2017年辽宁省丹东市中考数学试卷含答案解析.doc

2017年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）5的相反数是（）AB5CD52（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（）A细B心C规D范3（3分）据中国教育报近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元，数据2.37万亿用科学记数法表示为（）亿A2.37103B2.37104C2.37105D0.2371064（3分）下列事件是必然事件的是（）A车辆随机经过一个路口，遇到红灯B任意买一张电影票，座位号是2的整数倍C在地球上，上抛出去的篮球会下落D打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛5（3分）如图，直线l1l2，则=（）A160B150C140D1306（3分）下列计算结果正确的是（）Am3+m4=m7B（m3）4=m81Cm4m3=mDm4m3=m127（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=，则HC的长为（）A4BCD68（3分）在ABC中，BAC=90，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x0）经过点C将ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（）A2BC3D二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）因式分解：3ax23ay4= 10（3分）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是 11（3分）如图，在ABC中，C=90，AB=5，AD是ABC的角平分线，若CD=，则ABD的面积为 12（3分）不等式组的解集为 13（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN若MN=1，BD=，则菱形的周长为 14（3分）某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人设该班的男生有x人，女生有y人，请列出满足题意的方程组 15（3分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为 16（3分）如图，在ABC中，A=90，AC=3，AB=4动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿BCA匀速运动当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D设运动时间为t秒，当t为 秒时，将PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合三、解答题（每小题8分，共16分）17（8分）计算：（3）0（）1+|2|+2cos4518（8分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）将ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2BC2，并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积（结果保留）四、解答题（每小题10分，共20分）19（10分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？20（10分）小明到离家2.8千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？五、解答题（每小题10分，共20分）21（10分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是 ；（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率22（10分）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的O交BC于点F，连接DO，且DOC=90（1）求证：AB是O的切线；（2）若DF=2，DC=6，求BE的长六、解答题（每小题10分，共20分）23（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53和45，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度（参考数据：sin53，cos53，tan53）24（10分）某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：x22242628y90807060（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为（元），求与x之间的函数关系式，当x取何值时，的值最大？最大值是多少？七、解答题（本题12分）25（12分）已知：ABC和ADE按如图所示方式放置，点D在ABC内，连接BD、CD和CE，且DCE=90（1）如图，当ABC和ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图，当BA=BC=2AC，DA=DE=2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图，当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系八、解答题（本题14分）26（14分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的一边AB在x轴上，ABC=90，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，6）（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED的长；（3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使CAN=MAN若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2017年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）5的相反数是（）AB5CD5【解答】解：5的相反数是5，故选：B2（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（）A细B心C规D范【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“细”与“心”是相对面，“冷”与“规”是相对面，“静”与“范”是相对面故选：D3（3分）据中国教育报近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元，数据2.37万亿用科学记数法表示为（）亿A2.37103B2.37104C2.37105D0.237106【解答】解：由题可得：2.37万亿=23700亿=2.37104故选：B4（3分）下列事件是必然事件的是（）A车辆随机经过一个路口，遇到红灯B任意买一张电影票，座位号是2的整数倍C在地球上，上抛出去的篮球会下落D打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛【解答】解：A车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件；B任意买一张电影票，座位号是2的整数倍，是随机事件；C在地球上，上抛出去的篮球会下落，是必然事件； D打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛，是随机事件；故选：C5（3分）如图，直线l1l2，则=（）A160B150C140D130【解答】解：如图，=180120=60，ACB=60+70=130，直线l1l2，=ACB=130，故选：D6（3分）下列计算结果正确的是（）Am3+m4=m7B（m3）4=m81Cm4m3=mDm4m3=m12【解答】解：Am3+m4m7，错误；B（m3）4m81，错误；Cm4m3=m，正确；Dm4m3m12，错误；故选：C7（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=，则HC的长为（）A4BCD6【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AF，D为AF的中点，AD=AC，四边形ABCD是矩形，ADCD，ACD=30，ABCD，CAB=30，EAF=CAB=30，EAC=30，AH=CH，DH=AH=CH，CH=2DH，CD=AD=BC=6，HC=CD=4故选：A8（3分）在ABC中，BAC=90，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x0）经过点C将ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（）A2BC3D【解答】解：作CHx轴于HA（2，0）、B（0，4），OA=2，OB=4，ABO+OAB=90，OAB+CAH=90，ABO=CAH，AOB=AHC，ABOCAH，=2，CH=1，AH=2，C（4，1），C（4，1）在y=上，k=4，y=，当x=2时，y=2，将ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，m=2，故选：A二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）因式分解：3ax23ay4=3a（x+y2）（xy2）【解答】解：原式=3a（x2y4）=3a（x+y2）（xy2），故答案为：3a（x+y2）（xy2）10（3分）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是3【解答】解：数据2，x，4，3，3的平均数是3，（2+x+4+3+3）5=3，x=3，把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4，则这组数据的中位数为3；故答案为：311（3分）如图，在ABC中，C=90，AB=5，AD是ABC的角平分线，若CD=，则ABD的面积为【解答】解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面积为5=故答案是：12（3分）不等式组的解集为x【解答】解：由得，x，由得，x，故不等式组的解集为：x，故答案为x13（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN若MN=1，BD=，则菱形的周长为8【解答】解：M、N是AB和BC的中点，即MN是ABC的中位线，AC=2MN=2，OA=1，OB=，在RtABO中，AB=，所以菱形的周长为8，故答案为：814（3分）某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人设该班的男生有x人，女生有y人，请列出满足题意的方程组【解答】解：根据题意可得，故答案为：15（3分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为100【解答】解：由题意可得，第一个图形的小圆点的个数为：33=9，第二个图形的小圆点的个数为：44=15，第三个图形的小圆点的个数为：55=25，第十个图形的小圆点的个数为：1010=100，故答案为：10016（3分）如图，在ABC中，A=90，AC=3，AB=4动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿BCA匀速运动当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D设运动时间为t秒，当t为或2或秒时，将PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合【解答】解：A=90，AC=3，AB=4，BC=5，分两种情况：当Q在BC上时，如图1，由题意得：PA=t，BQ=4t，由B与Q对称可知：PDBQ，BD=DQ=2t，PB=PQ=4tPDB=A=90，B=B，PDBCAB，t=；当Q在AC上时，如图2，CQ=4t5，AQ=ACCQ=3（4t5）=84t，连接BQ，B、Q对称，PD是BQ的垂直平分线，PB=PQ=4t，RtPQA中，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2，（4t）2=t2+（84t）2，2t27t+6=0，（t2）（2t3）=0，t1=2，t2=，Q在AC上，t2，t=2时，Q与A重合，如图3，综上所述，当t为秒或2秒或秒时，将PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合故答案为：或2或三、解答题（每小题8分，共16分）17（8分）计算：（3）0（）1+|2|+2cos45【解答】解：原式=13+22+=3418（8分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）将ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2BC2，并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积（结果保留）【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2BC2即为所求，AB=、ABA2=90，此过程中线段BA扫过图形的面积为=四、解答题（每小题10分，共20分）19（10分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？【解答】解：（1）调查的学生总数=2020%=100（名）；（2）其它：10%100=10（名），足球：100302010=40（名），补全条形统计图如下：（3）“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数=100%360=144；（4）爱好“足球”和“排球”的学生共有100%500=350（名）20（10分）小明到离家2.8千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？【解答】解：设小明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度4x米/分由题意：=30，解得x=70，经检验：x=70是分式方程的解答：小明步行的速度为70米/分五、解答题（每小题10分，共20分）21（10分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是；（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率【解答】解：（1）P白球=故答案为：（2）列表法： 白1白2红白1白1白1白1白2白1红白2白2白1白2白2白2红红红白1红白2红红从表中可以看出，可能出现的结果有9种其中出现一红一白的结果有4种所以：P（一红一白）=22（10分）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D， E是AB上一点，以CE为直径的O交BC于点F，连接DO，且DOC=90（1）求证：AB是O的切线；（2）若DF=2，DC=6，求BE的长【解答】（1）证明：AB=AC，ADBC，CD=DB，又CO=OE，ODBE，CEB=DOC=90，CEAB，AB是O的切线；（2）解：连接EF、ED，BD=CD=6，BF=BDDE=4，CO=OE，DOC=90，DE=DC=6，CE为O的直径，EFC=90，EF=4，BE=4六、解答题（每小题10分，共20分）23（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53和45，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度（参考数据：sin53，cos53，tan53）【解答】 解：过A作ADBC，在RtACD中，tanACD=，即CD=AD，在RtABD中，tanABD=，即BD=AD，由题意得：ADAD=75，解得：AD=300m，则热气球离底面的高度是300m24（10分）某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：x22242628y90807060（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为（元），求与x之间的函数关系式，当x取何值时，的值最大？最大值是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，得，即y与x之间的函数关系式是y=5x+200；（2）由题意可得，（x20）（5x+200）=375，解得，x1=25，x2=35（舍去），y=525+200=75，答：这种台灯的售价应定25元，这时每月应购进台灯75个；（3）由题意可得，=（x20）（5x+200）=5（x30）2+500，20x32，当x=30时，取得最大值，最大值是500七、解答题（本题12分）25（12分）已知：ABC和ADE按如图所示方式放置，点D在ABC内，连接BD、CD和CE，且DCE=90（1）如图，当ABC和ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图，当BA=BC=2AC，DA=DE=2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图，当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系【解答】解：（1）CD2+BD2=AD2，理由：ABC和ADE是等边三角形，AB=AC，AD=AE=DE，BAC=DAE=60，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，在RtDCE中，CD2+CE2=DE2，CD2+BD2=AD2，（2）CD2+BD2=AD2，理由：BA=BC=2AC，DA=DE=2AE，ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE，BADCAE，=2，BD=2CE，在RtDCE中，CD2+CE2=DE2，CD2+BD2=AD2，（3）（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2，理由：AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p，DE=AD，ABCADE，BAC=DAE，ABDACE，CE=BD，在RtDCE中，CD2+CE2=DE2，CD2+BD2=AD2，（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2八、解答题（本题14分）26（14分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的一边AB在x轴上，ABC=90，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，6）（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED的长；（3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使CAN=MAN若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）BCx轴，点C（4，8），B（4，0），把B（4，0），C（0，6）代入y=+bx+c得，解得，抛物线解析式为y=x6；（2）设直线AC的解析式为y=px+q，把A（2，0），C（4，8）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x+，当x=0时，y=x+=，则E（0，），DE=+6=；（3）如图1，作PQy轴交AC于Q，设P（m， m2x6），则Q（m， m+），PQ=m+（m2x6）=m2+m+，S=SPAQ+SPCQ=6PQ=m2+m+26（2m4）；（4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F，作FHAC于H，则FH=FB，易得AH=AB=6，AC=10，CH=106=4，cosACB=，CF=5，F（4，3），易得直线AF的解析式为y=x+1，解方程组得或，N点坐标为（，）；当点M在x的负半轴上时，AN交y轴与G，CAN=MAN，KAM=CAK，而CAN=MAN，KAC+CAN=90，而MAN+AFB=90，KAC=AFB，而KAM=GAO，GAO=AFB，RtOAGRtBFA，=，即=，解得OG=4，G（0，4），易得直线AG的解析式为y=2x4，解方程组得或，N的坐标为（，），综上所述，满足条件的N点坐标为（，）；（，）