2015年四川省德阳市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）的倒数为（）AB3C3D12（3分）为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）A抽取的10台电视机 B这一批电视机的使用寿命C10 D抽取的10台电视机的使用寿命3（3分）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A37104B3.7104C0.37106D3.71054（3分）如图，已知直线ABCD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分EMD，若BNE30，则EMG等于（）A15B30C75D1505（3分）下列事件发生的概率为0的是（）A射击运动员只射击1次，就命中靶心B任取一个实数x，都有|x|0C画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为66（3分）如图，已知O的周长为4，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A2BCD27（3分）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A200cm3B500cm3C1000cm3D2000cm38（3分）将抛物线yx2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线yx+b与此新图象的交点个数的情况有（）种A6B5C4D39（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（）A60B45C30D7510（3分）如图，在一次函数yx+6的图象上取一点P，作PAx轴于点A，PBy轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（）A1个B2个C3个D4个11（3分）如图，在五边形ABCDE中，ABACADAE，且ABED，EAB120，则DCB（）A150B160C130D6012（3分）已知mx+1，nx+2，若规定y，则y的最小值为（）A0B1C1D2二、填空题（每小题3分，共15分）13（3分）分解因式：a3a 14（3分）不等式组的解集为 15（3分）在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是 同学16（3分）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，AOB为正三角形，射线OCAB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，Pn，使OP11，P1P23，P2P35，Pn1Pn2n1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，Qn，则点Qn的坐标为 17（3分）下列四个命题中，正确的是 （填写正确命题的序号）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；函数y（1a）x24x+6与x轴只有一个交点，则a；半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；若对于任意x1的实数，都有ax1成立，则a的取值范围是a1三、解答题（共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（6分）计算：21+tan45|2|+19（7分）如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且ABM2BAM（1）求证：AGBG；（2）若点M为BC的中点，同时SBMG1，求三角形ADG的面积20（11分）希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为 人；获奖率为 ；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率21（10分）如图，直线yx+1和yx+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y（x0）与直线yx+3的另一交点为点D（1）求双曲线的解析式；（2）求BCD的面积22（10分）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润销售价布料成本固定费用）进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率23（11分）如图，已知BC是O的弦，A是O外一点，ABC为正三角形，D为BC的中点，M为O上一点，并且BMC60（1）求证：AB是O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且EDF120，O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由24（14分）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，且OCOB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标2015年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）的倒数为（）AB3C3D1【考点】17：倒数【分析】直接根据倒数的定义即可得出结论【解答】解：（）（3）1，的倒数为3故选：C【点评】本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键2（3分）为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）A抽取的10台电视机B这一批电视机的使用寿命C10D抽取的10台电视机的使用寿命【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量【分析】根据样本的定义即可得出答案【解答】解：根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，则10台电视机的使用寿命是样本，故选：D【点评】本题主要考查简单随机抽样的有关定义，掌握样本、总体、个体、样本容量等概念是解题的关键3（3分）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A37104B3.7104C0.37106D3.7105【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3700003.7105，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）如图，已知直线ABCD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分EMD，若BNE30，则EMG等于（）A15B30C75D150【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论【解答】解：直线ABCD，BNE30，DMEBNE30MG是EMD的角平分线，EMGEMD15故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5（3分）下列事件发生的概率为0的是（）A射击运动员只射击1次，就命中靶心B任取一个实数x，都有|x|0C画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6【考点】X3：概率的意义【专题】11：计算题【分析】找出不可能事件，即为概率为0的事件【解答】解：事件发生的概率为0的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm故选：C【点评】此题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解本题的关键6（3分）如图，已知O的周长为4，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A2BCD2【考点】MN：弧长的计算；MO：扇形面积的计算【分析】首先根据O的周长为4，求出O的半径是多少；然后根据的长为，可得的长等于O的周长的，所以AOB90；最后用O的面积的减去AOB的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可【解答】解：O的周长为4，O的半径是r422，的长为，的长等于O的周长的，AOB90，S阴影2故选：A【点评】此题主要考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法7（3分）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A200cm3B500cm3C1000cm3D2000cm3【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的体积底面积高，求出这个包装盒的体积是多少即可【解答】解：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱，这个包装盒的体积是：（102）2202520500（cm3）故选：B【点评】（1）此题主要考查了由三视图想象几何体的形状，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状（2）此题还考查了圆柱的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆柱的体积底面积高8（3分）将抛物线yx2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线yx+b与此新图象的交点个数的情况有（）种A6B5C4D3【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】首先根据题意画出函数图象，然后平移直线yk+b，找出两函数图象的交点个数即可【解答】解：如图1，所示：函数图象没有交点如图2所示：函数图象有1个交点如图3所示，图象有两个交点如图4所示函数图象有3个交点如图5所示，图象有4个交点综上所述，共有5种情况故选：B【点评】本题主要考查的是二次函数图象与一次函数图象的交点问题，根据题意画出函数图象是解答此类问题的常用方法9（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（）A60B45C30D75【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；P2：轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可知CEDA，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得ECAA，BBCE，根据等边三角形的判定和性质可得CED60，再根据三角形外角的性质可得B的度数，从而求得答案【解答】解：在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，CEDA，CEBEAE，ECAA，BBCE，ACE是等边三角形，CED60，BCED30故选：C【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到CED6010（3分）如图，在一次函数yx+6的图象上取一点P，作PAx轴于点A，PBy轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】分两种情况：当0x6时，当x0时列出方程，分别求解即可【解答】解：当0x6时，设点P（x，x+6），矩形PBOA的面积为5，x（x+6）5，化简x26x+50，解得x11，x25，P1（1，5），P2（5，1），当x0时，设点P（x，x+6），矩形PBOA的面积为5，x（x+6）5，化简x26x50，解得x33，x43+（舍去），P3（3，3+），在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个故选：C【点评】本题主要考查了一次函数上点的坐标特征，解题的关键是要分两种情况讨论求解11（3分）如图，在五边形ABCDE中，ABACADAE，且ABED，EAB120，则DCB（）A150B160C130D60【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质；L3：多边形内角与外角【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出E，然后判断出ADE是等边三角形，根据等边三角形的三个角都是60可得EAD60，再求出BAD60，然后根据等腰三角形两底角相等和四边形的内角和等于360计算即可得解【解答】解：ABED，E180EAB18012060，ADAE，ADE是等边三角形，EAD60，BADEABDAE1206060，ABACAD，BACB，ACDADC，在四边形ABCD中，BCD（360BAD）（36060）150故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及多边形的内角和，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键12（3分）已知mx+1，nx+2，若规定y，则y的最小值为（）A0B1C1D2【考点】F5：一次函数的性质【专题】16：压轴题；23：新定义【分析】根据x+1x+2和x+1x+2得出x的取值范围，列出关系式解答即可【解答】解：因为mx+1，nx+2，当x+1x+2时，可得：x0.5，则y1+x+1+x22x，则y的最小值为1；当x+1x+2时，可得：x0.5，则y1x1x+22x+2，则y1，故选：B【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据题意列出关系式分析二、填空题（每小题3分，共15分）13（3分）分解因式：a3aa（a+1）（a1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】44：因式分解【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3a，a（a21），a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底14（3分）不等式组的解集为1x3【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由得x1，由得x3故原不等式组的解集为1x3故答案为：1x3【点评】此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则15（3分）在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是甲同学【考点】VC：条形统计图；W7：方差【分析】先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数，甲乙7；再根据方差的计算公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2计算出它们的方差，然后根据方差的意义即可确定答案【解答】解：甲（6+7+6+8+8）7，乙（5+7+8+8+7）7；S2甲（67）2+（77）2+（67）2+（87）2+（87）2，S2乙（57）2+（77）2+（87）2+（87）2+（77）2；S2甲S2乙，甲在射击中成绩发挥比较稳定故答案为：甲【点评】本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，xn，其平均数为，则其方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定16（3分）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，AOB为正三角形，射线OCAB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，Pn，使OP11，P1P23，P2P35，Pn1Pn2n1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，Qn，则点Qn的坐标为（n2，n2）【考点】D5：坐标与图形性质；S9：相似三角形的判定与性质【专题】2A：规律型【分析】利用特殊直角三角形求出OPn的值，再利用AOB60即可求出点Qn的坐标【解答】解：AOB为正三角形，射线OCAB，AOC30，又Pn1Pn2n1，PnQnOA，OQn（OP1+P1P2+P2P3+Pn1Pn）（1+3+5+2n1）n2，Qn的坐标为（n2cos60，n2sin60），Qn的坐标为（n2，n2）故答案为：（n2，n2）【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解题的关键是正确的求出OQn的值17（3分）下列四个命题中，正确的是（填写正确命题的序号）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；函数y（1a）x24x+6与x轴只有一个交点，则a；半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；若对于任意x1的实数，都有ax1成立，则a的取值范围是a1【考点】O1：命题与定理【专题】16：压轴题【分析】根据三角形的外心定义对进行判断；利用分类讨论的思想对进行判断；根据不等式的性质对进行判断【解答】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以正确；函数y（1a）x24x+6与x轴只有一个交点，则a或1，所以错误；半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为1或3；若对于任意x1的实数，都有ax1成立，则a的取值范围是a1，所以正确故答案为：【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理三、解答题（共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（6分）计算：21+tan45|2|+【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；【解答】解：原式+1（32）+321+2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键19（7分）如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且ABM2BAM（1）求证：AGBG；（2）若点M为BC的中点，同时SBMG1，求三角形ADG的面积【考点】L8：菱形的性质【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出ABDCBD，再根据ABM2BAM，得出ABDBAM，然后根据等角对等边证明即可（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABDCBD，ABM2BAM，ABDBAM，AGBG；（2）解：ADBC，ADGMBG，点M为BC的中点，2，（）24SBMG1，SADG4【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键20（11分）希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为20人；获奖率为50%；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率【考点】VB：扇形统计图；VD：折线统计图；X6：列表法与树状图法【专题】11：计算题【分析】（1）先利用扇形统计图计算出一等奖所占的百分比，然后用一等奖的人数除以它所占百分比即可得到获奖总人数，再计算获奖率；（2）分别计算出二、三等奖的人数，然后补全折线统计图；（3）利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出即可【解答】解：（1）本次竞赛获奖总人数420（人），获奖率100%50%；故答案为20；50%；（2）三等奖的人数2050%10（人），二等奖的人数204106（人），折线统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两人恰好来自二、三班的有2种情况，所以抽到的两人恰好来自二、三班的概率【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了折线统计图和扇形统计图的应用，根据题意结合图形得出正确信息是解题关键21（10分）如图，直线yx+1和yx+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y（x0）与直线yx+3的另一交点为点D（1）求双曲线的解析式；（2）求BCD的面积【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】11：计算题【分析】（1）先通过解方程组得A（1，2），然后把A（1，2）代入y中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数与一次函数的交点问题，通过解方程组得D（2，1），再利用x轴上点的坐标特征确定B点和C点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可【解答】解：（1）解方程组得，则A（1，2），把A（1，2）代入y得k122，所以反比例函数解析式为y；（2）解方程组得或，则D（2，1），当y0时，x+10，解得x1，则B（1，0）；当y0时，x+30，解得x3，则C（3，0），所以BCD的面积（3+1）12【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点22（10分）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润销售价布料成本固定费用）进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为76元列方程求解即可；（2）设打折数为m，根据利润大于等于30元列不等式求解即可；（3）设vip客户享受的降价率为x，然后根据VIP客户与普通用户批发件数相同列方程求解即可【解答】解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）76解得：x202x+10220+1050答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米（2）设打折数为m根据题意得：150761430解得：m8m的最小值为8答：m的最小值为8（3）1500.8120元设vip客户享受的降价率为x根据题意得：，解得：x0.05经检验x0.05是原方程的解答；vip客户享受的降价率为5%【点评】本题主要考查的是一元一次方程、一元一次不等式、分式方程的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键23（11分）如图，已知BC是O的弦，A是O外一点，ABC为正三角形，D为BC的中点，M为O上一点，并且BMC60（1）求证：AB是O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且EDF120，O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【考点】KK：等边三角形的性质；MD：切线的判定【专题】16：压轴题【分析】（1）连结OB、OD、OC，如图1，由于D为BC的中点，根据垂径定理的推理得ODBC，BODCOD，再根据圆周角定理得BODM60，则OBD30，所以ABO90，于是根据切线的判定定理得AB是O的切线；（2）作DHAB于H，DNAC于N，连结AD，如图2，根据等边三角形三角形的性质得AD平分BAC，BAC60，则利用角平分线性质得DHDN，根据四边形内角和得HDN120，由于EDF120，所以HDENDF，接着证明DHEDNF得到HENF，于是BE+CFBH+CN，再计算出BHBD，CNDC，则BE+CFBC，于是可判断BE+CF的值是定值，为等边ABC边长的一半，再计算BC的长即可【解答】（1）证明：连结OB、OD、OC，如图1，D为BC的中点，ODBC，BODCOD，ODB90，BMCBOC，BODM60，OBD30，ABC为正三角形，ABC60ABO60+3090，ABOB，AB是O的切线；（2）解：BE+CF的值是为定值作DHAB于H，DNAC于N，连结AD，如图2，ABC为正三角形，D为BC的中点，AD平分BAC，BAC60，DHDN，HDN120，EDF120，HDENDF，在DHE和DNF中，DHEDNF，HENF，BE+CFBHEH+CN+NFBH+CN，在RtDHB中，DBH60，BHBD，同理可得CNOC，BE+CFDB+DCBC，BDOBcos30，BC2，BE+CF的值是定值，为【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等边三角形的性质24（14分）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，且OCOB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标【考点】HF：二次函数综合题【专题】16：压轴题【分析】（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规则的图形进行计算，过E作EFx轴于F，四边形BOCE的面积三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长在三角形BFE中，BFBOOF，因此可用E的横坐标表示出BF的长如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值即可求出此时E的坐标；（3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（1，m），如图所示，过A作AN对称轴于N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用AAS得到ANPPMA，由全等三角形的对应边相等得到ANPM|m|，PNAM2，表示出A坐标，将A坐标代入抛物线解析式中求出相应m的值，即可确定出P的坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），OB3，OCOB，OC3，c3，解得：，所求抛物线解析式为：yx22x+3；（2）如图2，过点E作EFx轴于点F，设E（a，a22a+3）（3a0），EFa22a+3，BFa+3，OFa，S四边形BOCEBFEF+（OC+EF）OF，（a+3）（a22a+3）+（a22a+6）（a），a+，（a+）2+，当a时，S四边形BOCE最大，且最大值为此时，点E坐标为（，）；（3）抛物线yx22x+3的对称轴为x1，点P在抛物线的对称轴上，设P（1，m），线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，当m0时，PAPA1，APA190，如图3，过A1作A1N对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，NPA1+MPANA1P+NPA190，NA1PNPA，在A1NP与PMA中，A1NPPMA，A1NPMm，PNAM2，A1（m1，m+2），代入yx22x+3得：m+2（m1）22（m1）+3，解得：m1，m2（舍去），当m0时，要使P2AP2A，2，由图可知A2点与B点重合，AP2A290，MP2MA2，P2（1，2），满足条件的点P的坐标为P（1，1）或（1，2） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数，二次函数的性质，四边形的面积，综合性较强，难度适中利用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键 第30页（共30页）