钢桥面铺装沥青混凝土粘弹性本构分析.pdf

2 0 1 3年第 1期 广 东 公 路 交 通 G u a n g D o n g G o n g L u J i a o T o n g 总第 1 2 4期 文章编号 ： 1 6 7 1 7 6 1 9 ( 2 0 1 3 ) 0 1 0 0 2 7 0 3 钢桥面铺装沥青混凝土粘弹性本构分析 曾汉辉 ( 广东华路交通科技有限公司， 广州 5 1 0 4 2 0 ) 摘要 ： 通过分析及研究钢桥面铺装沥青混凝土的粘弹性 ， 考虑时间对沥青混凝土粘弹性的影响， 进一步深入掌 握其基本的力学性质， 为揭示钢桥面铺装层破坏基本机理提供相应的依据。 关键词： 沥青混凝土；粘弹性；破坏机理 中图分类号 ： U 4 4 3 3 3 文献标 识码 ： A 0 引言 钢桥面铺装层 的沥青混凝土是一种典型的粘 弹性材料 ， 任何一个时刻 的力学响应不仅 和该 时 刻的加载条 件有关 ， 而且 和结 构所 经历 的加 载历 史有关 ， 简单 的将沥青混凝 土当成一种弹性 材料 进行研究 ， 将不可避免地造 成一定 的误差 ， 因此 ， 分析并研究 钢桥面铺 装沥青混凝 土的粘弹性 ， 对 进一步深入 掌握其基本 的力学性质 ， 从而揭示 钢 桥面铺装层 破坏的基本机理 ， 具有 重要 的现实 意 义 。 l 钢桥面铺装层材料粘弹性基本性质 钢桥面铺装层的沥青混凝 土一般 由作为胶结 料的道路石 油沥青和砂、 碎 石、 矿粉 等矿料 ， 按 一 定 比例共 同组成。一般具 有复杂 的内部结构 ， 其 在外力作用 下产生 的变形缓慢地增加 ， 卸除荷 载 后 ， 变形缓慢地 回复。这种加一卸荷 过程 中的变 形不随外力即时达到平衡 的而有所 滞后 的现象 ， 称为延迟弹性 。延迟弹性是 与时间相关 的函数 ， 铺装层材料 的粘弹性具有 以下基本特点： ( 1 ) 粘弹 性材料 的力学响应是一个能量耗散过程 ； ( 2 ) 粘弹 性材料的力学响应具有时间相关性。 2 粘弹性材料本构理论 在研究物体受外 部 因素作用 而产生 的应力 、 应变与位移时 ， 粘弹性力学需要 考虑平衡方程 ( 或 运动方程) 、 变形几何方程及材料 的本构方程 。而 前两组方程与材料 的性质无关 ， 只有第三组 方程 是描述物体的本构关系、 反映材料力学特性、 通过 对工程实际与试验研究所得材料行为加 以抽象化 的数学语言。 在粘弹性力 学 中， 材料 的粘弹性性质可 以用 模型来 加 以描 述 ， 经 典而 常 用 的模 型有 广 义 的 Ma x w e l l 模型。 一一 事 事 L一 J 图 1 广义 的 Ma x w e l l 模 型 如图1 所示， 由有限个 M 体并联而成的广义 Maxw e l l 模型其总应力应为各元件应力之和 ： = ( 1 ) 当 1 ， 2 ， ， n时 ， 已知的 Maxw e l l 元件的本 构关系可 以分别记为 ： + 罟o - = 叼 ( 2 ) 由式 ( 1 ) 和式( 2 ) 结合拉普拉斯变换可得其变 换空间的本构方程为 ： - i 1( ) 否 ( 3 ) = 、 上 十 D ， 式中： P i =叼 E 令 ( t ) = H( t ) ， 可得广义 M a x w e l l 模型的松 弛模量为： E ( ) = E e ( 4 ) i = 1 作者简介： 曾汉辉( 1 9 7 9 1 1 一 ) ， 男， 路桥工程师， 工学硕士， 主要从事桥梁检测及设计等方面的研究工作。E ma i l ： z e n h a n h 1 6 3 t o m 2 7 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3年第 1期 广东公路交通 总第 1 2 4期 式中： = p 为第 个 M a x w e l l 松弛体 的松弛 时间。 广义 Ma x w e l l 模型能较好地描述粘 弹性材料 的应力松弛特征， 特别是可通过调整 E 、 改变松 弛 曲线 的形态以适应不 同材料的特点。在某一个 M 体中去掉一个弹簧， 即令 E =， 则模型不再 具有瞬时弹性 ， 而在某一个 M 体 ( 如第 n个 ) 中 去掉一个粘壶 ， 即令 =， 则模 型不再具有长期 粘性流动变形 。此 时， 更一般 的松弛应力 的表达 式为 ： n一1 ( ) = E 0 ( E i e 仃 + E 。 ) ( 5 ) 式中 ： 称为静载弹性模量。 3 粘弹性本构函数之间的关系 由于试验设备 、 试验条件和经费的限制 ， 使我 们不能直接从试验 中获得更多试验 曲线 ， 从 而对 钢桥面沥青混凝土铺装材料粘弹性力学性能进行 有效的描述 。因此 ， 研 究并总结各 粘 弹性本 构 函 数之间的关系 ， 从 而根据 已知 的某 种描述材 料粘 弹性力学性能 的曲线 ( 如蠕变 曲线 ) ， 通过一定 的 转换关系获取描述材料在另外一种条件下 的粘弹 性本构关系( 如松弛曲线) 具有重要的现实意义。 3 1 粘弹性本构函数之间转换的基本方法 根据各条 件粘 弹性 本构 函数 的定义 ， 我们可 以采 用 图 2所示 对 它们之 间的相互 关系进 行描 述 积分方程 J 倒数关 系 【 松 弛函 数 1 ! ! 堡 一 _ _ 一 复 数 松 弛函 数 l l ! 广了 历 r 亘 l 图 2 粘弹本构函数之间换算关系流程图 3 2 一种钢桥面 沥青 混凝土蠕变与松弛 函数转 换的方法 当蠕变曲线或松弛 曲线是 由离散 的试验数据 点构成 时， 它们 之间 的关 系就不完全满 足数学连 续曲线 的基本要求 ， 无法通过积分方程直接求解 ， 或者当松弛或蠕变曲线 的描述数学表达式较为复 杂时， 通过直接积分计算来实现两者之间的换算 在数学上存在一定的困难。为此， 本文将在上面 所分析的本构 函数转换关 系的基础上 ， 根据松 弛 28 曲线和蠕变 曲线之 间存在一一对应 的基本关 系， 提出一种有效的实现钢桥面沥青混凝土蠕变和松 弛函数之间转换的方法 。 ( s )：_ ( 6 ) S J ( s ) 其 中： ( s )=L J ( t ) ，J( s )=L E( t ) 是 蠕变函数 J ( t ) 与松弛函数 E( t ) 的拉普拉斯变换。 从式( 6 ) 中可 以看出 由一个 函数求另一个 函 数具有相 同的过程 ， 其 中的计算涉及 到对 函数 的 拉普拉斯的变换和逆变换。将 J ( t ) 表示成多项式 的形式 ： ， ( )=a k t ( 7 ) 当只有离散 的试验 数据点 时， 多项式 完全可 以对试验 数据点进行精 确的 曲线拟合 。式 ( 7 ) 的 系数 a 及项数 k 完全由计算机做实验曲线的非线 性 回归的精度来控制决定 ， 其误 差小于百分之一。 多项式 的拉普拉斯变换 和逆变换简单易行 ， 对式 ( 7 ) 进行拉普拉斯变换 可得到 ： ， ( )： 可k ! a k ( 8 ) )： = = ( 9 ) 白 由于式( 9 ) 为有理分式的形式 ， 可分解为若干 各简单的部分分式之和， 即： = = + + 舭 【 + 式( 1 0 ) 的分解形式 取决 于多项式 B( S ) 的因 式分解 ， 若 B( s ) 的根均为相异值 一 P ， i =1 ， 2 ， ， ，则可以将 E( s ) 写成下面部分分式展开形式 ： E( s )： + + ( 1 2) s+Pl s+P2 s+P 其中r 称为留数， 简记为 R e s f G ( 一P ) f， 其 值可由下面的公式直接求 出： r = R e s l G ( 一 P ) l = l i m E ( s ) ( + p ) ( 1 3 ) 邮 i 如果多项式含有 ( + P ) 项 ， 亦 即 一 p 为 m 重根 ， 则相对 这部分特征根 的部分特 征根 的部分 分式展开项可 以写成 ： 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3年第 1 期 钟 国东公路桥梁板式橡胶支座病害原 因及处治措施 总第 1 2 4期 4 结语 支座是桥梁上 下部传力 的关 键构件 ， 可改善 桥梁结构受力 ， 因此桥梁 支座必须具有足 够的承 载能力和适 当的变形 能力。支座在使用过程 中 ， 必须做好 日常养护 ， 保 持支座完整 、 清洁 ， 滑动支 座应设置防尘罩 ， 定期涂润滑油 ， 当其受损时应及 时维修或更换。 参考文献 ： 1 公路桥梁板式橡胶支座 J T T 42 0 0 4 S 北京 ： 人民交通出版社 ， 2 0 04 2 李杨海 公路桥梁支座使用手册 M 北京； 人民 交通 出版社 ， 2 0 0 9 ( 收稿 日期 ： 2 0 1 21 11 0 ) Ca u s e s a n d Tr e a t me n t M e a s u r e s f o r La mi n a t e d Ru b b e r Be a r i n g Di s e a s e s o f Hi g h wa y Br i d g e s Z H O NG G u o d o n g ， C A O Y u f e n g， H E D o n g ( G u a n g d o n g H u a l u T r a n s p o r t T e c h n o l o g y C o ， L t d ， G u a n g z h o u 5 1 0 4 2 0 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ：Ac c o r d i n g t o i n s p e c t i o n s o f l a mi n a t e d r u b b e r b e a rin g s o f h i g h wa y b r i d g e s i n G u a n g d o n g P r o v i n c e ，t h e d i s e a s e s e x i s t e d i n t h i s k i n d o f b e a ri n g s a r e ma i n l y i n c l u d i n g s e r i o u s s h e a r d e f o r ma t i o n ，d i s e n g a g i n g，c r a c k i n g a n d r e p l a c e me n t ，e t cI n t h i s a r t i c l e，t h e f o r ma t i o n c a u s e s a n d me c h a n i s m o f d i s e a s e s i n l a mi n a t e d ru b b e r be a r - i n g s h a v e be e n a n a l y z e d a nd t he c o r r e s p o nd i n g pr e v e n t i v e me a s ur e s h a v e b e e n pr o p o s e d Mo r e o v e r ，t h o s e s u b s t a n d a r d b e a rin g s c a n b e r e p a i r e d o r r e p l a c e d b y J a c k i n g u p T e c h n i q u e T h e r e s e a r c h r e s u l t s c a n p r o v i d e r e f e r - e n c e a n d s u p p o r t f o r t h e de s i g n，c o n s t ruc t i o n a nd ma i n t e n a n c e o f l a mi n a t e d rubb e r b e a rin g s o f h i g h wa y b rid g e s Ke y w o r d s ：l a mi n a t e d rub b e r b e a ri n g ；D i s e a s e ； Me a s u r e s ； j a c k i n g u p ( 上接 第2 9页) ( 1 ) 蠕 变 曲线或 松 弛 曲线 是 由离散 的试 验 数据 点构成 时 ， 蠕 变 函数 与 松 弛 函数 之 间 的关 系是通 过积 分方 程 进描 述 ， 通过 直 接 积分 计算 来实现两 者之间 的换算 在数 学上存 在一 定 的困 难 。 ( 2 ) 根据 蠕变函数 与松 弛函数 之间的微分型 本构方程 ， 通过对蠕变试 验数据非项性拟 合得到 了用多项式 的描述蠕变 曲线 ， 有效地实现 了蠕变 曲线 向松弛模量曲线的转换 。 ( 3 ) 应用数学计算软件 M a t la b编制了由蠕变 曲线求解对应 松弛 曲线 的计算程序 ， 形成 了一种 实现钢桥面沥青混凝土粘弹性力学本构函数之间 转换有效的 计算方法 。 参 考文献 ： 1 闵召辉， 黄卫 ， 等环氧树脂沥青混合料粘弹行为 的力学模型分析 J 公路交通科技， 2 0 0 7 ， 2 4 ( 7 ) ： 6 9 2 赵伯华， 等 松弛与蠕变力学特性转换关系的研 究 J 实验力学， 1 9 9 5， 1 0 ( 2 ) ： 1 4 01 4 4 3 赵延庆， 黄大喜， 潘友强， 等 柔性基层沥青路面 结构黏弹性力学响应分析 J 土木工程学报， 2 0 0 7 ， 4 0 ( 7 ) 9 69 9 ( 收稿 日期 ： 2 0 1 21 0 2 5 ) Vi s c o e l a s t i c i t y Co n s t i t ut i v e An a l y s i s f o r As ph al t Co nc r e t e o f S t e e l Br i d g e De c k Pa v e me n t ZENG Hn n h u i ( G u a n g d o n g H u a l u T r a n s p o r t T e c h n o l o gy C o ， L t d ， G u a n g z h o u 5 1 042 0 ) Ab s t r a c t ：T h r o u g h a n a l y s i s a n d s t u d y o n t h e v i s c o e l a s t i c i t y o f d e c k p a v e me n t o f s t e e l b r i d g e ，c o n s i d e ri n g a f f e c t i o n o f d u r a t i o n，me c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f a s p h a l t c o n c r e t e h a v e b e e n f u r t h e r s t u d i e d，w h i c h c a n p r o v i d e r e l e v a n t b a s i s f o r d i s c o v e rin g me c h a n i s m o f d e s t r u c t i o n f o r d e c k p a v e me n t s y s t e m o f s t e e l b ri d g e s Ke y wor d s：a s p ha l t Co n c r e t e； v i s c o e l a s t i c i t y； f a i l u r e Me c h a n i s m 3 3 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m