三级配混凝土二维随机多边形骨料模型数值模拟.pdf

第 4 6卷 第 1 1期 2 0 1 5 年 6 月 人 民 长 江 Ya n g t z e Ri v e r Vo 1 4 6， No 11 J un e， 2 01 5 文 章 编 号 ： 1 0 0 14 1 7 9 2 01 5) 1 10 0 7 10 5 三级配混凝土二维随机多边形骨料模型数值模拟 王 菁 ， 武 亮， 糜 凯 华 ， 温 强 ( 昆明理工大 学 电力工程学院， 云 南 昆明 6 5 0 5 0 0 ) 摘 要 ： 为了研 究混凝土的细观 力学性 能， 利用 MA T L A B 自编程 序建 立混凝 土 多边 形 随机 骨料模 型 ， 采用 最大 限定边长和最 小限定 边长控 制 多边形骨料生成 ， 并将随机 骨料模 型导 入 C o ms o l 软件 ， 建立 混凝土 细观模 型， 最后对三级 配混凝 土轴拉破 坏进行数值模拟分析 。分析 结果表 明， 该 混凝土 细观 模型算 法合理 可靠、 简单 易 行 ， 数值计 算结果与宏观混凝 土轴拉试 验结果相符。可为混凝土的非线性有 限元分析及 力学性能试验改进提 供 理 论 依 据 。 关键词 ： 细观模型 ；随机 多边形骨料 ；数值模拟 ；三级 配混凝土 中 图法 分 类 号 ：T V 4 3 1 文献 标 志 码 ：A DOI ： 1 0 1 6 2 3 2 j e n k i 1 0 0 14 1 7 9 2 01 5 1 1 0 1 8 混凝 土 是 以水 泥 为 主 ， 与水 和粗 细 骨 料 按 一 定 配 合 比组成 的复合材料 ， 广泛应用于实际工程 。根据特 征 尺寸 和研 究方 法 的侧 重点 不 同 ， 可将 混 凝 土 内部 结 构 分为 4个 层 次 ： 纳 观 、 微 观 、 细 观 和 宏 观 。在 细 观 尺 度 上 ， 混 凝 土是 由粗 骨料 、 砂 浆 和粘结 界 面组成 的 三相 复合材料。由于组成混凝土各材料 的力学性能不同 ， 细 观尺 度上 的裂缝 扩展 直接 影 响混凝 土 的宏 观力 学性 能 。在 进行 混 凝土 力 学 性 能试 验 时 ， 需耗 费大 量 的人 力 、 财 力 、 物力 ， 且 因试 验条 件 限制 ， 其 试 验结果 并 不能 准 确地 反 映材 料 的力 学 特 性 。然 而 ， 基 于 细观 层 次 的 数值模拟 ， 避免了影响试验结果 的不利因素 ， 同时可对 混 凝 土力 学性 能 及 裂缝 扩展 规 律 进 行 研 究 。近 年 来 ， 随着计算机技术的快速发展 ， 借助于数值方法建立混 凝 土 随机 骨料 模 型并 研究 其断 裂破 坏行 为逐 渐得 到许 多研究者的认可 ， 该方法可以更加 明确地了解混凝 土 的损 伤 断裂 过程 以及 内部 力学 性能 。针 对 多边形 随机 骨料 的生成 ， 国内一些 研究 者 提 出了不 同 的算 法 ， 如 高 政 国等提 出二维 混凝 土 多 边 形 骨料 的生 成 算 法 ， 张 剑 等提 出任 意 面积百 分 比和任 意边 数多 边形 骨料 的 生 成算法 ， 孙立国等提 出了通过一次性投放三角形基 骨 料 ， 然后 在此 基 础 上 随机 延 凸 ， 生 成任 意 形状 的 随 机骨料 。而多边形骨料的随机投放方法有 ： 基于传 统 V B、 C语 言 、 f o r t r a n等语 言 进 行 骨 料 随机 投 放 程 序 的编写 ， 基于 C A D软件下开发的 A u t o l i s p语言生 成 ， 基 于数 值 图 像 处 理 建 立 的混 凝 土 细 观 模 型 ， 基于 Ma t l a b的程序编写 。尽管利用 Ma h l a b编制的 程序通用性较差 ， 不能导入有 限元软件分析， 但该方法 不要求研究人员掌握较高的编程技巧 ， 因此 ， 本文应用 M a t l a b和 C o ms o l 软 件无 缝结 合建 立 混 凝土 细 观 模 型 ， 并导 人有 限元 软件 进 行 混凝 土细 观力 学 分 析 ， 为 混 凝 土的非线性有限元分析及其力学性能试验改进提供理 论依 据 。 1 混凝土多边形骨料细观模 型 对 于含有 3种 或 4种 粒 径 范 围 的三 、 四级 配 混 凝 土 ， 因其骨料含量较高 ， 所以确保数值混凝土试件骨料 含量与实际情况相符 ， 且保持骨料在试件上 的随机分 布是 生成 混凝 土 随 机 骨 料模 型 的关 键 与 难点 。不 过 ， 运用 Ma t l a b编 程 生 成 骨 料 含 量 较 高 的 混凝 土 二 维 多 边形随机骨料模型时可调用 Ma t l a b中现有 函数 ， 简单 收稿 日期 ： 2 0 1 5 0 1 0 3 基金项 目： 国家 自然科 学基金 项 目( 5 1 2 6 9 0 0 7 ) 作者简 介 ： 王菁 ， 女 ， 硕 士研 究生 ， 主要从 事混凝 土细观数 值模 拟研 究。Em a i l ： 1 0 2 3 7 8 4 1 9 4 q q t o m 通讯作 者 ： 武 亮 ， 男， 硕 士生导师 ， 主要从 事水工结构工程及混凝土损伤断裂数值模拟研 究。Em a i l ： k m u w l 1 6 3 c o m 7 2 人 民 长 江 易行 ， 效率显著 ， 一定程度上减少了研究者的工作量。 1 1 骨料粒径及 面积率 混凝 土级 配是 按 照 粗 骨 料 级 配 进行 划 分 的 ， 且 粗 骨料按粒径分为小石 51 2 0 m m， 中石 2 0 4 0 m m， 大 石 4 O一8 0 mm， 特大石 8 01 5 0 mm， 其级配粒径分布 如下 。 骨料 级 配 小 ： 中： 大： 特 大 一 级 配 l ： O ： 0： 0 二 级配 5 5 ： 4 5 ： 0： 0 三级 配 3 ： 3 ： 4 ： 0 四级配 2 ： 2： 3 ： 3 为 在细 观尺 度上 进 行 混 凝 土 二 维 细 观 数值 模 拟 ， 首要 的问题 是 将 实 际 混 凝 土 三 维 级 配 转 化 为 二 维 级 配。于是， 瓦拉文基于球形骨料在试件空 间上等概率 分布的假定 ， 建立 了混凝土试件空 间内骨料级配及含 量与其 内截面所切割骨料 面积的关 系模 型 ， 使混凝 土二维细观数值模拟得以顺利实现。瓦拉文公式是在 F u l l e r 公式基 础 上 ， 将 三 维 F u l l e r 级 配 曲线转 化 为试 件 内二维截面上任意一点具有骨料 直径 D D 。的内截 圆出现 的概 率 。 P c ( D ( i ) ( 3 ) 即可得多边形各顶点的极角 ，_1 O ( j )= 十 ( i ) ( 4 ) 胃 式 ( 2 )( 4 ) 中 ， O t 为 骨 料方 位 角 ， 取 值 为 02 盯 之间均匀分布的随机数 ； 为对角大小的波动程度 ， 取 值为 01之间任意数 ， 这里取 0 4 ； r a n d为生成 0 1 之间均匀分布的随机 函数 ； 为凸多边形顶点编号。 图 1 多边 形 骨 料 极 坐标 表 示 1 3 多边形骨料 的生成 上节生成 四边形基骨料后即可通过延凸得到符合 要求 的任 意 凸多边 形 骨料 。 四边形 基骨 料 延 凸形成 新 凸多边形骨料 的方法步骤描述如下 。 ( 1 )将上述四边形基骨料的 4个顶点按逆时针排 序 ， 顶点的横 、 纵坐标分别存人矩 阵 和 l ， ， 计算各边 长 度 ； 判 断最 长边 是否 大 于最 大 限定边 长 ， 即多边 形能否继续向外延 凸的控制条件 ， 本文取 =d 6， 其 中 d 为第 m颗骨料粒径 ， 6 一般取 1 51 3 ， 文中取 L =1 4； 若满足 ， 则 以最长边为直径的圆内 随机生成新点 P。为进一步 提高 凸多边形骨料 的生 成效率 ， 可先求出最长边的斜率并 反算 出它 与 轴 的 夹角 ， 代入式 ( 5 ) 可得新点 P坐标。 f ：0 5 ( )+ 0 5 A A+ l r a n d c o s ( r a n d , n JB ) t y =o 5 ( Y j + Y j + 1 )+0 5 A ，A r a n d s i n ( r a n d q x一 ) ( 5 ) 式 中， X j ， ) ， f ， ， ) ， 分别为点 A 、 A 川 的横 、 纵坐标 ， 即 多边形 最长 边两 端 点坐 标 ； A A 为最 长 边 的边 长 ； 卢 为最 长边 与 轴 的夹 角 。 ( 2 )延 凸得到 多边 形 的新 顶 点 后 ， 需 判 断新 点 与 最长边两端点构成 的两条新边 P A 、 P A 是否都大 于 最小 限定 边长 i 。若 满 足 ， 则 进 一 步 判 断 多 边 形 是 否为 凸形 ； 否则 重 复 步骤 1再 次生 成 新 点 P。最 小 限 定 边 长一 般取 为 骨 料 粒径 的 1 8 01 6 0 ， 文 中 取 ； =1 6 0。设置最小边长是 为了保证生成 的新边不易 过短 ， 否 则易 影 响单元 的划 分精 度 。 ( 3 )在新 边 满足最 小 限定 边 长后 ， 可按 照式 ( 6 ) 第 1 1期 王 菁 ， 等： 三级配混凝土 二维随机 多边形骨料模 型数值模 拟 7 3 计算新点 P与最长边及其相邻边 A 卜l A 、 A ， + 1 A ， + 2 构成 的三角形 P A + 。 、 P A J 。 A P A + - A + 2 的面积 S 。 、 S z 、 s 3 。 s 的正负值取决于 3个点 的排列顺序 ， 顺时针为负 ， 逆 时针为正。将三 角形各 顶点 坐标 存入 矩 阵 |s， 调用 M a t l a b中 d e t 函数计 算矩 阵 S的行 列 式可 得 各 三 角形 的面积 s ， 根据 Js 正负 号判断新 多边 形是否满足凸 性。若 S 。0 、 S 30， 则新多边形满足凸性要 求 ， 如图 2所示 ， 并将新点 P的横、 纵坐标分别存人矩 阵 和 Y中 ， 横坐 标位 于 与 x j + 。 之 间 ， 纵 坐标 位 于 ) ， f 与 Y j + 。 之 间 ， 如 式 ( 7 ) 所示 ； 若 S 。0或 s 和 S ， 有 一个 小于零 ， 则不符合凸性要求 ， 如图 3所示 ， 再返 回步骤 ( 1 ) 重新生成新点 P。 Y 一 j S i = 1 2 I f Y j 1 I ( 6 ) 1 。 +。 1 l X=I x X 2 ， x j ， ， x j x j “ ( 7 ) L Y= Y l ， Y 2 ， y J 一 1 ， Y i ， ， Y j + 1 ， Y y + 2 式 中 ， 、 y 为 新点 坐标 ， 、 Y j 、 + 。 、 + 。 为多 边 形 顶 点 坐标 。 图 2凸性 多边形骨料 ( 4 )生成新凸多边形后， 再计算其最长边是否大 于最大限定边长 ， 如果满足条件 ， 则 重复步骤( 1 ) 一 ( 3 ) ； 若不满足 ， 则调用 Ma t l a b中的 p o l y a r e a函数计 算新凸多边形的面积 ， 并把矩阵 和 y分别存入元胞 数组 X X和 y y中， 该数组是 以矩 阵为元 素的广义矩 阵 。 图 3凹性 多 边 形 臂 料 重复上述各步骤 ， 每次成功生成一颗多边形骨料 后计算其面积并反算它 占试件的面积率 ， 直到各颗骨 料占试件的面积率累计值达到公式( 1 ) 的计算值 。 1 4 多边形 骨料的投放 关于多边形骨料之 间的侵入判 断， 文献 1 提 出 了面积判别 准则 ， 文献 2 提 出 了夹 角之和测试 法。 D e S c h u t t e r 和 T a e r w e 则提出空间分割填充方法 ， 该 方法不用进行骨料的侵入判定 ， 但较难控制骨料形状。 在上述多边形骨料生成完毕后 ， 按蒙特卡洛方法将各 颗多边形骨料依次随机投放 到混凝土二维试件 区域。 骨料投放时， 本文巧妙地调用 Ma t l a b中的 i n p o l y g o n函 数 判断 各 多边形 骨 料是 否 相 互 侵 入 ， 相 对 来 说要 比前 人 的方法简单易行 ， 程序算法高效。投放过程 中若 多 边形骨料与其他骨料相侵入或者骨料的边缘超出试件 区域之外 ， 则重新在试件区域 内投放该颗骨料 ， 直到所 有骨料 成 功投放 完 毕 。多边 形 随机骨 料模 型 的生成 流 程 图如 图 4所示 。 1 5 网格剖分 为生成混凝土细观有限元模 型， 传统方法是形成 背景 网格并投影到随机骨料模型上 ， 根据各单元与骨 图 4 多边形 随机 骨料模型 生成 流程 第 1 1期 王 菁， 等 ： 三级配混凝土二维随机 多边形 骨料模 型数值模拟 7 5 I _ 4 l 2 1 0 星 0 8 各 0 4 0 2 0 3 结 语 1 3 5 7 9 l 1 l 3 l 5 1 7 1 9 2l 应 变 l O 图 7单轴拉伸应 力 一 应 变 曲线 本文通过 Ma t l a b自编程序建立混凝土多边形 骨 料细观模型 ， 运用最大和最小 限定边长控制多边形 骨 料 生成 ， 使 骨料 形 状 与 实 际 骨料 更 为接 近 。这 种 方 法 生成的多边形骨料不仅 随机性强 ， 而且算法相对简单 。 生成和投放多边形骨料 时， 调用 Ma t l a b中现有 函数计 算多边形面积和判断骨料是否相侵入 ， 极大地提高了 多边形随机骨料模型的生成效率。最后采用该算法对 三级配混凝土轴拉破坏进行数值模拟， 得 出粘结界面 是混 凝 土 内部 的薄 弱部 分 ， 裂 纹先 在 此 处 产 生 进 而 发 展成为宏观裂缝的结论 ， 计算结果与试验结果相吻合 ， 验证 了利 用本 文 方法 分析 混凝 土 二维 细观 破坏 过程 的 合理 性 、 可行 性 。 参 考 文献 ： 1 高政 国， 刘光廷 二维混凝土随机 骨料模型研 究 J 清华大 学学 报 ： 自然科 学版 ， 2 0 0 3 ， 4 3 ( 5 )： 7 1 07 1 4 2 张剑 ， 金 国南， 金 贤 玉， 等 混凝 土 多边形 骨料 的 数值 模拟 方 法 J 浙江大学学报 ： 工学版， 2 0 0 4， 3 8 ( 5 ) ： 5 8 1 5 8 5 3 孙立 国， 杜成斌 ， 戴春 霞 大体积混凝土随机骨料数值模拟 J 河 海 大学学报 ： 自然科 学版 ， 2 0 0 5 ， 3 3 ( 3 ) ： 2 9 12 9 5 4 徐波 基 于材料 细观结 构的混凝 土数值模 拟与性 能分析 D 杭 州： 浙江大学， 2 0 0 8 5 关振群 ， 高巧红 复合材料 细观 结构三 维有限元 网格 模型 的建立 J 工程力学 ， 2 0 0 5 ， 2 2 ( 6) ： 6 77 2 6 梁建， 娄 宗科 ， 韩 建 宏 基 于 A U T O C A D 的混凝 土骨 料 建模 分析 J 水利 学报 ， 2 0 1 1 ， 4 2 ( 1 1 ) ： 1 3 7 91 3 8 3 7 刘兆松 ， 娄宗科 ， 丁聪 ， 等 基 于数字 图像 处理 的混凝土细现 有限 元建模 J 人 民长江 ， 2 0 1 2 ， 4 3 ( 1 9 )： 5 65 9 8 程伟峰 混凝土架构模 型的数值模拟研 究 D 大连 ： 大连 理工大 学， 2 0 0 8 9 Wa l r a v e n J C， R e i n h a t H WT h e o r y a n d e x p e ri m e n t s o n t h e m e - c h a n i c a l b e h a v i o r o f c r a c k s i n p l a i n a n d r e i n f o r c e d c o n c r e t e s n b j e c t t o s h e a r l o a d i n g J H E R O N， 1 9 9 1 ， 2 6 ( 1 A) ： 2 63 5 1 O D e S c h u t t e g G， T a e r w e L R a n d o m p a r t i c l e mo d e l f o r c o n c r e t e b a s e d o n De l a u n a y t r i a n g u l a t i o n J Ma t e r i a l s a n d S t r u c t u r e s ， 1 9 9 3， ( 2 6 ) ： 6 77 3 1 1 刘文彦 ， 叶文英， 葛辉 ， 等 东江拱 坝全级 配混凝土 力学性 能的试 验研究 J 水力发电， 1 9 8 6， ( 5 ) ： 81 4 ( 编辑 ： 胡旭 东) Num e r i c a l s i m ul a t i o n o f 2D r a nd o m po l y g o n a g g r e g a t e m o de l f o r t h r e e -g r a de d c o nc r e t e WA N G J i n g ， wu L i a n g ， MI K a i h u a ， WE N Q i a n g ( F a c u l t y o f E l e c t r i c P o w e r E n g i n e e r i n g， K u n m i n g U n i v e r s i t y of S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ， K u n m i n g 6 5 0 5 0 0 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ：To r e s e a r c h t h e me s o s c o p i c me c h a ni c a l pr o p e r t i e s o f c o nc r e t e，t he r a nd o m po l y g o n a g g r e g a t e mo de l o f c o n c r e t e wa s bu i l t b y us i n g t h e s e l fc o mpi l i ng p r o g r a m ba s e d o n MATL AB，a n d t h e ma x i mu m a n d mi ni mum l i mi t l e n g t h i s us e d t o c o n t r o l t h e f o r ma t i o n o f p o l y g o n a l a g g r e g a t e T h e n t h e c o n c r e t e me s o s c o p i c mo d e l i s e s t a b l i s h e d b y i mp o r t i n g t h e r a n d o m p o l y g o n a g g r e g a t e mo d e l i n t o t he Co ms o 1 Fi n a l l y，t he un i a x i a l de s t r uc t i o n o f t hr e eg r a d e d c o n c r e t e i s n ume r i c a l l y s i mu l a t e dT he a n a l y s i s r e s u l t s s h o w t h a t t he a l g o r i t h m i s r e a s o n a bl e，r e l i a bl e，c o nv e ni e n t a n d f e a s i b l eTh e n ume r i c a l c a l c u l a t i o n r e s u l t s a r e i n c o n f o r mi t y wi t h t h e un i a x i a l t e n s i o n t e s t r e s ul t s Ke y wor ds： me s o s c o pi c mo d e l ； r a n d om p o l y g o n a g g r e g a t e；nu me r i c a l s i mul a t i o n； t hr e eg r a de d c o n c r e t e