2016年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分12的相反数是（）A2B2CD2在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）ABCD3计算2a2+a2，结果正确的是（）A2a4B2a2C3a4D3a2413世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A42B49C76D775某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差6已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（）A6B7C8D97一元二次方程2x23x+1=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A120B135C150D1659如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）ABC1D10二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）AB2CD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11因式分解：a29=12二次根式中字母x的取值范围是13一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为14把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是15如图，已知ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DEAB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？16如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为三解答题：（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20.21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17（1）计算：|4|（1）02（2）解不等式：3x2（x+1）118先化简，再求值：（1+），其中x=201619太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC如图2所示，BC=10米，ABC=ACB=36，改建后顶点D在BA的延长线上，且BDC=90，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长（结果精确到0.1米）（参考数据：sin180.31，cos180.95tan180.32，sin360.59cos360.81，tan360.73）20为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议21如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1y20时，写出x的取值范围22如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的55网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长23我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，DAB=ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在RtABC与RtABD中，C=D=90，BC=BD=3，AB=5，将RtABD绕着点A顺时针旋转角（0BAC）得到RtABD（如图3），当凸四边形ADBC为等邻角四边形时，求出它的面积24小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线OBC所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度222016年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分12的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误故选：B3计算2a2+a2，结果正确的是（）A2a4B2a2C3a4D3a2【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项法则合并即可【解答】解：2a2+a2=3a2，故选D413世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A42B49C76D77【考点】有理数的乘方【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方依此即可求解【解答】解：依题意有，刀鞘数为76故选：C5某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】统计量的选择【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数故选B6已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（）A6B7C8D9【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据一个正多边形的内角是140，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可【解答】解：360=36040=9答：这个正多边形的边数是9故选：D7一元二次方程2x23x+1=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再根据0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数；0方程没有实数根，进行判断即可【解答】解：a=2，b=3，c=1，=b24ac=（3）2421=10，该方程有两个不相等的实数根，故选：A8把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A120B135C150D165【考点】圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出BOD=30，再利用弧度与圆心角的关系得出答案【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OEAB于点E，由题意可得：EO=BO，ABDC，可得EBO=30，故BOD=30，则BOC=150，故的度数是150故选：C9如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）ABC1D【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】过F作FHAE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，ABCD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论【解答】解：过F作FHAE于H，四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE，DE=BF，AF=3DE，AE=，FHA=D=DAF=90，AFH+HAF=DAE+FAH=90，DAE=AFH，ADEAFH，AE=AF，=3DE，DE=，故选D10二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）AB2CD【考点】二次函数的最值【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可【解答】解：二次函数y=（x1）2+5的大致图象如下：当m0xn1时，当x=m时y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2当x=n时y取最大值，即2n=（n1）2+5，解得：n=2或n=2（均不合题意，舍去）；当当m0x1n时，当x=m时y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2当x=1时y取最大值，即2n=（11）2+5，解得：n=，所以m+n=2+=故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11因式分解：a29=（a+3）（a3）【考点】因式分解-运用公式法【分析】a29可以写成a232，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可【解答】解：a29=（a+3）（a3）12二次根式中字母x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解【解答】解：根据题意得：x10，解得x1故答案为：x113一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为【考点】概率公式【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，P=故答案为：14把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是y=（x2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为y=（x2）2+3故答案为y=（x2）2+315如图，已知ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DEAB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据题意，易得CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，【解答】解：ABC与DEC的面积相等，CDF与四边形AFEB的面积相等，ABDE，CEFCBA，EF=9，AB=12，EF：AB=9：12=3：4，CEF和CBA的面积比=9：16，设CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，CDF与四边形AFEB的面积相等，SCDF=7k，CDF与CEF是同高不同底的三角形，面积比等于底之比，DF：EF=7k：9k，DF=7故答案为716如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为4【考点】解直角三角形【分析】首先根据题意正确画出从OBA运动一周的图形，分四种情况进行计算：点P从OB时，路程是线段PQ的长；当点P从BC时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；点P从CA时，点Q由Q向左运动，路程为QQ；点P从AO时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可【解答】解：在RtAOB中，ABO=30，AO=1，AB=2，BO=，当点P从OB时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，当点P从BC时，如图3所示，这时QCAB，则ACQ=90ABO=30BAO=60OQD=9060=30cos30=AQ=2OQ=21=1则点Q运动的路程为QO=1，当点P从CA时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ=2，当点P从AO时，点Q运动的路程为AO=1，点Q运动的总路程为： +1+2+1=4故答案为：4三解答题：（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20.21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17（1）计算：|4|（1）02（2）解不等式：3x2（x+1）1【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集【解答】解：（1）原式=42=2；（2）去括号得：3x2x+21，解得：x118先化简，再求值：（1+），其中x=2016【考点】分式的化简求值【分析】首先计算括号里面的加法，再把除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入x的值计算即可【解答】解：（1+）=，当x=2016时，原式=19太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC如图2所示，BC=10米，ABC=ACB=36，改建后顶点D在BA的延长线上，且BDC=90，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长（结果精确到0.1米）（参考数据：sin180.31，cos180.95tan180.32，sin360.59cos360.81，tan360.73）【考点】解直角三角形的应用【分析】在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可【解答】解：BDC=90，BC=10，sinB=，CD=BCsinB=100.59=5.9，在RtBCD中，BCD=90B=9036=54，ACD=BCDACB=5436=18，在RtACD中，tanACD=，AD=CDtanACD=5.90.32=1.8881.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米20为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据“总体=样本容量所占比例”即可得出结论；（2）根据“样本容量=总体所占比例”可求出参加C舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他各样本容量算出参加E棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论；（3）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可【解答】解：（1）被调查学生的总人数为：1230%=40（人）（2）被调查参加C舞蹈类的学生人数为：4010%=4（人）；被调查参加E棋类的学生人数为：40121046=8（人）；200名学生中参加棋类的学生人数为：200=40（人）（3）因为参加A球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等21如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1y20时，写出x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；切线的性质【分析】（1）直接将A点代入反比例函数解析式求出答案；（2）直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C，B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围【解答】解：（1）把点A（4，m）的坐标代入y2=，则m=1，得m=1；（2）连接CB，CD，C与x轴，y轴相切于点D，B，CBO=CDO=90=BOD，BC=CD，四边形BODC是正方形，BO=OD=DC=CB，设C（a，a）代入y2=得：a2=4，a0，a=2，C（2，2），B（0，2），把A（4，1）和（0，2）的坐标代入y1=kx+b中，得：，解得：，一次函数的表达式为：y1=x+2；（3）A（4，1），当y1y20时，x的取值范围是：x422如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的55网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长【考点】平行四边形的判定【分析】（1）连接BD根据三角形的中位线的性质得到CHBD，CH=BD，同理FGBD，FG=BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；（3）根据勾股定理得到BD=，由三角形的中位线的性质得到FG=BD=，于是得到结论【解答】（1）证明：如图2，连接BD，C，H是AB，DA的中点，CH是ABD的中位线，CHBD，CH=BD，同理FGBD，FG=BD，CHFG，CH=FG，四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3所示，（3）解：如图3，BD=，FG=BD=，正方形CFGH的边长是23我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，DAB=ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在RtABC与RtABD中，C=D=90，BC=BD=3，AB=5，将RtABD绕着点A顺时针旋转角（0BAC）得到RtABD（如图3），当凸四边形ADBC为等邻角四边形时，求出它的面积【考点】几何变换综合题【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出APC=DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：（i）当ADB=DBC时，延长AD，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD=SACESBED，求出四边形ACBD面积；（ii）当DBC=ACB=90时，过点D作DEAC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD=SAED+S矩形ECBD，求出四边形ACBD面积即可【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，PA=PD，PC=PB，PAD=PDA，PBC=PCB，DPB=2PAD，APC=2PBC，即PAD=PBC，APC=DPB，APCDPB（SAS），AC=BD；（3）分两种情况考虑：（i）当ADB=DBC时，延长AD，CB交于点E，如图3（i）所示，EDB=EBD，EB=ED，设EB=ED=x，由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2，解得：x=4.5，过点D作DFCE于F，DFAC，EDFEAC，=，即=，解得：DF=，SACE=ACEC=4（3+4.5）=15；SBED=BEDF=4.5=，则S四边形ACBD=SACESBED=15=10；（ii）当DBC=ACB=90时，过点D作DEAC于点E，如图3（ii）所示，四边形ECBD是矩形，ED=BC=3，在RtAED中，根据勾股定理得：AE=，SAED=AEED=3=，S矩形ECBD=CECB=（4）3=123，则S四边形ACBD=SAED+S矩形ECBD=+123=1224小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线OBC所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度【考点】二次函数的应用【分析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案；（2）利用图形，得出速度和时间，再结合h=48+12（178）得出答案；（3）首先求出OB的解析式进而利用二次函数解析式得出关于x的等式求出答案【解答】解：（1）由图象得：小明家到乙处的路程为180m，点（8，48）在抛物线s=at2上，48=a82，解得：a=；（2）由图及已知得：h=48+12（178）=156，故A点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为156m；（3）设OB所在直线的表达式为：v=kt，（8，12）在直线v=kt上，则12=8k，解得：k=，OB所在直线的表达式为：v=t，设妈妈加速所用时间为：x秒，由题意可得： x2+x（21+7x）=156，整理得：x2156+208=0，解得：x1=4，x2=52（不符合题意，舍去），x=4，v=4=6（m/s），答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s