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2015年新疆生产建设兵团中考数学试卷
一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分
1．（5分）下列各数中，属于无理数的是（　　）
A． B．﹣2 C．0 D．
2．（5分）下列运算结果，错误的是（　　）
A．﹣（﹣）＝ B．（﹣1）0＝1
C．（﹣1）+（﹣3）＝4 D．×＝
3．（5分）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
4．（5分）已知，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是（　　）

A．53° B．63° C．73° D．83°
5．（5分）估算﹣2的值（　　）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
6．（5分）不等式组的解在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（5分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
8．（5分）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
9．（5分）如图，在矩形ABCD中，CD＝1，∠DBC＝30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分
10．（5分）分解因式：a2﹣4b2＝　 　．
11．（5分）已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1＝0有两个相等的实数根，那么k的值等于　 　．
12．（5分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　．

13．（5分）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则m　 　n（填“＞”，“＜”或“＝”）
14．（5分）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2＝4.8，S乙2＝3.6，那么　 　（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．
15．（5分）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为　 　．

三、解答题（一）本大题，共4小题，共30分
16．（6分）计算：（﹣）2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．
17．（7分）先化简，再求值：﹣，其中a＝1．
18．（8分）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB＝6cm，求∠ACB．

19．（9分）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．
品牌
进价/（元/件）
售价/（元/件）
A
50
80
B
40
65
（1）求W关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润＝售价﹣进价）
四、解答题（二）本大题，共4小题，共45分
20．（10分）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2015年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：

（1）某市2015年1﹣5月份新注册小型企业一共　 　家，请将折线统计图补充完整．
（2）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．
21．（11分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．

22．（11分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．
（1）如图①：求证∠AFD＝∠EBC；
（2）如图②，若DE＝EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；
（3）若∠DAB＝90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）

23．（13分）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y＝a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，
（1）求a，k的值；
（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；
（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．

2015年新疆生产建设兵团中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分
1．（5分）下列各数中，属于无理数的是（　　）
A． B．﹣2 C．0 D．
【考点】26：无理数．菁优网版权所有
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：是无理数，﹣2，0，都是有理数．
故选：A．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．（5分）下列运算结果，错误的是（　　）
A．﹣（﹣）＝ B．（﹣1）0＝1
C．（﹣1）+（﹣3）＝4 D．×＝
【考点】14：相反数；19：有理数的加法；6E：零指数幂；75：二次根式的乘除法．菁优网版权所有
【分析】分别利用去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算法则化简各式求出即可．
【解答】解：A、﹣（﹣）＝，正确，不合题意；
B、（﹣1）0＝1，正确，不合题意；
C、（﹣1）+（﹣3）＝﹣4，错误，符合题意；
D、×＝，正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（5分）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．菁优网版权所有
【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．
【解答】解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
4．（5分）已知，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是（　　）

A．53° B．63° C．73° D．83°
【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】因为AC∥ED，所以∠BED＝∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED＝∠EAC＝∠CBE+∠C．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝26°，∠CBE＝37°，
∴∠CAE＝∠C+∠CBE＝26°+37°＝63°，
∵AC∥ED，
∴∠BED＝∠CAE＝63°．
故选：B．
【点评】本题考查的是两直线平行的性质，关键是根据三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质分析．
5．（5分）估算﹣2的值（　　）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
【考点】2B：估算无理数的大小．菁优网版权所有
【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．
【解答】解：∵5＜＜6，
∴3＜﹣2＜4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6．（5分）不等式组的解在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．
【解答】解：由x+1＞2，得x＞1；
由3﹣x≥1，得x≤2，
不等式组的解集是1＜x≤2，
故选：C．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7．（5分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
【考点】H3：二次函数的性质．菁优网版权所有
【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．
【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．
故选：D．
【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．
8．（5分）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】E6：函数的图象；U6：中心投影．菁优网版权所有
【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为C．
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．
9．（5分）如图，在矩形ABCD中，CD＝1，∠DBC＝30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
【考点】MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有
【分析】先由矩形的性质可得：∠BCD＝90°，然后根据CD＝1，∠DBC＝30°，可得BD＝2CD＝2，然后根据勾股定理可求BC＝，然后由旋转的性质可得：BE＝BD＝2，然后再根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算扇形DBE的面积和三角形BCD的面积，然后相减即可得到图中阴影部分的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∵CD＝1，∠DBC＝30°，
∴BD＝2CD＝2，
由勾股定理得BC＝＝，
∵将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点E处，
∴BE＝BD＝2，
∵S扇形DBE＝＝＝，
S△BCD＝•BC•CD＝＝，
∴阴影部分的面积＝S扇形DBE﹣S△BCD＝﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了矩形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S＝．
二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分
10．（5分）分解因式：a2﹣4b2＝　（a+2b）（a﹣2b）　．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有
【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为：（a+2b）（a﹣2b）．
【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．
11．（5分）已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1＝0有两个相等的实数根，那么k的值等于　3　．
【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．
【解答】解：∵关于x的方程3kx2+12x+k+1＝0有两个相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝144﹣4×3k×（k+1）＝0，
解得k＝﹣4或3，
∵k＞0，
∴k＝3．
故答案为3．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
12．（5分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　10　．

【考点】Q2：平移的性质．菁优网版权所有
【分析】根据平移的基本性质解答即可．
【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，
又∵AB+BC+AC＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．
13．（5分）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则m　＞　n（填“＞”，“＜”或“＝”）
【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【分析】由于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可．
【解答】解：∵k＜0，
∴反比例函数y＝（k＜0）在第二象限内，y随x的增大而增大；
∵点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在第二象限，且﹣1＞﹣2，
∴m＞n．
故答案为：＞．
【点评】考查反比例函数y＝的图象的性质．用到的知识点为：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
14．（5分）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2＝4.8，S乙2＝3.6，那么　乙　（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．
【考点】W7：方差．菁优网版权所有
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵S甲2＝4.8，S乙2＝3.6，
∴S甲2＞S乙2，
∴机器灌装的酸奶质量较稳定是乙；
故答案为：乙．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．（5分）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为　1.4m　．

【考点】SA：相似三角形的应用．菁优网版权所有
【分析】判断出△ABC和△AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，DE∥BC，
所以，△ABC∽△AED，
所以，＝，
即＝，
解得h＝1.4m．
故答案为：1.4m．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比例式是解题的关键．
三、解答题（一）本大题，共4小题，共30分
16．（6分）计算：（﹣）2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．
【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：原式＝+2﹣2×﹣+1＝．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（7分）先化简，再求值：﹣，其中a＝1．
【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a＝1代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝﹣，
当a＝1时，原式＝﹣＝﹣．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18．（8分）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB＝6cm，求∠ACB．

【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．菁优网版权所有
【分析】我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算．连接OC交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度数了．
【解答】解：如图，
连接OC交AB于点D
∵CA、CB分别是⊙O的切线
∴CA＝CB，OC平分∠ACB
∴OC⊥AB
∵AB＝6
∴BD＝3
在Rt△OBD中
∵OB＝
∴sin∠BOD＝
∴∠BOD＝60°
∵B是切点
∴OB⊥BC
∴∠OCB＝30°
∴∠ACB＝60°．

【点评】本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法．
19．（9分）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．
品牌
进价/（元/件）
售价/（元/件）
A
50
80
B
40
65
（1）求W关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润＝售价﹣进价）
【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）由总利润＝A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式；
（2）根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．
【解答】解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得：
w＝（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），
w＝30x+5000﹣25x，
w＝5x+5000．
答：w关于x的函数关系式为w＝5x+5000；
（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，
∴50x+40（200﹣x）≤9500，
∴0≤x≤150．
∵w＝5x+5000．
∴k＝5＞0
∴w随x的增大而增大，
∴x＝150时，w的最大值为5750．
∴购进A种T恤150件．
∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．
【点评】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
四、解答题（二）本大题，共4小题，共45分
20．（10分）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2015年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：

（1）某市2015年1﹣5月份新注册小型企业一共　16　家，请将折线统计图补充完整．
（2）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．
【考点】VB：扇形统计图；VD：折线统计图；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有
【分析】（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；
（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，
所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%＝16（家），
1月份有：16﹣2﹣4﹣5﹣2＝3（家）．
折线统计图补充如下：

故答案为：16；
（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业．画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，
∴所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率为：．
【点评】本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（11分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
【分析】（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，将D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等，将y＝2代入直线DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐标；
（2）将点M（2，2）代入y＝，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线DE的解析式求出N点坐标，进而即可判断点N是否在该函数的图象上．
【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，
∵D（0，3），E（6，0），
∴，解得，
∴直线DE的解析式为y＝﹣x+3；
当y＝2时，﹣x+3＝2，解得x＝2，
∴M的坐标为（2，2）；

（2）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点M（2，2），
∴m＝2×2＝4，
∴该反比函数的解析式是y＝；
∵直线DE的解析式为y＝﹣x+3，
∴当x＝4时，y＝﹣×4+3＝1，
∴N点坐标为（4，1），
∵4×1＝4，
∴点N在函数y＝的图象上．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出两函数的解析式是解题的关键．
22．（11分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．
（1）如图①：求证∠AFD＝∠EBC；
（2）如图②，若DE＝EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；
（3）若∠DAB＝90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）

【考点】LO：四边形综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；
（2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数；
（3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当F在AB延长线上时，以及②当F在线段AB上时，分别求出即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴DC＝CB，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠EDC＝∠EBC，
∵DC∥AB，
∴∠EDC＝∠AFD，
∴∠AFD＝∠EBC；

（2）解：∵DE＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD，
设∠EDC＝∠ECD＝∠CBE＝x°，则∠CBF＝2x°，
由BE⊥AF得：2x+x＝90°，
解得：x＝30°，
∴∠DAB＝∠CBF＝60°；

（3）分两种情况：
①如图1，当F在AB延长线上时，

∵∠EBF为钝角，
∴只能是BE＝BF，设∠BEF＝∠BFE＝x°，
可通过三角形内角和为180°得：
90+x+x+x＝180，
解得：x＝30，
∴∠EFB＝30°；
②如图2，当F在线段AB上时，

∵∠EFB为钝角，
∴只能是FE＝FB，设∠BEF＝∠EBF＝x°，则有∠AFD＝2x°，
可证得：∠AFD＝∠FDC＝∠CBE，
得x+2x＝90，
解得：x＝30，
∴∠EFB＝120°，
综上：∠EFB＝30°或120°．
【点评】此题主要考查了四边形综合题，解题时，涉及到了菱形的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
23．（13分）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y＝a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，
（1）求a，k的值；
（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；
（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）由条件可先求得A、B坐标，代入抛物线解析式可求得a、k的值；
（2）过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1＝BQ2＝AC；过C作平行AB的直线，在C点两侧分别截取CQ3＝CQ4＝AB，则Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离，可分别求得满足条件的Q点的坐标；
（3）由A、C关于对称轴对称，连接BC交对称轴于点M，则M即为所求，由B、C可求得直线BC的解析式，可求得M点的坐标，容易求得其周长；
（4）可设N点坐标为（2，n），可分别表示出AB、AN、BN的长，由勾股定理可得到关于n的议程，可求得N点坐标．
【解答】解：（1）在y＝﹣3x+3中，令y＝0，可求得x＝1，令x＝0，可求得y＝3，
∴A（1，0），B（0，3），
分别代入y＝a（x﹣2）2+k，可得，解得，
即a为1，k为﹣1；
（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，
令y＝0，可求得x＝1或x＝3，
∴C（3，0），
∴AC＝3﹣1＝2，AB＝，
过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1＝BQ2＝AC＝2，如图1，

∵B（0，3），
∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）；
过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ3＝CQ4＝AB＝，如图2，

∵B（0，3），
∴Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x＝3的距离为1，
∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）；
综上可知满足条件的Q点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；
（3）由条件可知对称轴方程为x＝2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，

∵A、C两点关于对称轴对称，
∴AM＝MC，
∴BM+AM最小，
∴△ABM周长最小，
∵B（0，3），C（3，0），
∴可设直线BC解析式为y＝mx+3，
把C点坐标代入可求得m＝﹣1，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，
当x＝2时，可得y＝1，
∴M（2，1）；
∴存在满足条件的M点，
此时BC＝3，且AB＝，
∴△ABM的周长的最小值为3+；
（4）由条件可设N点坐标为（2，n），
则NB2＝22+（n﹣3）2＝n2﹣6n+13，NA2＝（2﹣1）2+n2＝1+n2，且AB2＝10，
当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB2+NA2＝AB2，
∴n2﹣6n+13+1+n2＝10，解得n＝1或n＝2，
即N点坐标为（2，1）或（2，2），
综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（2，1）或（2，2）．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识点．在（1）中求得A、B两点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出Q点的位置是解题的关键，在（3）中确定出M点的位置是解题的关键，在（4）中设出N点坐标，利用勾股定理得到方程是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度适中．

考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
3．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
　　比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．
　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．
4．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
5．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
6．因式分解-运用公式法
1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．
　　平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
　　完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；
　2、概括整合：
①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．
7．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
8．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
9．二次根式的乘除法
（1）积的算术平方根性质：＝•（a≥0，b≥0）
（2）二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0）
（3）商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0）
（4）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）

规律方法总结：
在使用性质•＝（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此．
10．根的判别式
利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．