微平面理论在混凝土保护层破坏模式分析中的应用.pdf

第 3 0卷第 5 期 V0 1 3 0 No 5 水 利 水 电 科 技 进 展 Ad v a n c e s i n S c i e n c e an d Te c h n o l o m,o f W a t e r Re s o u r c e s 2 0 1 0年 l O 月 0 c t 2 0 1 0 D O I ： 1 0 3 8 8 i s s n 1 0 0 6 7 6 4 7 2 0 1 0 0 5 0 1 0 微平面理论在混凝土保护层破坏模式分析中的应用 范兴朗 ， 丁建江2 ， 郑建军 ( 1 浙江 工业 大学建筑工程学院 ， 浙 江 杭州3 1 0 0 3 2 ； 2 浙江交通投资集 团， 浙江 杭州3 1 0 0 1 4 ) 摘要 ： 应用微平面理论分析混凝土保护层的破坏模式。首先总结了微平面理论的基本公式， 然后将 微平面理论与有 限单元法相结合 ， 分析在锈胀力作用下混凝土保护层 的开裂全过程。通过与文献 中的实验数据比较， 验证了本文数值方法的有效性。此外， 分析了钢筋直径、 钢筋间距和保护层厚 度 对保 护层破 坏 模 式 的影响 。 关键词 ： 混凝土结构 ； 微平 面理论 ； 有限单元法 ； 破坏模 式 中图分 类号 ： T U 3 7 5 ； T V 4 3 1 文 献标 识码 ： A 文章 编号 ： 1 0 0 6 7 6 4 7 ( 2 0 1 0 ) 0 5 0 0 3 7 0 4 A p p l i c a t i o n o f i n i c u o - p 1 e t h e o r y t o a n a l y s i s o f f a i l u r e n l o d e s o f c o n c r e t e c o v e r s F A N X i n g - l a n g ，D I N G J i a n - j i a n g 2 ， Z H E N G J i an- j u n ( 1 S c h o o l o fC i v i l E n g i n e e r i n ga n dA r c h i t e c t u r e ， Z h e j i a ng U n i v e r s i t y o fT e c h n o lo g y ，H a n g z h o u 3 1 0 0 3 2 ， C h i n a ； 2 Z h e j i ng C o m mu a t io m I n v e s t m e n t G r o u p，H a ngz h o u 3 1 0 0 1 4 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ：T h e f a i l u r e r r g d e s o f c o n c r e t e C o v e r s we a n a l y z e d b y u s e o f t h e mi c r o p l ane t h e o r y T h e b a s i c f o r mu l a e of the mi c r o - p l a n e the o r y w e r e s u mma r i z e d B y c o mb i n i n g t h e mi c r o - p l an e the o r y w i t h the fi nit e e l e me n t me t h o d，t h e w h o l e c r a c k i n g p r o c e s s o f t h e c o n c r e t e c o v e r s u n d e r c o r r o s i o n e x p a n s i v e p r e s s u r e w a s d i s c u s s e d A C o mp a r i s o n b e twe e n t h e p r e s e n t r e s ult s an d t h e e x p e r i me n t a l d a t a f r o m l i t e r a t u r e s v e r i fi e d t h e v a l i dit y o f t h e p r o p o s e d n u me r i c al me t h od I n a d d i t i o n ， the i n fl u e n c e s o f t h e dia me t e r a n d s p a c i n g o f r e i n f o r c i n g s t e e l b a r s a n d the t h i c k n e s s o f c o v e r s o n the f a i l u r e mod e s o f the c o n c r e t e c o v e r s w e r e e v alu a t e d Ke y wo r d s：c o n c r e t e s t r u c t ure；mi c r o p l an e theo r y；fi nit e e l e me n t me tho d；f a i l u r e mo d e 混凝土中的钢筋锈蚀是导致结构性能劣化 的主 要原因 ， 海洋环境中的氯离子不断侵入到混凝土中， 导致钢筋锈蚀和膨胀 ， 对周 围的混凝土产生了膨胀 压力 ， 引起混凝土表面开裂甚至剥落 ， 对结构承载能 力和服役寿命均产生较大的影响l 1 -2 j 。因此， 钢筋锈 蚀所引起的结构耐久性问题越来越受到国内外学术 界的关注和重视。各 国研究人员在钢筋锈蚀机理 、 钢筋锈蚀和膨胀 、 混凝土结构剩余 寿命预测方 面等 均做过大量的研究 。B a z a n t 3 - 4 3 根据钢筋锈蚀 的物理 化学模型， 提出了混凝土保护层 开裂计算 的简化公 式 ， 但是 其方法 的有效性 没有被 实验 所证 实。l Ji u 等_ 5 J 进一步发展 了 B a z a n t 的工作 ， 而且考虑了锈蚀 产物向钢筋周围混凝土空 隙的扩散 ， 并对锈胀过程 进行了简单的力学分析 ， 但其模 型忽略 了混凝土开 裂后 的剩余 刚度 ， 而且 低估 了锈 蚀产 物。金伟 良 等l- 6 j 应用弹性力学理论进行分析 ， 提 出了钢筋均匀 锈蚀导致外围混凝土保护层胀裂时刻和胀裂以前的 锈胀力公式 。郑建军等 j 假设钢筋周围铁锈厚度相 等 ， 并考虑混凝土的软化特性 ， 提出了混凝土保护层 开裂损伤模型 ， 给出了混凝土的初裂时间 、 完全开裂 时间和锈胀力的解析表达式。 考虑到 目前对混凝土在锈胀力作用下破坏模式 的研究还不多见 ， 笔者在前人工作的基础上 ， 将微平 面模型与有限单元法相结合 ， 详细讨论了钢筋直径 、 钢筋之间的间距和保护层厚度对保护层破坏模式 的 影 响 。 1 微 平面理论的基本公式 混凝土 内部结构非常复杂 ， 宏观本构模型将混 凝土看做是均匀 的各 向同性 材料 以简 化分析。但 是 ， 在细观水平上混凝土可以看成是一种 由骨料 、 水 泥石和界面所组成 的三相复合材料 ， 在这一复杂的 三相体系中， 界面是最薄弱的环节 ， 它在很大程度上 直接影响混凝土 的强度和变形特性 ， 一旦混凝 土受 基金项 目： 国家 自然科学基金 ( 5 0 8 7 8 1 9 6 ) ； 浙 江省 自然科学基金 ( Y 1 0 7 6 3 8 ) 作者简介 ： 范兴朗 ( 1 9 8 3 ) ， 男 ， 浙江苍南 人 ， 硕士研 究生 ， 从事 混凝 土结 构耐久性研 究。E m a il ： x l f a n 1 9 8 3 1 2 6 c o r n 通信作者 ： 郑建军 ( 1 9 6 3 ) ， 男 ， 浙江黄岩人 ， 教授 ， 从事 昆凝土材 料研究 。E - m a il ： j j z h e n g z j u t e d u a n 水利水 电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 5 )T e l ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 E - m a i l ： j z h h u e d u m h t tp： k k b h h u e d u m 3 7 力 ， 界面最先出现损伤微裂缝 ， 随着外力的增 大， 这 些损伤微裂缝汇聚成宏观断裂裂缝 ， 并沿着薄弱界 面不断延伸直至混凝 土完全破坏。因此 ， 要准确描 述混凝土破坏的全过程 ， 特别是应力 应变曲线的 下降段 ， 必须考虑薄弱界面的影响， 即在混凝土本构 关系中充分体现薄弱界面之间的相互作用。微平面 理论正是从混凝土材料的这种细观结构出发 ， 将材 料内部存在于骨料和水泥石之间的各方向交界面定 义为微平面， 并将此作为直接研究对象建立非线性 应力一 应变关系。有关微平面理论的基本假定 、 具体 公式推导以及该理论的发展历史详见文献 8 一 l 1 ， 以下仅总结该理论的一些基本公式 。 微平面理论的关键在于把材料的行为用材料点 上的一系列微平面来表示 ， 取出材料的一个微元体 ， 将其视为 由一系列具有不同方 向的微平面按照一定 排列方式组成 ， 每个微平面 的方向可以由 1个单位 法向矢量 表示 ， 如图 1 所示。当前的微平面理论 主要基于运动约束假定 ， 把微平面上 的应变矢量 作为宏观应变张量在微平面上 的投影 ， 即 彰 ： ( 1 ) 应变矢量 可以分解为正应变和剪应变两部分 ， 微 平面上正应变部分为 8 = n = n = e ( 2 ) 其中， 对称二阶张量 义为 ： n i n j ( 3 ) 正应变 8 、 7 可 以进一步分解为体应 和偏应变 D ： e v： e D 一e v ( 4 ) e V：了 e D： 一e V 斗 剪切应变矢量 8 可表示成 ： S T i= 一 E N i n l c i k ni n i n lg j k ( n i n j ) n t fi j k ( 5 ) 由于在微平面局部坐标系下表述 s 非常方便 ， 因此可在微平面 内定义 2个正交的单位向量 m 和 ， ， 微平面内的应变向量分量可以通过式( 6 ) 给出： 8 =m i ( )=Mij ， 【 L= l i ( i n )： i ij 其 中Mj! = mi n i + 1 m i n i L ( 7 ) 由于采用了运动约束假设 ， 微平面上 的应力分 量不能通过宏观应力张量 i在 微平面上投影得到， 而是通过虚功方程得到。单位球体 内宏观应力对宏 观虚应变所做的虚功为 1V 。 ： 1 & ijd a2 = 7 r0捷 ( 8 ) 而单位球面上微观应力对微观虚应变所做的虚功为 ( a ) 微 、 r 面定义 ( b ) 微 变 分量 图 1 微平面定 义及 微应变分量 Wm i r 0：2 I ( A 8 v+ 肘 泌 + 8 L ) d r ( 9 ) I 这样 ， 宏观应力张量 i l r 沩 r 仃 ： I ( o N X i +a M M ij + a t L ij ) d F ( 1 0 ) i 这里应该指出的是 ， 在建立各微平面上的微观应 变和应力分量之间的非线性应力一 应变关系时， 该理 论还采用了应力边界 的概念 ， 即对于每种应力分量， 如果当前值没有超过对应于该应力分量的应力边界， 则该应力分量处于弹性范围， 若当前值超过相应的应 力边界 ， 则该分量加载时沿着该应力边界进行 ， 从而 反映出混凝土的非线性应力 应变关系特性。 相对 于宏观本构模型 ， 微平面理论具有 以下几 方面的优点 ： 本构方程写成向量而非张量形式 ， 表 达式更加简洁 ； 在本构律上张量不变形式 自动满 足 ； 能够直接描述材料受力过程 中发生在这些薄 弱面上的滑移 、 拉伸开裂 、 侧 向约束等现象 ； 在加 载过程中各微平面上的应力应变相对独立地发展， 而且各应力分量都有 自己独立的应力边界来区分弹 性和塑性 阶段 ， 相当于可以同时考虑很多个屈服面。 因此， 该理论可望更准确地模拟混凝土在复杂受力 状 态下 的力 学行 为 。 2 实验验证 在 以上微平面理论的基础上 ， 可以根据以下步 骤编制非线性有限元程序 ： a 设 k=0并假设 H l= ， =f i t ( U )一 n + l f e t ( 1 1 ) 式中： 为第 n+1 增量步初始 位移矢 量； H 为 第 n增量步结束时位移矢量 ； r为不平衡力矢量 ； m 为单元内部节点力矢量 ； 为单元外部节点力矢量 代表值； + 为荷载因子。 b 计算一致切线模量矩阵 D： 38 水利 水电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 5 )T e l ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 E - m a i l ： j z h h u e d u c n D ： ( 1 2 ) d S n+l h t tp： k k b h h u e d u c n 式中： 为应力矢 量 ； 8 + l 为第 凡+1增 量步 应变 矢量。 c 组装单元刚度矩阵 解 ： n ；= B T D B ( 1 3 ) 式 中： 为第 i 个高斯点权重系数 ； 五为第 i 个高斯 点 J a c o b i 行列式值 ； B 为第 i 个高斯点对应的几何 矩阵。 d 令 =k+1 ， 组装整体刚度矩 阵 T 并求解 方 程 ： KT 3 u ( )：一r ( 一 ( 1 4 ) 式 中： 抛 ( 为第 k迭代步校正位移矢量。 e 对位移进行校正 ： 1 ： ( 川k - ) +3 u ( ” ( 1 5 ) 式中： 。 为第 n+1 增量步第 k迭代 步节点位 移 矢量 ； ” 为第 n+1增量 步第 一1迭代步节点 位移矢量 。 f 更新应变 ： 8 = B-( k ) l ( 1 6 ) 式中： s 为第 n+1 增量步第 迭代步应变矢量。 g 应用微平面理论进行应力和状态变量更新 ： t r ( k+ ) 1= ( ， 8 1 ) ， 、 I ： ( s ) 7 式中： 为第 n+1 增量步第 k迭代步应力矢量 ； t为第 n+1 增量步第 迭代步状态变量矢量。 h 计算单元内部力矢量 厂 ： 聃 1 I 厂 =W i 。 l ( 1 8 ) i = I I i i 组装单元节点力并对不平衡力进行更新 ： ， = H 一 n + l f e x ( 1 9 ) J 判断第 n+1 步是否收敛 ： 若 j l ，ll l l l l l ， 则可设( *) + 】 =(*) l ， 进入下一个增量步 ； 否则返 回 b重新计算 。 根据以上步骤可以分析混凝土保护层在锈胀力 作用下的破坏全过程 ， 这样就可以计算得到混凝土 完全锈胀开裂的径 向位移 ， 然后利用钢筋锈胀膨胀 的位移与时间的关系预测混凝土锈胀表面开裂的时 间。在分析之前 ， 应首先通过实验来验证该数值方 法的有效性， 为此， 选用 IJ iu 等 的实验结果进行比 较。在他们 的实验 中， 钢筋混凝土板 中所配的钢筋 直径 D=1 6 l l l m， 2 8 d 混凝土抗压强度 =3 1 5 MP a ， 抗拉强度 =3 3 MP a ， 有效弹性模量 E 。 f =9G P a ， 泊 松比 = 0 1 8 ， 钢筋密度 l0 =7 8 5 0 k g m ， 铁锈产物 密度 lD =3 6 O O k g m 3 ， 铁锈类 型系数 ：0 5 7 。 此外 ， 该实验中所用 3 种板的保护层厚度 C分别为 2 7 H l l T I ， 4 8 m i l l 和 7 0 1T I1 T I ， 锈蚀 电流密 度 i c o r r 分别 为 3 7 5M A c m2 ，2 4 1 t t c m 2 和 1 7 9 t z A c m ， 实验所 测 得 的混凝土表面开裂时间 如表 1所示。另一 方 面， 根据这 些数据 利用 本文 的数 值方 法可 算 出这 3种混凝土板表面开裂 时间的理 论预测值 ， 结果 如 表 1 所示 。从表 1 可以看出 ， 本文理论预测值 与实 验结果吻合 良好 ， 平均相对误差为 9 ， 本文数值方 法的有效性得到了实验的证实。 表 1 理论预测值与 实验 结果的比较 3 保护层开裂模式 影响 因素分析 这里主要讨论钢筋直径 、 钢筋间距和混凝土保 护层厚度对保护层破坏模式的影响， 分析 中混凝 土 弹性有效模量 、 泊松 比、 2 8 d抗压强度和抗拉强度分 别 取 为 E 1 0 G P a ， =0 2 ， =2 5 MP a ， f t = 2 5MPa 。 3 1 钢筋直径的影响 取保 护 层 厚度 C=3 5 n n ， 钢 筋 净 间距 S= 6 2 5 m m， 钢筋直径 D分别为 1 0 ra i n ， 1 5 n l l n ， 2 0 n 1 m 和 2 5 I n l T l ， 混凝土保护层 中的裂缝分布如图 2所示 。由 图 2可以看 出， 4种情况下 的混凝 土中的裂缝 分布 十分类似 ， 每根钢筋周围混凝 土中的裂缝均沿着两 钢筋连线发展 ， 然后裂缝贯通 ， 保护层整体剥落而破 坏 ， 表明钢筋直径对 混凝 土保护层破坏模式没有什 么影 响 。 ( c ) D： 2 Omm ( d ) D= 2 5mm 图 2 钢筋直径对混凝土保 护层破 坏模式的影响 3 2 钢筋间距的影响 取保 护 层 厚 度 C =3 5 I I l l l q ， 钢 筋 直 径 D = 1 7 5 l n n l ， 钢筋净问距 s分别为 2 5 m m， 5 0 m m， 7 5 i n to， 1 0 0 ra m和 1 5 0 n l lT l ， 混凝 土保 护层 中 的裂缝分 布如 图3 所示 。 从 图3 可 以看 出， 当 S=2 0 1 0 0 1 3 1 1 1 1 时 ， 每 水利水电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 5 ) T e l ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 E - m a i l ： j z h h u e d u c n h t tp： k k b h h u e d u c a 。 3 9 ( a ) S 2 5mm ( b ) S = 5 0mm ( e )s=l 5 0mm 图 3 钢 筋间距对 混凝土保 护层破坏模式的影响 根钢筋周围混凝土中的裂缝均沿两钢筋之间的连线 发展 ， 然后裂缝贯通 ， 保护层整体剥落破坏 ； 当 s增 大至 1 5 0 i n l n时 ， 每根钢筋周 围混凝土中的裂缝沿着 与两钢筋的连线垂直方向发展 ， 当裂缝延伸到混凝 土表面时 ， 混凝土保护层产生纵 向开裂。因此 ， 当钢 筋间距逐渐增大时 ， 保护层 由整体剥落破坏向纵 向 开裂破坏转变。 3 3 保护层厚度的影响 取钢 筋 直 径 D =1 7 5 n l n ， 钢 筋 净 间距 S= 6 2 5 n 1 r T l ， 保护层厚度 c分别为 2 0 l n l n ， 3 0 i Y l i n ， 4 0 In n l 和 5 0m m， 混凝土保护层 中的裂缝分布如图 4所示 。 从 图 4可以看 出， 当 C：2 0 ra n 1 时 ， 每根钢筋周围混 凝土中的裂缝沿着与两钢筋之问的连线垂直方向发 ( a ) C= 2 0mm ( b ) C= 3 0 mm ( 。 ) C 4 0 mil l ( d ) C= 5 0 mn l 图 4 保护层厚度对 混凝 土保 护层破坏模式 的影 响 展 ， 当裂缝延伸到混凝土表面时， 混凝土保护层产生 纵 向开裂 ； 当 C3 0 m m时， 每根钢筋周 围混凝土 中 的裂缝均沿两钢筋之间的连线发展 ， 然后裂缝贯通 ， 保护层整体剥落破坏 。因此 ， 当保护层厚度逐渐增 大时 ， 保护层由纵向开裂破坏向整体剥落破坏转变。 4 结论 a 提出了应用微平面理论分析混凝土保护层 在锈胀压力作用下开裂全过程数值分析的方法。 b 对于给定的保护层厚度和钢筋 间距 ， 钢筋直 径对保护层破坏模式基本没有影响。 c 对于给定的保护层厚度和钢筋直径， 当钢筋 间距逐渐增大时 ， 保护层 由整体剥落破坏向纵 向开 裂破坏转变 。 d 对于给定的钢筋直径和间距 ， 当保护层厚度 逐渐增大时， 保护层 由纵 向开裂破坏 向整体剥落破 坏转变 参考文献 ： l 1 I DU Y G，C L AR K L A，C HAN A H CR e s i d u a l c a p a c i t y o f c o r r o d e d r e i n f o r c i n g b a r s J J M a g a z i n e o f C o n c r e t e R e s e a r c h ， 2 0 0 5 ，5 7 ( 7) ：1 3 5 一 l 4 7 2D U Y G， C LARK L A ， C H A N A H C E ff e c t O f c o r r o s i o n o n d u c t i l i t y o f r e i n f o r c i n g b a r s J M a g a z i n e o f C o n c r e t e R e s e a r c h ， 2 0 0 5 ， 5 7 ( 7 ) ： 4 0 7 4 1 9 3B A Z A N T Z P P h y s i c al m o d e l f o r s t e e l c o r r o s i o n i n c o n c r e t e s e a s t ruc t u r e s ： t h e o r y l J J J o u r n al o f S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g ， 1 9 7 9，1 0 5 ( 6) ：1 1 3 7 1 1 5 3 4B A Z A N T Z P P h y s i c a l m ode l fo r s t e e l c o r r o s i o n i n c o n c ret e s e a s t r u c t u r e s ：a p p l i c a t i o n J J o u r n a l o f S t r u c t u r al E n gi n e e ri n g ， 1 9 7 9 ， 1 0 5 ( 6 ) ： 1 1 5 5 1 1 6 5 5 L I U Y o u p i n g ， WE Y E R S R E M ode l i n g t h e t i m e t o - c o r r o s i o n c r a c k i n g i n c h l o rid e c o n t a mi n a t e d r e i n f o r c e d c o n c r e t e s t r u c t u r e s J A C I Ma t e r i a l s J o u r n al， 1 9 9 8 ， 9 5 ( 6 ) ： 6 7 5 6 8 1 6金伟良， 赵羽习， 鄢飞 钢筋混凝土构件的均匀锈胀力 的机理研究 J 水利学报 ， 2 0 0 1 ， 3 2 ( 7 ) ： 5 7 6 2 7 郑建军， 周欣竹 ， L I C h u n - q i n g 钢筋混凝土结构锈蚀损伤 的解析解 J 水利学报 ， 2 0 0 4 ， 3 5 ( 1 2 ) ： 6 2 6 8 8B A Z A N T Z P ，O H B HMi c mp l a n e m ode l fo r p ro g r e s s i v e f r a c t ure o f c o n c r e t e a n d r o c k J J o u r n a l o f E n gi n e e r i n g Me c h a n i c s ，1 9 8 5 ，1 1 1 ( 4 ) ：5 5 9 5 9 8 9B A Z A N T Z P P R A T P C M i c mp l a n e m ode l f o r b r i t tl e p l a s t i c m a t e ri al：I th e o r y J J o u mal o f E n g i n e e ri ng M e c h a n i c s ， 1 9 8 8 ，1 1 4 ( 1 0 ) ：1 6 7 2 - 1 6 8 8 1 0B AZ AN T Z P， P R AT P CMi c r o p l a n e mode l for b r i t d e p l a s t i c m a t e ri a l ：1 I v e ri fi c a ti o n J J o u r n al o f E n gi n e e ri ng Me c h a n i c s ，1 9 8 8 ，l 1 4 ( 1 0 ) ：1 6 8 9 1 7 2 0 1 1 B A Z A N T Z P ，X I A N G Y u y i n g ，P R A T P C M i c mp l a n e mo d e l f o r c o n c r e t e ： s t r e s s s t r a i n b o u n d a r i e s a n d fi n i t e s t r a i n J J o u r n al o f E n g i n e e ri n g Me c h a n i c s ， 1 9 9 6 ， 1 2 2 ( 3 ) ： 2 4 5 2 5 4 ( 收稿 日期 ： 2 0 1 0 0 3 0 5 编辑 ： 高建群) 4 0 水利水 电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 5 ) T e l ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 E - m a ： h h u e d u m h t tp： k k b b h u e d u C T t