分割图形求面积法找出SPDE关于x的函数关系式，利用配方结合而成函数的性质即可得出PDE面积的最大值【解答】解：（1）将点A（3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx2中，得：，解得：，抛物线的函数解析式为y=x2+x2（2）令y=x2+x2中x=0，则y=2，C（0，2），OC=2，CE=4A（3，0），B（1，0），点M为线段AB的中点，M（1，0），CM=CE为O的直径，CDE=90，COMCDE，DC=（3）将抛物线向上平移个单位长度后的解析式为y=x2+x2+=x2+x，令y=x2+x中y=0，即x2+x=0，解得：x1=，x2=点P在第三象限，x0过点P作PPy轴于点P，过点D作DDy轴于点D，如图所示在RtCDE中，CD=，CE=4，DE=，sinDCE=，在RtCDD中，CD=，CDD=90，DD=CDsinDCE=，CD=，OD=CDOC=，D（，），D（0，），P（x， x2+x），P（0， x2+x）SPDE=SDDE+S梯形DDPPSEPP=DDED+（DD+PP）DPPPEP=x+2（x0），SPDE=x+2=+，0，当x=时，SPDE取最大值，最大值为故：PDE的面积关于x的函数关系式为SPDE=x+2（x0），且PDE面积的最大值为2016年9月30日